Η αναζήτηση βρήκε 10643 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 23, 2019 8:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 121

Re: Μαθηματικό τμήμα Παν.Πατρών

σπουδές στο εξωτερικό σε αντίστοιχο τμήμα. Συγχαρητήρια για την επιτυχία σου και καλώς ήλθες στο mathematica. Πολύπλοκο το θέμα που ρωτάς, αλλά χωρίς να μας πεις ποιο είναι το εν λόγω Πανεπιστήμιο του εξωτερικού, όλη η συζήτηση είναι άνευ νοήματος. Υπάρχουν και στο εξωτερικό Πανεπιστήμια τρίτης κατ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Re: Ζυγαριές

Προτελευταίο. Έχω πολλά ακόμα παρόμοια αλλά νομίζω ότι με αυτό που ακολουθεί και άλλο ένα που θα βάλω αργότερα, βλέπουμε μερικές χαρακτηριστικές περιπτώσεις που βασίζονται σε λίγο διαφορετική ιδέα το καθένα. Αρκούν αυτά αλλά σπεύδω να προσθέσω ότι έχω και μερικά αρκετά πολύπλοκα που ... δεν τολμώ ού...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πανσέληνος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Re: Πανσέληνος

...πανσελήνους... Ουσιαστικά το ίδιο (μικρή παραλλαγή) είχα και ο ίδιος στον νου. Χαίρομαι ακόμα επειδή έγραψες "πανσελ ή νους" αντί "πανσ έ ληνους" που έγραψα μετά από αμφιταλάντευση. Το σωστό, τουλάχιστον με τα σωστά ελληνικά που μαθαίναμε κάποτε, είναι με υποβιβασμό του τόνου στο "η" της παραλήγ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Τέλεια τετράγωνα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 76

Τέλεια τετράγωνα

Να χωριστούν οι αριθμοί $1, \,2, \,3,\,...\,, \, 17, \,18 $ σε εννιά ζευγάρια έτσι ώστε το άθροισμα των δύο αριθμών σε κάθε ζευγάρι να είναι τέλειο τετράγωνο. Τέλεια τετράγωνα ονομάζονται οι αριθμοί $1^2=1, \, 2^2=4, \, 3^2=9, 4^2=16, \, 5^2=25, ... $ και λοιπά. Ας την αφήσουμε $24$ για τα παιδιά το...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Re: Ζυγαριές

Doloros έγραψε:
Κυρ Σεπ 22, 2019 10:58 am

Με μια μικρή επιφύλαξη γιατί δεν επαλήθευσα
Νίκο, ορθότο.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 8:29 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Re: Ζυγαριές

Ομοίως
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 8:00 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πανσέληνος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Re: Πανσέληνος

Δεν γνωρίζω αν το παρακάτω αποτελεί λύση αποδεκτή Όχι δεν είναι αποδεκτή. Πρώτον δεν απαντά στο ερώτημα αν σε κάποιο έτος γίνεται να υπάρχουν δύο μήνες που ο καθένας τους να έχει δύο Πανσέληνους. Δεύτερον, είπαμε να μην κοιτάξουμε ημερολόγιο, δηλαδή η επίκληση του MoonPhase δεν είναι επιτρεπτή. Σημ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 22, 2019 7:48 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Re: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα

:10sta10: αλλά προσοχή, το σημείο ... και ότι ο $99999$ πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του $m$ αφού όλοι οι αριθμητές και παρονομαστές είναι ακέραιοι. θέλει λίγο χτένισμα. Ας σημειώσω ότι από την ισότητα $99999\cdot \overline {SOS} = m (10m+s) $ δεν βγαίνει αβίαστα το συμπέρασμα ότι $99999$ πρέπει να ε...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 21, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πανσέληνος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Πανσέληνος

Ως γνωστόν έχουμε Πανσέληνο κάθε 28\frac{3}{4} μέρες.
Γίνεται σε έναν χρόνο να υπάρχουν δύο μήνες που ο καθένας τους να έχει δύο Πανσέληνους;
Ειδικά, γίνεται αυτό το έτος 2020; Εννοείται, απαγορεύεται να κοιτάξετε ημερολόγιο.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 21, 2019 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Η ώρα της γωνίας
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 68

Η ώρα της γωνίας

Κάποια στιγμή η γωνία μεταξύ του ωροδείκτη και του λεπτοδείκτη ενός ρολογιού είναι τόσες μοίρες όσα τα λεπτά που δείχνει ο λεπτοδείκτης εκείνη την στιγμή (*). Τι ώρα είναι τότε; (*) Για παράδειγμα στις $4:30$ η εν λόγω γωνία είναι $45^o$, άρα δεν είναι η απάντηση στο πρόβλημά μας. Θέλουμε τα λεπτά κ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 21, 2019 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα

Να βρεθούν αριθμοί τέτοιοι ώστε

\displaystyle{ \dfrac {SOS}{EKTO}=0,EKTOSEKTOS...} (περιοδικός δεκαδικός)

Ως συνήθως ίδια γράμματα δηλώνουν ίδιο ψηφίο, ενώ διαφορετικά γράμματα είναι διαφορετικά ψηφία.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 21, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Πρώτοι για καλά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 121

Πρώτοι για καλά

Για δες, η ηλικία της μητέρας μου είναι γινόμενο δύο πρώτων αριθμών (μεγαλύτερων του $1$) και του χρόνου και του παρά χρόνου θα συμβαίνει ακριβώς το ίδιο. Και τι σύμπτωση, το ίδιο συμβαίνει και με την ηλικία της γιαγιάς μου. Πόσο χρονών είναι η μητέρα και πόσο η γιαγιά; Ας την αφήσουμε το Σαββατοκύρ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απειρογινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: Απειρογινόμενο

Ωστόσο, αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει ένα απειρογινόμενο (με μη μηδενικό όριο) $\prod a_n$ είναι $a_n\to1$, το οποίο δεν ισχύει στην περίπτωσή μας. Σωστά. Αυτό που έγραψα είναι η απόδειξη. Ας σημειώσω εδώ ότι ένας από τους λόγους που, εξ ορισμού, λέμε ότι ένα απειρογινόμενο με γνήσια θετικούς ό...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απειρογινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: Απειρογινόμενο

$\displaystyle \Pi=\lim_{n\to+\infty}\prod_{k=2}^na_k=\lim_{n\to+\infty}\prod_{k=2}^{n_0-1}a_k\cdot p_n=\prod_{k=2}^{n_0-1}a_k\lim_{n\to+\infty}p_n=0.$ Χμμμ. Κάτι δεν πάει καλά: Έχουμε πρόβλημα σύγκλισης. Ακριβέστερα, όπως ακριβώς λέει εδώ και σε όλα τα βιβλία που μελετούν απειρογινόμενα, The produ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απειρογινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: Απειρογινόμενο

Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Παρ Σεπ 20, 2019 8:54 pm
ισχύει a_n<\theta
...
\prod_{k=n_0}^na_k\leq\prod_{k=n_0}^n\theta^k
Χάνω κάτι εδώ;
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 221

Re: Είναι ακέραιος

Να δειχθεί ότι ο αριθμός: $\displaystyle{\mathcal{N} = \frac{1053^3+392^3+378^3}{2579}}$ είναι ακέραιος. Πιστεύω ότι υπάρχει και ευκολότερος τρόπος αλλά να ένας απλός. $\displaystyle{\mathcal{N} = \frac{(2579-1526)^3+392^3+378^3}{2579}}= \frac{2579n-1526^3+392^3+378^3}{2579}}=$ $\displaystyle{= n +...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακεραίου μέρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 213

Re: Όριο ακεραίου μέρους

Να το συνεχίσουμε; Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \left \lfloor \frac{1}{\tan \frac{1}{x}} \right \rfloor}$ Δεν αλλάζει τίποτα ουσιαστικό από το προηγούμενο. Με $u=1/x>0$ έχουμε $\displaystyle{u \left ( \dfrac {1}{\tan u} -1 \right ) \le u\left...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 184

Re: Eυχές

Χρόνια Πολλά και καλά στον φίλο γεωμέτρη Στάθη Κούτρα.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Re: Όριο ακολουθίας

Έστω $f:[0, 1] \rightarrow (0, +\infty)$ συνεχής συνάρτηση και $A$ το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων $n$ για τα οποία υπάρχει πραγματικός αριθμός $x_n$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{\int_{x_n}^{1} f(t) \, \mathrm{d}t = \frac{1}{n}}$ Αποδείξατε ότι η ακολουθία $\{x_n\}_{n \in A}$ είναι άπειρη ακολου...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 20, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Ζυγαριές

Τοποθετήστε τα βάρη 1 έως 10 στην ζυγαριά, από μία φορά το καθένα, ώστε να ισορροπήσει.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση