1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^{x+y}=y^{\nu} \\ y^{x+y}=x^{2\nu}y^{\nu} \end{cases}}$ όπου $\displaystyle{x>0,y>0}$ και $\displaystyle{\nu}$ φυσικός αριθμός. την εποχή εκείνη με την παραπάνω διατύπωση ζητούσαν να λυθούν παραμετρικες ασκήσεις, αντί να γράφουν ''για τις διάφορε...

1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^{x+y}=y^{\nu} \\ y^{x+y}=x^{2\nu}y^{\nu} \end{cases}}$ όπου $\displaystyle{x>0,y>0}$ και $\displaystyle{\nu}$ φυσικός αριθμός. 2. Δίνεται επίπεδο $\displaystyle{(\Pi)}$, μια ευθεία του $\displaystyle{(\varepsilon) }$ και ένα σημείο $\displaystyl...

1. Εαν $\displaystyle{x_1,x_2 }$ είναι ακέραιοι αριθμοί και $\displaystyle{P(x)=\alpha_0x^{\nu}+\alpha_1x^{\nu-1}+...+\alpha_{\nu-1}x+\alpha_{\nu} }$ πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές τέτοιο ώστε να ισχύουν $\displaystyle{P(x_1)=1=-P(x_2)}$ , να αποδείξετε οτι α) εαν ισχύει και $\displaystyle{|x_1...

1. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} \displaystyle 2x_2=x_1+\frac{2}{x_1} \\ \displaystyle 2x_3=x_2+\frac{2}{x_2} \\ ... \\ \displaystyle 2x_{\nu}=x_{\nu-1}+\frac{2}{x_{\nu-1}} \\ \displaystyle 2x_1=x_{\nu}+\frac{2}{x_{\nu}} \ \end{cases}}$ όπου οι $\displaystyle{x_1,x_2,...,x_{\nu}}...

1. Δίνεται το με τρεις αγνώστους $\displaystyle{x,y,z}$ σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^2+y^2=z \\ x+y+z=\alpha \end{cases}}$ όπου $\displaystyle{\alpha}$ πραγματικός αριθμός. Να ορισθεί ο $\displaystyle{\alpha}$ ώστε το προηγούμενο σύστημα να έχει μια μοναδική λύση $\displaystyle{ (x_0,y_0,...

έτοιμο και το 2ο μέρος (2/2) όλες οι γεωμετρικές προτάσεις του Κώστα Ζερβού στο mathematica σε ένα αρχείο pdf (καθυστέρησε γιατί ετοίμασα από την αρχή όλα τα σχήματα ώστε να είναι δημοσιεύσιμα σε pdf) στον φάκελο αρχείων του mathematica ''ΔΙΑΦΟΡΑ'', η 1η έκδοση (04-06-2014) για την ακρίβεια βρίσκετα...

όλες οι προτάσεις του Κώστα Ζερβού, οι μη γεωμετρικές, στο mathematica.gr σε ένα αρχείο pdf εν καιρώ, θα συγκεντρώσω σε ένα άλλο pdf όλες τις γεωμετρικές του προτάσεις (με τα σχήματα τους) στον φάκελο αρχείων του mathematica ''ΔΙΑΦΟΡΑ'', η 2η έκδοση (01-06-2014) για την ακρίβεια βρίσκεται εδώ (Κώστα...

Δυο λόγια για τον Κώστα τον Μαθηματικό. Τον συνάντησα μόνο δυο φορές μόνον του στο Νοσοκομείο. Πήγα για να συνεισφέρω αλλά ήμουν ακατάλληλος για δότης. Για δυο απογεύματα του κράτησα παρέα. Λίγα ήταν τελικά. Τα ενδιαφέροντα του ήταν τα μαθηματικά και ο προγραμματισμός. Άτομο δυνατό σαν χαρακτήρας ακ...

Επειδή αρκετές φορές σε αναρτήσεις όταν λέω την γνώμη μου ή μεταφέρω κάποια είδηση στα μάτια μου άξια αναφοράς η γνώμη μου λογοκρίνεται ή διαγράφεται από τους γενικούς συντονιστές αιτιολογημένα (ανεξάρτητα αν συμφωνώ ή όχι με το αιτιολογικό της διαγραφής) κι επειδή καθένας μας είναι υπεύθυνος για το...

σ' ευχαριστώ


( = αφενός σε ευγνωμονώ που το μοιράστηκες μαζί μας
κι αφετέρου το καταχωρώ σαν διαγώνισμα στο αντίστοιχο Bulletin
καθώς και στην Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου - Λυκείου mathematica.gr
και τα 2 παραπάνω αρχεία περιέχονται πια στον φάκελο Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr )

1. Δίνεται γωνία $\displaystyle{\widehat{xOy}}$ και δυο σημεία $\displaystyle{A }$ και $\displaystyle{B}$ σταθερά πάνω στην $\displaystyle{Ox}$. Από τα $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{ B }$ να αχθούν δυο παράλληλες $\displaystyle{A\Delta}$ και $\displaystyle{BE}$ που να τέμνουν την $\displays...

δείτε κι εδώ την σχετική επιστολή του Λεωνίδα Θαρραλίδη

Εξεταστής: Παπαϊωάννου 1. α) Να βρεθούν οι συνθήκες μεταξύ πλευρών και ύψους ισοσκελούς τραπεζίου ώστε το τραπέζιο να είναι περιγράψιμο σε κύκλο. β) Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{(B\Gamma) =\alpha}$ και $\displaystyle{(AB)=(A\Gamma)=\beta}$. Μεταξύ των πλευρώ...

1. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων τα οποία απέχουν από δυο τεμνόμενες ευθείες αποστάσεις που έχουν σταθερό λόγο $\displaystyle{\frac{\mu}{\nu}}$. Να ορισθεί το είδος, ο αριθμός και η σχετική θέση των γραμμών που αποτελούν τον γεωμετρικό τόπο. 2. Σε κύκλο δίνεται μια συγκεκριμένη κατά θέσ...

1. Να επιλυθεί τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ από τα εξής στοιχεία $\displaystyle{\alpha,\gamma-\beta=\lambda, \widehat{\Gamma}=2\widehat{B}}$ 2. Δίνονται δυο παράλληλες ευθείες $\displaystyle{(\varepsilon) }$ και $\displaystyle{(\eta)}$ και δυο σημεία $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ π...

στην αρχική δημοσίευση δεν ήταν ξεκάθαρο ποια ήταν η ανάμειξη του Χρήστου
αλλά το αρχικό κείμενο εκ των υστέρων τροποποιήθηκε ώστε να είναι σαφέστατη

κάτι τέτοιες στιγμές αισθάνομαι τον χώρο αυτό περισσότερο ανθρώπινο από τον πραγματικό εκεί έξω ...

δοκίμασε το spybot , επιμένω

κλικ εκεί που γράφει Download Spybot 2.2 Free Edition

Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου.png Επί της διαμέτρου $AB=d$ ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο $T$ , ώστε $BT=t$ και υψώνουμε το κάθετο τμήμα $TP$ . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $P$ , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $BS=x$ . Εφαπτομένη και προέκταση δι...