Η αναζήτηση βρήκε 161 εγγραφές

από abgd
Τετ Ιουν 19, 2019 2:09 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 8250

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Το 2016 μια ομάδα ανθρώπων υποστηριζόμενη από την ηγεσία του Υπουργείου πραγματοποίησε μια στροφή των θεμάτων ώστε να είναι πιο ουσιαστικά και επικεντρωμένα στο σχολικό βιβλίο. Οι άνθρωποι που βοήθησαν σε αυτή την σπουδαία αλλαγή είναι αρκετοί. Τους περισσότερους δεν θα τους μάθει το ευρύ κοινό ποτ...
από abgd
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 8250

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Δεν ήξερα ότι ένας βαθμολογητής μπορεί να αγνοήσει της οδηγίες της ΚΕΕ. Στο Α4β, είμαι της άποψης ότι πρέπει να αγνοηθεί, αλλά από όλους. Ειδικά για μαθητές που βρίσκονται στο 90+ μπορεί να κοστίσει. Δεν είναι να καταφεύγει κόσμος και ντουνιάς τώρα στο ΣΤΕ. Κατά τα άλλα, είχαμε καιρό να δούμε ωραία...
από abgd
Τετ Ιουν 12, 2019 6:42 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7658

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Από την $f'(x)=ln(x(x-2)+2)+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+2}$ και την $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}-2\right)=x(x-2)\leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}$ προκύπτει η $\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}\right)$. Ωραία! Και γω κινήθηκα παρόμο...
από abgd
Τρί Ιουν 11, 2019 9:21 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7658

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Μία παρατήρηση στις λύσεις των θεμάτων: Δεν γράφουμε "για $x>1$ είναι $\lim_{x\to1^+}f(x)$...." Το $\lim_{x\to1^+}{f(x)$ προφανώς δηλώνει ότι $x>1$. θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για την ορθότητα στην απόδειξη στο Δ2 ότι η συνάρτηση είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο [1,2]. Θεώρησα την συνάρτηση $...
από abgd
Δευ Ιουν 10, 2019 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 8250

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Συγχαρητήρια στην επιτροπή για τα θέματα. Το θέμα Α.: ακριβώς έτσι πρέπει να είναι ένα θέμα που εξετάζει την συγκεκριμένη θεωρία στην οποία διαγωνίζονται οι υποψήφιοι. Τα υπόλοιπα έχουν δύσκολα σημεία, δεν έχουν την πολυπλοκότητα των θεμάτων προηγούμενων χρόνων, προσφέροντας στον καλό μαθητή την ευκ...
από abgd
Δευ Ιουν 10, 2019 10:54 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7658

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Αλέξανδρε, για το Δ3 ii , μια άλλη λύση είναι με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ. στο διάστημα $\left[\lambda, \lambda +\frac{1}{2}\riaght]$ για το Δ4, φτάνει να παρατηρήσουμε ότι $f^{\prime}(x)\geq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $1$ και $g^{\prime}(x)\leq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $0.$. Έτσι, οι γραφικ...
από abgd
Σάβ Δεκ 31, 2016 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστό - Λάθος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 780

Re: Σωστό - Λάθος

Πιο κοντά στα σχολικά μαθηματικά: Ισχύουν οι παρακάτω, (γνωστές), προτάσεις 1. Αν $\displaystyle{f^{\prime}(x)\ne 0, \ \ \forall x \in \mathbb{R}}$ τότε η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ είναι $\displaystyle{1-1}$ 2. Αν η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ είναι συνεχής και $1-1$ στο $\mathbb{R}$ τότε είναι ...
από abgd
Παρ Νοέμ 27, 2015 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Όρια-Μονοτονία-Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 806

Re: Όρια-Μονοτονία-Ολοκλήρωμα

δηλαδή με ένα τέτοιο ΘΕΜΑ Γ ένας μαθητής Καλός θα έπερνε 5/25???... Ένας πολύ καλός μαθητής όμως; :roll: Θα έβρισκε τον τύπο της συνάρτησης :P και θα απαντούσε εύκολα σ' όλα τα ερωτήματα! Είναι $f(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}+\sqrt{\frac{27x^6+4}{4\cdot27}}}+\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}-\sqrt{\frac{27x^6+4}...
από abgd
Πέμ Νοέμ 26, 2015 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Απο τοπικό σε ολικό
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1106

Re: Απο τοπικό σε ολικό

Με τον συνάδελφο Δημήτρη Κρινή καθήσαμε στο διάλειμμα που είδαμε το μήνυμα και όπως περίπου με την παραπάνω απόδειξη, όπως τώρα το βλέπω, κάναμε την εξής σκέψη : - Έστω ότι το $f(x_0)$ είναι τοπικό μέγιστο. - Αν υπάρχει $x_1<x_0$ ώστε $f(x_1)>f(x_0)$ τότε η συνάρτηση ως συνεχής στο $[x_1,x_0]$ παρο...
από abgd
Τρί Νοέμ 10, 2015 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Μια απορία σε άσκηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1156

Re: Μια απορία σε άσκηση

Η λύση μου : α. Έστω ότι υπάρχει $x_{0}\in \mathbb{R}^{* }$ με $f(x_{0})=0$ τότε έχουμε $f^{3}(x_{0})+x_{0}\cdot f(x_{0})-1=0\Rightarrow 0^{3}+x_{0}\cdot 0-1=0\Rightarrow -1=0$ άτοπο β. Έστω$x_{1},x_{2}\in \mathbb{R}^{*}$ με$f(x_{1})=f(x_{2})$ τότε έχουμε $f^{3}(x_{1})=f^{3}(x_{2})\Rightarrow1-x_{1...
από abgd
Δευ Νοέμ 09, 2015 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Μια απορία σε άσκηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1156

Re: Μια απορία σε άσκηση

Δίνεται συνάρτηση$f:\mathbb{R}^{\ast }\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει : $f^{3}(x)+xf(x)-1=0\textup{ },\forall x\in\mathbb{R}^{\ast }$ α. Να αποδείξετε ότι $f(x)\neq 0 \textup{ }, \forall x\in \mathbb{R}^{\ast }$ (Άτοπο -ok) β.Να αποδείξετε ότι ειναι 1-1 ( ok ) και να βρείτε την αντιστρ...
από abgd
Δευ Νοέμ 09, 2015 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Μια απορία σε άσκηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1156

Re: Μια απορία σε άσκηση

Δίνεται συνάρτηση$f:\mathbb{R}^{\ast }\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει : $f^{3}(x)+xf(x)-1=0\textup{ },\forall x\in\mathbb{R}^{\ast }$ α. Να αποδείξετε ότι $f(x)\neq 0 \textup{ }, \forall x\in \mathbb{R}^{\ast }$ (Άτοπο -ok) β.Να αποδείξετε ότι ειναι 1-1 ( ok ) και να βρείτε την αντιστρ...
από abgd
Δευ Νοέμ 09, 2015 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση Γ' Λυκείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1012

Re: Βοήθεια σε άσκηση Γ' Λυκείου

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\ \rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(f(x))=x-1 , \forall x\in \mathbb{R}$ Να δείξετε οτι α. είναι 1-1 β. έχει σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ α. Έστω $x_{1},x_{2} \in \mathbb{R}$ με $f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow f(f(x_{1}))=f(f(x_{2})) \Rightarrow x_{1}-1=x_{2...
από abgd
Πέμ Οκτ 08, 2015 2:07 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστο ή Λάθος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1139

Re: Σωστο ή Λάθος

με το αντιπαράδειγμα, έχουμε την πρώτη γραμμή του πίνακα. Επομένως ο ισχυρισμός δεν ισχύει. Εκεί μέσα υπάρχει το "πάντα". Ή αλλιώς σε κάθε περίπτωση. Όχι! Το "πάντα", που εννοούμε στην πρόταση, προκύπτει μόνο από την "(σιωπηρή) σύμβαση" που αναφέρει ο Demetres στην πολύ κατατοπιστική του ανάρτηση. ...
από abgd
Τετ Οκτ 07, 2015 8:55 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστο ή Λάθος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1139

Re: Σωστο ή Λάθος

Οι προτάσεις στα μαθηματικά πρέπει να διατυπώνονται με ακρίβεια και να μπορούν να χαρακτηριστούν μόνο Αληθείς ή μόνο Ψευδείς. Από ποιο τμήμα της Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{1}$ και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\Delta _{2}$ με $\Delta _{1}\bigcap{\Delta 2}=\varnothi...
από abgd
Τετ Οκτ 07, 2015 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστο ή Λάθος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1139

Re: Σωστο ή Λάθος

Σωστό. Παράδειγμα η συνάρτηση f: \ \  f(x)=x,  \ \  x\in \mathbb{R}^* και \Delta_1=(-\infty,0),  \ \ \Delta_2=(0,+\infty)
από abgd
Τετ Μαρ 25, 2015 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Έρωτηση στην απόδειξη του ακέραιου μέρους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 341

Re: Έρωτηση στην απόδειξη του ακέραιου μέρους

$\forall x\in \mathbb{R}, \exists n \in\mathbb{Z}$ έτσι ώστε $n\leq x < n+1$ Απόδειξη Το Ν δεν είναι άνω φραγμένο,άρα υπάρχουν $n_1,n_2$ στους φυσικούς έτσι ώστε $n_1>x , n_2>-x$. Θέτουμε Α={$n \in\mathbb{N} : n-n_2>x$. To Α δεν είναι κενό αφού $n_1+n_2 \in A$. To Α έχει ελάχιστο στοιχείο, έστω $n_...
από abgd
Πέμ Μαρ 12, 2015 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση κατανόησης σχολικού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 578

Re: Ερώτηση κατανόησης σχολικού

Καλημέρα. Δεν ξέρω αν έχει ξανασυζητηθεί. Για την ερώτηση κατανόησης 11, σελίδα 357 του σχολικού, με $f(x)=2x, 0\leq x\leq 1$ και $f(x)=2, x>1$, πως βρίσκω την $F(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt}$; Με τον τρόπο που παρουσιάσθηκε παραπάνω, προκύπτει ότι $F(x) = x^2 + c_1$, για κάθε $x \in [0,1)$ και $F(x) = ...
από abgd
Πέμ Μαρ 12, 2015 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση κατανόησης σχολικού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 578

Re: Ερώτηση κατανόησης σχολικού

Καλημέρα. Δεν ξέρω αν έχει ξανασυζητηθεί. Για την ερώτηση κατανόησης 11, σελίδα 357 του σχολικού, με $f(x)=2x, 0\leq x\leq 1$ και $f(x)=2, x>1$, πως βρίσκω την $F(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt}$; Αφού εξετάσουμε τη συνέχεια της $f$ στο $1$ βρίσκουμε την $F(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt}$ ως εξής: Για $0\leq x\le...
από abgd
Τετ Μαρ 04, 2015 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Αντιπαραγώγιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 624

Re: Αντιπαραγώγιση

Καλησπέρα.Η αντιπαραγώγιση αυτού πως γίνεται? $2f'(x) -f(x)^2 = 1$ Πρέπει να χρησιμοποιήσεις την αρχική της $\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}}$ που είναι η $\displaystyle{tan^{-1}(x)}$ Θα προκύψει η $\displaystyle{f(x)=tan\left(\frac{x}{2}+c\right)$ Να σημειώσω ότι: Χρειάζονται κάποιοι περιορισμοί γι...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση