Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.png Σε κύκλο $(O,r)$ σχεδιάζουμε τις ακτίνες $OA , OB$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο της $OB$ .

Η ημιευθεία $AM$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $S$ . Θέλουμε να είναι : $MS=2AM$ .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από...

Καλησπέρα σας!
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Στο εσωτερικό των τμημάτων $AB$, $AC$ παίρνουμε τα σημεία $D$, $E$ αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία $B$, $C$ προς την ευθεία $DE$ επανατέμνουν τον κύκλο...

Από λόγο σε λόγο.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με υποτείνουσα $BC$ , φέραμε το ύψος $AD$ , την διχοτόμο $AE$

και την διάμεσο $AM$ . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

Τοποθετήστε στα κενά τετραγωνάκια τους αριθμούς απο 1 έως 9 (απο ΜΙΑ φορά) έτσι ώστε το άθροισμα των τεσσάρων γειτονικών τετράγωνων να ισούται με τον αριθμό στο κύκλο.

Καλημέρα.

Έστω θετικοί ακέραιοι $a_{1},...,a_{6}$ και σύνολα $S_{1},...,S_{6}\subseteq \left \{ 1,...,6 \right \}$.

Αν ισχύουν τα εξής:

α)Υπάρχει μοναδική 6-άδα ρητών $\left \{ b_{1},...,b_{6} \right \}$, ώστε για κάθε $n$, να είναι...

υπάρχουν εργαλεία για να υπολογίσουμε τις διαστάσεις του ορθογωνίου $ABCD$;

Οι αριθμοί είναι εμβαδά

Με αφορμή αυτό και αυτό , προτείνω:

Αν $AB+CI=AC+BI$, όπου $I$ το έγκεντρο του $ABC,$ να δειχθεί ότι το $ABC$ είναι ισοσκελές.

Συνάντηση .png

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνον $(AB\ne AC,\,\,\,B\widehat{A}C\ne 90{}^\circ )$. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν $X,\,\,Y$ πάνω

στις $AB,\,\,AC$ τέτοια ώστε $BY=CX$. Έστω $BY\cap CX=\left\{ Q \right\}$. Η διχοτόμος της $B\widehat{Q}\,C$...

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ μια παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $ $ με $f (0) = 1$. Αν η $f$ ικανοποιεί τη σχέση $f (f (x)) = x$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$, να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int_{0}^{1} \left ( x - f(x) \right...

Να λυθεί η εξίσωση : $\cos x+\cot x=\cos x \cdot \cot x$

Είμαι σίγουρος ότι τη παρακάτω άσκηση την έχω ξανά θέσει και έχει απαντήσει ο Σταύρος. Δυστυχώς, δε μπορώ να τη βρω ... οπότε τη ξανά θέτω!!

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το γράφημα μια συνάρτησης $f$.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}...

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας.
Σ’ αυτή εδώ την σελίδα, θα σας παρουσιάζω στο εξής, σημαντικά νέα, κατά την γνώμη μου, Άρθρα Γεωμετρίας, τα οποία είχα δημιουργήσει παλιότερα και τα είχα στείλει σε περιοδικά για...

Η συνάρτηση $f : \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχής στο $ $, παραγωγίσιμη στο $(1, 2)$ και ισχύουν $f (1) = 1$, $f (2) =2$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν $\xi_1, \xi_2 \in (1, 2)$ με $\xi_1 \neq \xi_2$ τέτοια ώστε $\xi_1^2 \xi_2^2 f'(\xi_1) f'(\xi_2)...

Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο . Από το $D$ θεωρώ ευθεία που τέμνει:

1. Την διαγώνιο $AC$ στο $S$,

2. Την πλευρά $BC$ στο $T$ και

3. Την προς το $B$ προέκταση της $AB$ στο σημείο $E$.
Ιδιόμορφη κατασκευή.png

Είναι : $ST =...

Καλημέρα σας, με ύλη Α' Λυκείου μέχρι δυνάμεις και ταυτότητες, να συγκρίνετε τους αριθμούς $A=\frac{10^{2011}-1}{10^{2012}-1}$ και $B=\frac{10^{2012}-1}{10^{2013}-1}$.

8889.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$.

Σε συνέχεια αυτού του θέματος δημοσιεύω ένα πιο εύκολο.

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\psi^{(0)} \left ( n + \frac{1}{2} \right ) = -\gamma - 2 \log 2 + 2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2k-1}}$

όπου $\psi^{(0)}$ η διγάμμα .

Βρέθηκε μικρό τμήμα του χαμένου καταλόγου άστρων του Ιππάρχου. Το κείμενο είναι σε παλίμψηστο κώδικα στην Μονή της Αγ. Αικατερίνης στο Σινά.

Πληροφορίες εδώ , αλλά χρειάζεται κάποια προσοχή στο διάβασμα γιατί δεν είναι απολύτως ακριβή τα λεγόμενα...

Όσο το δυνατόν ψηλότερα.png Πάνω στην εφαπτομένη του κύκλου $(O,r)$ στον βόρειο πόλο του $N$, θεωρούμε σημείο $P$ , το οποίο

συνδέουμε με τη Δύση $W$ του κύκλου . Θεωρούμε τώρα σημείο $S$ , νότια του $W$ και τέτοιο ώστε :...

Με αφορμή αυτό , προτείνω:

Να χαρακτηρισθούν τα τρίγωνα $ABC$ για τα οποία ισχύει η $AB+CH=AC+BH$, όπου $H$ το ορθόκεντρο του $ABC.$

Ο Ντέμης Χασάμπης είναι επιστήμονας ΗΥ προερχόμενος απο την Κύπρο και παίζει σημαντικό ρόλο στις εξελίξεις της Τεχνητής Νοημοσύνης σε παγκόσμιο επίπεδο. :!:

Άρθρο ==>

Μια ενδιαφέρουσα συνέντευξη του στον Lex Friedman ==>

Η ιστοσελίδα αργεί να φορτώσει σε σχέση με άλλες.
Το ίδιο και στο εσωτερικό της στην εναλλαγή σελίδων.

Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι , $BC = 10$. Έστω σημείο $E$ της πλευράς $AD$ με $AE = 2.$

Ας είναι $Z$ η προβολή του $B$, στην $EC$. Αν $EZ = 12$ και $DE = CZ$, να βρεθεί το $\left( {DEC} \right)$.

Κάθετες ευθείες .png

Έστω $WY$ και $XZ$ δύο τεμνόμενες στο $O$ ευθείες. Τα σημεία ${{G}_{1}},\,\,{{G}_{2}}$ είναι τα

κέντρα βάρους των τριγώνων $WXO,\,\,YZO$ αντίστοιχα, ενώ τα σημεία ${{H}_{1}},\,\,{{H}_{2}}$ είναι

τα ορθόκεντρα των τριγώνων...

Να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί $\overline {abcd}$ οι οποίοι ικανοποιούν την ισότητα $\overline {abcd} = 2^{2a+b+2c+d}$.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.