Να εξεταστεί αν οι εξισώσεις $2x^6=2x+1, 2x^5=2x+1$ είναι ισοδύναμες στο (-1, 1).

Έστω τρίγωνο $\bigtriangleup ABC$ με $\angle A=60^{0}$ και οι διχοτόμοι του $AD,BE$. Αν $AD+BD=AE+BE,$να υπολογίσετε τη γωνία $\angle ACB.$

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με περίκεντρο $O$. Θεωρούμε ευθεία που διέρχεται από το $A$ και τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $BOC$ στα σημεία $D,E$ (το $D$ στο εσωτερικό του $ABC$), έτσι ώστε $\angle DCB=15^{0}.$
Αν $M,N$ τα μέσα των $CD,CE$...

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB=AC)$ με $\angle A=45^{0}$ και τα σημεία $D,E$ επί των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\angle CBE=45^{0}, \angle ACD=30^{0}.$. Να υπολογίσετε τη γωνία $\angle BED.$

Έστω τραπέζιο $BCDE$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(A,R)$. Αν $\widehat{EDC}=75^{0}, ED=6\sqrt{3}, AB=BC,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται εντός του κυκλικού τομέα $DAC$ και εκτός του τριγώνου $DAC$.

Πριν λίγες ώρες έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 79 ετών ο Αστροφυσικός Διονύσης Σιμόπουλος επίτιμος Διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου και πολυβραβευμένος διεθνώς για την συνεισφορά του στην αστρονομική εκπαίδευση.
Σε λίγες ημέρες θα αναπαύεται στο...

Δεν είναι δική μου...:

Υπάρχουν $n$ σημεία σε έναν κύκλο, έτσι ώστε κάθε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία να είναι είτε μπλε ή κόκκινο. Δίνεται επίσης ότι τα $P_iP_j$ και $P_{i+1} P_{j+1}$ είναι διαφορετικού χρώνατος, για κάθε $i, j$ στο...

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$. Επί των πλευρών $AB,AC$ παίρνουμε τα σημεία $D,F$, τέτοια ώστε $AD=4DB=2FC.$. Οι $BF,CD$ τέμνονται στο $G$ και ας είναι $M$ το μέσον της $BG$. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών του τετραπλεύρου...

Θέλω να λύσω ένα γραμμικό σύστημα με γεωμετρικές πολυπλεγματικές μεθόδους χρησιμοποιώντας στρατηγική κύκλου V και W. Οι smoothers που θα
χρησιμοποιηθούν θα είναι: Damped Jacobi και Gauss – Seidel.
Μήπως έχει υπόψη κάποιος σχετική βιβλιογραφία ;
Το...

Έχουμε ένα ξύλο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων $3cm,10cm,12cm$. Το βάφουμε όλο ροζ και το κόβουμε σε $360$ μικρούς κύβους ακμής $1cm$. Να υπολογίσετε πόσοι κύβοι έχουν μπογιατιστεί.

Χαιρετώ ...μετά από καιρό.
31-7 Εις μάτην αναζήτηση.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το σημείο $L$ που διατρέχει την πλευρά $BC$. Στο ημιεπίπεδο ως προς την $BC$ που περιέχει το $A$

θεωρούμε τα τόξα που ορίζουν σ΄αυτό τα σημεία $B,A,L $ και $...

Έστω $\overrightarrow{\alpha}: \subset{\mathbb{R}}\longrightarrow{\mathbb{R}}^2\,;\; s\longmapsto\overrightarrow{\alpha}(s)$ μια κλειστή, κυρτή, θετικά προσανατολισμένη, λεία παραμετρική καμπύλη με την $s$ να είναι παράμετρος μήκους τόξου. Θεωρούμε...

είναι όλες οι ταυτολογίες κανόνες συμπεράσματος και όλοι οι κανόνες συμπεράσματος ταυτολογίες;
στο προτασιακό λογισμό

Έστω $p, q$ οι διαγώνιοι αμφιγράψιμου τετραπλεύρου και $R, r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου

και του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle pq = 2r\left( {r + \sqrt {{r^2} + 4{R^2}} } \right)$

Βρείτε την εξίσωση που περιγράφει την μορφή του κτηρίου στο επίπεδο.
Όσοι είναι τολμηροί ας το κάνουν για τον 3σδιαστατο χώρο. :!:

Ένα άρθρο του Guardian για κτίρια με μαθηματικό/γεωμετρικό ενδιαφέρον επιλεγμένα απο ένα μαθηματικό. :!:

Γεια σε όλους!
Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω αυτή την ταυτότητα:

$\displaystyle{\pi=4-\cfrac{2}{1+ \cfrac{1}{1- \cfrac{1}{1+\cfrac{2}{ 1-\cfrac{2 }{ 1+\cfrac{3}{ 1-\cfrac{3 }{\cdots}}}}}}}}$

Η κ. Παταπια Παπακαλοδουκα αναλύει σε 3 βίντεο τον πληθωρισμό. :idea:

1) Πώς υπολογίζουμε τον πληθωρισμό́; Ποιος μετράει τον πληθωρισμό στην Ελλάδα; --->

2)Τι είναι ο Πληθωρισμός; Πώς ο πληθωρισμός μειώνει την αξία των χρημάτων μας; --->

3)...

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\prod_{k=n+1}^{\infty}\left(1-\frac{x^2}{k^2}\right) \, \mathrm{d}x =\frac{2^{2n-1}}{\binom{2n}{n}}}$

Έστω πραγματικοί αριθμοί $\alpha, \beta$ τέτοιοι ώστε $\beta > \alpha >0$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} \left ( \frac{1}{\alpha + \beta - x} - \frac{2}{\alpha + x} \right ) \ln x \, \mathrm{d}x = \ln \frac{4 \alpha...

Άσκηση 1

Έστω $\alpha>1$ πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^{\infty}W_0(x^{-\alpha})\, \mathrm{d}x =\alpha^{1-\frac{1}{\alpha}} \Gamma \left(1-\frac{1}{\alpha} \right)}$.

Να δειχθεί ότι...

Έστω $\mathcal{F}_n$ οι αριθμοί Fibonacci. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=2}^{\infty}\arctan \left(\frac{\mathcal{F}_{n-1}}{\mathcal{F}_n \mathcal{F}_{n+1}+1}\right)\arctan \left(\frac{\mathcal{F}_{n+2}}{\mathcal{F}_n...

Το καρό επίπεδο είναι χρωματισμένο ασπρόμαυρο, όπως μια σκακιέρα. Ένα πολύγωνο $\Pi$ με εμβαδό $S$ και περίμετρο $P$ αποτελείται από κάποια από αυτά τα μοναδιαία τετραγωνάκια, (δηλ. οι πλευρές του πολύγωνου είναι παράλληλες με τις πλευρές των...

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $a,b,c$ τέτοιοι ώστε $\lcm(a,b,c)=\dfrac{ab+bc+ca}{4}$.

Δίδεται κύκλος $\left( {K,R} \right)$ και ακτίνα του $KA$. Έστω σημείο $S$ στην προέκταση της $KA$ προς το $A$.

Έστω ότι ο κύκλος $\left( {A,AS} \right)$ τέμνει τον κύκλο $\left( {K,R} \right)$ σε δύο σημεία . Ας είναι $L$ το ένα απ’ αυτά.

α) Να...