Η αναζήτηση βρήκε 3126 εγγραφές

από Φωτεινή
Δευ Ιαν 07, 2019 8:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 903

Re: Των Φώτων

Αγαπητοί φίλοι :logo: σας ευχαριστώ ολόψυχα για τις ευχές σας.
Φώτη,Φάνη χρόνια μας πολλά.!!!

Καλή χρονιά σε όλους με υγεία.!!!
από Φωτεινή
Κυρ Αύγ 26, 2018 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-91.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 343

Re: Τρίγωνο-91.

Καλησπέρα Φάνη. CEVA $\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin (70-\theta)}\dfrac{\sin \theta}{\sin 50}=1\Rightarrow$ $ \dfrac{\sin (70-\theta)}{\sin \theta}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin 50}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{1}{2\cos 40}=\dfrac{\sin 20\cdot \sin 40}{\sin10\cdot \sin...
από Φωτεινή
Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-83.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 422

Re: Τρίγωνο-83.

Για την καλησπέρα,μια τριγωνομετρική απάντησηση με CEVA $D\hat AC=x$ $\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\dfrac{\sin x}{\sin (40-x)}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 30}{\...
από Φωτεινή
Σάβ Ιούλ 14, 2018 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-85.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 404

Re: Τρίγωνο-85.

Κατασκευάζουμε το ισοσκελές \triangle BZC , παίρνουμε σημείο H με CH=CD=BA ,έχουμε ZA=ZH , το AHCD είναι ρόμβος,\hat \gamma=21^o
f=20&t=62192-2.png
f=20&t=62192-2.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές
από Φωτεινή
Σάβ Ιούλ 14, 2018 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-85.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 404

Re: Τρίγωνο-85.

Καλησπέρα Νίκο και Φάνη.
f=20&t=62192.png
f=20&t=62192.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές
Φέρω BE διχοτόμο της A \hat BC,
το τρίγωνο BEC είναι ισοσκελές και τα τρίγωνα ABE,EDC είναι ίσα ,έτσι AE=ED ,\hat{\gamma}=\hat{\zeta}, B\hat AE=E \hat DC και το ABDEείναι εγράψιμο
άρα \hat {\gamma}=E\hat BC=21^o
από Φωτεινή
Δευ Ιουν 04, 2018 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-78.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 583

Re: Τρίγωνο-78.

Και μια τριγωνομετρική με CEVA

A\hat BD=x

\dfrac{\sin x}{\sin 20}\dfrac{\sin 10}{\sin 30}\dfrac{\sin 80}{\sin(40-x)}=1\Rightarrow \dfrac{\sin(40-x)}{\sin x}=1\Rightarrow x=20^o
από Φωτεινή
Δευ Μάιος 21, 2018 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2282

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά και δημιουργικά σε όλους τους εορτάζοντες.!!!
από Φωτεινή
Πέμ Ιαν 25, 2018 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2005

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ

Πολύχρονος,γερός και πάντα δημιουργικός.!!!

Χρόνια πολλά Γρηγόρη...!!! :)
από Φωτεινή
Κυρ Ιαν 07, 2018 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ : ΓΙΑΝΝΗΣ- ΙΩΑΝΝΑ !
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1172

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ : ΓΙΑΝΝΗΣ- ΙΩΑΝΝΑ !

Χρόνια πολλά,χρόνια καλά με υγεία σε όλους τους εορτάζονες.!!!
από Φωτεινή
Κυρ Ιαν 07, 2018 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 1919

Re: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης

Ευχαριστώ πολύ όλους τους φίλους :santalogo: για τις ευχές τους.

Φώτη και Φάνη χρόνια μας πολλά.!!!

Εύχομαι το 2018 να χαρίσει υγεία,πρόοδο,γαλήνη και ό,τι επιθυμεί ο καθένας.
από Φωτεινή
Παρ Ιαν 05, 2018 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 723

Re: Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο ΓΔΕ με γωνία ΔΓΕ=15 μοίρες. Να αποδείξετε ότι ΑΒΕ ισόπλευρο. $\hat{\Gamma\Delta E}=\hat{\Delta\Gamma E}=15^o\rightarrow \hat{\Delta E \Gamma} =150^o$ $\triangle \Gamma\Delta Z$ ισόπλευρο,τα τρίγωνα $\Delta ZE,ZE\G...
από Φωτεινή
Τετ Δεκ 06, 2017 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 32
Προβολές: 1918

Re: Χρόνια πολλά

Χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:
Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς
Νίκο Μαυρογιάννη ,Νίκο Ζανταρίδη,Νίκο Φραγκάκη,Νίκο Κυριαζή και Νίκο Κατσίπη.
από Φωτεινή
Τετ Νοέμ 08, 2017 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1725

Re: Χρόνια πολλά

Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του :logo: που γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς φίλους Μιχάλη Λάμπρου,Μιχάλη Νάννο και Στρατή Αντωνέα.

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά και δημιουργικά με υγεία.!!!
από Φωτεινή
Κυρ Ιούλ 09, 2017 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 38.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 574

Re: Τρίγωνο 38.

38,2.png
38,2.png (12.27 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές
Θέλουμε να δείξουμε ότι 2x=x+r+r\sqrt{2}\Leftrightarrow x=r(1+\sqrt{2})

αυτό προκύπτει από την ομοιότητα των τριγώνων BHE,BA\Gamma

\dfrac{HE}{A\Gamma}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow\dfrac{r\sqrt{2}}{2x}=\dfrac{r}{r+x}\Rightarrow r+x=\sqrt{2}x \Rightarrow x=r(\sqrt{2}+1)
από Φωτεινή
Κυρ Ιούλ 09, 2017 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 38.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 574

Re: Τρίγωνο 38.

Χωρίς λόγια
38.png
38.png (21.46 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές
από Φωτεινή
Κυρ Ιούλ 09, 2017 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 37.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 406

Re: Τρίγωνο 37.

Καλημέρα ... :)
Ακόμα μία (με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ABD)

\dfrac{AD}{\sin 45}=\dfrac{BD}{\sin 15}\Rightarrow AD=4(\sqrt{3}+1) \quad \quad ,sin 15=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}
από Φωτεινή
Δευ Ιουν 12, 2017 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ακέραιο μήκος διαμέσου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 433

Re: Ακέραιο μήκος διαμέσου

Με εμβαδά και Π.Θ $(AMC)=(MCB)\Rightarrow$$\dfrac{1}{2}AC\cdot CM\sin(2\theta)=\dfrac{1}{2}MB\cdot BC \sin(\theta)\stackrel{\cos(\theta)=c/a}\Rightarrow a^2=4b\quad (1)$ $\triangle{ACM}\rightarrow \quad b^2+\dfrac{c^2}{4}=1$ και $\triangle{ABC}\rightarrow \quad a^2=b^2+c^2$ $(1)\Rightarrow 3b^2+4b-4...
από Φωτεινή
Κυρ Μάιος 21, 2017 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 3005

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς φίλους
Κώστα Βήττα,Κώστα Ρεκούμη,Κώστα Δόρτσιο, και Κώστα Τηλέγραφο.
από Φωτεινή
Πέμ Μάιος 18, 2017 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1082

Re: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...

Ακόμα μία Ενδιαφέρουσα ανισότητα εδώ Σε προηγούμενη δημοσίευση έδειξα ότι αν $a,b,c$ μήκη πλευρών τριγώνου , τότε οι $\sqrt{a\left ( s-a \right )},\sqrt{b\left ( s-b \right )},\sqrt{c\left ( s-c \right )}$ αποτελούν πλευρές τριγώνου με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με $\sqrt{Rr}$ και με εμβαδόν ...
από Φωτεινή
Πέμ Μάιος 18, 2017 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1082

Re: ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΙΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗ...

Με τόσα που έχω προτείνει στο παρελθόν σχετικά με τις γεωμετρικές ανισότητες , η παρακάτω δεν είναι πια πρωτότυπη... Σκέφτομαι μήπως έχω κουράσει κάποιους με την έμφαση που έχω δώσει... Σε τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι $a\left ( s-a \right )+b\left ( s-b \right )+c\left ( s-c \right )\geq 2\sqrt{3}sr...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση