Η αναζήτηση βρήκε 10498 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 15, 2019 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Έστω $x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q}$. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\frac{\log (1-x)}{\log x}}$ είναι υπερβατικός πάνω από το $\mathbb{Q}$. Δίνω λύση έτσι και αλλιώς, εν αναμονή της απάντησης του Τόλη: Δείχνω το ζητούμενο κάνοντας πρώτα την διόρθωση ότι ισ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2019 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιούλ 14, 2019 9:41 am
Τόλη, κάτι δεν πάει καλά. Για x=\frac{1}{2}, που βέβαια ανήκει στο \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q} , η παράσταση ισούται με 1.
Τόλη, δεν έχεις απαντήσει στην ένστασή μου. Κάποια διόρθωση πρέπει να γίνει. Ας γίνει πρώτα, και μετά θα αρχίσουμε να κοιτάμε την άσκηση.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2019 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 176

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Το κλειδί για τη γενική περίπτωση είναι αυτή η ισότητα $\displaystyle{\frac{1}{(n-1)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}$ η οποία είναι άμεση συνέπεια του Residue Theorem. Τα υπόλοιπα κυλούν ομαλά. Σωστά. Τέτοια ανάλυση σε ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2019 11:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 176

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Να δειχθεί ότι για κάθε $n \in \mathbb{N}$ ισχύει: $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \binom{n}{x} \, \mathrm{d}x = 2^n }$ Θα το κάνω μόνο για $n=1$ λόγω πληκτρολόγησης. Η γενική περίπτωση δεν φαίνεται να έχει διαφορά στην μέθοδο (αλλά δεν το έκανα μέχρι τέλους). Θα χρησιμοποιήσω τους τύπους $\...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2019 9:51 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση-Μονοτονία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Re: Σύνθεση-Μονοτονία

"Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει: Αν $fof$ : γνησίως αύξουσα, τότε η $f$ γνησίως μονότονη ". Να χαρακτηρίσετε την παραπάνω πρόταση γράφοντας τη λέξη Σωστή, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Το παράδειγμα που έδωσα πρόσφατα ε...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 14, 2019 9:41 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Έστω $x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q}$. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\frac{\log (1-x)}{\log x}}$ είναι υπερβατικός πάνω από το $\mathbb{Q}$. Τόλη, κάτι δεν πάει καλά. Για $x=\frac{1}{2}$, που βέβαια ανήκει στο $\left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 12, 2019 5:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2560

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

margk έγραψε:
Παρ Ιούλ 12, 2019 5:01 pm
Σύμφωνα με την ιστοσελιδα του τμήματος Μαθηματικών στην Καστοριά το πτυχίο οριοθετείται στο επίπεδο 6.
Μήπως γνωρίζει κάποιος το επίπεδο πτυχίου στα άλλα τμήματα Μαθηματικών ;
Εξ ορισμού όλα τα πτυχία Πανεπιστημίου στην χώρα μας είναι Επιπέδου 6.

Βλέπε εδώ.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 12, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Οι εγγραφές συνεχίζονται ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 226

Re: Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Έσβησα την λύση. Θα επανέλθω.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 12, 2019 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο και κλασματικό μέρος.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Εξίσωση με ακέραιο και κλασματικό μέρος.

Για μαθητές, διορία το Σαββατοκύριακο. Είναι αρκετά απλή ώστε να μην δυσκολέψει κανέναν μαθητή Γυμνασίου και πάνω. Να λυθεί στο $\mathbb R_+$ η εξίσωση $[x]= 5\{x\}$. To $[x]$ συμβολίζει το ακέραιο μέρος του $x$, και $\{x\}$ το κλασματικό. Για παράδειγμα αν $x=2,3$ τότε $[x]=2$ και $\{x\}=0,3$. Δεν ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 11, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2560

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Έπεσα στην παρακάτω ιστοσελίδα για το νεοσύστατο Τμήμα Μαθηματικών στην Καστοριά. Εδώ Ας προσθέσω ότι το Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας έχει Τμήματα στην Κοζάνη, στα Γρεβενά, στην Καστοριά, στην Φλώρινα και στην Πτολεμαΐδα. Πανέμορφες πόλεις όλες αλλά η λειτουργία Πανεπιστημίου με τέτοιο διασκορπισ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 11, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: acosx+bsinx=c
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 360

Re: acosx+bsinx=c

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση: $3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$ Καλό. H δοθείσα (συν Cauchy-Schwarz) δίνει $\displaystyle{3\sqrt{3}= 3\sin a \cos x-\cos a \sin x -4\cos a \le |3\sin a \cos x-\cos a \sin x -4\cos a|=}$ $\displaystyle{=|(3\sin a )\cos x-\cos a \sin x -(2\sqrt 2\cos a) \sqrt ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 10, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 271

Re: ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...

Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})=+\infty} $ Το θέμα αυτό μου τέθηκε την άνοιξη του 1997 από υποψήφιο της Α' Δέσμης. Τότε δούλευα σε ένα φροντιστήριο... Πιστεύω να μην έχει ξανατεθεί στο :logo: ... Με χρήση του γεγονότος ότι $\displaystyle{\sqrt{x^{2...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 09, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 278

Re: Με παράμετρο

Δίνονται οι συναρτήσεις $ f, g: [0,1] \rightarrow R$ με $f_a(x)=1-x^a$ και $g_a(x)=(1-x)^a,$ όπου $a\in (1,+\infty).$ (1) Να δείξετε ότι οι εξισώσεις $f_a(x)=x,g_a(x)=x$ έχουν μοναδική λύση στο $(0,1)$ για κάθε $a.$ (2) Αν με $x_1(a),x_2(a)$ συμβολίσουμε τις ρίζες των $f_a(x)=x$ και $g_a(x)=x$ αντί...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 09, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαδρομές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 350

Re: Ίσες διαδρομές

Ίσες διαδρομές.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος εξηγήστε γιατί : $AB+BD=AE+EB$ Επιπλέον υπολογίστε το τμήμα $ED$ συναρτήσει της πλευράς $BC=a$ . Και μία καθαρά Γεωμετρική. Φέρνουμε την $DF$ παράλληλη της $ BE$. Εύκολα βρίσκουμε τα μέτρα των γωνιών του σχήματος, από όπου βλέπουμε ότι τα τρίγωνα $AFD, ADB...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 08, 2019 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαδρομές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 350

Re: Ίσες διαδρομές

Ίσες διαδρομές.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος εξηγήστε γιατί : $AB+BD=AE+EB$ Επιπλέον υπολογίστε το τμήμα $ED$ συναρτήσει της πλευράς $BC=a$ . Υπάρχουν διάφορες λύσεις αλλά, για να κλείει, ας δούμε μία Τριγωνομετρική: Από τον Νόμο των Ημιτόνων στα τρίγωνα $ABE, ABD$ το αποδεικτέο ισοδυναμεί με $\displ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 07, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 587

Re: Είναι σταθερή

Αλλιώς: Εστω $f$ μη σταθερή, οπότε υπάρχουν $c<d$ με $f(c)\ne f(d)$. Θα καταλήξουμε σε άτοπο. Από Θ.Μ.Τ. υπάρχει $\xi$ μεταξύ τους με $f'(\xi) = \frac {f(d)-f(c)}{d-c} \ne 0$. Επίσης επειδή $A$ αριθμήσιμο ενώ $[c,d]$ μη αριθμήσιμο, υπάρχει $\eta \in [c,d]-A$, και άρα $f'(\eta)=0$. Από Darboux η $f'$...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 06, 2019 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Άσκηση στα όρια (7)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 208

Re: Άσκηση στα όρια (7)

Να αποδείξετε ότι αν $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}$ τότε για κάθε φυσικό $n\geq1$ είναι $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^n(x)+g^n(x))=+\infty}.$ Με χρήση της Holder, στην ειδική περίπτωση $ab+cd \le (a^p+c^p)^{\frac {1}{p}} (b^q+d^q)^{\frac {1}{q}}$, για $a,b,c,...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 06, 2019 9:27 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση στα όρια (6)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 239

Re: Άσκηση στα όρια (6)

Λίγο πιο απλό αντιπαράδειγμα: f(x)=x+1, g(x)=-x. Η απόδειξη άμεση.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 05, 2019 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης από σύνθεση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Εύρεση συνάρτησης από σύνθεση

Καλησπέρα, μπορούμε γενικά αν γνωρίζουμε τον τύπο της σύνθεσης της συνάρτησης $f$ με τον εαυτό της,να μπορούμε να βρούμε και τον τύπο της $f$; Γενικά υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις με $fof$ ίσον δοθείσα, οπότε δεν μπορούμε να βρούμε την $f$. Για παράδειγμα ποιές είναι οι $f$ με $f(f(x))=x$; Μία είναι...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 04, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 550

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Υπάρχει $f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}$ γνησίως αύξουσα παραγωγίσημη παντού που το σύνολο $\left \{ x\in [a,b]:f'(x)=0 \right \}$ περιέχει το $\mathbb{Q}\cap [a,b]$. Σωστά. Τέτοιο παράδειγμα (όχι ιδιαίτερα δύσκολο) υπάρχει στην σελίδα $12$ του Α. Van Rooij, W. Schikhof, A second course on real func...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση