Η Ένωση Ελλήνων Πληροφορικών προσφέρει μια σειρά Ανοικτών Διαδικτυακών Μαθημάτων.
Περισσότερα εδώ --->

Ένα δωρεάν πρόγραμμα σάρωσης για ψηφιοποίηση έγγραφων.Μικρο σε όγκο με δυνατότητα σάρωσης είτε σε αρχείο εικόνας είτε PDF.
Συνεργάζεται με όλα τα μοντέλα τουλάχιστον μια δεκαετίας.

Αν για τους θετικούς $a , b$ ισχύει : $2a^5-a\geq b^3$ , δείξτε ότι : $a^6\geq b^2$ .

Εμβαδόν τετραπλεύρου.png

Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο. Να βρείτε το εμβαδόν του τετράπλευρου, $ATSD$

Κάποιος φορές, όπως την περίοδο των εξετάσεων που κάνουμε συρραφή ασκήσεων από την τράπεζα θεμάτων, χρειάζεται να επιλέξουμε όλες τις μαθηματικές εξισώσεις ενός κειμένου σε ένα αρχείο Word για να τις κάνουμε ομοιόμορφες με μια κίνηση.

Παρακάτω...

Τι συμβαίνει στην ορθή γωνία που ξαφνικά γίνεται 89 μοιρών;

Καλή και όμορφη σας μέρα, ευλογημένη Κυριακή!
Είσαι φοιτητής των Μαθηματικών. Από πού θα πάρεις το πτυχίο σου;

Εκκεντροκυκλικά.png
Από το έκκεντρο $I$ τριγώνου $ABC$ φέρνω κάθετη στη $BC$ που τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $P, Q.$

Αν οι $PA, QA$ τέμνουν τη $BC$ στα $D, E,$ να δείξετε ότι τα σημεία $I, A, D, E$ είναι ομοκυκλικά.

Βρήκα κατά τύχη κάποια ωραία προβλήματα πρακτικής αριθμητικής από αυτό εδώ
Θα τα δουλέψω με μαθητές γυμνασίου, νομίζω είναι αρκετά διδακτικά. Μήπως πολύ δύσκολα, τι λέτε συνάδελφοι ; :?

Τέμνονται επί.png Ο κύκλος $(K)$ διέρχεται από το κέντρο του κύκλου $(O)$ και τον τέμνει στα σημεία $A , B$ . Θεωρούμε χορδή

$AC$ του $(O)$ ώστε : $AC=AB$ . Η παράλληλη από το $B$ προς την $CA$ τέμνει τον $(O)$ στο $D$ και την

προέκταση της $CO$...

Με αφορμή αυτήν : Η $AOB$ είναι διάμετρος . Υπολογίστε το τμήμα $x$ Εξωτικό τμήμα.png .

00099.png

Καλησπέρα.

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και σημείο $D$ του τόξου $BC$ που δεν περιέχει το $A$.
Από τα $B$ και $C$ φέρνω παράλληλες προς την $AD$ οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία $M$ και
$N$ αντίστοιχα....

Εξωτερικό τμήμα.png Η $AOB$ είναι διάμετρος του κύκλου . Υπολογίστε το τμήμα $TP$ .

Μεγάλες κατασκευές 109.png Σχεδιάστε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $OPT$ , στο οποίο υποτείνουσα είναι χορδή $PT$

του ημικυκλίου με εξίσωση : $x^2+y^2=16$ , η οποία διέρχεται από το σημείο $S( 1 , 3 )$ .

Σκεφθείτε και άλλους τρόπους !

O Strang μετά από 66 χρόνια σαν φοιτητής και καθηγητής στο κορυφαίο πανεπιστημιακό ίδρυμα των ΗΠΑ το ΜΙΤ έδωσε την τελευταία διάλεξη του. :!:

Σχετικά :

1) Άρθρο --->

2) Διάλεξη ---->

Αν : $a=\sqrt {3}+3$ , υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $a^3-9a(a-3)-10$

Δίνεται το πρόβλημα αρχικών τιμών
$\displaystyle y'(x)=\frac{(2x+2)\,{\rm{e}}^{-y^2}\cos{y}+2023}{x^2-2x-35}\,,\qquad y(0)=0\,.$

Να εξετασθεί η αλήθεια των προτάσεων:

Το π.α.τ. έχει ακριβώς μια λύση $y_0$ η οποία ορίζεται σε ολόκληρο το διάστημα...

Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται της πλευράς $BC$ στο $D$ και επανατέμνει την ευθεία $AD$ στο $M$.

Πάντα ισχύει ότι $ \displaystyle \cot \angle DMC=\frac{\displaystyle 3\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}+\sin \frac{B}{2}\cos...

Παραγόμενη χορδή.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε : $BT=x , ( x
$ST \parallel AB$ . Υπολογίστε την $ST=f(x)$ , συναρτήσει του $x$ . Εφαρμογή : $r=5 , x=4 $

Ισοσκελές υπό όρους.png Σε κύκλο $(O)$ σχεδιάσαμε χορδή $DC$ . Μπορείτε να εντοπίσετε σημείο $A$ του κύκλου ,

τέτοιο ώστε , αν η $AO$ τέμνει τη χορδή στο $B$ , το τρίγωνο $ABC$ να είναι ισοσκελές ;

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$. Να βρεθούν όλα τα σημεία $X\neq A$ του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα:

Για κάθε ευθεία $l$ που διέρχεται από το $X$, οι κύκλοι $(AYZ)$ όπου $Y,Z$ τα συμμετρικά σημείου $K$ που διατρέχει την...

2022.038.FB9898 mathematica.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD$ με $\angle B =\angle C$

και σημείο $P\equiv (A,AB)\cap (D,DC)$ (στο εσωτερικό του)

Αν $S\equiv DP\cap AB$ και $ T\equiv AP\cap CD$, δείξτε οτι:

α. $SP+TC=BS+PT$

c. οι διχοτόμοι των γωνιών...

Το τρίγωνο βγαίνει βόλτα έξω. Τι φοράει;

Δίνονται οι εξισώσεις : $(x-2)(2x-5)=x+2$ και : $(x-2)(2x-5)=3\sqrt{x}$ .

Λύστε τις δύο εξισώσεις . Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες ;