Η λυση αυτη ειναι εμφανως λανθασμενη διοτι δεν περιλαμβανει την προφανεστατη λυση χ=2pq , y=2pq Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Παρακαλώ γράψε το ποστ σου σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας. Επίσης, παρακαλώ να βάζεις τόνους στις λέξεις όπως απαιτούν τα σωστά ελληνικά αλλά και οι κανονισμ...

Στην ιστοσελίδα εδώ υπάρχει ψηφιοποιημένος ολόκληρος ο Ατλαντικός Κώδικας του Da Vinci. Όταν πέθανε ο Da Vinci, άφησε 5 ή 6 σημειωματάρια τα οποία όμως σκόρπισαν ανά την υφήλιο. Το μεγαλύτερο και σπουδαιότερο από αυτά είναι ο εκ 1518 μεγάλων σελίδων περίφημος Codex Atlanticus, ο οποίος σήμερα βρίσκε...

Πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία. Γνωρίζουμε τι κατάσταση επικρατεί στις ελληνικές φυλακές σε σχέση με την εκπαίδευση των κρατουμένων που το επιθυμούν; Δεν ξέρω λεπτομέρειες αλλά υπάρχουν μέλη μας που έχουν διδάξει στις φυλακές, οπότε θα απαντήσουν πιο έγκυρα. Προσθέτω ότι κατά καιρούς διάφοροι ενήλικες κ...

Βάζω ένα ποστ εκτός θεματικής του φόρουμ, αλλά νομίζω μας ενδιαφέρει όλους. Πρόκειται για έγκυρη πηγή (στα Αγγλικά) με την πρόοδο σχετικά με πιθανό εμβόλιο αντιμετώπισης του κορονοϊού. Η πηγή είναι το Imperial College, που ίσως έχει την πρωτοκαθεδρία στην έρευνα για τον κορονοϊό. Βλέπε εδώ και εδώ

Βλέπε εδώ και επίσης (αλλά τώρα στα Αγγλικά αλλά πληρέστερα) εδώ . Η πρώτη παραπομπή (η ελληνική) είναι κάπως ασαφής και προέρχεται από συρραφή/αντιγραφή ξένης ειδησεογραφίας. Στο Google, στα Αγγλικά, μπορείτε να βρείτε περισσότερα. Η λέξη κλειδί είναι το όνομα του κατάδικου, Christopher Havens. Από...

Για το προβλημα της γεωμετριας. Δεν μπορουμε να παρουμε οτι οι ριζικοι αξονες BC,MN,EF εχουν ριζικο κεντρο το T και να παρουμε δυνάμεις σημείου και να τελειώνουμε ή δεν γινετε αυτο? Μην ξεχνάς να γράφεις τα ποστ σου με τονισμό των λέξεων, όπως απαιτούν τα σωστά ελληνικά αλλά και οι κανονισμοί του φ...

Είναι πολύ πιθανόν μέσα στην εξέταση να δόθηκε διευκρίνιση και να άλλαξε η εκφώνηση. Θα συμφωνήσω με τον Σταύρο. Πιθανότατα υπήρχε τυπογραφικό σφάλμα στην εκφώνηση το οποίο (μαντεύω βέβαια) διορθώθηκε την ώρα της εξέτασης ή, έστω, το θέμα ακυρώθηκε αργότερα. Όλοι έχουμε βιώσει παρόμοια κατάσταση, ε...

Βλέπε εδώ και εδώ (στα Αγγλικά).

Έστω $A\in M_3(\Bbb{R})$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{A(1 \ \ 1 \ \ 1)^T=(3 \ \ 3 \ \ 3)^T, \ \ \ A(1 \ \ 1 \ \ 0)^T=(0 \ \ 0 \ \ 0)^T, \ \ \ A(1\ \ 0 \ \ -1)^T=(-2 \ \ 0 \ \ 2)^T}$ Υπολογίστε τον πίνακα $A.$ Αν ο πίνακας είναι ο $\displaystyle{ \begin{bmatrix} a& b& c\\ p&q &r \\ u &v &w \end{bmatr...

Να υπολογίσετε το διπλό ολοκλήρωμα $\int \int _{R}12xe^{y^{2}}dxdy$, όπου $R$ το φραγμένο χωρίο του 1ου τεταρτημορίου μεταξύ των $y=x^{3}$ και $y=x$. Θα συμφωνήσω με τον Θανάση Πιθανότατα δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς... Όπως και να είναι, το δοθέν ισούται με $12\int _0^1 e^{y^{2}}\left (\int _{y}^{...

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Παρακαλώ γράψε το μήνυμά σου σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας. Τους διάβασες άραγε; Δεν είναι της ώρας να εξηγώ γιατί έχουν αυτή την απαίτηση οι κανονισμοί μας. Για το ερώτημά σου: Η απάντηση σίγουρα βρίσκεται στο βιβλίο που σου έδωσε δωρεάν το κράτος για ...

Τόλη, με όλο το συμπάθιο, ο πειρασμός είναι να κάνω ένα σχόλιο: Γράφει ο Δημήτρης, για παράδειγμα, ότι για $abc=1$ ισχύει $\dfrac{\Gamma(b)}{1+b+bc} = \dfrac{a\Gamma(b)}{1+a+ab} $, για το οποίο σχολιάζεις ότι το αριστερό μέλος γράφεται Σωστά Δημήτρη. Λίγο πιο αναλυτικά : $\displaystyle{= \dfrac{a}{a...

Κατασκευή στο σύστημα.png Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό . Νίκο, σου κάνει το εξής: Σχεδιάζουμε τυχαίο ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο $A'B'C'$ με ορθή την $A'$. Γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων $S'$ όπου $S'A':S...

Αν η προβολή του στην βάση τότε είναι άμεσο ότι . Από το Πυθαγόρειο = γνωστό. Τα υπόλοιπα τώρα απλά αφού το τρίγωνο είναι οδηγός για να συμπληρωθεί το σχήμα.

Σημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB=a $ , τετραγώνου $ABCD$ . Σημείο $T$ κινείται στην $BC$ , ώστε : $\widehat{DST}=60^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο "ύψος" του σημείου $T$ . Χωρίς βλάβη $a=1$. Αν $\angle ADS=\phi$ τότε $\angle TSB= 180-60-(90-\phi)= 30+\phi$. Θέτουμε $AS=x$, οπότε $0 \le x \le 1$ και ...

gbaloglou έγραψε: ↑

Σάβ Ιουν 27, 2020 12:26 pm

Η ζητούμενη προκύπτει λοιπόν από την

Ποιο απλά, από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο είναι .

Γράφω την γεωμετρική λύση που είχα κατά νου: Επειδή η $AK$ είναι διχοτόμος, το τρίγωνο $ACK$ έχει $\angle CAK=\frac {1}{2}A $ και $KCA = 135^o$, άρα $\angle CKA= 45- A/2= 45-(90-B)/2=\frac {1}{2}B$. Όμοια οι γωνίες του $BDK$ είναι επίσης $\frac {1}{2}A,\frac {1}{2}B, 135$, οπότε τα δύο τρίγωνα είναι...

Doloros έγραψε: ↑

Σάβ Ιουν 27, 2020 10:30 am

Η ωραία λύση του Κ. Λάμπρου αποθαρρύνει το ανέβασμα άλλης λύσης .

Νίκο, έχω και μία ωραία γεωμετρική λύση. Δεν την έγραψα γιατί ... έχει σχήμα, αλλά υπόσχομαι ότι κάποια στιγμή θα το κάνω.

Αναρωτιέται κανείς πόσα είναι αυτά "τα λοιπά" που δεν μπαίνεις στον κόπο να τα γράψεις :lol: Θανάση, μα αυτά που άφησα μέσα στο "και λοιπά" είναι τα τετριμμένα. Τα άφησα όχι γιατί βαριέμαι αλλά γιατί δεν αξίζουν το ¨μελάνι" τους. Ας τα δούμε, για να κρίνει ο καθένας αν υπάρχει τίποτα ουσιαστικό μέσ...

Ρυθμός μεταβολής.pngΚύκλος με κέντρο το σημείο $K(2,2)$ εφάπτεται στους $ Ox , Oy$ . Σημείο $A(a,0) , (a>4)$ κινείται ανατολικά με ταχύτητα $v=1$ (μον. μήκ)$/$( μον. χρόν) . Η εφαπτομένη από το $A$ προς τον κύκλο , τέμνει τον ημιάξονα $Oy$ στο σημείο $B(0,b)$ . Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της τεταγμ...