mick7 έγραψε: ↑

Κυρ Σεπ 20, 2020 1:30 am

Ρίξτε μια ματιά εδώ πόσο μεγάλος είναι ο

Το μέγεθός του το ξέρουμε και χωρίς Wolfram αλλά με "σπιτικά μέσα" της εποχής που τα Μαθηματικά στην Παιδεία είχαν άλλη οπτική. Εδώ, δεδομένου ότι , διαπιστώνουμε ότι έχει ψηφία.

Δίνεται η συνάρτηση ln(x + sqrt((x²) + 1)) .Να αποδειχθεί ότι αντιστρέφεται και να οριστεί η αντίστροφη συνάρτηση. Για να διευκολύνω τους μαθητές μας, γράφω την συνάρτηση σε latex, όπως ορθά απαιτούν οι κανονισμοί μας. $\displaystyle{ \ln \left (x + \sqrt {x² + 1}\right )}$ Κώστα, καλώς ήλθες στο φ...

Δεν βλέπω συνάρτηση.

Μήπως ξεχάστηκε ή το πρόβλημα είναι με τον δικό μου υπολογιστή;

Αν $l \neq \frac{n}{k}$ για κάθε $l,k$ διαιρέτες του $n$ (κάτι που δεν συμβαίνει ποτέ) Ίσως δεν βλέπω κάτι αλλά δεν ισχυρίστηκα το παραπάνω. Έχω δύο διαφορές: Η μία είναι ότι δεν έχω $k$ και $l$, αλλά μόνο $k$, άσε που δεν έχω καθολικό ποσοδείκτη. Η δεύτερη είναι ότι για κάποια (σταθερά) $n$ μπορεί...

Κάποιος με διαβεβαίωσε ότι, σύμφωνα με το κομπιουτεράκι του, ο αριθμός $\displaystyle{2^{29}}$ είναι εννιαψήφιος και όλα τα ψηφία του είναι διαφορετικά. Με άλλα λόγια κάποιο από τα δέκα ψηφία $0,1,2,...,9$ δεν εμφανίζεται στο δεκαδικό ανάπτυγμα του $2^{29}$. Ποιο; Εννοείται, εσείς θα το βρείτε χωρίς...

Ελάχιστα αλλιώς: $\displaystyle{ (A+B+C)+(C+D+E)+(E+F+G)+(G+H+A)=(A+B+C+D+E+F+G+H)+(A+C+E+G)=}$ $\displaystyle{\,\,\,\,\, =(A+B+C+D+E+F+G+H)+I=}$ όλα τα χωρία, άρα $\displaystyle{\frac {1}{2}a(a-1)+\frac {1}{2}a(a-4)+\frac {1}{2}a(a-3)+\frac {1}{2}a(a-2)=a^2}$ οπότε (ουσιαστικά πρωτοβάθμια) $a=5$.

Ο Nobuyuki Yoshigahara (1936-2004) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους κατασκευαστές γρίφων, είτε μηχανκών είτε λογικών. Όσοι γνωρίζουν από γριφολογία τον ξέρουν πάρα πολύ καλά (γνωστός με το υποκοριστικό του, Nob) αλλά βλέπε και εδώ για λίγα βιογραφικά του. Στο βιβλιαράκι του Puzzles 101: A PuzzleMaste...

Εξαιρετική ισότητα.png$\bigstar$ Η $AD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $ABC$ με : $AB<AC$ . Θεωρούμε σημείο $S$ της $BC$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ και φέρουμε $ST \parallel DA$ , ( $T \in AC$ ). Δείξτε ότι : $TC=AB$ . Από θεώρημα διχοτόμου και μετά από Θαλή $\displaystyle{ \dfrac {AB}{BD}= \dfrac {AC}{...

Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη , όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα , να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου.

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας).

tractatus έγραψε: ↑

Τρί Σεπ 15, 2020 5:44 pm

απο την ιδιότητα οριζουσών επεται οτι

Για ξαναδές το αυτό.

Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle AB$ , σταθερού μήκους $\displaystyle a$ και το σημείο $\displaystyle D$ του $\displaystyle AB$ με $\displaystyle (AD)=x<\frac{a}{2}$. Γράφουμε δύο ημικύκλια με ακτίνα $\displaystyle x$ και διάμετρο $\displaystyle DB$ , αντίστοιχα , τα οποία τέμνονται στο $...

Ας προσθέσω ότι υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις με του "ιδίου τύπου" σχήμα. Για παράδειγμα η .

Άλλες είναι οι "παραλλαγές" και και

Ναι, σημαίνει ότι αθροίζουμε τους όρους κυκλικά. Συγκεκριμένα $\displaystyle{ \frac{x+y+3}{x+y+2}+ \frac{y+z+3}{y+z+2} + \frac{z+x+3}{z+x+2}}$ Συμβολίζεται ως $\displaystyle{ \sum _{cyc} \frac{x+y+3}{x+y+2}}$. Για σύγκριση αναφέρω ότι αν το άθροισμα δεν ήταν κυκλικό, θα είχε όλους τους συνδυασμούς τ...

Αν $\displaystyle a,b,c,d\in (0,1)$ να δείξετε ότι δεν μπορεί και οι τέσσερις αριθμοί : $\displaystyle 4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)$, να είναι μεγαλύτεροι του $\displaystyle 1$ Επειδή $4a(1-a)= 1-(1-2a)^2 \le 1$ και όμοια για $b,c,d$ στην θέση του $a$, έχουμε με πολλαπλασιασμό ότι $\displaystyle...

Χρόνια Πολλά και καλά στους εορτάζοντες και ειδικά στον Σταύρο Σταυρόπουλο και τον ανεξάντλητο Σταύρο Παπαδόπουλο.

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Δευ Σεπ 14, 2020 7:54 pm

... Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτημα;

Η έμπνευση είναι όπως η ποίηση: Δεν προβλέπεις τον επόμενο στίχο από τον προηγούμενο.

Μιχάλη δεν βλέπω πως μπορεί αυτό να φτάνει. Πρώτα απ' 'ολα σου αρκεί $f'$ φραγμένη. . Σταύρο, έχεις δίκιο. Δίνω λύση στο ερώτημα με την συνθήκη όπως δόθηκε αρχικά, όχι με την βελτίωση που πρότεινα. Η αλήθεια είναι ότι δεν βλέπω γιατί ο TrItOs πιέζει για πλήρη λύση αφού αυτά που είχα γράψει είναι σχ...

Την έχουμε δει πολλές φορές, π.χ. εκεί.

stranger έγραψε: ↑

Κυρ Σεπ 13, 2020 1:05 am

... δεν μπορούμε να έχουμε .
Οι λύσεις είναι .

Έχεις δίκιο. Μου ξέφυγε αλλά τώρα το διόρθωσα. Να 'σαι καλά και ευχαριστώ.