Καλημέρα και συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές που πήραν μέρος στη διαδικασία!!!
Μήπως γνωρίζει κάποιος συνάδελφος αν έχει ανακοινωθεί τι ώρα και που (φαντάζομαι στο συνηθισμένο) θα διεξαχθεί ο Αρχιμήδης???

Καλημέρα, μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση στο Πρόβλημα 3 της Β Γυμνασίου, κυρίως για την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών που θα διαβάσουν στο μέλλον αυτά τα θέματα για τους αντίστοιχους διαγωνισμούς που θα γράψουν. Έστω $x$ οι κολώνες που θα μπουν σε μια από τις μεγαλύτερες πλευρές της πλατείας ...

Καλημέρα!!! Συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές που πήραν μέρος στο διαγωνισμό και καλά αποτελέσματα σε όλους. Μια διαφορετική διαπραγμάτευση στο Πρόβλημα 4 της Β Γυμνασίου όσο πιο κοντά γίνεται στο πνεύμα του υπολογισμού ΕΚΠ και ΜΚΔ που μαθαίνουν στην Α γυμνασίου. Γνωρίζουμε ότι για να βρούμε το ΕΚΠ...

Έχεις δίκιο Σταύρο δε μπορούμε, όταν τα βλέπεις βράδυ δεν τα κοιτάς όλα όπως πρέπει, τώρα που το κοίταξα ξανά, για να μπορούσαμε θα έπρεπε η μορφή άπειρο επί μηδέν να δίνει μηδέν, αλλά δε δίνει πάντα!!!
Ευχαριστώ για την απάντηση και το παράδειγμα!!!

Καλημέρα. Το θέμα μου άρεσε πολύ, έκανα τις ίδιες σκέψεις με το συνάδελφο Βασίλη και έχω να κάνω δύο παρατηρήσεις: 1. Με προβλημάτισε η σειρά των ερωτημάτων, η απάντηση στο ερώτημα ε είναι κομβικό σημείο για το ερώτημα β. Μήπως υπάρχει άλλος τρόπος αντιμετώπισης που μας διέφυγε? 2. Για τα όρια του ε...

Ευχαριστώ πολύ τους συναδέλφους για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις. Να παραθέσω ακόμη μια σκέψη, με την οποία ελπίζω να εξηγήσω ακόμη καλύτερα τον προβληματισμό μου στο συγκεκριμένο θέμα. Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο κάθε συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό, άρα και ...

Οι προσεγγίσεις των δύο συναδέλφων με κάλυψαν απόλυτα, ακριβώς τα ίδια είχα στο μυαλό μου όταν το δοκίμασα. Σαφώς το ερώτημα δεν είναι λανθασμένο, αλλά μια πλήρως αιτιολογημένη προσέγγιση είναι κάπως έτσι: Χρησιμοποιώντας τη λογική του Γιώργου Ρίζου για το πεδίο ορισμού της εξίσωσης πρέπει $f(x)> 3$...

Στο ερώτημα 3 έχω την εντύπωση ότι υπάρχει θέμα με το πεδίο ορισμού της εξίσωσης.
Είναι μια ένωση διαστημάτων που δεν μπορεί να προσδιορισθεί με ακρίβεια και δε νομίζω ότι είναι αυτό που ήθελε να πετύχει ο δημιουργός του θέματος.

Ευχαριστώ πολύ το συνονόματο για την υποδειγματική λύση . Σχόλιο 1: Στο ερώτημα 5 η αρχική εκφώνηση θέλει διόρθωση :oops: (και ζητώ συγγνώμη για αυτό, ειδικά από το Βασίλη που αφιέρωσε τόσο χρόνο για να γράψει την εξαιρετική λύση). Δε χρειάζεται ο άξονας y'y, δηλαδή πρέπει να βρούμε το εμβαδόν του χ...

Καλησπέρα. Αυτή την εποχή τα επαναληπτικά θέματα έχουν την τιμητική τους και σε μια ανακατασκευή θέματος από τα προτεινόμενα της ε.μ.ε. μου προέκυψε η παρακάτω σύνθεση, για την οποία θα ήθελα τη γνώμη σας για το τελευταίο (κυρίως) ερώτημα. $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x^2ln\left | x \right |-x^2+1\;...

Καλημέρα! Μια ερώτηση στην οποία υποθέτω ότι μπορούν να απαντήσουν οι συνάδελφοι από τη Θεσσαλονίκη και γενικότερα από τη Μακεδονία. Στη Β φάση του διαγωνισμού Μικρός Ευκλείδης που διοργανώνει τον Ιούνιο το παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας έχουν δικαίωμα συμμετοχής μαθητές που πηγαίνουν σε δημοτικό σχ...

Καλησπέρα σε όλους.
Έχω ακούσει από διαφορετικές πηγές ότι υπάρχει περίπτωση να εξαιρεθούν οι πιθανότητες από την Άλγεβρα της Α' Λυκείου. Έχει κάποιος άλλος συνάδελφος αντίστοιχη πληροφορία σχετικά με το θέμα αυτό?

Ευχαριστώ πολύ Μπάμπη για το χρόνο που αφιέρωσες!
Σύντομα θα έχω περισσότερο χρόνο και θα το κοιτάξω λίγο περισσότερο, αν έχω κάτι νέο θα επανέλθω!

Καλησπέρα σε όλους! Η απόδειξη που έχω στο μυαλό μου Μπάμπη (ευχαριστώ για την απάντηση και συγγνώμη που δεν ήμουν σαφής και αναλυτικός) είναι η εξής: Επειδή η f είναι γνήσια αύξουσα για $1<x<e^{\pi }\Rightarrow 0<lnx<\pi \Rightarrow f(0)<f(lnx)<f(\pi )\Rightarrow$ $\Rightarrow 0<\frac{f(lnx)}{x}<\f...

Καλησπέρα σε όλους! Με αφορμή το τελευταίο ερώτημα Δ4 των φετινών εξετάσεων, να εκφράσω μια απορία: Η κατασκευή της ζητούμενης ανισότητας ξεκινά (σε έναν από τους τρόπους απόδειξης) από τη σχέση $1\leq x\leq e^{\pi }$. Θα μπορούσαμε να την ξεκινήσουμε από τη σχέση $1<x<e^{\pi }$; Υ.Γ. Δε γνωρίζω αν ...

Ήθελα να ξεκινήσω αγαπητέ Μπάμπη από πέρυσι το θέμα, αλλά δεν το έκανα (δε θυμάμαι το λόγο), αλλά πλέον έχει καταντήσει (ας μου επιτραπεί η έκφραση) πρόκληση! Όχι μόνο αγνοούν (ή κάνουν ότι αγνοούν), αλλά και σε ερωτήσεις των μαθητών ότι δεν πρέπει να βάζουν ορισμό πλέον σύμφωνα με το νόμο, ορισμένο...

Αν πράγματι ισχύει αυτό (έτσι το ερμηνεύω και εγώ) θα παρακαλούσα όποιο συνάδελφο έχει θεσμική θέση (για παράδειγμα έχω δει ότι υπάρχουν σύμβουλοι που παρακολουθούν τον ιστότοπο αυτό) να ενημερώσει όλους τους συναδέλφους που είναι θεματοδότες, διότι σε ποσοστό άνω του 50% στα θέματα που βλέπω γίνετα...

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και το έγγραφο, αυτό γνωρίζω και εγώ. Το ερώτημα παραμένει όμως γιατί άλλα βλέπουμε σε πολλά θέματα.

Καλημέρα σε όλους. Μια ερώτηση για τα θέματα των Μαθηματικών στην Α και Β Λυκείου. Θα παρακαλούσα όποιο συνάδελφο γνωρίζει (αρκετοί εδώ είναι θεματοδότες) αν στο θέμα Α που εξετάζεται η θεωρία, εκτός από την απόδειξη και τις ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (ή κάποιο πολλαπλής ή αντιστοίχησης), μπορεί να ζητ...

Χωρίς να έχει πλέον ιδιαίτερο βαρος το σχόλιο μου , υπάρχουν και τρίδυμα και δίδυμα ,οπότε έπρεπε να διευκρινιστεί το διαφορετικό της ηλικίας :D . Και όμως μου έχει τύχει, πριν από πολλά χρόνια, όσο και να σου φαίνεται απίθανο!!! Σε παρόμοιο θέμα που είχα βάλει, ένας από τους πιο καλούς μαθητές που...