Η αναζήτηση βρήκε 2072 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιουν 14, 2021 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρόμβος με 60άρα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 182

Re: Ρόμβος με 60άρα

Ρόμβος με 60άρα.png Δίνεται ρόμβος $ABCD$ με $\widehat A=60^\circ.$ Μία μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από την κορυφή $C$ τέμνει τις $AB, AD$ στα $M,N$ αντίστοιχα. Να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι $BN, MD.$ Θεωρούμε τον κύκλο $(N,A,B)$ και την εφαπτόμενή του στο $B$ που τέμνει την $CD$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 02, 2021 5:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Ισόπλευρο και λόγος

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ! Το παρόν είναι τροποποίηση-επέκταση παλαιού θέματος που μου άρεσε, ίσως .. :) ..αρέσει και σε σας! 1-6 Ισόπλευρο και λόγος.png Δίνεται το ισόπλευρο $ABC$ και ο περίκυκλος αυτού. Το $M$ είναι το μέσον του τόξου $AC$ και το $AE$ εφαπτόμενο τμήμα στο ημικύκλιο διαμέτρου $MC$ Η $CE$ τέμνει τ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 31, 2021 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μέτριο μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Μέτριο μέγιστο γινόμενο

Μέτριο μέγιστο.pngΣε σημείο $T$ που κινείται στη βάση $BC$ , του τριγώνου $ABC$ , υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $P$ και την προέκταση της $BA$ στο $S$ . Υπολογίστε το : $(PT \cdot PS )_{max}$ . Έστω $T=(m,0)$.Εύκολα $AB:y=2x+4$ και $AC:y=- \dfrac{4}{5}x+4 $ κι εύκολα ε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 30, 2021 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχολικό εμβαδόν
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 264

Re: Σχολικό εμβαδόν

Απλό εμβαδόν..png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=26, BC=28, AC=30$ και διχοτόμο $AD.$ Αν $E$ είναι η προβολή του $D$ στην $AC$ να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $DEC.$ Από Ήρωνα $(ABC)=336=15BZ \Rightarrow BZ= \dfrac{112}{5} $ και $\dfrac{DE}{BZ}= \dfrac{15}{28} \Rightarrow DE=12 \Rightarrow ( \Pi . ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 30, 2021 11:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 107
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Re: Ώρα εφαπτομένης 107

Ώρα εφαπτομένης 107.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$ , η μεσοκάθετη της $AB$ , τέμνει την $AC$ στο $S$ και την προέκταση της $BC$ στο $T$ . Αν : $(AMS)=(SCT)$ , υπολογίστε την : $\tan\hat{B}$ . $(AMS)=(CST) \Rightarrow AT//MC \Rightarrow BC=CT=a\Rightarrow MC=a$ και με θ.διαμέσου $ b^2=2a^2$ $MT^2=4...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 30, 2021 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανίσωση πολύτροπη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 230

Re: Ανίσωση πολύτροπη

Να λυθεί η ανίσωση : $(x+e^2)lnx<4x$ Για την $f(x)=(x+e^2)lnx-4x$ με $x>0$ είναι $f'(x)=lnx+ \dfrac{x+e^2}{x}-4 $ και $f''(x)= \dfrac{x-e^2}{x^2} $ με μοναδικό σημείο καμπής $A(e^2,0)$ Είναι κυρτή στο $[e^2,+ \propto )$ και κοίλη στο $(0,e^2]$ με εφαπτόμενη στο $A$ την $y=0$ συνεπώς $f(x)<0$ στο $(...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 29, 2021 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Παραλληλία και ..Αριστεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: Παραλληλία και ..Αριστεία

Καλημέρα σε όλους! 23-5 Παραλληλία και ..Αριστεία.png Κύκλος διέρχεται από τα $B,C$ του τριγώνου $ABC$ και τέμνει τις $AB,AC$ στα $E,I$ αντιστοίχως. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CN=EI=k $. Αν ισχύει $\left ( NIC \right )=\left ( BEI \right )$ τότε: I) Να δειχθεί ότι $EI \parallel BC$ . Αν επι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 26, 2021 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελεγχόμενο μήκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 134

Re: Ελεγχόμενο μήκος

Ελεγχόμενο μήκος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με $AB > AC$ , θεωρούμε σημείο $S$ της $AB$ , ώστε : $AS=AC$ και φέρουμε : $SM \perp BC$ . α) Δείξτε ότι η $MA$ , διχοτομεί την $\widehat{CMS}$ . β) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{AB}{AC}$ , ώστε το σημείο $M$ να είναι το μέσο της υποτείνουσας $BC$ . A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 22, 2021 1:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 304

Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ

Καλημέρα! 21-5 Πέμπτη δύναμη του Φ.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $\widehat{A}=36^o$. το $E \in AC$ ώστε $CE^2=AE \cdot AC$. Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $Z$ ώστε να ισχύει $\dfrac{\left ( ABE \right )}{\left ( CEZ \right )}=\Phi $ (ο λόγος της χρυσής τομής) Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγων...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 19, 2021 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδά σε παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 215

Re: Εμβαδά σε παραλληλόγραμμο

3+1 εμβαδά..png Το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο και $S, T$ είναι σημεία των πλευρών $BC, CD$ αντίστοιχα, ώστε $BS=k\cdot BC$ και $DT=m\cdot DC.$ Αν $(ADT)=(ABS)=15$ και $(CTS)=4,$ να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $AST.$ $\angle D= \angle B \Rightarrow 1= \dfrac{(DAT)}{(SAB)}= \dfrac{AD.DT}{AB.BS}=...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 15, 2021 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η βάση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 233

Re: Η βάση

Η βάση.pngΣίγουρα θα βρείτε μερικούς τρόπους να υπολογίσετε το μήκος της βάσης $BC$ , του εγγεγραμμένου στον κύκλο $(O , 4) $ , τραπεζίου $ABCD$ του σχήματος . Το Π.Θ στο $ \triangle ABE$ δίνει $BE^2=39$ και με Stewart στο $\triangle ABE $ παίρνουμε $39x+25y-8xy=200$ με $x+y=8$ Εύκολα , $x= \dfrac{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 14, 2021 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το άριστα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 228

Re: Το άριστα

Το άριστα.pngΗ κορυφή $B$ ενός τριγώνου είναι η "Δύση" του κύκλου $(O,4)$ και οι κορυφές $A , C$ είναι τα άκρα χορδής , η οποία διέρχεται από το μέσο $M$ της ακτίνας $OD$ . Για ποια θέση του $A$ , προκύπτει : $(ABC)=20$ ; $ \dfrac{(ABC)}{(ADC)}= \dfrac{BM}{MD}=3 \Rightarrow (ADC)=(AOC)= \dfrac{20}{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 13, 2021 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Το μεσαίο τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 115

Re: Το μεσαίο τμήμα

Το μεσαίο τμήμα.pngΣτο παραλληλόγραμμο $ABCD$ ευθεία διερχόμενη από το $D$ , τέμνει την $AC$ στο $B$ , την $BC$ στο $T$ και την προέκταση της $AB$ στο $S$ . Αν $DP=6 , TS=5$ , υπολογίστε το μήκος του τμήματος $PT$ . παρόμοιο.. Οι μπλε επιφάνειες έχουν ίσα εμβαδά $E$ κι έστω $(TBS)=V$ $ \dfrac{E+V}{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 11, 2021 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιεργασίες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 184

Re: Ημιεργασίες

Ημιεργασίες.pngΣτην διάμετρο $AB=10$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε $SB=3$ . Γράφουμε και το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ , επί της οποίας ( διαμέτρου ) κινείται σημείο $T$ . Η κάθετη της $AS$ στο $T$ , τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο σημείο $M$ και το μεγάλο στο $N$ . α) Υπολογίστε τον λόγ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 10, 2021 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τυχερό γινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 300

Re: Τυχερό γινόμενο

Τυχερό γινόμενο.pngΠάνω στις ημιευθείες $AB$ και $AC$ επιλέξτε σημεία $P,T$ , συνευθειακά με το $S$ , με $AP>AT$ και τέτοια ώστε : $SP \cdot ST=13$ . Με $CA=AL=b\Rightarrow LB \bot BC$ κι έστω $N$ επί της $BL$ με $BN=//AS=4$ και $NS \cap LC={Q}$.Είναι $BL=10$ Το $NASB$ είναι παραλ/μμο .Στο $ \trian...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 10, 2021 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 257

Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17.png Δίδεται κύκλος και διάμετρός του $\overline {AOB} $ . Στην ακτίνα $OA$ ( πιο κοντά στο $A$) θεωρώ σταθερό σημείο $D$ . Στην ακτίνα $OB$ ( πιο κοντά στο $O$) θεωρώ σταθερό σημείο $E$. Να εντοπιστεί ( με κανόνα και διαβήτη) σημείο $M$ του κύκλου τέτοιο ώστε: αν οι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 09, 2021 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Η πονηρή.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 202

Re: Η πονηρή.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:45 pm
118.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι AB=CD.
Δείξτε ότι η AD διέρχεται από το μέσο της BC.
Με Z συμμετρικό του B ως προς A είναι,AZ=DC και \angle AZC= \angle CZD=52^0

Έτσι,ZADC ισοσκελές τραπέζιο,άρα AD//ZC και M μέσον της BC
Η πονηρή.png
Η πονηρή.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 08, 2021 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 319

Re: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος

Εμβαδόν τριγώνου χωρίς βάση και ύψος.pngΑς προσπαθήσουμε , τώρα , το ίδιο για : $AB= c , AC = b , AD = d$ . Να βρούμε δηλαδή ένα τελικό τύπο , ο οποίος να δίνει το εμβαδόν του τριγώνου , συναρτήσει μόνο των $b , c , d$ . Η ενασχόληση με το εύλογο ερώτημα : "ποιοι είναι οι περιορισμοί για το $d$" εί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 07, 2021 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 319

Re: Εμβαδόν τριγώνου , χωρίς βάση και ύψος

Εββαδόν τριγώνου χωρίς βάση και ύψος.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ του παρατιθέμενου σχήματος . Από θ.διχοτόμου $BD= \dfrac{a}{3} ,DC= \dfrac{2a}{3} $ .Με $BE \bot AD \Rightarrow DE= \dfrac{a}{3} $ και $AE=EC=9$ Με θ.διαμέσου στο $ \triangle ADC \Rightarrow a=21$ και με Ήρωνα $(ABC)= ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 07, 2021 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 214

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Οι βάσεις ενός τραπεζίου έχουν μήκη $\rm{4\: cm}$ και $\rm{16\: cm}.$ Οι προσκείμενες γωνίες της μεγάλης βάσης είναι $30^o$ και $60^o.$ Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος που ενώνει τα μέσα των βάσεών του. Με τριγωνομετρία και Π.Θ (φαντάζομαι ξέρουν για παράλληλες, ορθογώνια κλπ) $sin30^0= \dfrac...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση