Αν για τους θετικούς $a , b$ ισχύει : $2a^5-a\geq b^3$ , δείξτε ότι : $a^6\geq b^2$ .

Δίνεται το πρόβλημα αρχικών τιμών
$\displaystyle y'(x)=\frac{(2x+2)\,{\rm{e}}^{-y^2}\cos{y}+2023}{x^2-2x-35}\,,\qquad y(0)=0\,.$

Να εξετασθεί η αλήθεια των προτάσεων:

Το π.α.τ. έχει ακριβώς μια λύση $y_0$ η οποία ορίζεται σε ολόκληρο το διάστημα...

Πώς θα εργαστούμε για να βρούμε τη συζυγή παράσταση μίας ρίζας εξίσωσης 3ου βαθμού;

Καλό βράδυ! Τροποποίηση παλαιότερου..
23-5 Εμβαδόν τριγώνου.png
Στο σχήμα η $AB=13$ είναι διάμετρος του ημικυκλίου και έχουμε $HT \perp AB$ και $LE \perp HT$. Τα $I,F \in BL$ ώστε $EF \parallel TI$

Αν είναι $AT=4$ και $(LEF)= (ATI)$ τότε: Να...

Γεια σας.

Κάνω μια έρευνα με θέμα τον χρόνο και την έμφαση στην ταχύτητα στα διαγωνίσματα μαθηματικών στα πλαίσια του διδακτορικού μου.
Αναζητώ μαθητές που δίνουν μαθηματικά στις πανελλήνιες για να τους πάρω δύο ανώνυμες συνεντεύξεις μέσω ίντερνετ...

Μετά από μια άσκηση που είδα, προέκυψε η εξής (θεωρώ ότι χρειάζεται προσοχή στην λύση μιας και εύκολα μπορεί να γίνει λάθος)

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b , x , y , z}$ είναι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί ανά δύο και αν ισχύει:...

Πώς θα κάνεις το σχήμα παρακάτω (κέντρο + κύκλο) χωρίς να σηκώσεις το μαρκαδόρο από το χαρτί...;
Υγ...Προφανώς, θα το σηκώσεις για να κάνεις είτε το κέντρο είτε τον κύκλο μετά όμως...;

Υγ2...Η απάντηση για όσους ασχολήθηκαν ===>

Καλημέρα συνάδελφοι, καλημέρα σε όλους,
μήπως κάποιος έχει τα θέματα της ΟΕΦΕ της Β φάσης;

Φτάνοντας σιγά σιγά προς τις μέρες των εξετάσεων έχω μια πρόταση προς τους διαχειριστές. Θα μπορούσε το mathematica να δώσει τη δική του πρόταση και να δημοσιεύσει ένα τελικό 3ωρο διαγώνισμα στα μαθηματικά.

Νομίζω πως η ποιότητα των θεμάτων που...

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\frac{x(x+a)(x+b)}{\sqrt {(x+2)(x^{2}-2x+4)+x(ax+bx+ab)}-2}$
όπου τα a,b είναι πραγματικοί αριθμοί με a<0 α) $\lim_{x\rightarrow -b}f(x)$
β)...

Διαβάζοντας ότι δώσαμε το ιλιγγιώδες ποσό των 540.000 ευρώ για την συμμετοχή μας στην Eurovision ας θυμηθούμε πριν 8 χρόνια δεν είχαμε λεφτά και εννοώ το υπουργείο Παιδείας για να χρηματοδοτήσουμε την αποστολή της χώρας στην Μαθηματική Ολυμπιάδα....

Τα πρόσωπα σημαντικών αρχαίων Ελλήνων έρχονται στο φως με την βοήθεια της τεχνητής νοημοσύνης στα δυο βίντεο παρακάτω.

1) ===>

2) ===>

Στα συνημμένα αρχεία θα βρείτε:
1) το κείμενο της εργασίας μας (μαζί με Ιωάννα Πρωτοπαπά) που δημοσιεύθηκε στα πρακτικά της 13ης μαθηματικής εβδομάδας με τίτλο:

Αναδεικνύοντας την αξία της τριγωνομετρίας στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

2) Το pdf...

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το κείμενο της εργασίας μας (μαζί με Μαρία Σαμπάνη και Χρήστο Κυριαζή) που δημοσιεύθηκε στα πρακτικά της 13ης μαθηματικής εβδομάδας με τίτλο:

Πρέπει να πιστεύουμε ότι βλέπουμε; Παράδοξα, πλάνες και λάθη στη...

Να δειχθεί ότι σε δύο ομόκεντρους κύκλους οι φορείς δύο ακτίνων τους ορίζουν με τις περιφέρειές τους ισοσκελές τραπέζιο.

2023.05.13.FB12535 mathematica.jpg
Εστω τρίγωνο $ABC$ και δύο κύκλοι στο εσωτερικό του τριγώνου,

εκ των οποίων ο ένας εφάπτεται στις $AB, BC$ και ο άλλος στις $AC, BC$.

Αν $PQ$ το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα (διάφορο της $BC$),

δείξτε οτι οι...

Προσέγγιση εμβαδού.png Προσεγγίζουμε το εμβαδόν $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx) $ μιας κυρτής συνάρτησης είτε με τραπέζιο στο οποίο η $PQ$ είναι

μια χορδή της καμπύλης , είτε με την εφαπτομένη $TS$ , στο μέσο του διαστήματος .

Μπορούμε να...

Προσπαθώ να απεικονίσω ένα τόξο στη $\mathrm{\LaTeX}$ π.χ $\overset{\frown}{\mathrm{A}\Gamma}$. Δε μου αρέσει το default styling. Καμία custom λύση που να αποφεύγει επίσης και το πακέτο

\usepackage{graphicx, tipa}

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση.
Να δειχθεί ότι το σύνολο στο οποίο έχει παράγωγο είναι Borel.

Στο συνημμένο αρχείο βρίσκεται το πρόγραμμα της 13ης Μαθηματικής Εβδομάδας, η οποία εφέτος απλώνεται στη Θεσσαλία και τη Μακεδονία.
Οι συνεδρίες θα διεξαχθούν στη Λάρισα τη Δευτέρα 8-5, στην Κατερίνη την Τρίτη 9-5, στην Καβάλα την Πέμπτη 11-5 και...

Όσοι ενδιαφέρονται για τα Θεμέλια της Γεωμετρίας ίσως βρουν χρήσιμο to, κλασικό πλέον, έργο του Henrey George Forder:
The Foundations of Euclidean Geometry
Μπορεί να μεταφορτωθεί ιαπό τους συνδέσμους:

Καλησπέρα, δεν ξέρω αν έχει ξανασυζητηθεί, αλλά θέλω να σχολιάσω κάτι σε σχέση με την έννοια της περιγεγραμμένης τεθλασμένης σε τόξο κύκλου. Στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Β Λυκείου, στη σελίδα 101 γράφει: > Προηγουμένως έχει ορίσει ως κανονική...

Ένας δωρεάν κύκλος διαδικτυακών μαθήματων για την Τεχνητή Νοημοσύνη . Το μάθημα προσφέρεται στα Ελληνικά. Απαιτεί εγγραφή . Αποτελεί κοινοπραξία ευρωπαϊκών πανεπιστήμιων.:idea:

Σε μια χώρα υπάρχουν ακριβώς $2001$ πόλεις, κάθε μία από τις οποίες συνδέεται με τουλάχιστον $1600$ από τις υπόλοιπες πόλεις με απευθείας λεωφορειόδρομους. Να βρείτε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο $n$ για τον οποίο πάντοτε υπάρχουν $n$ πόλεις, κάθε...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η λύση του συστήματος

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
a+3x \leq 12
\\
a+4x \geq x^2
\\
a \leq x
\end{matrix}\right.}$

είναι ευθύγραμμο τμήμα (στον άξονα των...