Έλαβα την παρακάτω ανακοίνωση/πρόσκληση για σειρά Εσπερίδων με τίτλο Διάλογοι στα Μαθηματικά .

Η πρώτη είναι την επόμενη Κυριακή 18 Απριλίου, στις 20:00, με ομιλητές τον Μιχάλη Κολουτζάκη (Πανεπιστήμιο Κρήτης)
και τον Γιάννη Κοντογιάννη...

Τοξικός λόγος.png Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset\frown{AB}$ , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα $\overset\frown{AS}$ και $\overset\frown{ST}$ και ονομάζουμε

$S' , T' $ , τις προβολές των $S , T$ στην $OA$ . Αν $\dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5}$ ,...

Συνάρτηση για το εμβαδόν.png Σημείο $S$ κινείται στην βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ , από το $B$ ως και το $C$ . Φέρουμε $SP \perp AB $ ,

$ST\perp AC$ . Δημιουργήστε συνάρτηση $f , (f(x)=f(BS))$ , η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του

τριγώνου $SPT$...

Δυσαναλογία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε σημεία $S , T$ , ώστε : $\overset{\frown}{ST}=\dfrac{2}{3}\overset{\frown}{BS}$ . Ονομάζουμε $S' , T' $

τις προβολές των $S , T$ στην $AB$ . Μπορούμε να επιλέξουμε τα $S , T$ έτσι , ώστε :...

Παρουσιάζω ένα πρόβλημα της Διαφορικής Γεωμετρίας στο οποίο χρειάζομαι μια βοήθεια.

Πρόβλημα : Ποιες καμπύλες που βρίσκονται σε μια σφαίρα έχουν σταθερή γεωδαισιακή καμπυλότητα ;

Δηλαδή ζητάμε καμπύλες $\displaystyle{\gamma : I \subseteq...

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω $V$ να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^6-6ax^5+12a^2x^4-8a^3x^3-7x^2+14ax-6=0$

έχει ακριβώς δυο ρίζες.

Το παρόν ερωτηματολόγιο εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας με θέμα Τηλεκπαίδευση στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων. Ο στόχος είναι να καταγραφεί η τιτάνια και πολυεπίπεδη προσπάθεια των...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες το σύνολο των λύσεων της ανίσωσης

$\dfrac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geq \dfrac{5a+5}{2\left( 2^x+3a+3\right )}$

αποτελεί κάποια ημιευθεία στον άξονα των πραγματικών αριθμών.

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

$f(x)=ax+|x^2-4x+3|$

είναι μεγαλύτερη του $1$.

Να βρείτε όλες τις τιμές του $x$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0$

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του $a$, που ανήκει στο διάστημα $ $.

Γενίκευση αυτής Μήκος προβολής.2.png
Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σταθερό σημείο της ευθείας $AO.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία $A, P$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η...

Καλημέρα σε όλους!
17-4 Διχοτόμος ορθής.png

Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=30^o$ και $\widehat{C}=60^o$. Το $E \in BC$ ώστε $AC+CE=AB$.

Να δείξετε ότι η $AE$ είναι διχοτόμος του τριγώνου.

$48$ ώρες για μαθητές . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

Σας επισυνάπτω ένα δίωρο διαγώνισμα που έβαλα σήμερα στον κύκλο.
Προσπάθησα να καλύψω κατά το δυνατό την ενότητα, βάζοντας ''τίμια κατά την γνώμη μου θέματα, αποφεύγοντας τις πονηριές και τις παγίδες.

Σας το καταθέτω για κρίση αλλά και για ...χρήση!

Ξεφύλλιζα το βιβλίο '' ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ '' του Νίκου Κισκύρα και πιο συγκεκριμένα το ''Επιπεδομετρία Βιβλίο Τέταρτον-Βιβλίο Πέμπτον''. Μέσα στον πλούτο των άλυτων θεμάτων, το μάτι μου έπεσε στην πρόταση 1550β στη σελίδα 400. Κάτι...

Κατασκευή από έγκεντρο.png
Το ορθογώνιο $KLMN$ έχει κέντρο $I$ και είναι χωρισμένο σε $8$ ίσα τετράγωνα. Με τη βοήθεια μόνο του κανόνα

(αβαθμολόγητου χάρακα), να κατασκευάσετε τρίγωνο που να έχει έγκεντρο το $I.$ (Κανένα τμήμα των ευθειών που...

Εμβαδόν τραπεζίου.png Οι πλευρές του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ , εφάπτονται στον γαλάζιο κύκλο . Υπολογίστε

το εμβαδόν του , συναρτήσει της μεγάλης βάσης του , $AD=a$ . ( Είναι ακόμη : $BC=\dfrac{3a}{5}$ ) .

Χαιρετώ .
15-4 Λόγου ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^o$ και $tanB=3$.

Αν $AZ=AB=2BN$ και $ZE \perp BC$ τότε: Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( BEN \right )}$

Λέτε το παρόν , να δεχθεί.. :)...

Μέγιστη προβολή.png Η κάθετη πλευρά $AC=b$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή , εν αντιθέσει με την $AB$ ,

η οποία μεταβάλλεται . Φέροντας το ύψος $AD$ και την διχοτόμο $AE$ σχηματίζεται το τμήμα $DE=x$ ,

του οποίου την προβολή $D'E'$...

νδό: $\exists a,b,c \epsilon (0,\pi /2)$ ώστε $3sin(b)sin(c)+2sin(a)sin(c)=5sin(a)sin(b)$ με $a\neq b$

κάποια υπόδειξη εδώ; ΘΜΤ ή ΘΕΤ; για ποια συνάρτηση;

'Εχω ένα πολυώνυμο με συντελεστές p, q, r, s, t οι οποίοι δύναται να ανήκουν στους πραγματικούς ή στους μιγαδικούς αριθμούς.

Πώς μπορώ να αναφέρω με συμβολισμό την παραπάνω φράση; Είναι σωστό να γράψω {p ... t} ανήκουν R, C ?

Τετραγωνίσματα.png
Το $ABCD$ είναι τετράγωνο, τα $E, F$ είναι τα συμμετρικά του $C$ ως προς $B, D$ αντίστοιχα και $H$ είναι

η προβολή του $B$ στην $DE.$ Να δείξετε ότι η $FH$ εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου.

$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n\\ n & 1 & 2 & \cdots & n - 1\\ n - 1 & n & 1 & \cdots & n - 2\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\2 & 3 & 4 & \cdots & 1 \end{pmatrix}$

Δείξτε ότι...