Έστω $a \in (-1 , 1)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\ln \left ( 1-2a\cos x + a^2 \right )}{1-2a \cos x+ a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{2\pi \ln \left ( 1- a^2 \right )}{1-a^2}$

Δεν θα πίστευε κάποιος ότι τα δύο συνημμένα έχουν κάποια σχέση μεταξύ τους, αλλά έχουν: αυτό με τα 21 'συμμετρικώς τοποθετημένα' στερεά παραπέμπει στους 21 όρους του πρόσφατου άρθρου Μαθηματικός καταρρίπτει Εικασία Αλγέβρας ηλικίας 80 ετών της Erica...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^6-6ax^5+12a^2x^4-8a^3x^3-7x^2+14ax-6=0$

έχει ακριβώς δυο ρίζες.

Το παρόν ερωτηματολόγιο εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας με θέμα Τηλεκπαίδευση στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων. Ο στόχος είναι να καταγραφεί η τιτάνια και πολυεπίπεδη προσπάθεια των...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες το σύνολο των λύσεων της ανίσωσης

$\dfrac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geq \dfrac{5a+5}{2\left( 2^x+3a+3\right )}$

αποτελεί κάποια ημιευθεία στον άξονα των πραγματικών αριθμών.

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

$f(x)=ax+|x^2-4x+3|$

είναι μεγαλύτερη του $1$.

Να βρείτε όλες τις τιμές του $x$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0$

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του $a$, που ανήκει στο διάστημα $ $.

Γενίκευση αυτής Μήκος προβολής.2.png
Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σταθερό σημείο της ευθείας $AO.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία $A, P$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η...

Δείτε πληροφορίες για ένα ενδιαφέρον webinar σχετικό με το LaTeX στις 17/4 και στις 23/4.

Διαδικτυακή ομιλία του Βασίλη Χαρμανδάρη με θέμα Παρατηρώντας το Σύμπαν με
διαστημικά τηλεσκόπια , μεθαύριο Τετάρτη 14 Απριλίου, στις 19:00.

Το Κέντρο Επιστημών Παρατήρησης της Γης και Δορυφορικής Τηλεπισκόπησης BEYOND του Ινστιτούτου...

Ο (Έλληνας) πρίγκηπας Φίλιππος γνωστότερος ως σύζυγος της Βασίλισσας Ελισάβετ του Ηνωμένου Βασιλείου που ''έφυγε'' σήμερα έγραψε σχετικά με τα Μαθηματικά το 1982 στην Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA το...

Με το παρακάτω λινκ μπορείτε να μπείτε στο 1ο Πανελλήνιο Μαθηματικό Φεστιβάλ. Απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες, και μιλούν διακεκριμένοι επιστήμονες (όπως ο κ. Κωνσταντίνος Δασκαλάκης). Τελειώνει στις 3 το μεσημέρι.

Έστω $a\in \mathbb{R}$ . Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $\dfrac{x \ell n x}{x^2-1}=a$ ;

Βλέπω σε προκηρύξεις του δημοσίου θέσεις για ΤΕΙ όμως μετά την ανωτατοποίηση των ΤΕΙ (απο τον Γαβρογλου) δεν θα μπορούν να δηλώσουν συμμέτοχη οι νυν φοιτητές . Από την άλλη εάν κόψει τα πτυχία ΤΕΙ από τις προκηρύξεις μένουν έκθετοι οι πρώην...

Μόλις μου την έστειλαν και τη γράφω. Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα. (Το μόνο που έχω ελέγξει είναι την ισότητα για το ισόπλευρο). Ορθόκεντρο, περίκεντρο και βλέπουμε....png
Τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και...

Καλησπέρα στην ομάδα :logo:. Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής. Πόσο βαθμολογείται κάθε ερώτημα (Σ-Λ και ανάπτυξης) στις εξετάσεις των μαθηματικών για την εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια; Φυσικά, υπάρχει και το θέμα ότι σε κάποιες χρονιές υπήρξαν 8+2 σωστό...

Ακεραιότητα.png Κύκλος κέντρου $K$ , τέμνει την παραβολή $y=x^2$ , σε τέσσερα σημεία $A , B , C , D$ . Αν τα τρία

από αυτά ( ας πούμε τα $A , B , C $ ) , έχουν ακέραιες συντεταγμένες , εξετάστε :

α) Αν το $K$ έχει ακέραιες συντεταγμένες ... β)...

Ημικύκλωση τετραγώνου.png Με διαμέτρους τις απέναντι πλευρές $OC , AB$ του πλευράς $50$ τετραγώνου , γράψαμε τα εξωτερικά ημικύκλια .

Ευθεία με θετική κλίση , η οποία διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου , τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία $S ,T$ ....

Για τις διάφορες τιμές του θετικού $a$ , μελετήστε ως προς την μονοτονία

και τα ακρότατα , την συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{a}{x}-ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)$

Το Εθνικό Μουσείο Υπολογιστών της Αγγλίας, στον σύνδεσμο (αντιγράψτε ή κάντε κλικ επάνω του)

www.tnmoc.org/3d-virtual-tour

Μπορείτε να περιηγηθείτε διαδραστικά όλες τις αίθουσες, με το ποντίκι, σαν να ήσασταν μέσα στο κτήριο και περπατούσατε...

Χρόνια πολλά στα 2 αγαπητά μέλη μας που έχουν τα γενέθλια τους σήμερα!! Τον κύριο Δημήτρη Ιωάννου και τον Ορέστη Λιγνό!! Εύχομαι τα καλύτερα και στους 2 και πάντα με υγεία!!! :D

Μια λίστα από σπουδαίους μαθηματικούς που έφυγαν μέσα στο 2020. Η λίστα προφανώς δεν είναι εξαντλητική.Θεώρησα ότι αυτοί είναι οι πλέον διάσημοι .Κάποιοι χάθηκαν λόγω του Covid19...

John Horton Conway

Freeman Dyson

Ronald Graham...

Θα φτιάξουμε τον παρακάτω ενδεικτικό πίνακα κυρτότητας.

quicklatex.com-2765de1454704ceee346a0a6019c6b72_l3.png

Στο προοίμιο φορτώνουμε τα πακέτα

\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
%\usetikzlibrary{calc}

και στο κυρίως κείμενο...

Διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών
Είναι μια παλιά και διαδεδομένη άποψη ότι οι ιστορικές αναφορές στη διάρκεια του μαθήματος μπορούν να διεγείρουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τα Μαθηματικά και να δημιουργήσουν ένα ευνοϊκό κλίμα...

Ένας φίλος ψάχνει το βιβλίο

Γραφάκου, Προβλήματα Αριθμητικής

Είναι βιβλίο (μάλλον) Δημοτικού και κυκλοφόρησε (μάλλον) την δεκαετία του 60.

Το έχει κανείς υπόψη; Έχει ηλεκτρονικό αντίτυπο;

Στην χειρότερη περίπτωση θα το ψάξω μέσω του γιού του,...