Στο λινκ εδώ υπάρχει ένα άρθρο που αναφέρεται σε $ 7$ δύσκολα κλασικά προβλήματα των Μαθηματικών που τώρα έχουν επιλυθεί. Πρόκειται για τα

Εικασία Pioncare,

Θεώρημα των πρώτων αριθμών,

Τελευταίο Θεώρημα του Fermat,

Ταξινόμηση των πεπερασμένων...

Διαγωνισμός διαγωνίων.png Στο τραπέζιο του σχήματος , υπολογίστε τη διαγώνιο $AC$ , όταν η $BD$ καταστεί

η ελάχιστη δυνατή . ( Τα μεγάλα έγχρωμα νούμερα είναι τα αντίστοιχα εμβαδά ) .

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}$.

Έστω $X$ ένα σύνολο με περισσότερα από $2$ στοιχεία.

Να δείξετε ότι η ομάδα $Sym(X)$ των μεταθέσεων του $X$ έχει τετριμμένο κέντρο .

trapezio.png Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου $ABCD$ . Μπορείτε χωρίς χρήση παραγώγου ;

Μεγάλες κατασκευές 89.png Στη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , βρίσκεται σημείο $T$ , με $AT=8 , TB=2$ .

Κατασκευάστε το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $TSP$ , ( $S , P $ σημεία του τόξου ) .

Το παρακάτω θέμα αποτέλεσε (αλλαγμένο) το τελευταίο εξέτασης Απ. Λογισμού Ι στο Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ. Το βρήκα ενδιαφέρον.

Έστω $I \subseteq \mathbb{R}$ μη τετριμμένο διάστημα, $f,g : I \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμες συναρτήσεις με...

Ισοσκελές τραπέζιο .png

Το $ABCD$ είναι ένα ισοσκελές τραπέζιο με $CD=2AB$.

${{\left( ABCD \right)}_{\max }}=$ ;

Ώρα εφαπτομένης 170.png Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει εμβαδόν $24$ , ενώ το τρίγωνο $DBM$ , έχει εμβαδόν $11$ .

Το τρίγωνο $BMC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Υπολογίστε την $\tan \omega$ .

Δύο παρεγγεγραμμένοι κύκλοι .png

Έστω $\,ABC\,\,$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με εγγεγραμμένο κύκλο $(I)\,\,$ που εφάπτεται της $BC\,\,$ στο $D\,\,$ και ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα αντίστοιχα

παράκεντρα. Αν $P,Q$ είναι τα μέσα των$B{{I}_{c}},C{{I}_{b}}$...

Μέγιστο μήκος .png

Εκφώνηση: Ό,τι υπάρχει στο σχήμα.

Η εξίσωση : $x-\ell n x=1.99686276774$ , έχει μία προφανή ρίζα . Δείξτε ότι έχει και δεύτερη ,

την οποία βρείτε με προσέγγιση χιλιοστού , χρησιμοποιώντας στο αποτέλεσμα μόνον τρεις αριθμούς !

Σήμερα στις Σέρρες παρουσιάσαμε στο 38ο συνέδριο της ΕΜΕ στις Σέρρες την εργασία μας με τίτλο:

Αξιοποίηση εσκεμμένων διδακτικών λαθών στα Μαθηματικά
προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου .

Θέλουμε να ευχαριστήσουμε όσους παραβρέθηκαν.

Στο συνημμένο...

Ρητή προέκταση 2.png $\bigstar$ Υπολογίστε την προέκταση $CS (=x)$ , ώστε : $\widehat{CBS}=3\widehat{ABC}$

Τρίγωνο και παράκεντρο .png

Έστω ${{I}_{a}}$ το κέντρο του εντός της γωνίας $A$ (τριγώνου $ABC$) παρεγγεγραμμένου

κύκλου και $K$ το συμμετρικό του ${{I}_{a}}$ ως προς την $BC$. Ο κύκλος $\left( {{I}_{a}},\,\,A{{I}_{a}} \right)$ τέμνει

τον...

Μίνιμουμ.png Ένα ημικύκλιο έχει μεταβλητή διάμετρο $AB=2r$ . Στην κάθετη στην $AB$ , στο άκρο $A$ να πάρετε

τμήμα $AC$ , ώστε ο κύκλος , ο οποίος εφάπτεται στις $CA , CB$ και στο ημικύκλιο να έχει ακτίνα $1$ .

Στη συνέχεια , να βρείτε το ελάχιστο...

Έχω μια ερώτηση σχετικά με τους p-αριθμούς που σχετίζονται με το τελευταίο θεώρημα του Fermat.

Ας:

$\displaystyle{x^p = y^p + z^p}$
$\displaystyle{ \gcd(x,y,z) = 1}$
$\displaystyle{xyz \not \equiv 0 \pmod p}$
$\displaystyle{x^{p-1} \equiv y^{p-1}...

Απόλυτη υπεροχή.png Δείξτε αυτό που βλέπετε στο σχήμα , δηλαδή ότι για κάθε $x>0$ , είναι :

$(x+1)\ell n(x+1)>\ell n(x)+1$ .

Με αφορμή αυτήν .

Αν $I, G$ είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο αντίστοιχα, τριγώνου $ABC$ με περίμετρο $2s$ και ακτίνες

$r, R$ εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου κύκλου, να δείξετε ότι $\displaystyle I{G^2} = \frac{1}{9}\left( {{s ^2} + 5{r^2} -...

Διχοτόμος και ημίτονο.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=d$ , θεωρούμε χορδή $BS=\dfrac{4d}{5}$ και σημείο $T$ , του

τόξου $\overset{\frown}{BS}$ , τέτοιο ώστε : $ST = \dfrac{3d}{5}$ . Δείξτε ότι : $\phi=\theta$ και υπολογίστε το $\sin\eta$ .

Ώρα εφαπτομένης 169.png Από το σημείο $P$ φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα $PT$ και το προεκτείναμε κατά τμήμα $PS=TP$ .

Η προέκταση του τμήματος $SA$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Υπάρχει θετικός αριθμός $x$ , για τον οποίο να είναι : $e^\frac{1}{x}=1+\dfrac{1}{x}$ ;

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύουν τα παρακάτω:

$3\sin B+4\cos C=6$ και $4\sin C+3\cos B=1$.

Να βρείτε τη γωνία $A$.