Η αναζήτηση βρήκε 15069 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 21, 2024 10:51 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Γωνία

edit: Μάλλον θα εννοείτε την γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες των καμπυλών στο σημείο. Αν είναι έτσι είναι άσκηση ρουτίνας. Ναι, αυτός είναι ο ορισμός την γωνίας δύο τεμνόμενων λείων καμπυλών. Για την ιστορία, στα Στοιχεία του Ευκλείδη υπάρχει η έννοια των "μεικτόγραμμων γωνιών". Ειδικά όταν η ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2024 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Γωνία

Αναζητείται η γωνία φ του σχήματος. Η εξίσωση της καμπύλης δίνεται στο σχήμα. Επειδή δεν είναι θέμα για Α.Ε.Ι. ούτε θέμα Γεωμετρίας (όπως δηλώνει ο φάκελος) αλλά απλό θέμα ρουτίνας Απειροστικού Λυκείου, θα δώσω μόνο εκτενή υπόδειξη για να την χαρούν οι μαθητές μας. Είναι λίγο ευκολότερο, αν μιλάμε ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2024 2:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 9056

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

19) Να υπολογιστεί το $\int_{0}^{\infty}\frac{logx}{(1+x^2)^2} dx$. Αλλιώς: H αλλαγή μεταβλητής $ t=1/s$ δίνει $\displaystyle{I =\int_{0}^{\infty}\frac{\log t}{1+t^2}dt= -\int_{0}^{\infty}\frac{-\log s}{1+\frac {1}{s^2}} \dfrac {ds}{-s^2} = - \int_{0}^{\infty}\frac{\log s}{1+s^2}ds= -I}$ άρα $\disp...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 19, 2024 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 260

Re: Όριο ακολουθίας

$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} x_n = \lim_{n\to +\infty}\int_{0}^{1} \ln \frac{1-x^{n+1}}{1-x} \ln \frac{1}{1-x} \,dx = \int_{0}^{1} \ln \frac{1}{1-x} \ln \frac{1}{1-x} \,dx $ Όπως το βλέπω, το βήμα ότι το όριο περνάει μέσα στο ολοκλήρωμα θέλει αιτιολόγιση δεδομένου ότι στο δεξί άκρο η συνάρτησ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 18, 2024 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κουραστική διασκέδαση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Re: Κουραστική διασκέδαση

Κουραστική διασκέδαση.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , έχει κάθετες πλευρές $AB=6$ και $AC=8$ . Σχεδιάστε το ορθογώνιο $AKLM$ και το ισεμβαδικό του τετράγωνο $MSPT$ . Αν $a$ η πλευρά του τετραγώνου και $b,h$ οι διαστάσεις του ορθογωνίου (όπου $h$ το ύψος) έχουμε α) $a^2=bh$, β) από την ομοιότητα του...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Απρ 16, 2024 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απόδειξη ότι δεν υπάρχει ένα πλευρικό όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 239

Re: Απόδειξη ότι δεν υπάρχει ένα πλευρικό όριο

Να αποδειχθεί ότι το όριο $\lim\limits_{x\to0^+}\eta\mu \frac{1}{x}$ δεν υπάρχει. ... Για να περάσουμε στο δια ταύτα, μια αποδεκτή λύση για την παρούσα θα πρέπει να συμμορφώνεται με το ακόλουθο πρότυπο: #1 . Να χρησιμοποιεί αποκλειστικά θεωρήματα και ιδιότητες που είναι διαθέσιμα σε έναν υποψήφιο τ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 15, 2024 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Πλήθος λύσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 278

Re: Πλήθος λύσεων

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $k$ , βρείτε ( προσεκτικά ! ) , το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : $|x^2-6x+5|=k$ . . Είναι εποπτικότερο να εργαστούμε με το γράφημα της δοθείσας: Η $y=x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$ είναι παραβολή που τέμενει τον άξονα των $x$ στα $x=1,x=5$. Στο διάστημα $(1,5)$ παίρν...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 14, 2024 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή λανθασμένο ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 218

Re: Σωστό ή λανθασμένο ;

Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f$ δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο σημείο $\displaystyle A({{x}_{0}},f({{x}_{o}}))$, τότε είτε η $\displaystyle {{C}_{f}}$ έχει σημείο καμπής το $\displaystyle A$ είτε παρουσιάζει τοπικό ακρότατο για $\displaystyle x={{x}_{0}}$. Λανθασμένο. Το στάνταρ παρ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 13, 2024 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 387

Re: Ευθύ Άθροισμα

Για την πρώτη περίπτωση σκεφτηκα το εξής, αν είναι σωστό αναλόγως πάει για τα υπόλοιπα. Πέρα από το γεγονός ότι οι κανονισμοί μας απαγορεύουν ρητά την ανάρτηση χειρογράφου, και κανονικά οι Γενικοί Συντονιστές πρέπει να διαγράψουν το ποστ σου και το παρόν μήνυμα που απαντά σε αυτό, ο συλλογισμός είν...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 12, 2024 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τηλεσκοπική Σειρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 394

Re: Τηλεσκοπική Σειρά

Έστω, $r\in\mathbb{Z}^+-\{1\}$ και η (τηλεσκοπική) σειρά : $\displaystyle \sum_{i\in\matbb{Z}^+}\frac{r-1}{r^i} = \frac{r-1}{r} + \frac{r-1}{r^2}+\dots$ i. Να αναπαραστήσετε τη σειρά ως ένα περιοδικό αριθμό στο σύστημα αρίθμησης με βάση $r$ . ii. Να βρεθεί η πεπερασμένη αναπαράσταση του αριθμού από...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 12, 2024 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 387

Re: Ευθύ Άθροισμα

Οπότε δνε γίνεται να είναι ευθύ άθροισμα ανα δύο, γιατί ανα δύο δέν φτάνουν την διάσταση του $\mathbb{R}^5$ που είναι 5. Εχετε καμιά ιδέα; τί λα´θος κατάλαβα; . ... το ευθύ άθροισμα πρέπει να έχει την διάσταση του διανυσματικού χώρου, 5 δηλαδή στη περίπτωση αυτή. . Όχι. Είναι πολύ λάθος αυτό που γρ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 12, 2024 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 387

Re: Ευθύ Άθροισμα

Είναι η πρώτη μου βδομάδα στο πανεπιστημιο, και κάπου είχα διαβάσει ότι ο καθηγητής βάζει λάθος εκφωνήσεις για να δεί αν καταλαβαν οι φοιτητες, δεν το έχω διασταυρώσει αλλά μπορεί να παίζει και κάτι τέτοιο. Θα σου συνιστούσα να μην δίνεις βάση σε σχόλια που μπορεί να σε αποπροσανατολίσουν. Στην προ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 11, 2024 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ευθύ Άθροισμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 387

Re: Ευθύ Άθροισμα

Καλησπέρα, έχω μια άσκηση , στο $\mathbb{R}^5$ εχουμε τους υποχώρους, $U_{1} = \left \{ (a,a,a+b,b,b):a,b\in \mathbb{R} \right \}, U_{2} = \left \{ (a,2a,a,3b,b):a,b\in \mathbb{R} \right \}, U_{3} = \left \{ (3a,a,8a,-a,3a):a,b\in \mathbb{R} \right \},$ να αποδείξετε ότι οι υποχώροι ανα δύο είναι ε...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 11, 2024 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Προκριματικός 2024
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1673

Re: Προκριματικός 2024

Εύγε στα παιδιά και των δύο κατηγοριών.

Μερικοί από τους βαθμούς είναι εκπληκτικά ψηλοί που δείχνει αληθινό μαθηματικό ταλέντο. Εύγε, εύγε, εύγε.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 11, 2024 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνολογία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 131

Re: Τριγωνολογία

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 11, 2024 11:07 am
Το : ab=m , είναι στα δεδομένα της άσκησης , όχι στα συνεπαγόμενα :-|
Θανάση, πάλι δεν το βλέπω. Πού ακριβώς αναφέρεται το ab=m στα δεδομένα;
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 11, 2024 10:53 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνολογία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 131

Re: Τριγωνολογία

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 11, 2024 10:40 am
Σωστά ! Όμως επιπλέον πρέπει : ab=m
Θανάση, δεν το βλέπω: Π.χ. τα a=5, \,b=3,\,c=2,\,m=1 δίνουν ορθογώνιο του παραπάνω τύπου αλλά δεν ισχύει το ab=m. Ίσως δεν έχω κατανοήσει κάτι από την εκφώνηση.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 10, 2024 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 308

Re: Τιμή παράστασης

Συγγνώμη απλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ Latex ακόμα οπότε απλά έθεσα x=19 Είναι ευκαιρία να μάθεις Latex. Άλλωστε η γραφή σε Latex είναι, σύμφωνα με τον κανονισμό μας, προϋπόθεση για να γράφει κανείς στο φόρουμ. Αργότερα στην ζωή θα σου είναι χρήσιμο εργαλείο. Σήμερα όλες οι επιστημονικές εργασίες κα...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 10, 2024 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 308

Re: Τιμή παράστασης

Pi3.1415 έγραψε:
Τετ Απρ 10, 2024 8:21 pm
η ρίζα να γίνει \sqrt{x \cdot (x+1) \cdot (x+2) \cdot (x+3) + 1}
...
Οπότε η ρίζα γίνεται \sqrt{(x^2+3x+1)^2}.
:10sta10:

Αυτό ακριβώς ζητούσα να δω. :clap2:
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 10, 2024 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 308

Re: Τιμή παράστασης

Kavousianos Ioannis έγραψε:
Τετ Απρ 10, 2024 5:35 pm
:D επειδή δεν ξέρω να γράψω με σύμβολα από το κινητό, η απάντηση είναι 419 :D
:10sta10:

Αλλά επειδή η ουσία της άσκησης δεν είναι το αριθμητικό αποτέλεσμα (το οποίο μπορεί κανείς να βρει με κομπιουτεράκι) αλλά η μέθοδος, καλό είναι να μας πεις πώς σκέφτηκες.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση