Πώς θα φτιάχνατε το παρακάτω στο geogebra ;

Στριφνή ακτίνα.png

Με ενδιαφέρει πιο πολύ η εξίσωση των κύκλων.

Έστω τραπέζιο $BCDE$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(A,R)$. Αν $\widehat{EDC}=75^{0}, ED=6\sqrt{3}, AB=BC,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται εντός του κυκλικού τομέα $DAC$ και εκτός του τριγώνου $DAC$.

τα εργαλεία κάνουν το μεγάλο Μάστορα_20.png
Σε κάθε σκαληνό τρίγωνο, τυχαία κάθετος σε μια διάμεσό του τέμνει τις ευθείες των υψών σε τρία σημεία,

που το ένα απ’ αυτά είναι μέσο του ευθυγράμμου τμήματος των δύο άλλων.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=45^{0}, \widehat{B}=75^{0}$
και ο έγκυκλός του, που εφάπτεται στις πλευρές $AB,AC,BC$ στα σημεία $F,D,E$ αντίστοιχα και επανατέμνει την $AD$ στο $M$. Ο περίκυκλος του τριγώνου $MDC$ τέμνει την $FD$ στο $N$ και...

Πριν λίγες ώρες έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 79 ετών ο Αστροφυσικός Διονύσης Σιμόπουλος επίτιμος Διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου και πολυβραβευμένος διεθνώς για την συνεισφορά του στην αστρονομική εκπαίδευση.
Σε λίγες ημέρες θα αναπαύεται στο...

Σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται η γωνία $\pi ^2$ ακτίνια;

Ομοίως αλλά για γωνία $45$ ακτίνια.

(Κάνει για όσους έχουν ακούσει τι θα πει ακτίνιο. Δεν θυμάμαι σε ποια τάξη το πρωτοακούν οι μαθητές μας.
Ως άσκηση είναι πολύ απλή αλλά την τοποθετώ για...

Χαίρετε!
Έχω επισυνάψει τον ορισμό του λογάριθμου από το σχολικό βιβλίο της Β' Λυκείου. Δεν θα έπρεπε να λέει '' τον οποίο '' και όχι '' στον οποίο και
'' στον α '' και όχι '' τον α '' γιατί νομίζω ότι έτσι όπως είναι διατυπωμένος η βάση γίνεται...

Δεν είναι δική μου...:

Υπάρχουν $n$ σημεία σε έναν κύκλο, έτσι ώστε κάθε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία να είναι είτε μπλε ή κόκκινο. Δίνεται επίσης ότι τα $P_iP_j$ και $P_{i+1} P_{j+1}$ είναι διαφορετικού χρώνατος, για κάθε $i, j$ στο...

Για ποιά $a$ η εξίσωση

$2 \sin^7 x = \left ( 1+\sin \pi a \right ) \sin x + a \sin^2 x$

είναι ισοδύναμη με την

$(a-1) \left ( 1+ \cos^2 x \right ) + 2 \sin^6 x = 2\sin^2 x +2 \left (a-1 \right )^3$ ;

Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού...

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$. Επί των πλευρών $AB,AC$ παίρνουμε τα σημεία $D,F$, τέτοια ώστε $AD=4DB=2FC.$. Οι $BF,CD$ τέμνονται στο $G$ και ας είναι $M$ το μέσον της $BG$. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών του τετραπλεύρου...

Θέλω να λύσω ένα γραμμικό σύστημα με γεωμετρικές πολυπλεγματικές μεθόδους χρησιμοποιώντας στρατηγική κύκλου V και W. Οι smoothers που θα
χρησιμοποιηθούν θα είναι: Damped Jacobi και Gauss – Seidel.
Μήπως έχει υπόψη κάποιος σχετική βιβλιογραφία ;
Το...

Τριπλότοπος.png Η κορυφή $A$ του τριγώνου $ABC$ κινείται στην ευθεία $y=6$ , ενώ οι $B , C$ στην : $y=0$ .

Θεωρούμε σημεία $D , E$ των $AB , AC$ αντίστοιχα , ώστε : $BD=\dfrac{AB}{4}$ και $CE=\dfrac{AC}{3}$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου...

Έχουμε ένα ξύλο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων $3cm,10cm,12cm$. Το βάφουμε όλο ροζ και το κόβουμε σε $360$ μικρούς κύβους ακμής $1cm$. Να υπολογίσετε πόσοι κύβοι έχουν μπογιατιστεί.

Χαιρετώ ...μετά από καιρό.
31-7 Εις μάτην αναζήτηση.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το σημείο $L$ που διατρέχει την πλευρά $BC$. Στο ημιεπίπεδο ως προς την $BC$ που περιέχει το $A$

θεωρούμε τα τόξα που ορίζουν σ΄αυτό τα σημεία $B,A,L $ και $...

Έστω $\overrightarrow{\alpha}: \subset{\mathbb{R}}\longrightarrow{\mathbb{R}}^2\,;\; s\longmapsto\overrightarrow{\alpha}(s)$ μια κλειστή, κυρτή, θετικά προσανατολισμένη, λεία παραμετρική καμπύλη με την $s$ να είναι παράμετρος μήκους τόξου. Θεωρούμε...

είναι όλες οι ταυτολογίες κανόνες συμπεράσματος και όλοι οι κανόνες συμπεράσματος ταυτολογίες;
στο προτασιακό λογισμό

Έστω $p, q$ οι διαγώνιοι αμφιγράψιμου τετραπλεύρου και $R, r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου

και του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle pq = 2r\left( {r + \sqrt {{r^2} + 4{R^2}} } \right)$

Βρείτε την εξίσωση που περιγράφει την μορφή του κτηρίου στο επίπεδο.
Όσοι είναι τολμηροί ας το κάνουν για τον 3σδιαστατο χώρο. :!:

Ένα άρθρο του Guardian για κτίρια με μαθηματικό/γεωμετρικό ενδιαφέρον επιλεγμένα απο ένα μαθηματικό. :!:

Γεια σε όλους!
Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω αυτή την ταυτότητα:

$\displaystyle{\pi=4-\cfrac{2}{1+ \cfrac{1}{1- \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{ 1-\cfrac{2 }{ 1+\cfrac{3}{ 1-\cfrac{3 }{\cdots}}}}}}}}$

Η κ. Παταπια Παπακαλοδουκα αναλύει σε 3 βίντεο τον πληθωρισμό. :idea:

1) Πώς υπολογίζουμε τον πληθωρισμό́; Ποιος μετράει τον πληθωρισμό στην Ελλάδα; --->

2)Τι είναι ο Πληθωρισμός; Πώς ο πληθωρισμός μειώνει την αξία των χρημάτων μας; --->

3)...

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\prod_{k=n+1}^{\infty}\left(1-\frac{x^2}{k^2}\right) \, \mathrm{d}x =\frac{2^{2n-1}}{\binom{2n}{n}}}$

Έστω πραγματικοί αριθμοί $\alpha, \beta$ τέτοιοι ώστε $\beta > \alpha >0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} \left ( \frac{1}{\alpha + \beta - x} - \frac{2}{\alpha + x} \right ) \ln x \, \mathrm{d}x = \ln \frac{4 \alpha...

Άσκηση 1

Έστω $\alpha>1$ πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^{\infty}W_0(x^{-\alpha})\, \mathrm{d}x =\alpha^{1-\frac{1}{\alpha}} \Gamma \left(1-\frac{1}{\alpha} \right)}$.

Να δειχθεί ότι...

Έστω $\mathcal{F}_n$ οι αριθμοί Fibonacci. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=2}^{\infty}\arctan \left(\frac{\mathcal{F}_{n-1}}{\mathcal{F}_n \mathcal{F}_{n+1}+1}\right)\arctan \left(\frac{\mathcal{F}_{n+2}}{\mathcal{F}_n...