$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}}{\ln n}}$ Ο παρονομαστής είναι μη φραγμένη αύξουσα ακολουθία άρα από Cesaro-Stolz: $\displaystyle{\ell=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{-1}{(n+1)ln(\frac{n+1}{n})}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{-1}{(n+1)ln(\frac{...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και καλά στους εορτάζοντες, ιδίως στον ανεπανάληπτο Σταύρο Παπαδόπουλο.

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Σχετικά με το βιβλίο, ο κάθε επίδοξος μεταφραστής είναι βέβαια υπεύθυνος για την επιλογή του. Όμως ο ίδιος, ως επιστήμονας, οφείλω να προειδοποιήσω ότι το κείμενο βρίθει τόσο από επιστημονικές όσο και ιστορικές ανακρίβειες, σε υπερθετικό βαθμό. Είναι τόσο πολλά τα κακώς κείμε...

Σωστά τα όσα ειπώθηκαν. Επομένως, να διαγράψω, καλύτερα, την απάντηση; Δεν υπάρχει λόγος. Άλλωστε η λύση ήδη διαβάστηκε από την φοιτήτρια που έθεσε το ερώτημα. Από εδώ και πέρα ας ενθαρρύνουμε τον οποιοδήποτε φοιτητή για αυτενέργεια δίνοντας, σε πρώτο στάδιο, μόνο κατευθύνσεις και υποδείξεις. Σε πε...

Έστω $A$ ένα μη κενό ... Θα είναι εποικοδομητικό να ξαναδιαβάσουμε το ποστ #6 εδώ Η συγκεκριμένη δεν έχει καν καταλάβει ότι η παραπάνω ερώτηση είναι ουσιαστικά ίδια με αυτήν , πράγμα που ερμηνεύει γιατί ρωτάει το ίδιο πράγμα δύο φορές. Και καλό είναι να μην απαντάμε σε ερωτήσεις που παραβιάζουν τον...

Ευχαριστώ για τη σαφήνεια. Εννοείς αποσαφήνιση. Από το θεώρημα ρητών ριζών, αν η εξίσωση αυτή έχει ρητές ρίζες, τότε αυτές είναι της μορφής $t=\pm\dfrac {a}{b}$, όπου $a,b\in\mathbb{Z}$, $(a,b)=\pm 1$ και $a\vert B$ και $b\vert 1$. Επομένως, $b=\pm 1$ και άρα $t=\pm a\in\mathbb{Z}$ :10sta10:

Ναι, αλλά για να εφαρμόσουμε το θεώρημα ρητών ριζών, δεν πρέπει εκ των προτέρων να έχει αποσαφηνισθεί ποιός είναι ο $(a^3+1,b+1)$ και ο $(b^3+1,a+1)$, αφού οι ρίζες που τεστάρουμε με το θεώρημα πρέπει να είναι σε ανάγωγη μορφή; Μπερδεύτηκες. Δεν εφαρμόζουμε το θεώρημα των ρητών ριζών σε συντελεστές...

Ορισμός 5. Τιμή ενός άπειρου δεκαδικού κλάσματος $\pm A,a_{1}a_{2}\ldots$ ονομάζεται ο αριθμός $\pm sup \{A,a_{1}a_{2} \ldots a_{n} | n \in \mathbb{N} \}$. Τα ΑΔΚ με ίσες τιμές ονομάζονται δίδυμοι. Πρόβλημα 5. Αποδειξτε την σωστότητα του ορισμού $5$. Καλό. Μου θύμισε την πρόσφατη συζήτηση που είχαμ...

Πολικισμός.pngΑπό το $S$ φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP,ST$ προς τον κύκλο . Υπολογίστε την απόσταση $SM$ του σημείου $S$ από την χορδή $PT$ . Αν $K$ το κέντρο του κύκλου και $R$ η ακτίνα (εδώ άμεσα) τότε από δύναμη σημείου και από το ορθογώνιο τρίγωνο $SPK$ έχουμε $d^2-R^2=SP^2= SM\cdot SK = dSK...

gianpap έγραψε: ↑

Δευ Σεπ 09, 2019 1:05 am

...έτσι έχει μάθει σε όλη την μαθητική του ζωή...

Μπορεί κάποιοι να θέλουν να παραμείνει η μεγάλη μερίδα των φοιτητών σε στάσιμα νερά, αλλά εγώ δεν το κάνω. Ακόμη και την ύστατη στιγμή θα κάνω ό,τι μπορώ για να αποκτήσει ουσιαστικά εφόδια και γνώση.

Κόντρα στο ρεύμα;

Ίσως.

Πρόβλημά μου.

Έστω $\left \{ a,b,x,y,n\in \mathbb{Z}\left | a,b,x,y,n>0 \right \}$ τέτοιοι ώστε: $\sqrt[x]{(a+b+x)^{0}}+\sqrt{(2n-3)^{2}}=-\left | a+x^{-n} \right |-\left | b-\frac{2}{3} \right |+\frac{16}{3}-y^{-n}$ Να βρείτε τις τιμές των $a,b,x,y,n$. Απίστευτα αφύσικη άσκηση. Το άκρον άωτον της επιτήδευσης ει...

Τετμημένη.pngΗ μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου $S$ . Ας το δούμε λίγο αλλιώς, που ερμηνεύει κάπως καθαρά τι τρέχει. Έχουμε $f(1)=0$ άρα η δοθείσα γράφεται $\displaystyle{\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1} = g(x)}$ (το ίδιο $g$ με του Χάρη). Παίρνοντας όριο $x\to ...

Ισοδύναμα μπορεί ο πρώτος παίκτης να πάρει, χωρίς να κοιτάει, με μια κίνηση τις μπάλες που του αναλογούν (πρώτη, τρίτη, κλπ) και ο άλλος τις υπόλοιπες. Αν λοιπόν το πλήθος είναι άρτιος αριθμός, τότε πήρε τις μισές και έχει $50-50$ πιθανότητα να κερδίσει. Αν είναι περιττός, τότε ο δεύτερος παίκτης έχ...

Ο Παναγιώτης θα πάει 2α λυκείου φέτος οπότε δεν υπάρχει " πρόβλημα " που το έλυσε :D Νίκο, το μήνυμα του Δημήτρη ουσιαστικά δεν αναφέρεται στον Παναγιώτη αλλά στον αρχικό ανώνυμο θεματοθέτη stelios t. Εύγε στον Παναγιώτη, αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Στις εξεταστικές περιόδους έχουμε σ...

Με ανάποδη χρονολογική σειρά δες στο εδώ φόρουμ (και μύρια εκτός)

2012
To πληρέστερο. Βλέπε ειδικά το ποστ του Δημήτρη εδώ

2011
βλέπε εδώ

2010
βλέπε εδώ και εδώ.

Σε κάποιον ΑΣΕΠ παλαιότερα είχε πέσει θέμα ακριβώς η συζήτηση/αιτιολόγηση/διδασκαλία του $0,99999... = 1$. Επίσης υπάρχει σε όλα τα βιβλία Ανάλυσης που συζητούν το δεκαδικό ανάπτυγμα των πραγματικών. Νομίζω ότι το θέμα έχει εξαντληθεί. Όλα τα παραπάνω και πολλά ακόμα (π.χ. αρχής γενομένης από το $\d...

Apo.Antonis έγραψε: ↑

Πέμ Σεπ 05, 2019 1:06 am

κ.Λάμπρου, δεν ήταν μομφή προς εσάς ότι δεν χρησιμοποιούμε το αόριστο ολοκλήρωμα
-ούτε και την συνάρτηση ολοκλήρωμα που επίσης είναι εκτός-

το "μαγικό" που διδάσκουμε μέμφομαι.

Αντώνη, έχεις δίκιο. Να ΄σαι καλά.

Δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε καθώς το αόριστο ολοκλήρωμα είναι εκτός ύλης. Δεν μίλησα για αόριστο ολοκλήρωμα. Με ορισμένο ολοκλήρωμα προχωράμε. Ας το κάνω λιανά: Ολοκληρώνουμε από 0 ως X την f(x)f'(x)= 1/2. Δίνει (f^2(X) - f^2(0)) = (Χ-0)/2. Διώχνουμε το 1/2 οπότε γίνεται f^2(X)= X + f^2(0), που ε...

Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιο θέμα με το Γ1 Θέμα Γ1.pdf Δεν είπα ότι υπάρχει θέμα με το μαθηματικό μέρος του Γ1. Το μόνο που είπα είναι ότι οι 6 μονάδες που του δίνουν οι θεματοθέτες είναι λίγες γιατί χρειάζεται επιχείρημα συνέχειας για να καταλήξουμε στο +. Ιδού: Για να μπορέσουμε να πούμε ότι παί...

(Δεν γράφω σε latex γιατί προφανώς ο ιστότοπός μας έχει σήμερα κάποιο τεχνικό πρόβλημα και δεν το δέχεται. Το παρατήρησα και το πρωί. Ας το κοιτάξουν οι φίλοι μας Διαχειριστές. Θα επαναφέρω το latex μετά την διόρθωση του προβλήματος.) Στην Άσκηση Γ1 βλέπω κάποιο θεματάκι. Μάλλον τους ξέφυγε κάτι. Θ...