Marketingul prin e-mail este considerat în continuare cea mai simplă abordare publicitară online. Este puternic, deoarece trimiteți mesaje ființelor umane care și-au arătat un hobby în serviciile și produsele dvs. și v-au dat permisiunea de a le...

Ισότητα εξ επαφής.png Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ ενός τριγώνου $ABC$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $S$ .

Η παράλληλη από το $S $ προς την $CA$ , τέμνει την $BC$ στο σημείο $T$ και τον κύκλο στο σημείο $P$ .

Η εφαπτομένη του...

Καλημέρα σε όλους!
17-4 Διχοτόμος ορθής.png

Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=30^o$ και $\widehat{C}=60^o$. Το $E \in BC$ ώστε $AC+CE=AB$.

Να δείξετε ότι η $AE$ είναι διχοτόμος του τριγώνου.

$48$ ώρες για μαθητές . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

Παρουσιάζω ένα πρόβλημα της Διαφορικής Γεωμετρίας στο οποίο χρειάζομαι μια βοήθεια.

Πρόβλημα : Ποιες καμπύλες που βρίσκονται σε μια σφαίρα έχουν σταθερή γεωδαισιακή καμπυλότητα ;

Δηλαδή ζητάμε καμπύλες $\displaystyle{\gamma : I \subseteq...

XXXIV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
ΧΧΧΙΙ Μαθηματική Γιορτή
18 Απριλίου 2021 $\bullet$ 6η τάξη

Πρόβλημα 1. α) Γράψτε στα τετράγωνα τέσσερα διαφορετικά ψηφία, ώστε το γινόμενο των κλασμάτων να είναι ίσο με $\dfrac{20}{21}$.

$\dfrac{\square...

Δεν θα πίστευε κάποιος ότι τα δύο συνημμένα έχουν κάποια σχέση μεταξύ τους, αλλά έχουν: αυτό με τα 21 'συμμετρικώς τοποθετημένα' στερεά παραπέμπει στους 21 όρους του πρόσφατου άρθρου Μαθηματικός καταρρίπτει Εικασία Αλγέβρας ηλικίας 80 ετών της Erica...

Έλαβα την παρακάτω ανακοίνωση/πρόσκληση για σειρά Εσπερίδων με τίτλο Διάλογοι στα Μαθηματικά .

Η πρώτη είναι την επόμενη Κυριακή 18 Απριλίου, στις 20:00, με ομιλητές τον Μιχάλη Κολουτζάκη (Πανεπιστήμιο Κρήτης)
και τον Γιάννη Κοντογιάννη...

Ν.Δ.Ο. $e^{2}< 8$

Καλημέρα, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί το παρακάτω όριο κάνει 0 ;
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\tau \to - \infty } \left( {{e^{\alpha \tau }} \cdot {e^{ - j\omega \tau }}} \right) = 0,\,\alpha > 0,\omega > 0$
Είναι στον...

Η άσκηση είναι γνωστότατη .

Στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ υπάρχει σημείο $M$ για το οποίο , το τρίγωνο $MAD$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $M$ και οι γωνίες της βάσης $AD$ είναι από $15^\circ $.

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $MBC$ είναι ισόπλευρο ....

Λόγος χωρίς τιμές.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με κάθετες πλευρές $b, c$ και $(I, r)$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία $B, C$ και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(I).$

β)...

Βασικές γνώσεις.png Το σημείο $S$ κινείται πάνω στην $C_{f}$ . Η εφαπτομένη της καμπύλης στο $S$ , τέμνει τους άξονες

στα σημεία $A , B$ .... α) Δείξτε ότι η $f$ είναι κυρτή .

β) Δείξτε ότι , $ \forall x>0$ , ισχύει : $3x^2+2\sqrt{x^2+3}\geq 7x$...

Στον ${\mathbb{R}}^3$ περιστρέφουμε την παραμετρική καμπύλη $\overline{c}(t)=\big(t-\tanh{t},0,\frac{1}{\cosh{t}}\big)\,, \; t\in{\mathbb{R}}$, γύρω από τον $x$-άξονα και έτσι παράγεται μια επιφάνεια $S$.

Να υπολογισθεί το εμβαδόν της επιφάνειας...

Συνάρτηση για το εμβαδόν.png Σημείο $S$ κινείται στην βάση $BC$ του τριγώνου $ABC$ , από το $B$ ως και το $C$ . Φέρουμε $SP \perp AB $ ,

$ST\perp AC$ . Δημιουργήστε συνάρτηση $f , (f(x)=f(BS))$ , η οποία να αποδίδει το εμβαδόν του

τριγώνου $SPT$...

Χαιρετώ .
15-4 Λόγου ακεραιότητα.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^o$ και $tanB=3$.

Αν $AZ=AB=2BN$ και $ZE \perp BC$ τότε: Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( BEN \right )}$

Λέτε το παρόν , να δεχθεί.. :)...

Τοξικός λόγος.png Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset\frown{AB}$ , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα $\overset\frown{AS}$ και $\overset\frown{ST}$ και ονομάζουμε

$S' , T' $ , τις προβολές των $S , T$ στην $OA$ . Αν $\dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5}$ ,...

Δυσαναλογία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ , θεωρούμε σημεία $S , T$ , ώστε : $\overset{\frown}{ST}=\dfrac{2}{3}\overset{\frown}{BS}$ . Ονομάζουμε $S' , T' $

τις προβολές των $S , T$ στην $AB$ . Μπορούμε να επιλέξουμε τα $S , T$ έτσι , ώστε :...

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω $V$ να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση

$x^6-6ax^5+12a^2x^4-8a^3x^3-7x^2+14ax-6=0$

έχει ακριβώς δυο ρίζες.

Το παρόν ερωτηματολόγιο εντάσσεται στο πλαίσιο έρευνας με θέμα Τηλεκπαίδευση στη Δημόσια Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των ειδικοτήτων. Ο στόχος είναι να καταγραφεί η τιτάνια και πολυεπίπεδη προσπάθεια των...

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες το σύνολο των λύσεων της ανίσωσης

$\dfrac{a+2-2^{x-2}}{a+3} \geq \dfrac{5a+5}{2\left( 2^x+3a+3\right )}$

αποτελεί κάποια ημιευθεία στον άξονα των πραγματικών αριθμών.

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

$f(x)=ax+|x^2-4x+3|$

είναι μεγαλύτερη του $1$.

Να βρείτε όλες τις τιμές του $x$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0$

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του $a$, που ανήκει στο διάστημα $ $.

Γενίκευση αυτής Μήκος προβολής.2.png
Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σταθερό σημείο της ευθείας $AO.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία $A, P$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η...