Η αναζήτηση βρήκε 183 εγγραφές

από abgd
Παρ Φεβ 28, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Τεράστια επιστημονική ανακάλυψη στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1810

Re: Τεράστια επιστημονική ανακάλυψη στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄

Μπορεί να υπάρχει κάποιο λάθος σε εργασία του ωστόσο αυτό δεν μηδενίζει την τεράστια προσφορά του σε καμία περίπτωση. Οι υπεύθυνοι του μαθητικού περιοδικού Ευκλείδης Β της ΕΜΕ έχουν την υποχρέωση να δημοσιεύσουν την επιστολή του κυρίου Μαρίνη Λογικά τα βρίσκω τα παραπάνω αλλά αυτό... Οι υπεύθυνοι τ...
από abgd
Τρί Φεβ 25, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 478

Re: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες

Χρήστο συμφωνώ με αυτά που γράφεις καθώς και με αυτό... Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα τότε είναι και αμφιμονοσήμαντη σε αυτό. Το βιβλίο ας μην το λέει "φωναχτά" είναι όμως τόσο προφανές που δεν χρειάζεται να "διυλίζουμε των κώνωπα". Από την εμπειρία μου ποτέ δεν έχει τεθεί ...
από abgd
Τρί Φεβ 25, 2020 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ζητείται χορδή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 505

Re: Ζητείται χορδή

Χορδή 1.png Μια απόδειξη με στοιχειώδεις προτάσεις: Δείχνουμε πρώτα ότι το σημείο τομής του κύκλου με διάμετρο την $DE$ και της $BC$ είναι το μέσο Μ της $BC$. Αυτό συμβαίνει γιατί $EM\perp MD$ και το τρίγωνο $BEC$ είναι ισοσκελές αφού οι γωνίες της $BC$ είναι ίσες. Κατόπιν με τη βοήθεια των εγγράψι...
από abgd
Σάβ Φεβ 22, 2020 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος διαμέσου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 430

Re: Μήκος διαμέσου

diamesos.png Μια λύση με τριγωνομετρία... Στο τρίγωνο $DAM$, από νόμο συνημιτόνων: $\ \ x^2=2-2cos(90+\omega)=2(1+sin\omega) \ \ \bf{(1)}$ άρα $x=2sin\left(45+\frac{\omega}{2}\right) \ \ \bf{(2)}$ Στο τρίγωνο $CDM$, από νόμο ημιτόνων: $\frac{sin30}{x}=\frac{sin\left(45-\frac{3\omega}{2}\right)}{1}$...
από abgd
Σάβ Φεβ 22, 2020 11:13 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 478

Re: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες

Προφανώς αναφέρεσαι στο πως πρέπει να απαντούν οι μαθητές κατά την επίλυση μιας άσκησης. Όταν ζητάμε από μαθητή να λύσει μία άσκηση, σε κάποιο διαγώνισμα, θέλουμε να ελέγξουμε διάφορα πράγματα όπως: αν έχει κατανοήσει το θεωρητικό υπόβαθρο της άσκησης, δηλαδή τους ορισμούς και τα θεωρήματα με τη χρή...
από abgd
Τετ Φεβ 05, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ελάχιστο συνάρτησης!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 565

Re: Ελάχιστο συνάρτησης!

Θεωρούμε την εξίσωση $\displaystyle{x^3-3x-p=0}$ και ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f(p)=\begin{cases}\textrm {\gr το γινόμενο της μικρότερης και της μεγαλύτερης ρίζας, αν η εξίσωση έχει τρεις πραγματικές ρίζες,} \\ \\ \textrm{\gr το τετράγωνο της ρίζας, αν η εξίσωση έχει μία μόνο πραγματική ...
από abgd
Πέμ Δεκ 12, 2019 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 411

Re: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;

Για ποιους φυσικούς αριθμούς $n$ ισχύει ότι: $\frac{1}{3}>sin\left ( \frac{\pi}{n} \right )>\frac{1}{4}$ ; Μια, μάλλον δύσκολη λύση... Χρησιμοποιούμε την ανισότητα $sinx<x, \ \ x \in \left(0,\frac{\pi}{2} \right)$, τις ταυτότητες $cos2x=1-2sin^2x, \ \ \ sin3x=3sinx-4sin^3x$ και τη μονοτονία του $si...
από abgd
Δευ Δεκ 09, 2019 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 630

Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 09, 2019 1:42 pm
Αλλά μήπως υπάρχουν και άλλες τιμές του θετικού a ;
Θανάση, οι πράξεις σου είναι σωστές - η λύση εφαρμόζει το λήμμα, άρα αυτό δεν γίνεται!
από abgd
Δευ Δεκ 09, 2019 4:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 630

Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης

Στην παραπάνω υπόθεση αρκεί τα δύο όρια να είναι αμφότερα θετικά ... Ναι ... πολύ σωστή η παρατήρηση του Γιώργου, και η οποία οδηγεί σ' ένα πιο ολοκληρωμένο λήμμα για τις ανάγκες του προβλήματος που θέτει ο Θανάσης. Δεν χρειάζεται να είναι ίσα τα όρια: $\lim\limits_{x\to -\infty}(f(x)-g(x)), \ \ \ ...
από abgd
Κυρ Δεκ 08, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 630

Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης

Λήμμα : Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$ , με την $f$ κυρτή την $g$ κοίλη και : $\lim\limits_{x\to -\infty}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\to +\infty}(f(x)-g(x))=+\infty$ , τότε αν οι γραφικές τους έχουν μοναδικό κοινό σημείο , αυτό θα είναι σημείο επαφής , δηλαδή οι δύο καμπ...
από abgd
Σάβ Δεκ 07, 2019 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 630

Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης

Αρχίζει να διαμορφώνεται η εικασία , μην τυχόν το μοναδικό κοινό σημείο κυρτής και κοίλης είναι και σημείο επαφής . Το αντιπαράδειγμα των $f(x)=e^x$ και $g(x)=2-e^x$ καταρρίπτει την εικασία . Μήπως λοιπόν μπορούμε να εντοπίσουμε εκείνη την ( μεγάλη ) κλάση συναρτήσεων , για τις οποίες η εικασία ισχ...
από abgd
Πέμ Δεκ 05, 2019 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.

Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Εύκολο: με τη μετατόπιση του τμήματος της παραβολής $y=4-x^...
από abgd
Πέμ Δεκ 05, 2019 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

$f(x)=x^{3},g(x)=-x$ Σταύρο, Δεν καταλαβαίνω... τι θέλεις να πεις; Η $f$ έχει γνησίως αύξουσα παράγωγο . Η $g$ έχει γνησίως φθίνουσα παράγωγο. Η $f(x)=g(x)$ έχει μοναδική ρίζα το $0$ και δεν εφάπτονται εκεί. Αν δεν μου ξεφεύγει κάτι απαντάω στο ερώτημα σου. Αν κατάλαβα καλά... εννοείς ότι: οι συναρ...
από abgd
Πέμ Δεκ 05, 2019 11:56 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Δεκ 05, 2019 10:29 am
f(x)=x^{3},g(x)=-x
Σταύρο,
Δεν καταλαβαίνω... τι θέλεις να πεις;
από abgd
Τετ Δεκ 04, 2019 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα: Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, έτσι ώστε η $f^{\prime}$ να είναι γνησίως αύξουσα, και η $g^{\prime}$ γνησίως φθίνουσα τότε: α. Οι γραφικές τους παραστάσεις μπορούν να έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία. β. Στην περίπτωση που οι γραφικές τους παρ...
από abgd
Τετ Δεκ 04, 2019 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

Για να έχουν μόνο ένα , πρέπει και αρκεί να υπάρχει $x$ ( εδώ θετικό ) για το οποίο να ισχύουν : $f(x)=g(x)$ και : $f'(x)=g'(x)$ . γιατί; δηλαδή γιατί πρέπει να "εφάπτονται" στο σημείο; Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα: Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, έτσι ώστε η $f^{\prime}$...
από abgd
Τετ Δεκ 04, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

Για να μην μπερδευόμαστε!...όταν έλεγα ότι είναι καλή άσκηση είχα υπόψιν μου αυτό: Βρείτε θετικό αριθμό $a$ , για τον οποίον οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=\dfrac{x^3}{a}$ και : $g(x)=-x^2+ax-15$ , έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Αν χρειαστεί να λύσετε σύστημα , πρέπει να δείξετε ακρ...
από abgd
Δευ Δεκ 02, 2019 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 791

Re: Μοναδικό κοινό σημείο

Ωραία άσκηση! :10sta10:
από abgd
Δευ Δεκ 02, 2019 5:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πρόβλημα με μονοτονία
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 928

Re: Πρόβλημα με μονοτονία

Αν πάρουμε , τότε και παίρνοντας όριο με , βρίσκουμε ότι .... Μπάμπη καλημέρα. Το είχα σκεφτεί και έτσι, αλλά έχεις το πρόβλημα με το ίσον : προκύπτει $f(x)\leq l_b \leq l_g \leq f(y)$. Για αυτό ακριβώς πήραμε και τα άλλα σημεία : για να κρατήσουμε το γνήσιο ! :).Το όριο δεν θα χαλάσει όλα τα γνήσι...
από abgd
Δευ Δεκ 02, 2019 8:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πρόβλημα με μονοτονία
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 928

Re: Πρόβλημα με μονοτονία

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Σάβ Νοέμ 30, 2019 10:25 pm
Αν πάρουμε , τότε και παίρνοντας όριο με , βρίσκουμε ότι ....
Μπάμπη καλημέρα.
Το είχα σκεφτεί και έτσι, αλλά έχεις το πρόβλημα με το ίσον: προκύπτει f(x)\leq l_b \leq l_g \leq f(y).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση