Καλησπέρα,
Δεν ξέρω αν υπάρχει ενημέρωση από το ίδιο το ΕΜΠ, αλλά ο διαγωνισμός του Σαββάτου αφορά και τους φοιτητές του ΕΜΠ. Μπορείτε να δείτε τη δεύτερη ανακοίνωση εδώ.
Η αναζήτηση βρήκε 1030 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Μαρ 19, 2021 1:11 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ερώτηση για SEEMOUS 2021
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1029
- Πέμ Μαρ 12, 2020 1:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4987
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλησπέρα! Κατ' αρχάς Νίκο δε σε γνωρίζω προσωπικά αλλά όλα αυτά τα χρόνια στο mathematica σε έχω παρατηρήσει συχνά να εκφράζεσαι με αρκετά έντονο τρόπο σχετικά με το κύρος των διαγωνισμών και τη δυσκολία των θεμάτων που τίθενται σε αυτούς. https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=55056&p=2...
- Πέμ Μαρ 05, 2020 6:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4987
SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλησπέρα! Πριν από λίγο ολοκληρώθηκε στη Θεσσαλονίκη ο διαγωνισμός SEEMOUS 2020. Παραθέτω τα θέματα του διαγωνισμού. Θέμα 1 Θεωρούμε όλους τους πίνακες $A\in M_{2020}(\mathbb{C})$ τέτοιους ώστε να ισχύουν οι σχέσεις $A+adj(A)=I_{2020}$ και $A\cdot adj (A)=I_{2020} $. Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό πλή...
- Παρ Μαρ 15, 2019 6:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Τομή ακολουθίας κλειστών συνόλων
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1263
Re: Τομή ακολουθίας κλειστών συνόλων
Καλησπέρα. Ο μετρικός χώρος $(\mathbb{Q},|\cdot|)$ δεν είναι πλήρης άρα το θεώρημα του Cantor μας εξασφαλίζει την ύπαρξη τέτοιας ακολουθίας.Για να τη βρούμε σκεφτόμαστε την απόδειξη του εν λόγω θεωρήματος.Τη δουλειά θα μας την κάνει μια ακολουθία ρητών που συγκλίνει σε άρρητο (άρα βασική που δε συγκ...
- Πέμ Μαρ 14, 2019 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Διέρχεται από το μέσο της χορδής
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1289
Re: Διέρχεται από το μέσο της χορδής
Καλησπέρα. Μια όχι στοιχειώδης λύση. $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.8cm,y=0.8cm] \clip(-6,-3.) rectangle (7.,6.); \draw [line width=0.8pt] (0.,0.) circle (2.4cm); \draw [line width=0.8pt] (4.,0.) circle (1.6cm); \draw [line width=1.6pt,color=blue] (-1.174724549...
- Τρί Ιουν 19, 2018 3:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 5730
Re: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
Καλησπέρα.
Όσον αφορά το προβλημα της γεωμετρίας,ένα ακόμη στοιχείο που προκύπτει είναι το εξής:
Αν το σημείο τομής των και τότε οι τέμνονται πάνω στον κύκλο (όπως,λόγω συμμετρίας,και οι ).
Όσον αφορά το προβλημα της γεωμετρίας,ένα ακόμη στοιχείο που προκύπτει είναι το εξής:
Αν το σημείο τομής των και τότε οι τέμνονται πάνω στον κύκλο (όπως,λόγω συμμετρίας,και οι ).
- Κυρ Ιουν 17, 2018 1:15 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 5730
Re: Προκριματικός 2018 (Μεγάλοι)
Πρόβλημα 2 Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, με $AB<AC$, εγγεγραμμένο σε κύκλο $c$ κέντρου $O$. Ονομάζουμε $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου$ABC$και $D,E,F$ τα ίχνη των υψών του από τις κορυφές $A,B,C$, αντίστοιχα. Αν οι ημιευθείες $\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GD}$ τέμνουν τον $c$ στα $M,N$ αντ...
- Δευ Ιουν 11, 2018 11:35 am
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 58
- Προβολές: 19558
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Καλημέρα και καλή επιτυχία στους υποψήφιους. Η (μάλλον "λογική") απάντηση στο (δύσκολο) Δ4. Η $f$ είναι κυρτή στο διάστημα $[2,+\infty)$ άρα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της $C_f$ στο $(2,f(2))$.Η ευθεία αυτή έχει εξίσωση $y=-2-2(x-2)$. Συνεπώς $\int_{2}^{3} f(x)\sqrt{x-2}dx>\int_{2}^3 -2\sqrt{...
- Δευ Μάιος 14, 2018 7:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακά;!
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1594
Re: Συνευθειακά;!
Καλησπέρα. $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.8cm,y=0.8cm] \clip(-3.,-4.) rectangle (8.,6.2); \fill[line width=0.8pt,color=grey,fill=grey,fill opacity=0.20000000298023224] (2.227044847720962,5.422686871738195) -- (0.,0.) -- (7.3168158703100845,0.) -- cycle; \draw [...
- Δευ Απρ 16, 2018 6:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Διέρχεται από το μέσο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 798
Re: Διέρχεται από το μέσο
Καλησπέρα. Είναι εύκολο να δούμε ότι η κάθετος από το $C$ προς την $A_1B_1$ είναι ισογώνια με τη $CC_1$ ως προς τις $CA,CB$.Αρκεί λοιπόν να αποδείξουμε ότι η $CC_1$ είναι συμμετροδιάμεσος του τριγώνου $\triangle{ABC}$.Θα χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω γνωστή ιδιότητα της συμμετροδιαμέσου: Η $C-$συμμε...
- Κυρ Απρ 15, 2018 12:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Vojtech Jarnik 2018/3 Category I
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 882
Re: Vojtech Jarnik 2018/3 Category I
Καλημέρα. Θα χρησιμοποιήσω επαγωγή. Για $n=2$ έχουμε να αποδείξουμε ότι $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\geq \frac{x_2+1}{x_1+1}+\frac{x_1+1}{x_2+1}$.Μετά από πράξεις,αυτή ανάγεται στην $x_1^3+x_2^3\geq x_1^2x_2+x_1x_2^2$,η οποία είναι γνωστό ότι ισχύει (το βλέπουμε κάνοντας παραγοντοποίηση).Για το ...
- Τετ Απρ 11, 2018 6:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: EGMO 2018/2
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1311
Re: EGMO 2018/1/2
Καλησπέρα. α. Παρατηρούμε ότι ,αν $k\geq 2$,τότε $k=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\cdots \left(1+\frac{1}{k-1}\right)$,από όπου έπεται το ζητούμενο. β. Αν ο αριθμός $x$ γράφεται ως γινόμενο $f(x)$ στοιχείων και ο αριθμός $y$ ως γινόμενο $f(y)$ στοιχείων,τότε είναι προφανές ότι ...
- Σάβ Απρ 07, 2018 7:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ισοσκελές από το πουθενά...
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 926
Re: Ισοσκελές από το πουθενά...
Καλησπέρα. $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.5cm,y=0.5cm] \clip(-14.,-8.3) rectangle (11.2,6.7); \fill[line width=0.8pt,color=white,fill=white,fill opacity=0.10000000149011612] (2.190384487963723,5.366910193221686) -- (0.,0.) -- (7.,0.) -- cycle; \draw [line width...
- Πέμ Δεκ 07, 2017 7:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Euler 2017/4
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 2637
Re: Euler 2017/4
Καλησπέρα, Έστω $\left[a_1,b_1\right],\ldots,\left[a_{mn+1},b_{mn+1}\right]$ τα διαστήματα,όπου $a_1\leq a_2\leq \ldots \leq a_{mn+1}$,και έστω ότι δεν ισχύει η δεύτερη συνθήκη.Διατάσουμε τους αριθμούς $a_1,a_2,\ldots,a_{mn+1}$ σε αύξουσα σειρά.Η υπόθεσή μας,μας εξασφαλίζει ότι,αν επιλέξουμε δείκτες...
- Τρί Ιουν 13, 2017 10:53 am
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
- Απαντήσεις: 99
- Προβολές: 26109
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Ερώτηση 1: Αν το φετινό Δ3 ζητούσε να βρεθεί μία αρχική της $e^{x}sinx$ θα λέγατε ότι είναι εντός ύλης; Έτσι κι αλλιώς για να υπολογιστεί ένα ορισμένο αρκεί απλώς να βρούμε μία αρχική της παράστασης μέσα στο ολοκλήρωμα, σωστά; Θα συναντούσαν εκεί οι μαθητές δυσκολίες ή όχι; Ακούω... Ερώτηση 2&3: Αν...
- Δευ Ιουν 12, 2017 12:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
- Απαντήσεις: 99
- Προβολές: 26109
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Καλημέρα σε όλους. Όσον αφορά το ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\pi} e^x \cdot \eta \mu x dx$ για το οποίο κάποιοι ισχυρίζονται ότι είναι εκτός ύλης: Ο υπολογισμός του ακολουθεί ακριβώς την ίδια διαδικασία με αυτή που χρειαζόταν το ερώτημα Δ1. των περσινών θεμάτων,μόνο που αντί για την $e^x$ υπήρχε τότε η $f...
- Τετ Ιουν 29, 2016 12:02 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μία απρόσμενη (;) διχοτόμηση (2).
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1575
Re: Μία απρόσμενη (;) διχοτόμηση (2).
Γεια σε όλους. Μια τριγωνομετρική απόδειξη.Θα χρησιμοποιήσω το λήμμα που αναφέρεται εδώ. $\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] \clip(-2.527500170436453,-2.2354760939864007) rectangle (13.665125403688739,6.9261410071633875); \fill[color=grey,fill=white,fil...
- Τετ Ιουν 15, 2016 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΙΜΟ Μικρή Λίστα 2015 (Γεωμετρία)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1543
ΙΜΟ Μικρή Λίστα 2015 (Γεωμετρία)
Καλησπέρα.Βάζω εδώ τα προβλήματα της γεωμετρίας. G.1 Έστω $\displaystyle{\triangle{ABC}}$ οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο $\displaystyle{H}$.Θεωρούμε σημείο $\displaystyle{G}$ έτσι ώστε το τετράπλευρο $\displaystyle{ABGH}$ να είναι παραλληλόγραμμο και σημείο $\displaystyle{I}$ της ευθείας $\displayst...
- Σάβ Ιουν 04, 2016 4:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Η τρίτη εκ των παραλλήλων
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1863
Re: Η τρίτη εκ των παραλλήλων
Γεια σε όλους. Ευχαριστώ τον κύριο Κώστα για το ενδιαφέρον του και τις λύσεις που μας παρουσίασε. Προτείνω τις εξής εφαρμογές του παραπάνω λήμματος ("Isogonal Line Lemma"): A. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{\triangle{ABC}}$ και σημεία $\displaystyle{DE}$ επί των πλευρών $\displaystyle{AB,AC}$ αντίστ...
- Πέμ Ιουν 02, 2016 4:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Η τρίτη εκ των παραλλήλων
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1863
Re: Η τρίτη εκ των παραλλήλων
Γεια σε όλους. Η κατασκευή είναι δική μου. Η λύση του κύριου Κώστα είναι η μόνη αμιγώς ευκλείδεια λύση που έχει εμφανιστει (η δική μου δεν είναι ευκλείδεια, ούτε στην ουσία και η λύση εδώ ). Ενδιαφέρον παρουσιάζει και μια γενίκευση που παρατήρησε ο Σιλουανός, και για την οποία δεν έχω λύση. Πιο συγκ...