Η αναζήτηση βρήκε 2753 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Μαρ 26, 2024 11:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σχεδόν τριχοτόμηση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 119
Re: Σχεδόν τριχοτόμηση
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα $OS$ του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο $P$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε $TP=PS$ . Η $BT$ τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο $Q$ . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ . Οι $BP,OS$ είναι μεσοκάθετοι των $ST,LB$ αντίστοιχα. Έτσι,$ \angle SOB= \ang...
- Τρί Μαρ 26, 2024 2:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 436
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ο...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 11:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Αποπροσανατολισμός
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 194
Re: Αποπροσανατολισμός
Αποπροσανατολισμός.pngΣημείο $P$ κινείται στο τόξο του κύκλου $x^2+y^2=r^2$ , που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο . Η $SP$ τέμνει τον $Ox$ στο $T$ , ενώ η $WP$ τον $Oy$ , στο $Q$ . Δείξτε ότι : $(WNQ)=(QST)$ . $2(NWQ)=2(QTS) \Leftrightarrow OW.NQ=QS.TO $ άρα αρκεί να αποδείξουμε ότι $ \dfrac{NQ}{Q...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 7:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μία ορθή ακόμη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 196
Re: Μία ορθή ακόμη
Μια ορθή ακόμη.pngΣτο σκαληνό και οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , φέραμε τα ύψη $AD , BE , CZ$ . Στην $BC$ θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ . Ο κύκλος $(D , S , E)$ τέμνει το $AD$ , στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι : $\widehat{TZD}=90^\circ$. Λόγω των εγγράψιμμων $HZBD,DHEC,DEMS$ η ισότητα των μπλε ...
- Δευ Μαρ 18, 2024 12:05 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ιδιαίτερα τμήματα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 106
Re: Ιδιαίτερα τμήματα
Ιδιαίτερα τμήματα.pngΜε το σημείο $S$ , διαιρέσαμε την βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , σε τμήματα : $BS=k $ και $ SC=m , (k<m)$ . Υπολογίστε τα τμήματα : $BP , CT$ , ώστε να είναι : $PS=TS$ και $PS \perp TS$ . Έχει το πρόβλημα λύση για κάθε θέση του $S$ ; Είναι πρόβλημα Άλγεβρας , άρα απα...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 10:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Περίκυκλος πρόσθετου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 94
Re: Περίκυκλος πρόσθετου
Περίκυκλος πρόσθετου.pngΤο σημείο $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ . Στην προέκταση της $BC$ , θεωρούμε σημείο $S$ τέτοιο ώστε : $\widehat{CAS}=\widehat{BAH}$ . Δείξτε ότι η $HC$ εφάπτεται του περικύκλου του τριγώνου $ACS$ . Με $K$ κέντρο του κύκλου $(A,C,S)$ είναι $\angle COS=2 \theta $ ...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 1:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κίτρινο vs μοβ
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 109
Re: Κίτρινο vs μοβ
Κίτρινο vs μοβ.png Δίνεται τεταρτοκύκλιο $OAB$ ακτίνας $r.$ Στο $A$ υψώνω κάθετη $Ax$ στην $OA$ και σε σημείο $S$ του ημικυκλίου φέρνω εφαπτομένη που τέμνει την $OB$ στο $E$ και την $Ax$ στο $F.$ Για ποια θέση του $S$ ισχύει $\displaystyle \frac{{(OSE)}}{{(OAFS)}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2};$ Κατασκ...
- Κυρ Μαρ 17, 2024 1:46 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Υπόθεση κύκλων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 221
Re: Υπόθεση κύκλων
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $ με $\widehat {\rm B} = {90^0}$ και $\displaystyle {\rm B}\Gamma = 6$. Παίρνουμε σημείο $\Delta $ εσωτερικό της ${\rm A}{\rm B}$ τέτοιο ώστε ${\rm A}\Delta = 10$. Αν $\widehat {{\rm A}\Gamma \Delta } = {45^0}$, $\displaystyle {\bf{{\rm A}}}$ είναι το...
- Σάβ Μαρ 16, 2024 12:09 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Μαθηματικές Διαδρομές_2_Κυκλοφορία... αριθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 334
- Σάβ Μαρ 16, 2024 12:06 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ζητάω το λόγο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 295
Re: Ζητάω το λόγο
Ζητάω το λόγο.png Σε ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AC=BC=2AB$ φέρνουμε τα ύψη $AD, CE$ και τη διάμεσο $AM.$ Αν $H$ είναι το ορθόκεντρο και $G$ το βαρύκεντρο, α) Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(AHG)}{(GMC)}$ β) Αν επιπλέον το $AH$ είναι αριθμητικά ίσο με το $(AHG),$ να βρείτε τα μήκη των πλευρών του $...
- Τετ Μαρ 13, 2024 10:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετραλογία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 184
Re: Τετραλογία
Τετραλογία.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , με : $BS=d$ . Σε σημείο $T$ της $AS$ φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AD$ στο σημείο $P$ . Εντοπίστε την θέση του $T$ , για την οποία προκύπτει : $TP=TS$ και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των $a , d$ ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 11:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος και εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 101
Re: Λόγος και εφαπτομένη
Λόγος και εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , φέρουμε : $AT \perp BD$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο του $BT$ . Οι ημιευθείες $TA$ και $CM$ τέμνονται στο $P$ και έστω $S$ , η τομή των $AB , CP$ . Αν : $AD=a$ , υπολογίστε την $AB$ , ώστε να προκύψει ισότητα των $SP$ και $ST$ . Στην περίπτωση αυτή , υπο...
- Δευ Μαρ 11, 2024 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απλή ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 207
Re: Απλή ισεμβαδικότητα
Απλή ισεμβαδικότητα.png$\bigstar$ Στην πλευρά $CD$ , του παραλληλογράμμου $ABCD$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Φέρουμε την $AS$ και την $BS$ , της οποίας η προέκταση τέμνει την ευθεία $AD$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $(TSC)=(ASD)$ . Αφού $DS//AB$ και $TDBC$ τραπέζιο,είναι $X=Y=\Omega $ απλή ισεμβαδικότη...
- Δευ Μαρ 11, 2024 6:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Με στόχο το ένα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 171
Re: Με στόχο το ένα
Με στόχο το ένα.pngΑπό σημείο $S$ της προέκτασης της διαμέτρου $AB$ , ενός κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $ST , SP$ . Στην χορδή $TP$ , θεωρούμε σημείο $M$ , τέτοιο ώστε : $TM=\dfrac{TP}{4}$ . Η $SM$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ . α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{QT}{QP}$ . Φέρουμε την $...
- Κυρ Μαρ 10, 2024 8:43 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αχνιστή ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 162
Re: Αχνιστή ισότητα
Αχνιστή ισότητα.pngΗ υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι διάμετρος ημικυκλίου . Οι διχοτόμοι $BD , CE$ των οξειών γωνιών του τριγώνου , τέμνονται στο $I$ και η προέκταση της $BD$ , τέμνει το τόξο στο σημείο $S$ . Επιλέξτε τη θέση του σημείου $A$ πάνω στο ημικύκλιο , ώστε τα τμήματα...
- Παρ Μαρ 08, 2024 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Φρεσκότατη ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 165
Re: Φρεσκότατη ισότητα
Φρεσκότατη ισότητα.pngΟι χορδές $AB , CD$ είναι παράλληλες και το σημείο $M$ είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{CD}$ . Ο κύκλος $( M , MC)$ τέμνει την χορδή $BC$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $SB=CA$ . $MC=MD \Rightarrow \angle B_{1} = \angle B_{2} \Rightarrow MK=ML \Rightarrow CS=ND$ και ...
- Τετ Μαρ 06, 2024 1:18 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λογική παραλληλία
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 156
Re: Λογική παραλληλία
Λογική παραλληλία.pngΑπό σημείο $P$ της βάσης $BC$ , τριγώνου $ABC$ , φέραμε τμήματα $PS , PT$ , κάθετα προς τις πλευρές $AB , AC$ αντίστοιχα . Βρείτε την θέση του $P$ , για την οποία είναι : $ST \parallel BC$ . Το $P$ προσδιορίζεται ως η τομή της διαμέτρου $AQ$ του περίκυκλου του τριγώνου $ABC$ με...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εύλογη απορία
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 133
Re: Εύλογη απορία
Εύλογη απορία.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $BC$ , θεωρούμε σημείο $A$ και στην προέκταση της $BA$ , σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{SCA}=\widehat{BCA}$ . Φέρουμε $ST$ , κάθετο στην ευθεία $MA$ . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{ST}{SC}$ . Είναι $ST//BC$ άρα $SP=SC$ και οι $PC,TM,BS$ συγκλίνουν στο...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 8:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Επιτέλους ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 208
Re: Επιτέλους ισότητα
Επιτέλους ισότητα.pngΣημείο $A$ βρίσκεται στο ημιεπίπεδο του ημικυκλίου διαμέτρου $BOC$ , ώστε οι $AB , AC$ , να τέμνουν το τόξο στα σημεία $P , Q$ αντίστοιχα . Η κάθετη της $AO$ στο $A$ , τέμνει τις προεκτάσεις των $BQ , CP$ στα σημεία $T , S$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $AS=AT$ . Θεωρώντας $AK \bot...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 12:37 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Γωνιώδης ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 172
Re: Γωνιώδης ισότητα
Γωνιώδης ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η κάθετη στο άκρο $D$ της διχοτόμου $CD$ , τέμνει την υποτείνουσα $BC$ , στο σημείο $S$ . Ονομάζω $M$ το μέσο του τμήματος $DS$ . Δείξτε ότι : $\widehat{ASD}=\widehat{MCS}$ . Η κάθετη από το $C$ στην $AS$ ,τέμνει την $ AS $ στο $E$ και την $AB$ στο ...