Ελλειπτικό εμβαδόν.png Στο άκρο $B$ του μεγάλου άξονα της έλλειψης , φέραμε κάθετη . Η εφαπτομένη

σε σημείο $S$ του πρώτου τεταρτημορίου , τέμνει την κάθετη στο σημείο $P$ και

τον άξονα $x'x$ , στο $T$ . Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του...

Μεγάλες κατασκευές 81.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με κάθετες πλευρές : $AB=8 , AC=6$ , να εγγραφούν

δύο ίσοι και τρισεφαπτόμενοι κύκλοι , όπως φαίνεται στο παρατιθέμενο σχήμα .

Μια συνέντευξη του Στέφανου Αρετάκη καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο με αρκετές διακρίσεις. :!:

Και εδώ μια βίντεο - συνέντευξη του.

Να δειχθεί ότι αν $A,B \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ τότε $\displaystyle{n-rank(A)=rank(I_n-BA)-rank(A(I_n-BA))}$

Δεν έχω λύση ακόμη.

Παρατηρούμε ότι $ker(A)\subseteq Im(I_n-BA)$ άρα $n-rank(A)\leq rank(I_n-BA)$

Επιπλέον $Im(A(I_n-BA))...

Χαιρετώ. Η βάση και αφορμή για το παρόν γίνεται εύκολα φανερή...

24-5 Αναζήτηση λόγου(1).png
Στο τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος τα $K,L,M$ είναι τα μέσα των $AD,BC,CD$ αντιστοίχως,

ενώ οι $DA,CB$ είναι κάθετες μεταξύ τους. Φέρω $MH \perp KL$...

Μετά από καιρό λόγω υποχρεώσεων βρίσκω λίγο χρόνο να γράψω κάτι στην παρέα μας (που κατά καιρούς βέβαια παρακολουθώ...)
Δεν ξέρω αν είναι το κατάλληλο μέρος για συζήτηση αλλά παρόλα αυτά προτείνω μια καταγραφή κωδικών κληρώσεων στην τράπεζα θεμάτων...

Θέλω να σας καταθέσω κάποια μαθηματικά μου ερωτήματα σχετικά με τις εξισώσεις στα οποία θα επιθυμούσα να μου δώσετε τις προσωπικές σας απαντήσεις. Θα με βοηθούσε πολύ η κατάθεση των όποιων σκέψεων σας στο να χαράξω τα επόμενα βήματα στη μαθηματική...

Η ημερίδα τελεί υπό την αιγίδα της Α.Ε. της Προέδρου της Δημοκρατίας κ. Κατερίνας Σακελλαροπούλου και θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 21 Μαΐου με ώρα έναρξης 10.30 π.μ. στην Αίθουσα Τελετών του Πανεπιστημίου Αθηνών (κεντρικό κτίριο, στάση μετρό...

Μια συνέντευξη της κ.Αγγέλα Καστρινάκη η οποία είναι Καθηγήτρια Νεοελληνικής Φιλολογίας στο Τμήμα Φιλολογίας του Πανεπιστημίου Κρήτης σχετικα με την εκπαίδευση.

Μια συνέντευξη του κ.Βλαχονασιου Αναπληρωτής Καθηγητής στο Τμήμα Βιολογίας ΑΠΘ...

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να υπολογιστεί το $\displaystyle \sum_{k=0}^{n} \binom{2n-2k}{n-k} \binom{2n+2k}{n+k}$.

Καλημέρα σας!
Σας επισυνάπτω το link ενός ερωτηματολόγιου σε σχέση με τις στάσεις και τις απόψεις των εκπαιδευτικών που διδάσκουν μαθηματικά σχετικά με την ένταξη των αρχών της Νευροεκπαίδευσης. Αν το βρίσκετε ενδιαφέρον, μπορείτε να το...

Σας παρουσιάζω ένα θέμα από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022.
Πρόκειται για το θέμα Ο 585 που το πρότεινε ο Marian Ursărescu από τη Ρουμανία.
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας....

Καλησπέρα σας.
Οι συνθήκες διδασκαλίας τη χρονιά 2020-2021 ήταν πρωτόγνωρες για εμάς τους μαχόμενους εκπαιδευτικούς.
Όλα αυτά είναι γνωστά. Στο πέρασμα από την εξ αποστάσεως διδασκαλία στην δια ζώσης απαιτούσε κάποια σκέψη εκ μέρους
μας. Πάνω σε...

Έστω $\alpha \in \mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \frac{\arctan \alpha \sin^2 x}{x^2}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\alpha}{\sqrt{1+ \sqrt{1+\alpha^2}}}}$

Υπόδειξη: Ισχύει...

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το κείμενο από τη χθεσινή μας εισήγηση (Κυριαζής-Πρωτοπαπάς) σχετικά με τις εφαρμογές των Μαθηματικών στη Γ΄ Λυκείου. Αυτή τη φορά δείχνουμε εφαρμογές της Γ΄ Λυκείου που σχετίζονται με τις διαφορικές εξισώσεις....

Η Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών διοργανώνει την Κυριακή 22 Μαΐου 2022 στις 11 π.μ. Σεμινάριο για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις με ομιλητές τον κ. Θωμαΐδη Γιάννη, Δρα Μαθηματικών - τ. Σχολικό Σύμβουλο και τον κ. Μπαρούτη Δημήτρη, Καθηγητή Μαθηματικών στο...

Καλησπέρα σε όλους

Λέγομαι Λαγάν και στα πλαίσια της διπλωματικής μου με θέμα την εξ αποστάσεως εκπαίδευση (στο Μαθηματικό Τμήμα ΕΚΠΑ) θα χρειαστώ συναδέλφους που δίδασκαν σε σχολεία αυτή την περίοδο για κάποια συνέντευξη.
Αν έχουν επιπλέον κάποια...

Πέντε επαναληπτικά θέματα με τις αναλυτικές τους λύσεις σε δύο αρχεία. Ένα word και ένα pdf. Στο pdf λείπουν κάποια (ελάχιστα) μαθηματικά σύμβολα. Στη σελίδα 19 (και των δύο αρχείων) υπάρχει τυπογραφικό λάθος: η συνάρτηση h είναι γνησίως αύξουσα στο...

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(x^{2}f(x)+f(y)) = (f(x))^{3}+y ,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

Η Μ Ε Ρ Ι Δ Α, ΟΡΓΑΝΩΣΗ : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ

Κυριακή 8 Μαΐου 2022 5:30 μ.μ. , Αίθουσα : Αμφιθέατρο Κ.Π.Ε Καστοριάς

(ΚΕΝΤΡΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ)

Με στόχο την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών μας...

Το Yale Babylonian collection ασχολείται με την συλλογή αρχαίων μαθηματικών αντικειμένων στην αρχαία Μεσοποταμία. Έχουν ανεβάσει στο Instagram
κάποια απο αυτά και αξίζει νομίζω μια ματιά. :idea:

Link --->

Στον παρακάτω σύνδεσμο υπάρχουν θέματα και σημειώσεις κ.α. των μαθηματικών ομίλων του Berkeley. Ίσως ενδιαφέρουν συναδέλφους ή μαθητές.

Σε μία παρτίδα πόκερ με 2 παίχτες ο καθένας παίρνει 5 φύλλα. Πότε είναι πιο πιθανό να έχει ζεύγος ο αντίπαλος; Όταν και εσύ έχεις ζεύγος ή όταν δεν έχεις;
Αρκετά γνωστό, ελπίζω να μην επαναλαμβάνω κάποιο παλιότερο πρόβλημα :)

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty} \frac{\ln^2 x \ln \left ( x^2+1 \right )}{x^2+1} \, \mathrm{d}x = \frac{7 \pi \zeta(3)}{4} + \frac{\pi^3 \ln 2}{4}}$

Να δειχθεί ότι σε όλα τα τρίγωνα $ABC$ ισχύει

$\displaystyle{\max \left \{ \sum \frac{r_a}{r_a^2+ r_br_c} , \sum \frac{h_a}{h_a^2 + h_bh_c} \right \} \leq \frac{1}{2r}}$