Η αναζήτηση βρήκε 11248 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 01, 2020 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλιοθήκη Βατικανού, ψηφιακά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 26

Βιβλιοθήκη Βατικανού, ψηφιακά

Στο λικκ https://digi.vatlib.it/ θα βρείτε το ψηφιακό τμήμα μιας από τις σημαντικότερες βιβλιοθήκες του κόσμου, με τεράστιο υλικό. Ο ιστότοπος έχει, βέβαια, την δυνατότητα για search. Αν την χειριστείτε σωστά θα βρείτε άπειρο υλικό που θα σας καθηλώσει. Την ίδια την βιβλιοθήκη του Βατικανού την επισ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 01, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 105

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Ευχαριστώ για τις υποδείξεις μελέτησα και τις 10 σελίδες των κανονισμών (πολύ δουλειά. Πάλι όμως δεν μπορώ να τη λύσω μήπως μπορείς να την ολοκλήρώσεις. Κολάω γιατί μετά τις τρείς εξισώσες (μαζί με το $d1=d2^{2}$)δεν μπορώ να τη λύσω Δεν φαίνεται να κατάλαβες την ουσία της υπόδειξή μου. Δεν μίλησα ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 01, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 105

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Δίνεται η εξίσωση: χ^2 - (λ-3) x -(λ+3) = 0, λ ανήκει στο R . Να βρείτε το λ και τις δύο ρίζες της, αν γνωρίζετε ότι η μία ισούται με το τετράγωνο της άλλης. Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Πριν σου δώσω υπόδειξη ας τονίσω ότι οι κανονισμοί μας ζητούν, ορθότατα, να γράφουμε τα μηνύματα σε latex. Παρακαλώ κ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 01, 2020 9:04 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 218

Re: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Θεωρούμε τώρα την $\displaystyle g(x)=\sin x\int_{0}^{x}f(u)\cos u du-\cos x \int_{0}^{x}f(u)\sin u du,x \in \mathbb{R}.$ ... $\displaystyle{g}'(x)=\cos x\int_{0}^{x}f(u)\cos u du +f(x)\sin x \cos x +\sin x \int_{0}^{x}f(u)\sin u du-f(x)\sin x \cos x$ Λίγο αλλιώς προς το τέλος (δεν χρειάζεται να βρ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 01, 2020 8:49 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπέρδιπλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 58

Re: Υπέρδιπλο

Υπέρδιπλο.pngΤο $OACB$ είναι τετράγωνο , πλευράς $a$ . Επί της ευθείας $y=2a$ κινείται σημείο $S$ . Οι $SA , SC$ τέμνουν τον $x'x$ τα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το : $(SPT)$ . Αν το $S$ ( υπό το όνομα $S'$ ) βρεθεί χαμηλότερα ή ψηλότερα από την $y=2a$ , τι θα συμβεί με το $(S'P'T')$ ; Παράδειγμα : $...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαμερισμός Των Φυσικών!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 319

Re: Διαμερισμός Των Φυσικών!

Ας συνεχίσουν οι μαθητές με την επίλυση της άσκησης, δεδομένης της υπόθεσης Bertrand, έστω χωρίς απόδειξη αλλά από την διατύπωση στην παραπομπή που παραθέτω. Επαναφορά, σε μαθητές Γυμνασίου, Λυκείου ή φοιτητές. Αν θέλουμε να δούμε μία (τρόπος του λέγειν) απλή απόδειξη της υπόθεσης Bertrand, βλέπε ε...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 218

Re: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Γιάννη, για ξαναδες αυτό: Ωραία άσκηση! Δεν βλέπουμε συχνά τέτοιου είδους θέματα αλλά έχουν ενδιαφέρον! Θεωρούμε $\displaystyle G(x)=\int_{0}^{x}g(t)dt$ μια παράγουσα της $g$ όπου $g(t)=f(x-t)sin(t)$. Ισχύει $G(x)=0$ άρα $G'(x)=g(x)=0$ για κάθε $x$ Είναι σαν να ισχυρίζεσαι ότι $\displaystyle{\left (...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα σύνολα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Βρείτε τα σύνολα

Έστω $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$ και $S = \{4, 5, 9, 14, 23, 37\}.$ Βρείτε δύο σύνολα $A$ και $B$ τέτοια ώστε (α) $A \cap B = \emptyset$ (β) $A \cup B = C$ (γ) το άθροισμα δύο διαφορετικών στοιχείων του $A$ δεν ανήκει στο $S$ (δ) το άθροισμα δύο δ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εκθετικοκλασματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Εκθετικοκλασματική

:10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εκθετικοκλασματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Εκθετικοκλασματική

Καλησπέρα!Οι λύσεις είναι οι: $x=1,x=2,x=3,x=4$ Καλό είναι να βάζουμε πλήρεις λύσεις, όπως άλλωστε λένε οι Κανονισμοί μας. Τους διάβασες, άραγε. Η συγκεκριμένη άσκηση αλλά με διαφορετικά νούμερα εμφανίστηκε χθες, εδώ , όπου πάλι έβαλες την απάντηση χωρίς την λύση. Ας προσθέσω ότι ο εκεί θεματοθέτης...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 218

Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Έστω $f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ συνεχής συνάρτηση με την ιδιότητα $\displaystyle{\int _0^x f(x-t) \sin (t)\,dt=0}$ για κάθε $x \in \mathbb R$. Δείξτε ότι $f(x)=0$ για κάθε $x \in \mathbb R$. (Προσθήκη αργότερα: Δεν είμαι βέβαιος ότι είναι εντός ύλης όπως αυτή έχει διαμορφωθεί τα τελευταία χ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περαστική ανισότητα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Re: Περαστική ανισότητα...

Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$, να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+ \frac{1}{\alpha^8})$ $\cdot\cdot\cdot$ $(\alpha^{2^n}+ \frac{1}{\alph...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 216

Re: Μεσογινόμενο

Ισχύει a^2+b^2=h^2+k^2 διότι και τα δύο είναι ίσα με OA^2+OB^2+OC^2+OD^2. Άρα έχουμε από άλλη μία φορά το Πυθαγόρειο ότι

a^2+b^2=h^2+k^2= h^2+(h^2+(a-b)^2)

Η πρώτη και η τελευταία μετά την απλοποίηση δίνουν h^2=ab. Άρα το εμβαδόν είναι \frac {1}{2}(a+b)h= \frac {1}{2}(a+b)\sqrt {ab}.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πρώτος εκτός απο το 29
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 675

Re: Πρώτος εκτός απο το 29

Συμφωνώ κι εγώ ότι είναι λίγο επιπόλαιο να βάζεις ένα πρόβλημα που είναι ανοικτό και να μην το διευκρινίζεις! Άλλωστε οι κανονισμοί μας γράφουν 17) Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση, αν δεν δοθεί λύση, να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σα...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πρώτος εκτός απο το 29
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 675

Re: Πρώτος εκτός απο το 29

Να δείξετε οτι δεν υπάρχει άλλος πρώτος αριθμός εκτός απο το 29 που να είναι της μορφής $\displaystyle{p^p+2}$ όπου $\displaystyle{p}$ πρώτος Καμία πρόοδος σε αυτή? Έχω την αίσθηση ότι δεν λύνεται ούτε με γνώσεις μεταπτυχιακού επιπέδου. O λόγος που είχα βάλει το σχόλιο δύο ποστ παραπάνω, δηλαδή το ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Γνωστή πρόταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 216

Re: Γνωστή πρόταση

Ας συγκεντρώσουμε εδώ, όσους περισσότερους τρόπους μπορούμε για να αποδείξουμε τη γνωστή πρόταση: Η διχοτόμος τριγώνου κείται μεταξύ του ύψους και της διαμέσου που άγονται από την ίδια κορυφή. Ας κάνω την αρχή. Για ευκολία ας θεωρούμε χωρίς βλάβη ότι $B\ge C$ και άρα $b\ge c$. Έχουμε $\angle BAD= \...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνος τοίχος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Τετράγωνος τοίχος

Μικρή γενίκευση, και χωρίς να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Παίρνουμε ισοσκελές τρίγωνο αντί ισόπλευρο. Εργαζόμαστε στο μισό του, αφού φέρουμε το ύψος του $AK$, όπως στο σχήμα. Βλέπουμε δηλαδή το μισό τρίγωνο και το μισό τετράγωνο αλλά θα γενικεύσουμε σε "ορθογώνιο παραλληλόγραμμο" αντί τετράγωνο. Είναι ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 8114

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 25 Χρησιμοποιώντας από μία φορά τα ψηφία $1,2,3,4,6,7,8,9$ σχηματίστε δύο τετραψήφιους αριθμούς . Ποια είναι η μικρότερη δυνατή ( θετική ) διαφορά μεταξύ των δύο αυτών αριθμών ; Ξεχάστηκε. Γράφω λύση αλλά δεν βλέπω ποια είναι η συνάφεια του ερωτήματος με τον φάκελο "μονά-ζυγά". Ίσως κάποια ά...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 9:41 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άνω φράγμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 83

Re: Άνω φράγμα

Με αφορμή αυτή . Για $x>0$ και για $a=1 ,a=2$ , ισχύει : $e^x>x^a+1$ , ενώ δεν ισχύει για $a=3$ ( δείξτε το ! ) . Μπορούμε άραγε να βρούμε το μέγιστο άνω φράγμα για τον $a$ , ώστε να είναι : $e^x>x^a+1 , \forall x>0$ ; Σημείωση : Στο σχήμα φαίνεται ότι για $a=\dfrac{5}{2}$ ισχύει , αντίθετα δεν ισχ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 30, 2020 8:26 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 125

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \arcsin x \arccos x \, \mathrm{d}x}$ H αλλαγή μεταβλητής $y=\arcsin x$ δίνει $\arccos x= \frac {\pi}{2} -y$ , $\sin y=x, \cos y \dfrac {dy}{dx}=1$. Άρα $\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^{\pi /2} y\left ( \frac {\pi}{2} -y \right )...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση