Ένα διαγώνισμα στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας

2005_1.PNG
2005_2.PNG

Έκαστος στο είδος του.png Τμήμα $ST=4$ , ολισθαίνει στην υποτείνουσα $AB$ ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ ,

με κάθετες πλευρές : $OA=8 , OB=6$ . Έστω : $\theta=\widehat{SOT}$ .

α) Όταν η γωνία $\theta$ γίνει ελάχιστη , βρείτε την εφαπτομένη της .

β)...

2020.PNG

problem.png

Έστω ευθύγραμμο τμήμα $AB$ σταθερού μήκους $a$ και οι κάθετες στα άκρα του ημιευθείες $Ax, By$.

Τα σημεία $C,D$ κινούνται στις ημιευθείες $By, Ax$ αντίστοιχα, έτσι ώστε: $AC\perp BD$.

Α. Να δείξετε ότι οι αποστάσεις $DA, AB, CB$, με...

2022_1.PNG
2022_2.PNG

2001.PNG

2023.PNG

Καλησπέρα :santalogo: .Καλή και δημιουργική χρονιά σε όλα τα μέλη !
Έστω το $\vec{j}=(0,1)$ και το διάνυσμα $\vec{b}$ που δεν είναι μηδενικό και δεν είναι και κάθετο στο μοναδιαίο διάνυσμα του $y'y.$.

Αν η εξίσωση...

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακέραιων αριθμών (x, y, z) που ικανοποιούν την εξίσωση : $\displaystyle{ 2025^x = 5^y + 2000^z }$

1. Έστω μια σκακιέρα 8×8, όπου αρχικά κάθε τετράγωνο περιέχει έναν πύργο. Ένας-ένας, οι πύργοι που επιτίθενται σε περιττό αριθμό άλλων πύργων αφαιρούνται από τη σκακιέρα. Να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός πύργων που μπορούν να αφαιρεθούν. (Ένας πύργος...

2022_1.PNG
2022_2.PNG

2009.PNG

2006.PNG

2002.PNG

Η Ελληνογαλλική Σχολή «Καλαμαρί» ανακοινώνει τη διοργάνωση του 2ου Συνεδρίου για τα Μαθηματικά και τη Διδασκαλία τους , το οποίο θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 8 Μαρτίου 2025.

Το θέμα του 2ου Συνεδρίου είναι το εξής:

Διδακτική προσέγγιση της ύλης...

Προκριματικός Διαγωνισμός 1998
Προκριματικός Διαγωνισμός 1998 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός 1999
Προκριματικός Διαγωνισμός 1999 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός 2000
Προκριματικός Διαγωνισμός 2000 (AoPS)

Προκριματικός Διαγωνισμός...

Δίνεται ένα τετράεδρο $ABCD$. Είναι γνωστό, ότι $AD=BC=10$, $AC=BD=11$, $AB=9$ και $CD=13$. Ο Γιώργος διάλεξε ένα σημείο $X$ στο εσωτερικό του τετράεδρου και υπολογίζει το άθροισμα $AX+BX+CX+DX$. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή που μπορεί να του...

Περισσότερα εδώ ===>

Η άστατη μεσαία.png Τριγώνου $ABC$ , με : $c
γωνία θα μειωθεί ενώ η μικρότερη θα αυξηθεί . Μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την μεσαία ;

Βρείτε την μεσαία πλευρά $b$ , αν :...

Δίνεται ο αριθμός

$\displaystyle{A=\underset{n}{\underbrace{11...1}} }$.

Να βρεθεί εκείνος ο παλινδρομικός αριθμός $\displaystyle{B}$ ο οποίος να έχει το ίδιο άθροισμα ψηφίων

με τον αριθμό $\displaystyle{A}$ και να έχει ελάχιστο πλήθος ψηφίων....

Συμβολίζουμε με $\alpha$ την θετική ρίζα του δευτεροβάθμιου τριώνυμου $x^2+x-5$. Το πολυώνυμο $P(x)$ έχει ακέραιους μη αρνητικούς συντελεστές και $P(\alpha)=49$. Να βρείτε την ελάχιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος των συνελεστών του πολυώνυμου $P$....

Ο καινούργιος σκακιστικός πεσσός γύπας μπορεί να κινείται είτε κατά ένα κελί αριστερά, είτε κατά δυο κελιά δεξιά και ένα προς τα πάνω, είτε κατά δυο κελιά προς τα πάνω και ένα δεξιά. Όλες οι δυνατές κινήσεις ενός γύπα, που βρίσκεται στο κελί...

Σημείο $O$ στο εσωτερικό κυρτού πολύγωνου $A_{1}A_{2}\ldots A_{n}$ συνδέεται με όλες τις κορυφές του. Υστερα οι $n$ πλευρές του πολυγώνου αριθμούνται με τους αριθμούς $1$ έως $n$ με τυχαίο τρόπο και ανεξάρτητα από αυτό τα $n$ τμήματα $OA_{1},...

εδώ
και στις παραπομπές.