Διαθέτετε αρκετά αποθέματα υπομονής ; Ναι ; Ξεκινάμε :

Ελαχιστοποίηση τμήματος.png Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει σταθερό μήκος $AB=a$ , αλλά μεταβλητό ύψος $AD=x$ . Στη διαγώνιο $BD$

θεωρούμε σημεία $E , Z$ , ώστε : $BZ=a$ και : $DE=x$ . Οι...

To παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα...

Καλησπέρα σας, θα ήθελα να παραθέσω την λύση μου πάνω σε μια άσκηση στην μελέτη κυρτότητας και να μου πείτε αν κάπου έχω κάνει λάθος.
Έχουμε, $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x^{2}+1 &,x\leq 0 & \\
-2x^{2}+1 &,x>0 &
\end{matrix}\right.$
η οποία ειναι...

Ελαχιστοποίηση κιτρίνου.png Το σημείο $T$ βρίσκεται στην προέκταση της βάσης $CB$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$

με : $TB=BC=a$ . Σημείο $S$ κινείται επί της $AC$ και η $TS$ τέμνει την $AB$ στο $P$ .

Για ποια θέση του $S$ ελαχιστοποιείται το...

Έστω $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ τα ύψη ενός τριγώνου $ABC$. Ευθεία $\ell$ κάθετη της $AB$, τέμνει τις ευθείες $AC$ και $A_{1}C_{1}$ στα σημεία $K$ και $L$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε, ότι το κέντρο $O$ του κύκλου, του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο...

Με αφορμή απορία μαθητή εδώ ....

Έστω παραγωγίσιμη στο $(a,b)$ συνάρτηση $f$ με $f^{\prime}$ γνησίως αύξουσα στα διαστήματα $(a,x_0)$ και $(x_0,b)$.
Να εξετάσετε αν η $f$ είναι κυρτή στο $(a,b)$.

Καλημέρα.
19-5 Σχέσεις γωνιών ..χάριν λόγου..png
Δίνεται το τρίγωνο $ABC$ με $2\widehat{A}=3\widehat{B}$ και $\widehat{C}> 4\widehat{B}$ ενώ το $N \in AB$ ώστε $\widehat{BCN}=2\widehat{B}$.

Θεωρούμε την διχοτόμο $CE$ και το $Z$ στην προέκταση...

Δείξτε ότι η συνάρτηση : $f(x)=x^4-4x^3+15x^2-28x+17$ ,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .

Σε συνέχεια των δημοσιεύσεων εδώ , εδώ και εδώ προτείνω και το παρακάτω:

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} x \left \lfloor \frac{1}{x} \right \rfloor \left \{ \frac{1}{x} \right \} \, \mathrm{d}x }$...

Να βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης $\displaystyle {x^2} + 18x + 30 = 2\sqrt {{x^2} + 18x + 45} $

48 ώρες αποκλειστικά για μαθητές.

Το σημείο $\displaystyle E$ κινείται πάνω στην πλευρά $\displaystyle DC$ του τετραγώνου $\displaystyle ABCD$ , με μήκος πλευράς $\displaystyle 1$.
Η $\displaystyle HK$ είναι μεσοκάθετος του $\displaystyle AE$. Ποια θέση του $\displaystyle E$...

Μέγιστο εμβαδόν ειδικού τριγώνου.png Σε κύκλο ακτίνας $r$ , εγγράφουμε τρίγωνο $ABC$ , με $BC=2AB$ . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν

αυτού του τριγώνου . Για ευκολία θεωρήστε ότι : $r=1$ . Επιτρεπτή η χρήση λογισμικού στο τέλος .

Μια συνέντευξη της κ.Αγγέλα Καστρινάκη η οποία είναι Καθηγήτρια Νεοελληνικής Φιλολογίας στο Τμήμα Φιλολογίας του Πανεπιστημίου Κρήτης σχετικα με την εκπαίδευση.

Μια συνέντευξη του κ.Βλαχονασιου Αναπληρωτής Καθηγητής στο Τμήμα Βιολογίας ΑΠΘ...

Αν $a+a^2+a^3+a^4+5a^5=b+b^2+b^3+b^4+b^5+b^6+5b^7=4,$

να συγκρίνετε τους πραγματικούς αριθμούς $a,b.$

24 ώρες για μαθητές.

78.png

Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι $\angle ADC=90^{0}$.

2022-05-17_18-58-51.jpg Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν της κίτρινης περιοχής.

Να λυθεί η εξίσωση : $x^2\cdot3^{x^2-2x}=3^3(2x+3)$

Λογοτεχνία.png Με διάμετρο το τμήμα $ST$ της υποτείνουσας $BC$ , εγγράψαμε στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$

ημικύκλιο εφαπτόμενο στις κάθετες πλευρές . Αν : $\dfrac{BS}{TC}=\dfrac{3}{8}$ , βρείτε τον : $\dfrac{AB}{AC} , ( =\tan\theta)$ .

mix_S.png Έστω κύκλος $\alpha$ που εφάπτεται της πλευράς $AC$ τριγώνου $ABC$ σε σημείο $M$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ (το σημείο επαφής στο τόξο $AB$). Η ευθεία $IM$, όπου $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$, τέμνει για δεύτερη φορά τον...

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\sum_{k=0}^n \frac{(2n)!}{(k!)^2((n-k)!)^2} = \binom{2n}{n}^2}$.

Γωνία από ορθόκεντρο.png Το σημείο $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ και το $M$ το μέσο της $BC$ .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να υπολογιστεί το $\displaystyle \sum_{k=0}^{n} \binom{2n-2k}{n-k} \binom{2n+2k}{n+k}$.

Καλημέρα σας!
Σας επισυνάπτω το link ενός ερωτηματολόγιου σε σχέση με τις στάσεις και τις απόψεις των εκπαιδευτικών που διδάσκουν μαθηματικά σχετικά με την ένταξη των αρχών της Νευροεκπαίδευσης. Αν το βρίσκετε ενδιαφέρον, μπορείτε να το...

Για ποιες τιμές του φυσικού αριθμού $\displaystyle{n}$, ο αριθμός $\displaystyle{36^n + 2\cdot 5^n + 3}$ είναι τέλειο τετράγωνο;