Η αναζήτηση βρήκε 10400 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 21, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 143

Re: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα

Είχα και εγώ παρόμοια ιδέα όμως δεν μπορώ να καταλάβω γιατί όταν σπάμε το ολοκλήρωμα γίνεται $\int_{1}^{e}(\int_{1}^{e}f(x)dx)dt = (e-1)\int_{1}^{e}f(t)dt$ Υπόδειξη: Το μέσα ολοκλήρωμα είναι ένας σταθερός αριθμός. Πες τον $k$. To $k$ βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα. Τι μένει μέσα; Πόσο θα βρεις αν κά...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 20, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 143

Re: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα

Μία άλλη λύση σε άλλο μήκος κύματος . Ολοκληρώνεις τη σχέση από $1$ έως $e$. Οπότε: Σωστά αλλά πρέπει να κάνω μία ουσιαστική παρατήρηση για να μην μένουμε με εσφαλμένες εντυπώσεις: Δεν πρόκειται για λύση σε άλλο μήκος κύματος αλλά για ΑΚΡΙΒΩΣ την ίδια λύση. Η μόνη "διαφορά" είναι ότι η σταθερά $c$ ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 20, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 143

Re: Συνάρτηση με ολοκλήρωμα

Δίνεται συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει $f(x)=lnx-1+\int_{1}^{e}f(x) dx$ Να αποδείξετε ότι $f(x)=lnx$ Κάποια υπόδειξη; Επειδή ο τελευταίος προσθετέος είναι κάποιος (σταθερός) αριθμός, η σχέση σου γράφεται $f(x)=\lnx-1+c$, ή αλλιώς $f(x)=\ln x + d$ Βάλε αυτό πίσω στην αρχική σχέση με σκοπό να...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τουλάχιστον μία πραγματική λύση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 143

Re: Τουλάχιστον μία πραγματική λύση

Αν πάρω $x$ μεγαλύτερο από την μεγαλύτερη θετική ρίζα, τότε δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω κανόνα l' Hospital; Όχι ακριβώς. Κάτι πας να πεις, αλλά κάπου χάνεσαι στην λεπτομέρεια. Πρώτα απ' όλα μπορεί να μην έχει καμία ρίζα ή να έχει ρίζες αλλά να είναι όλες αρνητικές. Για δες το ξανά αλλά κάνοντας την ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σχεδόν ... πρόοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Σχεδόν ... πρόοδος

Ας προσθέσω ότι με ακριβώς τον ίδιο τρόπο δείχνουμε, γενικότερα, ότι

(x+1)^{x-1} < x^x < (x-1)^{x+1}

όπου η μεν αριστερή ανισότητα ισχύει για x>1 και η δεξιά για x>5 (αυτό βελτιώνεται κάπως).
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τουλάχιστον μία πραγματική λύση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 143

Re: Τουλάχιστον μία πραγματική λύση

το $ \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\left | P(x) \right |}{e^{x}} $ είναι $\frac{+\infty}{+\infty}$ , άρα εφαρμόζοντας Del'Hospital Μέσες άκρες σωστός (αλλά πλατειάζεις) όμως το παραπάνω σημείο θέλει επιδιόρθωση. Το πρόβλημα είναι ότι το $|P(x)|$ δεν είναι πάντα παραγωγίσιμο. Εύκολα διορθώνεται,...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 61

Re: Σύγκλιση σειράς

lefsk έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 9:19 pm
Σωστά, αν παραλείψουμε πεπερασμένο πλήθος όρων, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Κατάλαβα, σας ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!
Ακόμα καλύτερα: Και άπειρο πλήθος μηδενικών αν παραλείψεις, το άθροισμα δεν αλλάζει.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 61

Re: Σύγκλιση σειράς

Το πρόβλημα είναι ότι το κριτήριο αναφέρεται σε θετικές ακολουθίες, όχι σε μη αρνητικές. Κάποια ιδέα; Ευχαριστώ πολύ! Αν $x_k=0$ για κάποιο $k$ τότε απλά παραλείπουμε αυτόν τον όρο από το $\sum x_n$ (δεν αλλάζει η τιμή του). Επειδή $f(0)=0$ δεν αλλάζει ούτε η τιμή του $\sum f(x_n)$. Έτσι η απόδειξή...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σχεδόν ... πρόοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Σχεδόν ... πρόοδος

Δείξτε ότι : $201^{199} < 200^{200} <199^{201}$ . Δείξτε επιπλέον ότι οι τρεις αυτοί αριθμοί είναι ( στο περίπου :lol: ) διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και βρείτε το "λόγο" της . Από Bernoulli $\displaystyle{ \dfrac {200^{200}}{201^{199}}= 200 \left (1- \dfrac {1}{201}\right ) ^{199}\ge 200 \l...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 275

Re: Μια με Γραμμική Άλγεβρα και...ονοματεπώνυμο

Απλά διαβάζοντας βρήκα την παρακάτω άσκηση η οποία μου άρεσε και σας την προτείνω. Έστω $A,B$, $n\times n$ πίνακες που ικανοποιούν τη σχέση: $A^{2}=B^{2}=(AB)^{2}$ και επιπλέον ο πίνακας $A$ είναι αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε ότι ισχύει: $A^{4}=B^{4}=I_n.$ Από $ (\det B)^2 = \det (B^2)= \det (A^2) ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Όριο με ρίζα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Re: Όριο με ρίζα

nikos_el έγραψε:
Κυρ Μάιος 19, 2019 1:11 pm
Τι γίνεται αν τα a_i δεν είναι απαραιτήτως θετικά;
Τότε το όριο μπορεί να μην υπάρχει. Π.χ. για k=2, a_1=1, a_2=-1 για μεν άρτια n είναι   \sqrt[n]{a_1^n + a_2^n } =\sqrt[n]{2 } \to 1 για δε περιττά,   \sqrt[n]{a_1^n + a_2^n } =\sqrt[n]{0 } \to 0.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μάιος 19, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Όριο με ρίζα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Re: Όριο με ρίζα

Έστω $a_i \; , \; i =1, 2, \dots, k$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a_1\geq a_2\geq \cdots \geq a_k$ . Να δειχθεί ότι: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt[n]{a_1^n + a_2^n + \cdots + a_k^n} = \max\left \{ a_1, a_2 , \dots, a_k \right \}$ Ας κάνω μία βελτίωση στην εκφώνηση: ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 18, 2019 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Λογισμικό και λογάριθμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 125

Re: Λογισμικό και λογάριθμος

Δίνοντας τη συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \ln ({a^x})$ σου απαντάει: Alternate form assuming $a$ and $x$ are positive: $f(x) = x log(a)$ Γιώργο, ευχαριστώ. Φαίνεται ότι παρά το γεγονός ότι το μήνυμα της Wolfram απαιτεί $a>0,\, x>0$, στην πραγματικότητα χρησιμοποιεί (ορθά) μόνο τον περιορισμό $a>0...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Ιστοσελίδες (μη μαθηματικού περιεχομένου)
Θέμα: 127 κορυφαία Μουσεία
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 72

127 κορυφαία Μουσεία

Στην ιστοσελίδα εδώ θα βρείτε τα λινκ $127$ κορυφαίων Μουσείων ανά τον κόσμο. Μερικά είναι "Μουσεία Επιστημών" ή "Ιστορίας των Επιστημών" ή "Ερευνητικά Κέντρα". Μην παραλείψετε τα δείτε το Μουσείο Επιστημών της Φλωρεντίας (με εξαιρετικό υλικό για τον Γαλιλαίο) και το Μουσείο Da Vinci. Επίσης για το ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Λογισμικό και λογάριθμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 125

Re: Λογισμικό και λογάριθμος

Χάνω κάτι;

Τι ακριβώς κάνει το Wolfram Alfa;

Έβαλα να βρει την τιμή του ln (2^{-1}) + \ln 2 και το βγάζει μια χαρά (=0)

εδώ

Μήπως δεν βλέπω κάτι;
από Mihalis_Lambrou
Παρ Μάιος 17, 2019 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ορισμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 273

Re: Ορισμένο ολοκλήρωμα

Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο διάστημα $[0,1]$ με $f'(x)<1$ στο $[0,1]$ Να αποδείξετε ότι: Α)$f(x)\leq f(0)+x$ , $x\in [0,1]$ Β)$\int_{0}^{1}f(x)dx\leq \frac{1}{2}+f(0)$ Γ)Αν $f(0)+1=0$,να αποδείξετε ότι η εξίσωση $1+\int_{0}^{x}f(t)dt=x$ έχει ακριβώς μια ρίζα στο $(0,1)$ Για να κλείνει (στ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 16, 2019 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ορισμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 273

Re: Ορισμένο ολοκλήρωμα

Εκτός του ότι είναι σε άσχετο φάκελλο η άσκηση έχει πολλά προβλήματα . Σωστά. H $f(x)=2x-1$ είναι αντιπαράδειγμα σε όλα. Ο λόγος που γράφω είναι άλλος: Επειδή μας διαβάζουν μαθητές, θέλω να επισημάνω ότι έχουμε και αδόκιμη χρήση συμβόλου. Καλό είναι να ακολουθούμε με ευλάβεια τα καθιερωμένα σύμβολα...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 16, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Γεωμετρικός τόπος

Ευχαριστώ για την απάντησή σας , με την οποία συμφωνώ. Η ερώτηση μου είναι αν στην ευθεία $y=\frac{x}{3}$ πρέπει να εξαιρεθεί το σημείο $(3,1)$.(Το θέμα είναι το περσινό δ θέμα του "είμαστε μέσα" και στη λύση τους , στον γεωμετρικό τόπο,δεν εξαιρούν το $(3,1)$). Βεβαίως πρέπει να εξαιρεθεί το $(3,1...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 16, 2019 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Re: Γεωμετρικός τόπος

Στην παρακάτω άσκηση:"Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων της μορφής $x^{2}+y^{2}-10+\lambda (3x+y-10)=0,\lambda \neq -2$.", θέτοντας $x=-\frac{3\lambda }{2},y=-\frac{\lambda }{2}$, προκύπτει η ευθεία $y=\frac{x}{3}$. Τον περιορισμό $\lambda \neq -2$ δεν τον λαμβάνουμε υπόψιν, για ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 14, 2019 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Re: Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση.pngΚανονικά αυτό θα ήταν ένα θέμα για τα "σοβαρά" Μαθηματικά αλλά ..... Υπολογίστε λοιπόν το εμβαδόν του εγχρώμου ( πρασίνου ) χωρίου . Προφανώς ζητάς εμβαδόν...χωρίς ολοκλήρωση (αντικατάσταση με κάτι άλλο). Έχουμε: Η πάνω δεξιά κορυφή του πράσινου, αν ενωθεί με το κ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση