Έχω ακούσει (δεν το πρόλαβα εγώ) οτι και στην Ελλάδα υπήρχαν ειδικά σχολεία για θετικές επιστήμες, τα πρακτικά λύκεια. Αυτά ήταν κάτι αντίστοιχο με το προαναφερθέν ρωσικό σχολείο; Αχιλλέα, δεν αληθεύει αυτό. Αυτό που ίσχυε είναι ότι οι δύο τελευταίες τάξεις του Σχολείου χωριζόντουσαν σε δύο κλάδους...

Χρόνια Πολλά και Καλά στον άοκνο Διαχειριστή του φόρουμ μας, Γρηγόρη Κωστάκο.

$|f(z)-f(z_0)|<\epsilon $ για κάθε $z \in \Omega$ με $|z-z_0|< \delta$. ... ...με κέντρο $z_0$ και ακτίνα $\rho$ με $0< \rho < \delta$ . ... $\left | \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0} \right |< \frac{\epsilon}{\rho}$ για κάθε z στο εσωτερικό του δίσκου με κέντρο το $z_0$ και ακτίνα ρ. Μάλλον με κάτι άλλο τ...

Μπορούμε και χωρίς Wolframalpha. $\displaystyle{(AEK) = \frac {1}{2} AE\cdot EK = \frac {1}{2} \sqrt {AS\cdot AB} \cdot \frac {1}{2} SB= \frac {1}{4} \sqrt {xd}(d-x)}$, για $\displaystyle{0\le x \le d }$. Για το μέγιστο με $x=t^2$, ουσιαστικά ψάχνουμε πού μεγιστοποιείται η $t(d-t^2)$, για $0\le t \l...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντες του φόρουμ, μερικοί από τους οποίους είναι στυλοβάτες του ιστότοπού μας, χαρίζοντάς μας
εξαιρετικές ασκήσεις και λύσεις. Τους ευχαριστούμε γι' αυτό.

Πολλές από τις ασκήσεις που είδαμε είναι ειδική περίπτωση της ακόλουθης, την οπόια θέτω προς επίλυση αν και ουσιστικά είναι τετριμμένη. Δείτε όμως το παρακάτω σχόλιο. Άσκηση 65 Έστω $\displaystyle{f:[a, b]\to \mathbb R}$ συνεχής (γενικότερα, ολοκληρώσιμη) συνάρτηση και έστω $\displaystyle{g(x) = f(x...

Άσκηση 16

Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας

, όπου και πραγματικός.

(το δηλώνει ακέραιο μέρος.)

(Οι Ασκήσεις και είναι ανοικτές).

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Πέμ Ιαν 16, 2020 6:03 pm

Μία λύση ως προς τον υπολογισμό.

Υπόδειξη για την ύπαρξη: Δείξε (π.χ. με l' Hospital ) ότι το όριο στο μηδέν της ολοκηρωτέας υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Ουσιαστικά, δηλαδή, ολοκληρώνεις συνεχή συνάρτηση.

Δίνω υπόδειξη μόνο για να μας γράψει ο θεματοθέτης Nikos127 λύση , αν και μάλλον ματαιοπονώ γιατί σε άλλες περιπτώσεις (βλέπε εδώ ) μας αγνόησε: Ρωτάει δηλαδή την λύση άσκησης που συνάντησε σε μαθήματα που παρακολουθεί αλλά που δεν κατάφερε να λύσει (μέχρι εδώ όλα καλά) αλλά μετά ... εξαφανίζεται. ...

Απλα θεωρω οτι δεν ειναι σταθερη και καταληγω σε ατοπο αφου συμφωνα με την υποθεση ειναι συνεχης ? Αντί να είσαι περιγραφικός θα ήταν χρησιμότερο να γράψεις με ακρίβεια τα βήματα. Θα σου πούμε τότε την γνώμη μας. (Κάτι ακόμα: Παρακαλώ γράφε σωστά Ελληνικά. Στην γλώσσα μας οι λέξεις τονίζονται και τ...

Άσκηση 15 Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k^{(k+1)/k}}$ Απάντηση: $\displaystyle{\frac{1}{2}}$. Το κάνω κάπως σχολαστικά για όφελος των φοιτητών. Με χρήση των $\displaystyle{1\le k^{1/k} \to 1}$ έχουμε $\displaystyle{\frac{1}{n^...

Ωραιότατη λύση.

Με έτρωγε η περιέργεια να εξηγήσω το φαινόμενο της μοναδικής τιμής του . Να λοιπόν:

Φέρνουμε το στο αριστερό μέλος κι κάνουμε τις πράξεις. Θα βρούμε

.

Και λοιπά.

Venegrom έγραψε: ↑

Τετ Ιαν 15, 2020 8:37 pm

... μας νοιάζει αν η κλιμακωτή συνάρτηση είναι συνεχής ?

Άσκηση για σένα: Δείξε ότι μια συνεχής κλιμακωτή συνάρτηση είναι σταθερή.

Μάλλον κάτι άλλο έχεις κατά νου.

Στην ιστοσελίδα http://www.avgouleaschool.gr/%ce%b4%ce%b9%ce%b4%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%cf%80%cf%81%ce%bf%cf%84%ce%ac%cf%83%ce%b5%ce%b9%cf%82-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84/ αναρτήθηκαν περισσότερες λεπτομέρειες για την ημερίδα (αναλυτικ...

Άσκηση 60 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \displaystyle{ \int \dfrac{ x^5+10x^4+44x^3+104x^2+134x+76 }{(x^2+4x+n)^n}dx }}}$ για (χωριστά) $n=1, n=2, n=3 $ και $n\ge 4$. (Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότ...

Ανοικτή σε όλους.

$\displaystyle{ ... = \frac {1}{2}\sum_{d\le n} \frac {1}{d^2}+ \big O\left ( \frac {1}{n}\sum_{d\le n} \frac {1}{d}\right) = }$ $\displaystyle{=\frac {1}{2}\left ( \zeta (2) -\frac {1}{n} + \big O\left ( \frac {1}{n^2}\right )\right ) + \big O\left ( \frac {1}{n}\log n\right)\to \frac {1}{2} \zeta...

Με άμεση ολοκλήρωση κατά παράγοντες είναι $I_n= \int_{0}^{1}x^ne^{-x}dx = \left [ -x^ne^{-x} \right ]_0^1 - n\int_{0}^{1}x^{n-1}e^{-x}dx = -\frac {1}{e} +nI_{n-1} $, οπότε μπορούμε να γράψουμε τις τιμές όσων όρων επιθυμούμε, αρχίζοντας απί το $I_1$. Ειδικότερα για ακεραίους $A_n, B_n $ με $\displays...

Έστω $\sigma$ το άθροισμα των διαιρετών του $n$. Ας δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{n} \sigma(k) = \frac{\pi^2}{12}}$ $\displaystyle{ \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sigma(k) = \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sum_{q|k}q = \frac {1}{n^2}\sum_{q,d:\, qd\le n...

Μπορεί μια συνάρτηση $f$ να έχει περιόδους $A$ και $B$, χωρίς όμως να ισχύει $B=kA$ με $k \in \mathbb{N}$ ; Δεν έχω απάντηση ... Ναι, μπορεί. H συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 1, & x \in \mathbb Q\\ 0, & x \in\mathbb R - \mathbb Q \end{matrix}\right.}$ έχει περίοδο όλους τους ...