Η αναζήτηση βρήκε 11758 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:19 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρες το ψηφίο χωρίς κομπιουτεράκι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 226

Re: Βρες το ψηφίο χωρίς κομπιουτεράκι

mick7 έγραψε:
Κυρ Σεπ 20, 2020 1:30 am

Ρίξτε μια ματιά εδώ πόσο μεγάλος είναι ο 2^{2900}
Το μέγεθός του το ξέρουμε και χωρίς Wolfram αλλά με "σπιτικά μέσα" της εποχής που τα Μαθηματικά στην Παιδεία είχαν άλλη οπτική. Εδώ, δεδομένου ότι 2900 \log 2=872,98, διαπιστώνουμε ότι έχει 873 ψηφία.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 181

Re: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...

Δίνεται η συνάρτηση ln(x + sqrt((x²) + 1)) .Να αποδειχθεί ότι αντιστρέφεται και να οριστεί η αντίστροφη συνάρτηση. Για να διευκολύνω τους μαθητές μας, γράφω την συνάρτηση σε latex, όπως ορθά απαιτούν οι κανονισμοί μας. $\displaystyle{ \ln \left (x + \sqrt {x² + 1}\right )}$ Κώστα, καλώς ήλθες στο φ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 20, 2020 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 181

Re: ΑΘΩΑ?...ΔΕΝ ΤΟ ΝΟΜΙΖΩ...

Δεν βλέπω συνάρτηση.

Μήπως ξεχάστηκε ή το πρόβλημα είναι με τον δικό μου υπολογιστή;
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 19, 2020 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πρόβλημα Φυλακισμένων
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 333

Re: Πρόβλημα Φυλακισμένων

Αν $l \neq \frac{n}{k}$ για κάθε $l,k$ διαιρέτες του $n$ (κάτι που δεν συμβαίνει ποτέ) Ίσως δεν βλέπω κάτι αλλά δεν ισχυρίστηκα το παραπάνω. Έχω δύο διαφορές: Η μία είναι ότι δεν έχω $k$ και $l$, αλλά μόνο $k$, άσε που δεν έχω καθολικό ποσοδείκτη. Η δεύτερη είναι ότι για κάποια (σταθερά) $n$ μπορεί...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 19, 2020 1:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρες το ψηφίο χωρίς κομπιουτεράκι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 226

Βρες το ψηφίο χωρίς κομπιουτεράκι

Κάποιος με διαβεβαίωσε ότι, σύμφωνα με το κομπιουτεράκι του, ο αριθμός $\displaystyle{2^{29}}$ είναι εννιαψήφιος και όλα τα ψηφία του είναι διαφορετικά. Με άλλα λόγια κάποιο από τα δέκα ψηφία $0,1,2,...,9$ δεν εμφανίζεται στο δεκαδικό ανάπτυγμα του $2^{29}$. Ποιο; Εννοείται, εσείς θα το βρείτε χωρίς...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 18, 2020 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: τετράπλευρο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: τετράπλευρο σε τετράγωνο

Ελάχιστα αλλιώς: $\displaystyle{ (A+B+C)+(C+D+E)+(E+F+G)+(G+H+A)=(A+B+C+D+E+F+G+H)+(A+C+E+G)=}$ $\displaystyle{\,\,\,\,\, =(A+B+C+D+E+F+G+H)+I=}$ όλα τα χωρία, άρα $\displaystyle{\frac {1}{2}a(a-1)+\frac {1}{2}a(a-4)+\frac {1}{2}a(a-3)+\frac {1}{2}a(a-2)=a^2}$ οπότε (ουσιαστικά πρωτοβάθμια) $a=5$.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 17, 2020 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όχι η απάντηση δεν είναι 15, του Yoshigahara
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 245

Όχι η απάντηση δεν είναι 15, του Yoshigahara

Ο Nobuyuki Yoshigahara (1936-2004) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους κατασκευαστές γρίφων, είτε μηχανκών είτε λογικών. Όσοι γνωρίζουν από γριφολογία τον ξέρουν πάρα πολύ καλά (γνωστός με το υποκοριστικό του, Nob) αλλά βλέπε και εδώ για λίγα βιογραφικά του. Στο βιβλιαράκι του Puzzles 101: A PuzzleMaste...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 17, 2020 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική ισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 249

Re: Εξαιρετική ισότητα

Εξαιρετική ισότητα.png$\bigstar$ Η $AD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $ABC$ με : $AB<AC$ . Θεωρούμε σημείο $S$ της $BC$ , τέτοιο ώστε : $SC=BD$ και φέρουμε $ST \parallel DA$ , ( $T \in AC$ ). Δείξτε ότι : $TC=AB$ . Από θεώρημα διχοτόμου και μετά από Θαλή $\displaystyle{ \dfrac {AB}{BD}= \dfrac {AC}{...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 17, 2020 8:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: τετράπλευρο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

τετράπλευρο σε τετράγωνο

Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη 1,2,3,4, όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα A+C+E+G=I, να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας).
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 15, 2020 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Γραμμική Άλγεβρα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 271

Re: Γραμμική Άλγεβρα

tractatus έγραψε:
Τρί Σεπ 15, 2020 5:44 pm
απο την ιδιότητα οριζουσών \displaystyle{det(AB)=det(A)det(B)} επεται οτι \displaystyle{det(AB)\neq 0}
Για ξαναδές το αυτό.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 15, 2020 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (30)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Re: Με απλά υλικά (30)

Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle AB$ , σταθερού μήκους $\displaystyle a$ και το σημείο $\displaystyle D$ του $\displaystyle AB$ με $\displaystyle (AD)=x<\frac{a}{2}$. Γράφουμε δύο ημικύκλια με ακτίνα $\displaystyle x$ και διάμετρο $\displaystyle DB$ , αντίστοιχα , τα οποία τέμνονται στο $...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 15, 2020 9:11 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 364

Re: Άσκηση κατανόησης

Ας προσθέσω ότι υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις με του "ιδίου τύπου" σχήμα. Για παράδειγμα η \displaystyle{y=\dfrac {1}{|x|-2}}.

Άλλες είναι οι "παραλλαγές" \displaystyle{y=\dfrac {x}{x^2-4}} και \displaystyle{y=\dfrac {x^2}{x^4-16}} και \displaystyle{y=\dfrac {x^4}{x^8-256}}
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 15, 2020 8:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ερώτηση για άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Ερώτηση για άθροισμα

Ναι, σημαίνει ότι αθροίζουμε τους όρους κυκλικά. Συγκεκριμένα $\displaystyle{ \frac{x+y+3}{x+y+2}+ \frac{y+z+3}{y+z+2} + \frac{z+x+3}{z+x+2}}$ Συμβολίζεται ως $\displaystyle{ \sum _{cyc} \frac{x+y+3}{x+y+2}}$. Για σύγκριση αναφέρω ότι αν το άθροισμα δεν ήταν κυκλικό, θα είχε όλους τους συνδυασμούς τ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 14, 2020 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 4 αριθμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Re: 4 αριθμοί

Αν $\displaystyle a,b,c,d\in (0,1)$ να δείξετε ότι δεν μπορεί και οι τέσσερις αριθμοί : $\displaystyle 4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)$, να είναι μεγαλύτεροι του $\displaystyle 1$ Επειδή $4a(1-a)= 1-(1-2a)^2 \le 1$ και όμοια για $b,c,d$ στην θέση του $a$, έχουμε με πολλαπλασιασμό ότι $\displaystyle...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 14, 2020 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 208

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά και καλά στους εορτάζοντες και ειδικά στον Σταύρο Σταυρόπουλο και τον ανεξάντλητο Σταύρο Παπαδόπουλο.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 14, 2020 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 364

Re: Άσκηση κατανόησης

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 14, 2020 7:54 pm
... Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτημα;
Η έμπνευση είναι όπως η ποίηση: Δεν προβλέπεις τον επόμενο στίχο από τον προηγούμενο.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 14, 2020 8:28 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα Riemann
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 610

Re: Ολοκλήρωμα Riemann

Μιχάλη δεν βλέπω πως μπορεί αυτό να φτάνει. Πρώτα απ' 'ολα σου αρκεί $f'$ φραγμένη. . Σταύρο, έχεις δίκιο. Δίνω λύση στο ερώτημα με την συνθήκη όπως δόθηκε αρχικά, όχι με την βελτίωση που πρότεινα. Η αλήθεια είναι ότι δεν βλέπω γιατί ο TrItOs πιέζει για πλήρη λύση αφού αυτά που είχα γράψει είναι σχ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:55 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Υπερ-βολικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 247

Re: Υπερ-βολικό τρίγωνο

Την έχουμε δει πολλές φορές, π.χ. εκεί.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:46 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ακέραιες Λύσεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 311

Re: Ακέραιες Λύσεις

stranger έγραψε:
Κυρ Σεπ 13, 2020 1:05 am
... δεν μπορούμε να έχουμε b=-2.
Οι λύσεις είναι (0,0), (\pm 2,2).
Έχεις δίκιο. Μου ξέφυγε αλλά τώρα το διόρθωσα. Να 'σαι καλά και ευχαριστώ.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση