Η αναζήτηση βρήκε 184 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Δεκ 30, 2020 11:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Ερώτηση κρίσεως Γ Γυμνασίου
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 292
Re: Ερώτηση κρίσεως Γ Γυμνασίου
Στόχος της άσκησης είναι να επιστήσει την προσοχή του μαθητή στα εξής: 1. τη σωστή εφαρμογή των κριτηρίων ισότητας των τριγώνων, (το συγκεκριμένο σχήμα έχει να κάνει με το κριτήριο ΠΓΠ) 2. τον ορισμό της ισότητας των τριγώνων και πιο συγκεκριμένα: όταν δύο τρίγωνα είναι ίσα θα πρέπει απέναντι από τι...
- Παρ Φεβ 28, 2020 9:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
- Θέμα: Τεράστια επιστημονική ανακάλυψη στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 2529
Re: Τεράστια επιστημονική ανακάλυψη στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄
Μπορεί να υπάρχει κάποιο λάθος σε εργασία του ωστόσο αυτό δεν μηδενίζει την τεράστια προσφορά του σε καμία περίπτωση. Οι υπεύθυνοι του μαθητικού περιοδικού Ευκλείδης Β της ΕΜΕ έχουν την υποχρέωση να δημοσιεύσουν την επιστολή του κυρίου Μαρίνη Λογικά τα βρίσκω τα παραπάνω αλλά αυτό... Οι υπεύθυνοι τ...
- Τρί Φεβ 25, 2020 9:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 542
Re: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
Χρήστο συμφωνώ με αυτά που γράφεις καθώς και με αυτό... Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα τότε είναι και αμφιμονοσήμαντη σε αυτό. Το βιβλίο ας μην το λέει "φωναχτά" είναι όμως τόσο προφανές που δεν χρειάζεται να "διυλίζουμε των κώνωπα". Από την εμπειρία μου ποτέ δεν έχει τεθεί ...
- Τρί Φεβ 25, 2020 8:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ζητείται χορδή
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 641
Re: Ζητείται χορδή
Χορδή 1.png Μια απόδειξη με στοιχειώδεις προτάσεις: Δείχνουμε πρώτα ότι το σημείο τομής του κύκλου με διάμετρο την $DE$ και της $BC$ είναι το μέσο Μ της $BC$. Αυτό συμβαίνει γιατί $EM\perp MD$ και το τρίγωνο $BEC$ είναι ισοσκελές αφού οι γωνίες της $BC$ είναι ίσες. Κατόπιν με τη βοήθεια των εγγράψι...
- Σάβ Φεβ 22, 2020 12:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Μήκος διαμέσου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 542
Re: Μήκος διαμέσου
diamesos.png Μια λύση με τριγωνομετρία... Στο τρίγωνο $DAM$, από νόμο συνημιτόνων: $\ \ x^2=2-2cos(90+\omega)=2(1+sin\omega) \ \ \bf{(1)}$ άρα $x=2sin\left(45+\frac{\omega}{2}\right) \ \ \bf{(2)}$ Στο τρίγωνο $CDM$, από νόμο ημιτόνων: $\frac{sin30}{x}=\frac{sin\left(45-\frac{3\omega}{2}\right)}{1}$...
- Σάβ Φεβ 22, 2020 11:13 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 542
Re: Γνώμες για κάποιες λεπτομέρειες
Προφανώς αναφέρεσαι στο πως πρέπει να απαντούν οι μαθητές κατά την επίλυση μιας άσκησης. Όταν ζητάμε από μαθητή να λύσει μία άσκηση, σε κάποιο διαγώνισμα, θέλουμε να ελέγξουμε διάφορα πράγματα όπως: αν έχει κατανοήσει το θεωρητικό υπόβαθρο της άσκησης, δηλαδή τους ορισμούς και τα θεωρήματα με τη χρή...
- Τετ Φεβ 05, 2020 10:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Ελάχιστο συνάρτησης!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 690
Re: Ελάχιστο συνάρτησης!
Θεωρούμε την εξίσωση $\displaystyle{x^3-3x-p=0}$ και ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f(p)=\begin{cases}\textrm {\gr το γινόμενο της μικρότερης και της μεγαλύτερης ρίζας, αν η εξίσωση έχει τρεις πραγματικές ρίζες,} \\ \\ \textrm{\gr το τετράγωνο της ρίζας, αν η εξίσωση έχει μία μόνο πραγματική ...
- Πέμ Δεκ 12, 2019 7:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 504
Re: Για ποιούς φυσικούς ισχύει η ανίσωση;
Για ποιους φυσικούς αριθμούς $n$ ισχύει ότι: $\frac{1}{3}>sin\left ( \frac{\pi}{n} \right )>\frac{1}{4}$ ; Μια, μάλλον δύσκολη λύση... Χρησιμοποιούμε την ανισότητα $sinx<x, \ \ x \in \left(0,\frac{\pi}{2} \right)$, τις ταυτότητες $cos2x=1-2sin^2x, \ \ \ sin3x=3sinx-4sin^3x$ και τη μονοτονία του $si...
- Δευ Δεκ 09, 2019 4:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 740
- Δευ Δεκ 09, 2019 4:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 740
Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Στην παραπάνω υπόθεση αρκεί τα δύο όρια να είναι αμφότερα θετικά ... Ναι ... πολύ σωστή η παρατήρηση του Γιώργου, και η οποία οδηγεί σ' ένα πιο ολοκληρωμένο λήμμα για τις ανάγκες του προβλήματος που θέτει ο Θανάσης. Δεν χρειάζεται να είναι ίσα τα όρια: $\lim\limits_{x\to -\infty}(f(x)-g(x)), \ \ \ ...
- Κυρ Δεκ 08, 2019 11:49 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 740
Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Λήμμα : Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$ , με την $f$ κυρτή την $g$ κοίλη και : $\lim\limits_{x\to -\infty}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\to +\infty}(f(x)-g(x))=+\infty$ , τότε αν οι γραφικές τους έχουν μοναδικό κοινό σημείο , αυτό θα είναι σημείο επαφής , δηλαδή οι δύο καμπ...
- Σάβ Δεκ 07, 2019 1:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 740
Re: Κοινά σημεία κυρτής και κοίλης
Αρχίζει να διαμορφώνεται η εικασία , μην τυχόν το μοναδικό κοινό σημείο κυρτής και κοίλης είναι και σημείο επαφής . Το αντιπαράδειγμα των $f(x)=e^x$ και $g(x)=2-e^x$ καταρρίπτει την εικασία . Μήπως λοιπόν μπορούμε να εντοπίσουμε εκείνη την ( μεγάλη ) κλάση συναρτήσεων , για τις οποίες η εικασία ισχ...
- Πέμ Δεκ 05, 2019 5:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 376
Re: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.
Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Εύκολο: με τη μετατόπιση του τμήματος της παραβολής $y=4-x^...
- Πέμ Δεκ 05, 2019 5:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
$f(x)=x^{3},g(x)=-x$ Σταύρο, Δεν καταλαβαίνω... τι θέλεις να πεις; Η $f$ έχει γνησίως αύξουσα παράγωγο . Η $g$ έχει γνησίως φθίνουσα παράγωγο. Η $f(x)=g(x)$ έχει μοναδική ρίζα το $0$ και δεν εφάπτονται εκεί. Αν δεν μου ξεφεύγει κάτι απαντάω στο ερώτημα σου. Αν κατάλαβα καλά... εννοείς ότι: οι συναρ...
- Πέμ Δεκ 05, 2019 11:56 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
Σταύρο,
Δεν καταλαβαίνω... τι θέλεις να πεις;
- Τετ Δεκ 04, 2019 11:04 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα: Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, έτσι ώστε η $f^{\prime}$ να είναι γνησίως αύξουσα, και η $g^{\prime}$ γνησίως φθίνουσα τότε: α. Οι γραφικές τους παραστάσεις μπορούν να έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία. β. Στην περίπτωση που οι γραφικές τους παρ...
- Τετ Δεκ 04, 2019 9:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
Για να έχουν μόνο ένα , πρέπει και αρκεί να υπάρχει $x$ ( εδώ θετικό ) για το οποίο να ισχύουν : $f(x)=g(x)$ και : $f'(x)=g'(x)$ . γιατί; δηλαδή γιατί πρέπει να "εφάπτονται" στο σημείο; Έχουμε δηλαδή το πρόβλημα: Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$, έτσι ώστε η $f^{\prime}$...
- Τετ Δεκ 04, 2019 6:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
Για να μην μπερδευόμαστε!...όταν έλεγα ότι είναι καλή άσκηση είχα υπόψιν μου αυτό: Βρείτε θετικό αριθμό $a$ , για τον οποίον οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=\dfrac{x^3}{a}$ και : $g(x)=-x^2+ax-15$ , έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Αν χρειαστεί να λύσετε σύστημα , πρέπει να δείξετε ακρ...
- Δευ Δεκ 02, 2019 8:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μοναδικό κοινό σημείο
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 899
Re: Μοναδικό κοινό σημείο
Ωραία άσκηση! 

- Δευ Δεκ 02, 2019 5:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Πρόβλημα με μονοτονία
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 1094
Re: Πρόβλημα με μονοτονία
Αν πάρουμε , τότε και παίρνοντας όριο με , βρίσκουμε ότι .... Μπάμπη καλημέρα. Το είχα σκεφτεί και έτσι, αλλά έχεις το πρόβλημα με το ίσον : προκύπτει $f(x)\leq l_b \leq l_g \leq f(y)$. Για αυτό ακριβώς πήραμε και τα άλλα σημεία : για να κρατήσουμε το γνήσιο ! :).Το όριο δεν θα χαλάσει όλα τα γνήσι...