Με αφορμή το πολύ όμορφο πρόβλημα που μόλις συζητήθηκε εδώ , τολμώ να προτείνω το εξής (χωρίς λύση ή έστω απάντηση):

Να εξεταστεί αν στο παρακάτω σχήμα οι τρεις νέες κοινές εφαπτόμενες είναι όντως κοινές σε τρεις κύκλους, και αν μαζί με τις παλιές...

Καλησπέρα!

Μια ιδιοκατασκευή:

Έστω συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ και κάποια τιμή $x_{0}$. Ξεκινάμε από την τιμή $x_{0}$ και υπολογίζουμε τις τιμές $x_{0}, f(x_{0}),f(f(x_{0})),f(f(f(x_{0}))),...$, σχηματίζοντας άπειρη ακολουθία.

Για κάποιες...

Παρακάτω παραθέτω ένα πρόβλημα(ελπίζω να είναι σωστά διατυπωμένο) στο οποίο θα ήθελα να μου δώσετε μια ολοκληρωμένη λύση ή να μου πείτε που θα δω μια ολοκληρωμένη απόδειξη. Επιπλέον, αν υπάρχει κάποια παραλλαγή αυτού του προβλήματος θα ήθελα να την...

Έστω $a \notin \mathbb{Z}$ και $a \neq \frac{1}{2}$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2}{\Gamma \left ( a + n \right ) \Gamma \left ( a - n \right )} = \frac{2^{2a-2}}{\Gamma \left ( 2a - 1 \right )} + \frac{1}{\Gamma^2...

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021.
2η μέρα: Θέματα της 4ης φάσης (τελικής) για την 11η τάξη.

1. Δίνεται ένα άπειρο τετραγωνισμένο επίπεδο. Η δασκάλα και η τάξη που αποτελείται από $30$ μαθητές παίζουν ένα παιχνίδι. Κάνουν κινήσεις με...

Έστω $a \in (-1 , 1)$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{\ln \left ( 1-2a\cos x + a^2 \right )}{1-2a \cos x+ a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{2\pi \ln \left ( 1- a^2 \right )}{1-a^2}$

Δεν θα πίστευε κάποιος ότι τα δύο συνημμένα έχουν κάποια σχέση μεταξύ τους, αλλά έχουν: αυτό με τα 21 'συμμετρικώς τοποθετημένα' στερεά παραπέμπει στους 21 όρους του πρόσφατου άρθρου Μαθηματικός καταρρίπτει Εικασία Αλγέβρας ηλικίας 80 ετών της Erica...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^6-6ax^5+12a^2x^4-8a^3x^3-7x^2+14ax-6=0$

έχει ακριβώς δυο ρίζες.

Το παρόν ερωτηματολόγιο εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας με θέμα Τηλεκπαίδευση στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων. Ο στόχος είναι να καταγραφεί η τιτάνια και πολυεπίπεδη προσπάθεια των...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες το σύνολο των λύσεων της ανίσωσης

$\dfrac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geq \dfrac{5a+5}{2\left( 2^x+3a+3\right )}$

αποτελεί κάποια ημιευθεία στον άξονα των πραγματικών αριθμών.

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

$f(x)=ax+|x^2-4x+3|$

είναι μεγαλύτερη του $1$.

Να βρείτε όλες τις τιμές του $x$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0$

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του $a$, που ανήκει στο διάστημα $ $.

Γενίκευση αυτής Μήκος προβολής.2.png
Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σταθερό σημείο της ευθείας $AO.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία $A, P$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η...

Δείτε πληροφορίες για ένα ενδιαφέρον webinar σχετικό με το LaTeX στις 17/4 και στις 23/4.

Διαδικτυακή ομιλία του Βασίλη Χαρμανδάρη με θέμα Παρατηρώντας το Σύμπαν με
διαστημικά τηλεσκόπια , μεθαύριο Τετάρτη 14 Απριλίου, στις 19:00.

Το Κέντρο Επιστημών Παρατήρησης της Γης και Δορυφορικής Τηλεπισκόπησης BEYOND του Ινστιτούτου...

Ο (Έλληνας) πρίγκηπας Φίλιππος γνωστότερος ως σύζυγος της Βασίλισσας Ελισάβετ του Ηνωμένου Βασιλείου που ''έφυγε'' σήμερα έγραψε σχετικά με τα Μαθηματικά το 1982 στην Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA το...

Με το παρακάτω λινκ μπορείτε να μπείτε στο 1ο Πανελλήνιο Μαθηματικό Φεστιβάλ. Απευθύνεται σε όλες τις ηλικίες, και μιλούν διακεκριμένοι επιστήμονες (όπως ο κ. Κωνσταντίνος Δασκαλάκης). Τελειώνει στις 3 το μεσημέρι.

Έστω $a\in \mathbb{R}$ . Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση : $\dfrac{x \ell n x}{x^2-1}=a$ ;

Βλέπω σε προκηρύξεις του δημοσίου θέσεις για ΤΕΙ όμως μετά την ανωτατοποίηση των ΤΕΙ (απο τον Γαβρογλου) δεν θα μπορούν να δηλώσουν συμμέτοχη οι νυν φοιτητές . Από την άλλη εάν κόψει τα πτυχία ΤΕΙ από τις προκηρύξεις μένουν έκθετοι οι πρώην...

Μόλις μου την έστειλαν και τη γράφω. Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα. (Το μόνο που έχω ελέγξει είναι την ισότητα για το ισόπλευρο). Ορθόκεντρο, περίκεντρο και βλέπουμε....png
Τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και...

Καλησπέρα στην ομάδα :logo:. Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής. Πόσο βαθμολογείται κάθε ερώτημα (Σ-Λ και ανάπτυξης) στις εξετάσεις των μαθηματικών για την εισαγωγή στα πρότυπα γυμνάσια; Φυσικά, υπάρχει και το θέμα ότι σε κάποιες χρονιές υπήρξαν 8+2 σωστό...

Ακεραιότητα.png Κύκλος κέντρου $K$ , τέμνει την παραβολή $y=x^2$ , σε τέσσερα σημεία $A , B , C , D$ . Αν τα τρία

από αυτά ( ας πούμε τα $A , B , C $ ) , έχουν ακέραιες συντεταγμένες , εξετάστε :

α) Αν το $K$ έχει ακέραιες συντεταγμένες ... β)...

Ημικύκλωση τετραγώνου.png Με διαμέτρους τις απέναντι πλευρές $OC , AB$ του πλευράς $50$ τετραγώνου , γράψαμε τα εξωτερικά ημικύκλια .

Ευθεία με θετική κλίση , η οποία διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου , τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία $S ,T$ ....

Για τις διάφορες τιμές του θετικού $a$ , μελετήστε ως προς την μονοτονία

και τα ακρότατα , την συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{a}{x}-ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)$

Το Εθνικό Μουσείο Υπολογιστών της Αγγλίας, στον σύνδεσμο (αντιγράψτε ή κάντε κλικ επάνω του)

www.tnmoc.org/3d-virtual-tour

Μπορείτε να περιηγηθείτε διαδραστικά όλες τις αίθουσες, με το ποντίκι, σαν να ήσασταν μέσα στο κτήριο και περπατούσατε...