Χαιρετώ. Η βάση και αφορμή για το παρόν γίνεται εύκολα φανερή...

24-5 Αναζήτηση λόγου(1).png
Στο τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος τα $K,L,M$ είναι τα μέσα των $AD,BC,CD$ αντιστοίχως,

ενώ οι $DA,CB$ είναι κάθετες μεταξύ τους. Φέρω $MH \perp KL$...

Ώρα εφαπτομένης 132.png Τα σημεία $M , N $ είναι τα μέσα των πλευρών $BC , DE$ αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου $A B C D E F$ . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Εμβαδόν τετραπλεύρου 1.png
Σε τετράπλευρο $ABCD$ με $AD=BC=2a,$ οι ευθείες $DA, CB$ τέμνονται κάθετα, ενώ οι κύκλοι με διαμέτρους

$AD, BC$ εφάπτονται εξωτερικά. Aν $\displaystyle \frac{{AB}}{{CD}} = k,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου...

Από την εορτάζουσα, Κέρκυρα , λόγω της επετείου της ένωσης των Επτανήσων με την Ελλάδα , εύχομαι Χρόνια Πολλά στις εορτάζουσες και εορτάζοντες
του :logo: .

Στέλνω τις ευχές μου στους φίλους: Κώστα Ζυγούρη, Κωσταντίνο Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα...

Μεγιστοποίηση του φούξια.png Στην πλευρά $AD$ του τετραγώνου $ABCD$ κινείται σημείο $S$ . Επί της $BS$ θεωρούμε

σημείο $P$ , τέτοιο ώστε : $SP=SA$ . Η $AP$ προεκτεινόμενη , τέμνει την πλευρά $BD$

στο σημείο $T$ . Για ποια θέση του $S$...

Θέματα της (τύπου εισαγωγικών εξετάσεων) ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2022.

1. Οι γωνίες $\alpha $ και $\beta$ ικανοποιούν τις εξισώσεις

$\sin (2\alpha +2\beta)= -\dfrac{1}{\sqrt{5}} , \quad \sin (2\alpha...

Να υπολογιστεί το άθροισμα $\displaystyle{\sum_{\substack{n =1 \\ n \neq m}}^{\infty} \frac{1}{m^2-n^2}}$.

Καλησπέρα! Παρακάτω παραθέτω μια άσκηση που μου κίνησε το ενδιαφέρον. Είναι από ασκήσεις προετοιμασίας για Seemous συγκεκριμένα το έτος 2014. Αν έχει ξανασυζητηθεί, παρακαλώ τους συντονιστές να διαγράψουν την παρούσα ανάρτηση.

Να βρεθούν όλες οι...

Τρίτο τμήμα (τος).png Το $CD$ εφάπτεται στο ημικύκλιο και : $ED \parallel AB$ . Υπολογίστε το : $\dfrac{AS}{SB}$

Υπολογίσατε το παρακάτω όριο:

$\displaystyle{\ell=\lim_{n \rightarrow +\infty} \left }$

Το παραπάνω όριο είναι αρκετά ζόρικο. Περισσότερα όταν απαντηθεί.

Μετά από καιρό λόγω υποχρεώσεων βρίσκω λίγο χρόνο να γράψω κάτι στην παρέα μας (που κατά καιρούς βέβαια παρακολουθώ...)
Δεν ξέρω αν είναι το κατάλληλο μέρος για συζήτηση αλλά παρόλα αυτά προτείνω μια καταγραφή κωδικών κληρώσεων στην τράπεζα θεμάτων...

Πώς θα μεταφράζατε τα παρακάτω:

monotone converge theorem
pentagonal number theorem
contour

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ισοσκελές με ύψος $\displaystyle BD$ και $\displaystyle AC = BD = 2$
Ποια θέση του $\displaystyle H$ ελαχιστοποιεί το γαλάζιο εμβαδόν ;

Αριθμητική πρόοδος.png Στον κύκλο $(O , 5)$ να σχεδιαστεί χορδή $AB=9$ , της οποίας η απόσταση $NS$

από τον βόρειο πόλο $N$του κύκλου , να ισούται με $7$ .

Χρησιμοποιώντας το συμπέρασμα αυτής της άσκησης (ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο) αποδείξτε την παρακάτω πρόταση:

Αν $D, E, Z$ είναι οι προβολές του σημείου Lemoine $L$ τριγώνου $ABC$ στις πλευρές του, τότε το $L$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου...

Παρακάτω μπορείτε να βρείτε τα θέματα 23-30 των φετινών εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας στα μαθηματικά, για την ενότητα γεωμετρία. Τα θέματα 23-28 είναι πολλαπλής επολογής και στα 29-30 ζητείτε μόνο η τελική απάντηση.

23. Έστω $P$ σημείο...

Βρείτε τον επόμενο όρο της ακολουθίας : $1 , 3 , 3 , 12 , 20 , ....$

Μονοκοντυλιά.png Οι παλιότεροι ίσως την θυμούνται : Σχεδιάστε μονοκοντυλιά αποτελούμενη από

τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα , η οποία να διέρχεται και από τα εννιά σημεία .

Αν την ξέρετε , αφήστε τη να την χαρούν οι άλλοι ...

Έστω $r \in \mathbb{R}$. Υπολογίσατε

$\displaystyle{\prod_{n= -\infty}^{\infty} \left(1+\frac{\sin ir}{\cosh n}\right)}$

Αν $a+a^2+a^3+a^4+5a^5=b+b^2+b^3+b^4+b^5+b^6+5b^7=4,$

να συγκρίνετε τους πραγματικούς αριθμούς $a,b.$

24 ώρες για μαθητές.

Μια θλιβερή είδηση :

Έφυγε από τη ζωή ο Μαθηματικός Βένιος Αγγελόπουλος

Στη μνήμη του καθηγητή Βένιου Αγγελόπουλου, δείτε εδώ το Εγκώμιον Γεωμετρίας , ομιλία του Βένιου Αγγελόπουλου σε Συνέδριο της ΕΜΕ

Ένα θέμα γεωμετρίας που μπήκε φέτος στις εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο στην Βρετανία παίδεψε τους μαθητές όπως μας πληροφορεί η τοπική εφημερίδα του Μάντσεστερ.

Η εκφώνηση

Έστω $a>0$. Να δείξετε ότι: $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_{n+a}}{n(n+a)}=\frac{1}{a} \left ((\mathcal{H}_{a})^2+\mathcal{H}^{(2)}_{a} \right )}$ όπου $\mathcal{H}_m$ είναι ο $m$-ιοστός αρμονικός όρος.

Απίθανη συνευθειακότητα.png Η σταθερή βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ φαίνεται από την κινητή κορυφή $A$ , υπό γωνία

$\hat{A}=60^{\circ}$ . Η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $M$ . Φέρω και το ύψος $BD$ .

Να δειχθεί ότι το τμήμα...

91.png

Το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο και το $T$ σημείο επαφής.
Να βρεθεί η εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Επίσης να απαντηθούν τα ερωτήματα:
$1)$Γιατί λέμε Ηνωμένο Βασίλειο και όχι Ενωμένο Βασίλειο.
$2)$Γιατί λέμε...