Δεν ξέρω σε ποιά σειρά και πως να εκμεταλλευτώ τα ερωτήματα. Τα ερωτήματα θα τα πάρεις με την σειρά. Πώς αλλιώς! Είσαι σίγουρος ότι μας δίνεις όλα τα δεδομένα; Μήπως λείπει κάτι; (*) Η περιγραφή του σχήματος που δίνεις είναι ασαφής. Σου παραθέτω το σχήμα που φαίνεται να βγαίνει από τα συμφραζόμενα....

Γεια σας. Σε λιγες μερες γραφω Γεωμετρια και δεν ειμαι σχεδον καθολου εξοικειωμενος σε αυτα τα συγκεκριμενα μαθηματικα (Εχω ασχοληθει με αλγεβρα και φυσικη περισσοτερο). Χρειαζομαι βοηθεια με μια ασκηση η οποια θα πεσει και λεει: Ενα οικοπεδο ΑΒΓΔ σχηματος ορθογωνιου τραπεζιου (Α=Δ=90) εχει πλευρες...

Μισό.pngΑπό σημείο $S$ της κάθετης πλευράς $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε τμήμα $ST$ κάθετο προς την υποτείνουσα $BC$. Πως πρέπει να επιλέξουμε το $S$ , ώστε $AS=2ST$ ; Θεωρήστε γνωστά τα $b,c$ . Έχετε και την επιλογή της υπολογιστικής λύσης :ewpu: Αφού είμαστε στον φάκελο...

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 18, 2019 7:57 pm

Η άλλη πρότασή σου, που αποχρωμάτισα, είμαι βέβαιος ότι, δεν ταιριάζει στην νοοτροπία και την ηθική συμπεριφορά του foroum μας.

Επικροτώ και επαυξάνω.

Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, και ειδικά στον Γενικό μας Συντονιστή Θάνο Μάγκο, στον χαλκέντερο Θανάση Καραντάνα και στους διαδικτυακούς φίλους Θάνο Καλογεράκη, Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγιάννη και Θανάση Κοπάδη.

Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα. Οι παραπάνω λύσεις ουσιαστικά περιλαμβάνουν και την γενίκευση: Φέρνουμε από το $S$ τρεις διατέμνουσες. Π.χ. στο σχήμα του Κώστα, τις $SBC, SDE$ που έφερε ο ίδιος, και άλλη...

Με Θαλή Φέρνω από το $B$ κάθετο στην διχοτόμο/διάμεσο $AD$. Από την ισότητα των τριγώνων $ABE, \, AEZ$ έχουμε $BE=EF$ και $AB=AZ$. Αν το $Z$ δεν συνέπιπτε με το $C$ τότε η $DE$ θα ήταν παράλληλη της $CZ$ αφού συνδέει τα μέσα πλευρών στο τρίγωνο $BCZ$. Άτοπο, αφού οι $DE, \, CZ$ τέμνονται στο $A$. Τ...

Με κριτήριο ισότητας τριγώνων Με $AD$ την διχοτόμο/διάμεσο: Τα τρίγωνα $ABD, \, ACD$ έχουν $AD$ κοινή, $BD=DC$ και $\angle A_1=\angle A_2$ (προσοχή, δεν είναι η περιεχόμενες γωνίες). Άρα οι τρίτες γωνίες $B, C$ είναι είτε ίσες είτε παραπληρωματικές. Όμως δεν είναι παραπληρωματικές γιατί σε κάθε τρί...

Να αποδειχθεί ότι αν σε ένα τρίγωνο η διάμεσος του ταυτίζεται με την διχοτόμο τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Όντως μπορώ να σκεφτώ πολλές αποδείξεις. Ας δούμε δύο απλές. Στα παρακάτω η διχοτόμος/διάμεσος είναι η $AD$. α) Με χρήση του Θεωρήματος των Διχοτόμων. $AB:AC= BD:CD=1:1$. Τελειώσαμε. β) Με...

Έλενα Σάββα έγραψε: ↑

Τετ Ιαν 16, 2019 6:24 pm

Για να λυθεί πρέπει ο Α να είναι ερμιτιανός ,

Η απάντηση στην απορία σου είναι στο παραπάνω. Δεν αληθεύει.

Δεν δίνω παράδειγμα για να δεις από τα βιβλία σου τον ορισμό του ορθομοναδαίου,
και μετά να μας δώσεις εδώ στο φόρουμ ένα παράδειγμα ορθομοναδαίου που δεν είναι ερμιτιανός.

κ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το $(1,+\infty)$) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει $ln(lnt)+c$ και όχι $ln|lnt|+c$; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σ...

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...

Όμορφα, να πω ότι η πηγή είναι από Crux. Καταπληκτική η ανάλυση του Σταύρου. Ας προσθέσω ότι για πιο μικρό διάστημα η εξίσωση έχει λύση. Έκανα τις πράξεις σε χαρτί, χωρίς καμία δυσκολία και στάνταρ βήματα, για την γενική περίπτωση όπου η λύση για την $u$ είναι άθροισμα δύο δυναμοσειρών. Ίσως βρω χρ...

Επειδή συγκεντρώνω αυτόν τον καιρό εποπτικό υλικό για την έννοια της απόδειξης, το θυμήθηκα αμέσως. Δείτε αυτό το βίντεο που εξηγεί στον πίνακα την εύρεση του συγκεκριμένου ορίου. https://www.youtube.com/watch?v=89d5f8WUf1Y Ανδρέα, Καλή Χρονιά και "από κοντά" (ηλεκτρονικά κοντά, εννοώ. Μην ανησυχεί...

Η απόδειξη του Nikos002 είναι απόλυτα σωστή. Οι δύο ορισμοί της μονοτονίας που αναφέρεται ο Κύριος Λάμπρου είναι ισοδύναμοι. Η ένστασή μου είναι ότι αυτό πρέπει να αποδειχθεί και όχι να χρησιμοποιούμε την μία φορά τον έναν ορισμό και την άλλη, τον άλλο. Ας επαναλάβω, για να μην παρεξηγούμαι: Η απόδ...

Άς είναι μία 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f''(x)=0.}$ Δείξτε ότι κάθε $a\in\mathbb{R}$, $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\left(f(x+2a)-2f(x+a)+f(x)\right)=0.}$ Γεια σου Αντώνη. Για το παραπάνω, με τρεις φορές ΘΜΤ υπάρχου...

Chatzibill έγραψε: ↑

Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm

Αυτό είχα στο μυαλό μου

.

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑

Κυρ Ιαν 13, 2019 11:43 pm

Μπορείς να το δείξεις επίσης χρησιμοποιώντας την για κάθε .

.
Ας επισημάνω ότι υπάρχουν τουλάχιστον άλλοι δύο τρόποι, πέρα από τους τέσσερις παραπάνω.

Μπερντένης Γεώργιος έγραψε: ↑

Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm

Για το πρώτο θέμα του διαγωνισμού
Θα το λύσουμε με τη γνωστή μέθοδο παραγοντοποίησης που λέγεται προσθαφαίρεση όρου.

Δεν θα έχεις παρατηρήσει ότι αυτό ακριβώς κάνουν και οι δύο λύτες της άσκησης (ποστ #2 και #3) παραπάνω.

Και βέβαια, κατά παράβαση της Σχολικής ύλης αλλά και του τίτλου της άσκησης, την παλαιότερη εποχή θα λέγαμε ότι έχουμε και τις ρίζες
.

Έτσι, για να θυμόμαστε τι μας επιβάλλουν να ξεχνάμε.

(Διόρθωσα ένα που έλλειπε. Ευχαριστώ τον πάντα οξυδερκή Δημήτρη για την επισήμανση).