Τρίγωνο - αερόστατο .png

Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με $AC>AB$ και $\left( O \right)$ ο περίκυκλός του με $O$

το περίκεντρο. Τον $\left( O \right)$ επανατέμνει στο $D$ η κάθετη από το $A$ προς την $BC$ ενώ

οι εφαπτόμενές του στα $B,C$...

Δεν σας σώζει τίποτα.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η διχοτόμος $BD$ και η διάμεσος $CM$ , τέμνονται στο σημείο $S$.

Αν $BC=10$ και : $BD=AM$ , υπολογίστε την πλευρά $AB$ και εν συνεχεία τον λόγο : $\dfrac{BS}{SD}$ .

Αν παρατηρήσατε κάτι ,...

Μίνιμουμ.png Ένα ημικύκλιο έχει μεταβλητή διάμετρο $AB=2r$ . Στην κάθετη στην $AB$ , στο άκρο $A$ να πάρετε

τμήμα $AC$ , ώστε ο κύκλος , ο οποίος εφάπτεται στις $CA , CB$ και στο ημικύκλιο να έχει ακτίνα $1$ .

Στη συνέχεια , να βρείτε το ελάχιστο...

Η εξίσωση : $x-\ell n x=1.99686276774$ , έχει μία προφανή ρίζα . Δείξτε ότι έχει και δεύτερη ,

την οποία βρείτε με προσέγγιση χιλιοστού , χρησιμοποιώντας στο αποτέλεσμα μόνον τρεις αριθμούς !

trapezio.png Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου $ABCD$ . Μπορείτε χωρίς χρήση παραγώγου ;

Έστω $X$ ένα σύνολο με περισσότερα από $2$ στοιχεία.

Να δείξετε ότι η ομάδα $Sym(X)$ των μεταθέσεων του $X$ έχει τετριμμένο κέντρο .

Διαγωνισμός διαγωνίων.png Στο τραπέζιο του σχήματος , υπολογίστε τη διαγώνιο $AC$ , όταν η $BD$ καταστεί

η ελάχιστη δυνατή . ( Τα μεγάλα έγχρωμα νούμερα είναι τα αντίστοιχα εμβαδά ) .

Τρίγωνο και καθετότητα .png

Σε τρίγωνο $ABC$, είναι: $AB=10$, $\measuredangle \,A=30{}^\circ $ και $\measuredangle \,C=45{}^\circ $. Έστω $H,D$ και $M$

σημεία της ευθείας $BC$ τέτοια, ώστε $AH\bot BC$, $\measuredangle \,BAD=\measuredangle CAD$...

Το παρακάτω θέμα αποτέλεσε (αλλαγμένο) το τελευταίο εξέτασης Απ. Λογισμού Ι στο Τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ. Το βρήκα ενδιαφέρον.

Έστω $I \subseteq \mathbb{R}$ μη τετριμμένο διάστημα, $f,g : I \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμες συναρτήσεις με...

Στο λινκ εδώ υπάρχει ένα άρθρο που αναφέρεται σε $ 7$ δύσκολα κλασικά προβλήματα των Μαθηματικών που τώρα έχουν επιλυθεί. Πρόκειται για τα

Εικασία Pioncare,

Θεώρημα των πρώτων αριθμών,

Τελευταίο Θεώρημα του Fermat,

Ταξινόμηση των πεπερασμένων...

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}$.

Μεγάλες κατασκευές 89.png Στη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , βρίσκεται σημείο $T$ , με $AT=8 , TB=2$ .

Κατασκευάστε το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $TSP$ , ( $S , P $ σημεία του τόξου ) .

Ισοσκελές τραπέζιο .png

Το $ABCD$ είναι ένα ισοσκελές τραπέζιο με $CD=2AB$.

${{\left( ABCD \right)}_{\max }}=$ ;

Ώρα εφαπτομένης 170.png Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει εμβαδόν $24$ , ενώ το τρίγωνο $DBM$ , έχει εμβαδόν $11$ .

Το τρίγωνο $BMC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Υπολογίστε την $\tan \omega$ .

Δύο παρεγγεγραμμένοι κύκλοι .png

Έστω $\,ABC\,\,$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο με εγγεγραμμένο κύκλο $(I)\,\,$ που εφάπτεται της $BC\,\,$ στο $D\,\,$ και ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα αντίστοιχα

παράκεντρα. Αν $P,Q$ είναι τα μέσα των$B{{I}_{c}},C{{I}_{b}}$...

Μέγιστο μήκος .png

Εκφώνηση: Ό,τι υπάρχει στο σχήμα.

Σήμερα στις Σέρρες παρουσιάσαμε στο 38ο συνέδριο της ΕΜΕ στις Σέρρες την εργασία μας με τίτλο:

Αξιοποίηση εσκεμμένων διδακτικών λαθών στα Μαθηματικά
προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου .

Θέλουμε να ευχαριστήσουμε όσους παραβρέθηκαν.

Στο συνημμένο...

Ρητή προέκταση 2.png $\bigstar$ Υπολογίστε την προέκταση $CS (=x)$ , ώστε : $\widehat{CBS}=3\widehat{ABC}$

Τρίγωνο και παράκεντρο .png

Έστω ${{I}_{a}}$ το κέντρο του εντός της γωνίας $A$ (τριγώνου $ABC$) παρεγγεγραμμένου

κύκλου και $K$ το συμμετρικό του ${{I}_{a}}$ ως προς την $BC$. Ο κύκλος $\left( {{I}_{a}},\,\,A{{I}_{a}} \right)$ τέμνει

τον...

Έχω μια ερώτηση σχετικά με τους p-αριθμούς που σχετίζονται με το τελευταίο θεώρημα του Fermat.

Ας:

$\displaystyle{x^p = y^p + z^p}$
$\displaystyle{ \gcd(x,y,z) = 1}$
$\displaystyle{xyz \not \equiv 0 \pmod p}$
$\displaystyle{x^{p-1} \equiv y^{p-1}...

Απόλυτη υπεροχή.png Δείξτε αυτό που βλέπετε στο σχήμα , δηλαδή ότι για κάθε $x>0$ , είναι :

$(x+1)\ell n(x+1)>\ell n(x)+1$ .

Με αφορμή αυτήν .

Αν $I, G$ είναι το έγκεντρο και το βαρύκεντρο αντίστοιχα, τριγώνου $ABC$ με περίμετρο $2s$ και ακτίνες

$r, R$ εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου κύκλου, να δείξετε ότι $\displaystyle I{G^2} = \frac{1}{9}\left( {{s ^2} + 5{r^2} -...

Διχοτόμος και ημίτονο.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=d$ , θεωρούμε χορδή $BS=\dfrac{4d}{5}$ και σημείο $T$ , του

τόξου $\overset{\frown}{BS}$ , τέτοιο ώστε : $ST = \dfrac{3d}{5}$ . Δείξτε ότι : $\phi=\theta$ και υπολογίστε το $\sin\eta$ .