Η αναζήτηση βρήκε 12475 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 26, 2021 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τομή εφαπτομένων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Re: Τομή εφαπτομένων

Τομή εφαπτομένων.pngΗ καμπύλη είναι η παραβολή $f(x)=x^2$ . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής $S$ των εφαπτομένων στα σημεία $A , B$ ( συναρτήσει των συντεταγμένων των $A , B$ ) . Το επιπλέον ζητούμενο είναι ένα σχόλιο για τα αποτελέσματα . Όταν ήμουν μαθητής, που παράλληλα με το Ελληνικό ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 26, 2021 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Πρόβλημα Κίνησης: Εργάτης - Λεωφορείο - Οδηγός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 314

Re: Πρόβλημα Κίνησης: Εργάτης - Λεωφορείο - Οδηγός

Όσο για τις απαντήσεις που λέτε, ψάξαμε και δεν τις βρήκαμε πουθενά. Αυτό που εννοεί ο Δημήτρης είναι ότι δεν είχε προσέξει αμέσως ότι αναρτήθηκαν ποστ μετά το δικό του. Γι' αυτό δεν είχε απαντήσει στην απορία σου, αυτοστιγμί. Να αλλάξω θέμα. Έχω και δεύτερη λύση, με γράφημα "χρόνου έναντι απόσταση...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 25, 2021 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Πρόβλημα Κίνησης: Εργάτης - Λεωφορείο - Οδηγός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 314

Re: Πρόβλημα Κίνησης: Εργάτης - Λεωφορείο - Οδηγός

Πρόβλημα Κάθε πρωί, ένας εργάτης παίρνει το λεωφορείο στις 7:00 από τη στάση Α και κατεβαίνει στη στάση Β, από την οποία τον παραλαμβάνει αυτοκίνητο το οποίο ξεκινά από το εργοστάσιο στο οποίο εργάζεται. Ο οδηγός του αυτοκινήτου φροντίζει να φτάνει στη στάση Β ταυτόχρονα με το λεωφορείο που έρχεται...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 25, 2021 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μια πρώτη εκτίμηση...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Μια πρώτη εκτίμηση...

KDORTSI έγραψε:
Πέμ Φεβ 25, 2021 6:24 pm
Αν \displaystyle{A=  \frac{2 \sqrt[6]{2}}{\sqrt[6]{2}-1}}

τότε να δείξετε ότι: \displaystyle{A\geq 14+5ln2 }
Να το βελτιώσουμε: Δείξτε ότι \displaystyle{A> 18 > 14+5\ln2 }.

Έχω σχετικά σύντομες αποδείξεις και των δύο ανισοτήτων που έγραψα.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 24, 2021 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για παραδειγματισμό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 290

Re: Για παραδειγματισμό

Κύριε Λάμπρου νομίζω ότι απαντήσατε λάθος στο α). Αν πάρουμε την $f(x)=e^x$ για $x \neq 0$ και $f(0)=-1$ τότε η $f$ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το $a=0$. Χρειαζόμαστε συνέχεια για να αποφανθούμε. Κωνσταντίνε, έχεις δίκιο. Παρανάγνωσα την άσκηση. :oops: Απάντησα σε άλλη ερώτηση. Συνοψίζοντας: Η απάντ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 24, 2021 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Για παραδειγματισμό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 290

Re: Για παραδειγματισμό

Έστω : $a\in \mathbb{R}$ . Αν μια συνάρτηση $f$ είναι γν. αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα $(-\infty , a)$ και $(a , +\infty )$ , τότε : α) Υπάρχει περίπτωση η $f$ να παρουσιάζει ολικό ελάχιστο , στο $x_{0}=a$ β) Υπάρχει περίπτωση η $f$ να παρουσιάζει ολικό μέγιστο , στο $x_{0}=a$ . Σε κάθε ερώτ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Βγαίνουν τα νούμερα;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 157

Re: Βγαίνουν τα νούμερα;

Δίνεται η παρακάτω εκφώνηση: "Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας $e$ που διέρχεται από το σημείο $M(0,1)$ και τέμνει τις ευθείες $e_1: y=\frac{1}{2}x$ και $e_2:y=\frac{1}{2}x+1$ στα σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα, έτσι ώστε $(AB)=1$." Γνωρίζω πως λύνεται η άσκηση, έχω λύσει και άλλες ασκήσεις αυτού τ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άλλος τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Άλλος τόπος

Άλλος τόπος.png Θεωρώ τα σημεία $A(4,0), B(6,0)$ και γράφω μεταβλητό κύκλο $(K)$ που εφάπτεται στον ημιάξονα $Ox$ στο σημείο $B.$ Από τα σημεία $O, A$ φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους $M.$ $OM+MA=OM+MS+SA =OM+MT+SA= OT+SA=OT+AB=OB + AB=6...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 82
Προβολές: 3679

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

20. Ορισμός : Ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα $R$ λέγεται πεπερασμένος κατά Dedekind αν ισχύει: $\forall\,x\,,y\in R: (x\,y=1\implies y\,x=1)$ Κλασικά παραδείγματα τέτοιων δακτυλίων είναι οι μεταθετικοί δακτύλιοι καθώς και οι $\mathbb{M}_{n}(\mathbb{K})$ όπου $\mathbb{K}$ σώμα. Άσκηση : Έ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκληρωμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Ολοκληρωμένο ολοκλήρωμα

Υπολογίστε τον θετικό αριθμό $k$ , ώστε : $\displaystyle \int_{2k}^{20k}\frac{xdx}{\sqrt{kx+1}}=57k$ Θέτοντας $\sqrt {kx+1}=y$, το αόριστο ολοκλήρωμα γίνεται $\displaystyle{\dfrac {2}{k^2} \int (y^2-1)dy}$ (απλό τώρα). Οπότε το δοθέν ισούται με μία μεγάλη παράσταση που δεν αξίζει το μελάνι της να τ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Συνθήκη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Re: Συνθήκη

Να βρεθεί η ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε η εξίσωση παρακάτω να έχει λύση ως προς χ (πραγματικός). Tα $a$ και $b$ είναι θετικοί πραγματικοί Να γραφτεί η λύση δεδομένου ότι η συνθήκη ικανοποιείται . $\displaystye \sqrt{x+a}-\sqrt{x}=b$ (Με επαρκή αιτιολόγηση) Πεδίο ορισμού $x\ge 0$. Πολλαπλασιάζον...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Φεβ 23, 2021 10:45 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία στα Ακρότατα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1556

Re: Απορία στα Ακρότατα

Καλημέρα σας, θεωρείτε ότι μια συνάρτηση όπως στο παράδειγμα που έθεσε ο κ. Κώστας Ζερβός θα μπορούσε να τεθεί στις εξετάσεις μιας και δεν είναι συνεχής στο σημείο αλλαγής του τύπου; Ευχαριστώ! Θα έλεγα ότι θα μπορούσε. Θα ήταν χρήσιμο να συζητάγαμε στον μάθημα την εν λόγω περίπτωση ασυνεχούς $f$ γ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 22, 2021 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 476

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Σίγουρα η οπτικοποίηση βοηθάει στην απόδοση της γεωμετρικής ερμηνείας, όπως αναφέρθηκε. Βέβαια αρνούμαι να πιστέψω ότι οι μαθητές πρέπει να αποστηθίζουν μια τυχαία γραφική παράσταση ή να συγκεκριμενοποιούν μια γεωμετρική ερμηνεία και ότι αυτό είναι αναντικατάστατο και επισύρει "ποινές". Σας ευχαρισ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 22, 2021 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Διαφορά τετραγώνων

KARKAR έγραψε:
Δευ Φεβ 22, 2021 12:46 pm
Για τις τιμές του x για τις οποίες ορίζεται , βρείτε την παράγωγο

της συνάρτησης : f(x)=\dfrac{1}{\tan^2x}-\dfrac{1}{\sin^2x} .
Γράφοντας \tan x = \dfrac {\sin x}{\cos x}, εύκολα βλέπουμε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή. Άρα έχει παράγωγο ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 21, 2021 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Είναι σωστή η λύση;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: Είναι σωστή η λύση;

Σωστό είναι αλλά πλατειάζει. Μπορεί να αποτρέψει τον μαθητή γιατί κάνει τα εύκολα, δύσκολα. Τα ίδια πιο άμεσα: $\displaystyle{f'(0)-2 = \lim_{x \rightarrow 0} ( f'(x) - \sqrt {x^2+4})= \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac { f'(x) - \sqrt {x^2+4}}{x} \cdot x = 1\cdot 0 =0}$, δηλαδή $f'(0)=2$. Άρα $\displays...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 21, 2021 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 82
Προβολές: 3679

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

Δεν νομίζω ότι βρίσκεται στα βιβλία προπτυχιακής άλγεβρας. Έχω αρκετά βιβλία αφηρημένης προπτυχιακής άλγεβρας και δεν αναφέρεται ως θεωρία. Ίσως αναφέρεται ως άσκηση όχι όμως στη θεωρία. Μην παραλλάσουμε αυτό που έγραψα. Αναφέρθηκα σε Θεωρίες Δακτυλίων ή βιβλία που περιέχουν Θεωρία Δακτυλίων. Για π...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 21, 2021 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 82
Προβολές: 3679

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

19) Έστω $R$ ένας μεταθετικός δακτύλιος με μονάδα. Το Jacobson radical είναι η τομή όλων των μέγιστων ιδεωδών του $R$. Δείξτε ότι αν κάποιο $x$ ανήκει στο Jacobson radical τότε το στοιχείο $1+x$ είναι αντιστρέψιμο. Το αποτέλεσμα αυτό βρίσκεται ως θεωρία σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Δακτυλίων ή στο αντί...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 20, 2021 11:11 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 253

Re: Παράγωγος

Έστω $f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{f \left ( xy \right ) = \frac{f(x)}{y} + \frac{f(y)}{x} \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x , y >0}$ Αν $f'(1)=1$ τότε να δειχθεί ότι η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $(0, +\infty)$. Ένας εύκολος τρόπος να λύσουμε την άσκηση είναι να ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 20, 2021 9:45 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Τρομακτική συνάρτηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 570

Re: Τρομακτική συνάρτηση

Κάνοντας στο graphing calculator τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχετε δώσει, φαίνεται ότι αλλάζει μονοτονία σε δύο σημεία Ενδεχομένως ο graphing calculator να μπερδεύεται στο $x=1$ γιατί μηδενίζεται ο παρονομαστής. Δεν έχω graphing calculator για να ελέγξω αλλά τέτοια προβλήματα είναι αναμ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 20, 2021 1:24 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Άσκηση στην ευθεία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 258

Re: Άσκηση στην ευθεία

:10sta10:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση