Εντοπισμός σημείου σε ημικύκλιο.png
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και ημιευθεία $Bx$ που τέμνει το ημικύκλιο. Να εντοπίσετε σημείο $S$ του

ημικυκλίου, ώστε αν $T$ είναι η προβολή του στη διάμετρο, η $Bx$ να διέρχεται από το μέσο $M$ του $ST.$

Πώς θα μεταφράζατε το παρακάτω; Ενώ στα Αγγλικά ξέρω πώς είναι ... στα Ελληνικά έχω κολλήσει...

This macro also takes cares of the argument; displaying a space between the latter and the math operator.

Με ενδιαφέρει πιο πολύ πώς θα μεταφραστεί...

Παραθέτω ένα διαγώνισμα που έβαλα στην Α Λυκείου Γεωμετρία στο φροντιστήριο. Να μου πείτε και την άποψή σας. :)

Θέμα 1:

Από το μέσο $M$ της διαμέσου $AD$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $E$ . Να...

Εφαπτόμενο και εφαπτομένη.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και τμήμα $SC$ , εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AT$ .

Υπολογίστε το μήκος $x$ και $\tan\theta$ .

Ζιγκ Ζαγκ.png
Το $ABCD$ είναι τετράγωνο. Υπολογίστε την πλευρά του.

24 ώρες για μαθητές.

Έστω οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο $ABC$, $D$ το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας $\widehat{A}$ με την πλευρά $BC$ και $E$ το ίχνος του ύψους από το $A$. Έστω ότι η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος $AD$ τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρου $AB$ και...

Καταχρηστικό κλάσμα.png Στο τρίγωνο $ABC$ , με $AB=AC$ , τα σημεία $M , N$ , είναι τα μέσα των πλευρών

$BC , AC$ αντίστοιχα . Η διχοτόμος $CD$ τέμνει την $AM$ στο $S$ και την $MN$ στο $T$ .

Εξηγήστε γιατί : $\dfrac{DS}{ST}>1$ και υπολογίστε τον...

Ας περάσουμε από το κέντρο.png Ο κύκλος $(K,3)$ εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(O,4)$ σε σημείο $S$ . Μπορούμε να εντοπίσουμε

σημείο $N$ του μεγάλου κύκλου , ώστε αν οι εφαπτόμενες από το $N$ προς τον μικρό κύκλο , τέμνουν

τον μεγάλο στα σημεία...

Αναμενόμενη συνευθειακότητα.png

Έστω $\vartriangle ABC$ και ο περιγεγραμμένος του κύκλος $\left( {A,B,C} \right)$. Ας είναι $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ τα ύψη του και $M$ το μέσο του $BC$.

Η διχοτόμος της $\widehat {DME}$ τέμνει το $ED$...

Αν $\alpha \beta \gamma =1$, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right )^2 + \left ( \beta + \frac{1}{\beta} \right )^2 + \left ( \gamma + \frac{1}{\gamma} \right )^2 = 4 + \left ( \alpha + \frac{1}{\alpha} \right )...

Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\frac{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right ) + 1}{x \left ( x + 1 \right )\left ( x + \frac{1}{2} \right ) \cdots \left ( x + \frac{1}{2023} \right )...

Οι 4 μοναδιαίοι κύκλοι τέμνονται όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε την περίμετρο της μπλε περιοχής.

Το πράσινο εμβαδόν.png
Το $\vartriangle ABC$ είναι ισόπλευρο . Να βρείτε το εμβαδόν του $\vartriangle SBC$.

Έχει τριγωνομετρική αλλά και αμιγώς γεωμετρική λύση.

Σταθερή γωνία.png

Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι τετράγωνο και το τρίγωνο $BFE$ισόπλευρο τρίγωνο .

Αν $BC = BE$ δείξετε ότι $\theta = 75^\circ $.

Τριπλή ισότητα.png Το ορθογώνιο $ABCD$ του σχήματος , έχει εμβαδόν $36$ τ. μ. Εντοπίστε σημείο $S$ ,

του επιπέδου , το οποίο να ισαπέχει από τις πλευρές $AB , AD $ και την κορυφή $C$ .

2023.05.13.FB12535 mathematica.jpg
Εστω τρίγωνο $ABC$ και δύο κύκλοι στο εσωτερικό του τριγώνου,

εκ των οποίων ο ένας εφάπτεται στις $AB, BC$ και ο άλλος στις $AC, BC$.

Αν $PQ$ το κοινό τους εφαπτόμενο τμήμα (διάφορο της $BC$),

δείξτε οτι οι...

Έστω η συνάρτηση $f$ με $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{{e^x} + {x^2}}}$.

α) Να βρεθεί το εμβαδόν, $E\left( k \right)$, του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική

παράσταση της $f$, τον άξονα $x'x$ και τις ευθείες με εξισώσεις : $x =...

Καλή και όμορφη σας μέρα, ευλογημένη Κυριακή!
Είσαι φοιτητής των Μαθηματικών. Από πού θα πάρεις το πτυχίο σου;

Καλό βράδυ! Τροποποίηση παλαιότερου..
23-5 Εμβαδόν τριγώνου.png
Στο σχήμα η $AB=13$ είναι διάμετρος του ημικυκλίου και έχουμε $HT \perp AB$ και $LE \perp HT$. Τα $I,F \in BL$ ώστε $EF \parallel TI$

Αν είναι $AT=4$ και $(LEF)= (ATI)$ τότε: Να...

Εμβαδόν τετραπλεύρου.png

Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο. Να βρείτε το εμβαδόν του τετράπλευρου, $ATSD$

Η Ένωση Ελλήνων Πληροφορικών προσφέρει μια σειρά Ανοικτών Διαδικτυακών Μαθημάτων.
Περισσότερα εδώ --->

Ένα δωρεάν πρόγραμμα σάρωσης για ψηφιοποίηση έγγραφων.Μικρο σε όγκο με δυνατότητα σάρωσης είτε σε αρχείο εικόνας είτε PDF.
Συνεργάζεται με όλα τα μοντέλα τουλάχιστον μια δεκαετίας.

Αν για τους θετικούς $a , b$ ισχύει : $2a^5-a\geq b^3$ , δείξτε ότι : $a^6\geq b^2$ .

Κάποιος φορές, όπως την περίοδο των εξετάσεων που κάνουμε συρραφή ασκήσεων από την τράπεζα θεμάτων, χρειάζεται να επιλέξουμε όλες τις μαθηματικές εξισώσεις ενός κειμένου σε ένα αρχείο Word για να τις κάνουμε ομοιόμορφες με μια κίνηση.

Παρακάτω...