Η αναζήτηση βρήκε 55 εγγραφές

από Γιάννης Ι.
Δευ Δεκ 16, 2019 12:36 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Πως το εξηγούμε;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 846

Re: Πως το εξηγούμε;

Αγαπητέ Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ πολύ για το ξεκίνημα. Ωστόσο, έχω την αίσθηση ότι υπήρξε μια παρεξήγηση σε σχέση με την εκφώνηση. Ο μαθητής της εκφώνησης προσπαθεί να υπολογίσει την επιφάνεια της σφαίρας κι όχι τον όγκο της μπάλας. Κρατάμε όμως πως για να υπολογίσουμε τον όγκο της μπάλας όπως σωσ...
από Γιάννης Ι.
Παρ Δεκ 13, 2019 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Πως το εξηγούμε;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 846

Πως το εξηγούμε;

Έστω μαθητής λυκείου κάνει το παρακάτω λάθος θέλοντας να υπολογίσει το εμβαδόν της σφαίρας : «Καλύπτω τη σφαίρα με κύκλους (εννοόντας οτι θεωρεί τη φυλλωσιά - foliation - της σφαίρας με κύκλους και δυο κριτικά σημεία, τον Βόρειο και Νότιο πόλο) και ολοκληρώνω αλά Riemman τα μήκη των κύκλων αυτών» 1)...
από Γιάννης Ι.
Παρ Ιουν 21, 2019 5:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τριχοτομία υπερβολικών ισομετριών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1048

Re: Τριχοτομία υπερβολικών ισομετριών

Η απάντηση μου δόθηκε από τον Pierre Dehornoy και τον Serge Cantat που είχα την τύχη να γνωρίσω φέτος. Αν τοποθετηθούμε στο μοντέλο του υπερβολοειδούς και εξετάσουμε την τροχιά ενός σημείου υπό τη δράση της ομάδας $\exp{ (t \log A)} $ με μία παράμετρο. Τότε η τροχιά του σημείου όταν ο $A$ αντιστοιχε...
από Γιάννης Ι.
Τρί Φεβ 05, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τριχοτομία υπερβολικών ισομετριών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1048

Τριχοτομία υπερβολικών ισομετριών

Κατά γενικό κανόνα, όταν κάνουμε την ταξινόμηση των ισομετριών του υπερβολικού επιπέδου αναφερόμαστε σε αυτές ως υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές. Δεν μπορώ όμως να βρω κανένα συγγραφέα που να εξηγεί την ιστορία ή ακόμα και τη λογική αυτών των ονομασιών. Είχα έως τώρα μία μερική ιδέα, ότι δη...
από Γιάννης Ι.
Δευ Ιούλ 03, 2017 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Να χωριστεί στα δύο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 856

Να χωριστεί στα δύο

'Εστω ένας συμπαγής μετρικός χώρος πιθανότητας $(X,F, \mu)$, όπου $F$ είναι η συμπληρωμένη σ-άλγεβρα του Μπορέλ και το μέτρο $\mu$ είναι κανονικό $(regulier)$ και χωρίς άτομα. 1. Να δειχθεί ότι ο $(X,F, \mu)$ είναι μετρικά ισοδύναμος (équivalence mesurée) με τον $([0,1],Borel, Lebesgue)$ 2. Να κατασ...
από Γιάννης Ι.
Πέμ Ιουν 29, 2017 1:10 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1272

Re: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

Είναι άξιον περιέργειας πώς ένα πρόβλημα φαντάζει δύσκολο την μία μέρα και την άλλη όχι. Μιας και εγώ έθεσα το πρόβλημα, τοποθετώ ένα σχέδιο λύσης σε hide. Για τις σφαίρες: 1)Να δειχθεί ότι αν μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης δεν είναι 1-1, τότε είναι σταθερή 2)Να δειχθεί ότι...
από Γιάννης Ι.
Παρ Ιουν 09, 2017 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1272

Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

Είναι όλες οι συνεχείς μη-σταθερές συναρτήσεις f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^n (όπου n >1) που απεικονίζουν κλειστές μπάλες σε κλειστές μπάλες γραμμικές (modulo κάποια μετατόπιση);
Θέτω το ίδιο ερώτημα για τις σφαίρες.
από Γιάννης Ι.
Κυρ Μαρ 12, 2017 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Η παγίδα του Zorn
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1223

Re: Η παγίδα του Zorn

Όντως, παρότι το σύνολο F (που δεν είναι αριθμήσιμο) περιέχει MONO αριθμήσιμα στοιχεία, χρησιμοποιώντας το αξίωμα της επιλογής μπορούμε να κατασκευάσουμε μία υπεραριθμήσιμη αλυσίδα στο F.
από Γιάννης Ι.
Κυρ Μαρ 12, 2017 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Η παγίδα του Zorn
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1223

Η παγίδα του Zorn

Έστω $F= \{ \mathbb Q ((e_{i})_{i \in \mathbb N}) | \forall i \in \mathbb N \ (e_{i})$ υπερβατικός$\}$. Ας παρατηρήσουμε ότι κάθε στοιχείο του συνόλου $F$ είναι αριθμήσιμο. Σε αυτό το σημείο, θέλουμε να κατασκευάσουμε με το λήμμα του Zorn ένα μέγιστο στοιχείο του $F$. Θεωρούμε μια μη κενή αλυσίδα το...
από Γιάννης Ι.
Κυρ Ιούλ 17, 2016 1:36 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2016/2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1322

Re: SEEMOUS 2016/2

α) Ξεκινάμε τριγωνοποιώντας τον $X$, έτσι πολλαπλασιάζοντας με κατάλληλο αντιστρέψιμο πίνακα $P$ από δεξιά και με τον αντίστροφό του από αριστερά παίρνουμε $(P^{ -1 }YP)^{ 3 }=(P^{ -1 }XP)^{ 2 }$, όπου $P^{ -1 }XP$ είναι άνω τριγωνικός. Αυτή η διαδικασία δεν αλλάζει τον αριθμό λύσεων. Θέτουμε $Y\lef...
από Γιάννης Ι.
Παρ Ιούλ 15, 2016 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 1994/2/4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 570

Re: IMC 1994/2/4

Να αναφέρουμε πως το αποτέλεσμα γενικεύεται εύκολα για έναν οποιονδήποτε διαγωνοποιήσιμο πίνακα.(Διαγωνοποιώντας τον $A$ στην σχέση $AB=BA$ απεικονίζουμε τον $V$ σε έναν χώρο $V'$ μέσω ενός αυτομορφισμού έτσι $dim V= dim V'$). Xωρίς βλάβη γενικότητας στα όσα ακολουθούν θα υποθέσω ότι οι πίνακες έχου...
από Γιάννης Ι.
Πέμ Ιούλ 14, 2016 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διωνυμικοί συντελεστές (mod p)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 655

Re: Διωνυμικοί συντελεστές (mod p)

Το θέμα είναι πολύ ενδιαφέρον. Διατηρώντας τους συμβολισμούς και βάση των όσων έγιναν εδώ http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=111&t=16767 έχουμε ότι αν $n=\sum_{i=0}^{K} a_{i} \cdot p^{i}$ (υπενθυμίζω εδώ πως $K \le \log _{ p }{ n }$) τότε: $\displaystyle{F_{ p }(n)=\sum _{ k=0 }^{ n }{ f_{ ...
από Γιάννης Ι.
Κυρ Φεβ 14, 2016 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 418

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Όντως, άρα η συνθήκη δεν αρκεί. Ευχαριστώ για την απάντηση και αν κάποιος έχει το χρόνο ας δώσει μια ικανή συνθήκη, εάν δεν προλάβω να βρω κάτι παραπάνω πάνω στο θέμα.
από Γιάννης Ι.
Κυρ Φεβ 14, 2016 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 418

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Έχετε δίκιο! Έπρεπε να είχα προσθέσει $n>2$. Προέκυψε από τη μελέτη του κεντροποιητή της $SO(n, \mathbb R )$ στο $M_{n}( \mathbb R)$ . Όντως στην περίπτωση όπου $n=2$ υπάρχει η ιδιαιτερότητα των πινάκων που δώσατε προηγουμένως. Όμως για $n>2$ δεν υπάρχει και αναρωτιόμουν αν η συνθήκη που έδωσα αρκεί...
από Γιάννης Ι.
Κυρ Φεβ 14, 2016 6:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 418

Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Έστω $V$ ένας διανυσματικός υπόχωρος του $M_{n}(\mathbb{R})$ που συνίσταται από τον μηδενικό, τον ταυτοτικό πίνακα και αντιστρέψιμους πίνακες. Όταν $n \in 2\mathbb{N}$, έχουμε υποχρεωτικά $V= \{m\mathrm{Id}_{n}|m \in \mathbb{R} \}$; Αν υπάρξει χρόνος ας προταθούν και παραλλαγές του θέματος, το βρίσκ...
από Γιάννης Ι.
Πέμ Δεκ 24, 2015 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συμβουλή για εργασία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1062

Re: Συμβουλή για εργασία

Ευχαριστώ πολύ.
από Γιάννης Ι.
Πέμ Δεκ 24, 2015 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συμβουλή για εργασία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1062

Re: Συμβουλή για εργασία

Ναι, ακριβώς αυτό εννοώ. Ψάχνω κάποιο γεωμετρικό όργανο που διαθέτει ενδιαφέρουσες εφαρμογές στις γεωμετρικές κατασκευές και επίσης ένα θεωρητικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο μπορώ να συζητήσω.
από Γιάννης Ι.
Πέμ Δεκ 24, 2015 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συμβουλή για εργασία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1062

Re: Συμβουλή για εργασία

Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση. Αναμένω τη συμμετοχή των υπολοίπων.
από Γιάννης Ι.
Πέμ Δεκ 24, 2015 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συμβουλή για εργασία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1062

Re: Συμβουλή για εργασία

Τα θεωρήματα μη-κατασκευασιμότητας μου είναι γνωστά και αυτά αποτελούσαν τον αρχικό στόχο της εργασίας. Όπως σας είπα προσπαθώ να διευρύνω το θέμα λίγο ακόμα. Τα συγγράματα που χρησιμοποιώ προς στιγμήν είναι η "Εισαγωγή στην άλγεβρα " του Fraleigh και ένα βιβλίο πιο εξειδικευμένο του Patrice Tauvel ...
από Γιάννης Ι.
Πέμ Δεκ 24, 2015 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Συμβουλή για εργασία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1062

Συμβουλή για εργασία

Καλημερίζω όλα τα μέλη του :logo: Ανοίγω αυτό το θέμα (ελπίζω στον σωστό φάκελο) για να ζητήσω τη συμβολή και τη συμβουλή σας. Είμαι φοιτητής Μαθηματικών στο δεύτερο έτος στο Παρίσι. Για όσους γνωρίζουν, είμαι φοιτητής στο Lyçée Louis Le Grand en CPGE, με κατεύθυνση MP*. Στο τέλος της χρονιάς, με βά...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση