Η αναζήτηση βρήκε 1614 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 15, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 196

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

1.png Καλησπέρα . Το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $AH=x$. Είναι, $\displaystyle EZ = 15$ κι από $\displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle ZBK \Rightarrow ZK = 10$ και $\displaystyle BK = 8$ $\displaystyle \vartriangle ECZ \sim...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 10, 2019 9:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράξενη παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Re: Παράξενη παραλληλία

Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP , ST$ . Έστω $Q$ ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του $QP$ τέμνει την ευθεία $QT$ στο σημείο $L$ . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ . Λόγω των εγγράψιμων $\displaystyle MPNO,POTS$ κι επειδή $\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 09, 2019 2:00 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνδρομή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 317

Re: Συνδρομή

Συνδρομή.pngΤο $ABCD$ είναι ορθογώνιο , ενώ τα $BEFC , DCHZ$ είναι τετράγωνα . Δείξτε ότι οι ευθείες $AC , EH , FZ$ συντρέχουν $ \left{(} $ $S$ το κοινό τους σημείο $\right{)}$ . Έστω $\displaystyle ZF \cap HE = S$ ,$\displaystyle HF \cap AE = L$ , $\displaystyle DC \cap HA = K$ ,$\displaystyle HC ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 08, 2019 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσεξήγητο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 198

Re: Δυσεξήγητο

Δυσεξήγητο.pngΜε κέντρο το άκρο $K$ της διαμέτρου $LK$ , κύκλου $(O)$ , γράφω μικρότερο κύκλο $(K)$ , ο οποίος τέμνει τον μεγάλο στα $A,B$ . Από τυχόν σημείο $S$ του $(O)$ , φέρω την $SB$ , η οποία τέμνει τον $(K)$ στο $P$ . Η $PA$ τέμνει τον $(O)$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $LT = \parallel SP$ . Έστω ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 08, 2019 2:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία από εμβαδόν
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 229

Re: Γωνία από εμβαδόν

Γωνία από εμβαδόν.pngΤο εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος ισούται με $\dfrac{a^2}{8}$ . Υπολογίστε την μικρότερη γωνία $\hat{C}$ $\displaystyle BCDE$ είναι τετράγωνο πλευράς $\displaystyle a$ Με $\displaystyle P$ συμμετρικό του $\displaystyle B$ ως προς$\displaystyle AC \Rightarrow \left( {PBC} \ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 06, 2019 1:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-121.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Re: Τρίγωνο-121.

1.png Στο παραπάνω σχήμα είναι $DB=DE$ και $AD=AE$. Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle DEZ$ οπότε $\displaystyle \angle AEZ = \angle ADB = {110^0}$ Έτσι, $\displaystyle \vartriangle ADB = \vartriangle AEZ \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}$ T-12...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2019 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γρουσούζικος λόγος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 368

Re: Γρουσούζικος λόγος

shape.pngΔίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB = 13,\,BC = 6$ και $\angle C = 3\angle A = 3\omega $. Φέρουμε το ύψος $BD$ και ζητείται ο λόγος $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{x}{y}$ (Προαιρετικά, υπολογίστε ξεχωριστά τα $x,y$) Με $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle AB$ και $\displaystyle \angle ACE = \o...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από την Ιταλία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 650

Re: Καθετότητα από την Ιταλία

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ , ώστε $\angle ANM=\angle DAC$. Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$. Είναι προφανής η ισότητα των γωνιών $\displaystyle ABN,NAM$ κι έστω $\displaystyle \phi $ η κάθε μια Η $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 30, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-21.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 205

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

1.png Καλησπέρα . Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Αν το σημείο $M$ είναι μέσο του $CD$, να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ . Είναι, $\displaystyle \angle EOA = {120^0} \Rightarrow AE = R\sqrt 3 $ κι αν $\displaystyle CM = x$ θα έχουμε $\displaystyle CM \cdot MZ = AM...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 23, 2019 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 385

Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.

1.png Καλησπέρα . Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Αν $AC=AD$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Με $\displaystyle CQ \bot AB$ , $\displaystyle CS \bot AE$ κι επειδή $\displaystyle \angle ACE = {70^0}$ θα είναι $\displaystyle \angle PCE = {10^0}$ οπότε,από το εγγράψιμο ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 534

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. $\displaystyle ADPQ$ είναι το συμμετρικό του $\displaystyle ABCD$ ως προς την $\displaystyle AD...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 20, 2019 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 282

Re: Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.pngΣτο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με βάση $BC=a$ , θεωρούμε μεταβλητό σημείο $S$ , το οποίο απέχει από το μέσο $M$ της βάσης , όσο απέχει το $M$ από τα ίσα σκέλη . Η κάθετη προς το $MS$ στο $S$ , τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι τ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 20, 2019 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 259

Re: Φρίζα

Φρίζα.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η κάθετη $BS$ από το $B$ προς την διαγώνιο$AC$ , τέμνει την $CD$ στο σημείο $P$ . Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . Αν το $PTBC$ είναι ορθογώνιο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{BC}$ Επειδή $\displaystyle PB = TC$ είναι, $\displaystyle \vartriangle TBC =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιούλ 19, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 205

Re: Νεολογισμός

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Νεολογισμός.pngΣτη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διαγώνιος τετραπλεύρου.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 242

Re: Διαγώνιος τετραπλεύρου.

1.png Καλησπέρα . Από τα υπεραρκετά στοιχεία του παραπάνω σχήματος να βρείτε το μήκος της διαγωνίου $BD$. Με $\displaystyle BE \bot DC \Rightarrow EB = EC = \frac{x}{2} \Rightarrow B{C^2} = \frac{{{x^2}}}{2}$ Με ν.συνημιτόνου στο $\displaystyle \vartriangle BCD$ έχουμε $\displaystyle {x^2} - 4\sqrt...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 18, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 212

Re: Το τρίτο τμήμα

Το τρίτο τμήμα.pngΣημείο $P$ κινείται επί της πλευράς $AC$ , ώστε : $AP=kc , k\in(0,1)$ . A) Υπολογίστε το τμήμα $AS$ , συναρτήσει των $k,c$ . B) Για ποια θέση του $P$ προκύπτει : $(ASP)=(SPCM)$ ; $\displaystyle \frac{{\left( {ABS} \right)}}{{\left( {SBC} \right)}} = \frac{{AP}}{{PC}} \Rightarrow \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 256

Re: Εύρεση γωνίας

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: $BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }$. Να βρείτε τη γωνία $CAD = x$ Με $\displaystyle CQ = CD \Rightarrow AQ = BC = AB$ και $\displaystyle \angle CQD = \angle QDC = {20^0}$ Με $\displaystyle AS \bot BQ$ και $\displaystyle QT \bot BD$,το $\displaystyle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 413

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 17, 2019 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 283

Re: Απόσταση

Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή $A'B$ β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn $A'B$ . γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ . Θα υπολογίσουμε το μήκος της χορδής $\displaystyle A'B$ συναρτήσει των $\displaystyle AB = h,AC = i,CA' = j,BC = a$ Λόγω της ισότητας ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 16, 2019 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 355

Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου

Οι δύο γωνίες τριγώνου.png Στο σχήμα η $AM$ είναι διάμεσος . Να βρείτε τις γωνίες των κορυφών $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$. Όλες οι λύσεις μετρούν (είδα πάνω από 2 ντουζίνες!) Έστω $\displaystyle D$ συμμετρικό του $\displaystyle C$ ως προς $\displaystyle AM$.Τότε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση