Δίνεται το σύστημα : $\begin{matrix}
x+y+z & =3\\
x^2+y^2+z^2 &=45 \\
x^3+y^3+z^3 &=69
\end{matrix}$

Ή λύστε το ή υπολογίστε το : $xyz$ (χωρίς να το λύσετε ) !

2008_2.PNG 2008_3.PNG

Καλησπέρα.
Θα μπορούσαμε κάπως να υπολογίσουμε το κέντρο βάρους μια συνεχούς η μη n-διάστατης συνάρτησης;Και ,κυριότερα, αφορά κάπου τα καθαρά μαθηματικα;

Π.χ (Σύμφωνα με αυτό)
$\displaystyle
\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$

Για μια...

2008_1.PNG

2007.PNG

1999.PNG

1998.PNG

Καλημέρα :logo: . Αναζητώ μια παλιότερη δημοσίευση του εκλεκτού συναδέλφου κ.Πρωτοπαπα Λευτέρη που αφορούσε τη συστηματοποιηση των εφαπτομενων, με συλλογή ασκήσεων,αν θυμάμαι καλά ήταν άρθρο του στο περιοδικό Ευκλείδης .Δεν μπόρεσα να την βρω ,μήπως...

Ένα διαγώνισμα στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας

2005_1.PNG
2005_2.PNG

2020.PNG

problem.png

Έστω ευθύγραμμο τμήμα $AB$ σταθερού μήκους $a$ και οι κάθετες στα άκρα του ημιευθείες $Ax, By$.

Τα σημεία $C,D$ κινούνται στις ημιευθείες $By, Ax$ αντίστοιχα, έτσι ώστε: $AC\perp BD$.

Α. Να δείξετε ότι οι αποστάσεις $DA, AB, CB$, με...

2022_1.PNG
2022_2.PNG

2001.PNG

2023.PNG

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακέραιων αριθμών (x, y, z) που ικανοποιούν την εξίσωση : $\displaystyle{ 2025^x = 5^y + 2000^z }$

1. Έστω μια σκακιέρα 8×8, όπου αρχικά κάθε τετράγωνο περιέχει έναν πύργο. Ένας-ένας, οι πύργοι που επιτίθενται σε περιττό αριθμό άλλων πύργων αφαιρούνται από τη σκακιέρα. Να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός πύργων που μπορούν να αφαιρεθούν. (Ένας πύργος...

2022_1.PNG
2022_2.PNG

2009.PNG

2006.PNG

2002.PNG

Η Ελληνογαλλική Σχολή «Καλαμαρί» ανακοινώνει τη διοργάνωση του 2ου Συνεδρίου για τα Μαθηματικά και τη Διδασκαλία τους , το οποίο θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 8 Μαρτίου 2025.

Το θέμα του 2ου Συνεδρίου είναι το εξής:

Διδακτική προσέγγιση της ύλης...

Προκριματικός Διαγωνισμός 1998
Προκριματικός Διαγωνισμός 1998 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός 1999
Προκριματικός Διαγωνισμός 1999 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός 2000
Προκριματικός Διαγωνισμός 2000 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός...

Δίνεται ένα τετράεδρο $ABCD$. Είναι γνωστό, ότι $AD=BC=10$, $AC=BD=11$, $AB=9$ και $CD=13$. Ο Γιώργος διάλεξε ένα σημείο $X$ στο εσωτερικό του τετράεδρου και υπολογίζει το άθροισμα $AX+BX+CX+DX$. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή που μπορεί να του...

Περισσότερα εδώ ===>