Χορδή ημικυκλίου.png Στο ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , σχεδιάζουμε χορδή $CS$ ,

παράλληλη προς την διάμεσο $BM$ . Υπολογίστε την $CS$ συναρτήσει των $b,c$ . Εφαρμογή : $b=8 , c=3$ .

Νεανική κατασκευή.png Κατασκευάστε παραλληλόγραμμο $ABCD$ , με την διαγώνιο $BD$ κάθετη στις βάσεις $AB , DC$ ,

με την ιδιότητα : Ο λόγος των ( άνισων ) πλευρών του να ισούται με τον λόγο των διαγωνίων του .

Μήπως παραπληρώνουμε .png Εξωτερικά κύκλου $(O , 3)$ , βρίσκεται σημείο $P$ , ώστε : $ OP=10$ . Φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα

$PA , PB$ και έστω $M$ το μέσο του $AB$ . Σημείο $S$ κινείται στο τόξο του κύκλου το οποίο βρίσκεται

στο εσωτερικό του...

Στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας της Α Λυκείου στην παράγραφο 3.2
στο Πορισμα Ι αποδεικνύεται (μεταξύ άλλων) ότι:
οι προσκείμενες στη βάση γωνίες ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες

Στην απόδειξη που παραθέτει το βιβλίο χρησιμοποιείται σιωπηρά το...

Πόσες το πολύ οξείες γωνίες μπορεί να έχει ένα κυρτό πολύγωνο;

Παράγωγο εμβαδόν.png Τα ορθογώνια τρίγωνα $ABC$ και $ABD$ έχουν κοινή και σταθερή την κάθετη πλευρά $AB=d$

και σταθερό άθροισμα των κάθετων πλευρών $AC+BD=s$ . Τα ύψη προς τις υποτείνουσες ,

τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το $(SAB)$ .

Για κάθε $\nu\in\mathbb{N}^*$ μας δίνουν έναν πραγματικό αριθμό $a_\nu$

Γνωρίζουμε ότι:
$\bullet$ Όλοι οι αριθμοί $a_\nu$ είναι μικρότεροι του $2025$
$\bullet$ $a_\nu
Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός...

Μετά από περιπετειώδη συζήτηση κατέληξα στο εξής θεώρημα, ενδεχομένως ... πρωτοεμφανιζόμενο:

Σε πλήρες τετράπλευρο $ABEGDO,$ όπου $A$ και $O$ οι τομές των $BD, GE$ και $BE, GD,$ η διατέμνουσα $OFC,$ όπου $F$ το μέσον της $GE$ και $C$ η τομή της...

Διαφορά ετερωνύμων.png Στην διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ ( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία $P ,T$ , τέτοια ώστε : $\widehat{TSP}=90^\circ$ . Για ποια θέση του $P$ , μεγιστοποιείται η γωνία $\theta$...

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους.

Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού της Άλγεβρας Α λυκείου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από...

Έχουμε $4$ διαφορετικούς αριθμούς. Τους προσθέτουμε ανά δύο με όλους τους δυνατούς τρόπους (που είναι έξι τον αριθμό).
Δείξτε ότι τα διαφορετικά αθροίσματα που μπορούμε να πάρουμε είναι είτε $5$ είτε $6$ τον αριθμό. Πάντως αποκλείεται να έχουμε $4$...

Δίνονται οι πέντε ανισότητες

a) $x>{\color {red} 15}\,\,$, b) $\,\,x 5\,\,$, d) $\,\,x>10\,\,$ και e) $\,\,x>1$.

Να βρεθεί το σύνολο των αριθμών για το οποίο ακριβώς δύο από τις παραπάνω ανισότητες είναι αληθείς ενώ οι υπόλοιπες τρεις είναι...

Υπολογίσιμο άθροισμα.png Με κέντρο τυχόν σημείο $S$ της πλευράς $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , γράφουμε

τον κύκλο : $( S , SA )$ , ο οποίος τέμνει τις προεκτάσεις των $AB , AC$ στα σημεία $P , T$ ,

αντίστοιχα . Υπολογίστε το άθροισμα...

Κεντρικός τόπος.png Το σημείο $T$ είναι σταθερό , ενώ το $S$ κινείται στην ευθεία $y=-2$ . Η $TS$ τέμνει

τον $y'y$ στο σημείο $B$ , ενώ η κάθετη της $ST$ στο $T$ , τέμνει τον $y'y$ στο $A$ και την

$y=-2$ στο $C$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του...

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που αφήνουν υπόλοιπο $37$ όταν διαιρέσουν τον $7240$.

677.png

Το εξάγωνο $ABCDFE$ του παραπάνω σχήματος είναι κανονικό.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Μια απλή περιήγηση στη μαγεία της γεωμετρίας μέσω της γωνίας β-γ. Για μαθητές Γ' Γυμνασίου και πάνω. :welcomeani:

If you want contact me: spyros.nectarios@gmail.com
Spyros Varsamis
Thank you very much!!!!

εδώ
και
εδώ των ομογενών

Έχουμε στην σειρά $10$ διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Σβήνουμε έναν από αυτούς. Το άθροισμα των υπόλοιπων $9$ είναι $2024$. Ποιοι είναι οι αριθμοί και ποιον έσβησα;

Έστω $P$ τυχαίο σημείο του περιγεγγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με κέντρο το σημείο $O$ και η ευθεία $PA$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $D$. Η ευθεία $DO$ τέμνει τα τμήματα $AB$ και $AC$ στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα. Το σημείο $G$...

Θεωρούμε τρίγωνο ABC με AB+AC=2BC.
Να αποδειχθούν
1) Η ευθεία που ορίζεται από το βαρύκεντρο και το έγκεντρο του τριγώνου είναι παράλληλη στην BC.
2)Η ευθεία που ορίζεται από τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου με τις πλευρές...

Λεκτική ακροβασία.png Στο ημικύκλιο του σχήματος υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{SA}{SP}$