Καλησπέρα.

Είναι γνωστό ότι η σταθερά $\pi$ και οι αριθμοί $lnk, k\epsilon \mathbb{N}/\left \{ 0,1 \right \}$ είναι άρρητοι και, μάλιστα, υπερβατικοί. Γνωρίζουμε αν είναι υπερβατικοί ή, τουλάχιστον, άρρητοι οι αριθμοί $\frac{\pi }{lnk}$ για τις...

Ρομβοδουλειά.png Ρόμβος με διαγωνίους $AC=8 , BD=6$ περιστρέφεται περί την κορυφή $C$ , με την κορυφή $B'$ ,

να διαγράφει το τόξο $\overset{\frown}{BD}$ , χωρίς τα άκρα του . Ενδιαφερόμαστε για το τετράπλευρο $AB'DA'$ .

α) Βρείτε το $(AB'DA')$ ,...

Αν $y_1(x),y_2(x)$ είναι δύο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις της εξίσωσης $y''(x)+p(x)y'(x)+q(x)y(x)=0,$ όπου $x \in \Delta$ (διάστημα) και $p(x),q(x)$ συνεχείς συναρτήσεις στο $\Delta,$ να αποδείξετε ότι μεταξύ δύο διαδοχικών λύσεων της $y_1(x)=0$...

Μια άσκηση μου που είχα προτείνει στο Math Reflections ( ελπίζω να είναι σωστή η επιλογή φακέλου )

Να αποδειχθεί ότι η παράσταση $2^x+2023$ δεν είναι ποτέ τέλειος κύβος ακέραιου, όπου $x$ ένας θετικός ακέραιος

Το ύψος μου σε εκατοστά είναι $186.$ Αν το ύψος του Γιάννη ήταν $20\%$ μεγαλύτερο από το πραγματικό του ύψος, τότε θα ήταν $14$ εκατοστά ψηλότερος από εμένα και $56$ εκατοστά ψηλότερος από το $80\%$ του ύψους του Χρήστου. Να βρεθεί ο μέσος όρος των...

Απο τις εκδόσεις 24 γράμματα εκδόθηκαν 5 βιβλία μου
1.Μια ποιητική συλλογή Αλκυονίδες λέξεις που είναι η 3η κατά σειρά που έχω γράψει

2.Τα μαθηματικά παραμύθια που τα έχετε δει στο :santalogo:. Είχα προσθέσει 4-5 καινούργια.Πρόκειται για προβλήματα...

Το βιβλίο του Δ. Κουκουλοπούλου The Distribution of Prime Numbers (μαζί και μια βιβλιοκριτική). :idea:

Για τον συγγραφέα εδώ --->

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\psi^{(1)} \left ( n + \frac{1}{2} \right ) = \frac{\pi^2}{2} - 4 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\left ( 2k-1 \right )^2}}$

όπου $\psi^{(1)}$ η τριγάμμα .

Για $n\in \mathbb{N}$ και $E \subset \{0,1,...,n-1\}$ ορίζουμε το modulo set:

$\displaystyle{ A_{n,E} := \{ k \in \mathbb{N} : k \ (mod \ n) \in E \} .}$

Έστω $\mathcal{A}$ η άλγεβρα που ορίζεται από τη συλλογή όλων αυτών των modulo sets για κάθε...

Μια διάλεξη του Κων/νου Δασκαλάκη για τα Μαθηματικά που χρησιμοποιούνται στην ΤΝ. :idea:

Σεμινάριο Διδακτικής εξ αποστάσεως σήμερα Παρασκευή 13 Ιανουαρίου 2023, στις 15:00 - 16:00
(συγνώμη που δεν το ανάρτησα νωρίτερα, αλλά το είδα σήμερα, πριν από λίγο).

Οργανωτής το Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου...

Ένα άρθρο του Γιάννη Χριστιανίδη σχετικά με την γνώση της Άλγεβρας απο τους αρχαίους Έλληνες.

Εξαπαραμετρική σταθερότητα.png Δίνεται η παραβολή : $f(x)=\dfrac{1}{n}(ax^2+bx+c ), a\neq 0$ , την οποία οι ευθείες :

$x=m-k , x=m , x=m+k$ , τέμνουν στα σημεία $A , B , C$ αντίστοιχα .

Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ εξαρτάται μόνο από...

Οι αριθμοί Pell ικανοποιούν $\mathcal{P}_0 =0 $ , $\mathcal{P}_1=1$ και $\mathcal{P}_n = 2 \mathcal{P}_{n-1} + \mathcal{P}_{n-2}$ για κάθε $n \geq 2$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \arctan \frac{1}{\sqrt{2} \mathcal{P}_n}...

Καλησπέρα & Καλή Χρονιά!

Θα ήθελα να ρωτήσω εάν γνωρίζει κάποιος πού μπορώ να βρω το βιβλίο του Γ. Μπαραλού ΑΝΑΛΥΣΗ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ .
Το έχω αναζητήσει κατά καιρούς σε σχετικά βιβλιοπωλεία στο κέντρο της Αθήνας χωρίς θετικό αποτέλεσμα....

Έστω $\mathcal{F}_n$ ο $n$ - oστός όρος Fibonacci. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\varphi^{-2(k-1) n}}{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} \cdots \mathcal{F}_{2n+2k}} = \frac{\varphi^{-2k}}{\mathcal{F}_2 \mathcal{F}_4...

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n+1}{e^{\pi(2n+1)}+1} = \frac{1}{24}}$

Να βρεθεί γενικός όρος της ακολουθίας:

$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...$

Καλή χρονιά!

Άκουγα πριν από λίγο στην τηλεόραση ότι πέρσι στην Κύπρο είχαμε μείωση των θανάτων από τροχαία. Πιο συγκεκριμένα τα τελευταία χρόνια είχαμε τους εξής θανάτους:

2018: 49
2019: 52
2020: 48
2021: 45
2022: 37

Να ελεγχθεί από τα πιο πάνω δεδομένα αν η...

Έχουμε το δοσμένο πρόβλημα

$\displaystyle{xu_x-yu_y=u,\ x>0, \ y>0 \ (1)}$
$\displaystyle{u(x,x)=x^2, \ x>0, \ (2)}$

Γνωρίζουμε ότι για να είναι ένα πρόβλημα καλά τοποθετημένο:

έχει μια λύση
η λύση είναι μοναδική
μια μικρή αλλαγή στην...

Χρόνια Πολλά σε όλους, με υγεία και χαρά! :santalogo:

Σε γιορτινό πνεύμα η παρακάτω άσκηση που έφτιαξα:

Έστω $S=\{ 1,2,\ldots,n \}$, με το $n \geq 3$ να είναι ένας θετικός ακέραιος. Καλούμε ένα υποσύνολο $A$ του $S$ γιο ρτι νό αν $|A| \geq 3$...

Καλημέρα και Καλά Χριστούγεννα...

Επειδή αυτές τις ημέρες δουλεύω με σφαίρες και σχετικά θέματα
σκέφτηκα να παίξω στο πνεύμα των ημερών.

Να λοιπόν ένα προσχέδιο με ευθείες ασύμβατες ή μη.. .

Χριστούγεννα 2022.png

Επειδή ήταν φτωχό το γέμισα...

25 εντυπωσιακές βιβλιοθήκες εδώ .

Προσοχή, κατά την γνώμη μου δεν είναι οι 25 εντυπωσιακότερες Βιβλιοθήκες, αλλά απλά εντυπωσιακές. Υπάρχουν και (πολύ) μεγαλύτερες και (πολύ) εντυπωσιακότερες.

Με αφορμή την εκθετική σειρά εδώ θέτω τούτο.

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1}\prod_{k=1}^{\infty}(1-x^k)\; \mathrm{d} x=\frac{4\pi\sqrt{3}}{\sqrt{23}}\frac{\sinh \frac{\pi\sqrt{23}}{3}}{\cosh \frac{\pi\sqrt{23}}{2}}}$

Περισσότερα εδώ ===>