Η αναζήτηση βρήκε 10621 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 16, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 222

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}}{\ln n}}$ Ο παρονομαστής είναι μη φραγμένη αύξουσα ακολουθία άρα από Cesaro-Stolz: $\displaystyle{\ell=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{-1}{(n+1)ln(\frac{n+1}{n})}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{-1}{(n+1)ln(\frac{...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 14, 2019 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 342

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και καλά στους εορτάζοντες, ιδίως στον ανεπανάληπτο Σταύρο Παπαδόπουλο.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 14, 2019 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Νέος διαφορικός λογισμός.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 433

Re: Νέος διαφορικός λογισμός.

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Σχετικά με το βιβλίο, ο κάθε επίδοξος μεταφραστής είναι βέβαια υπεύθυνος για την επιλογή του. Όμως ο ίδιος, ως επιστήμονας, οφείλω να προειδοποιήσω ότι το κείμενο βρίθει τόσο από επιστημονικές όσο και ιστορικές ανακρίβειες, σε υπερθετικό βαθμό. Είναι τόσο πολλά τα κακώς κείμε...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 12, 2019 1:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άνω φράγμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Άνω φράγμα

Σωστά τα όσα ειπώθηκαν. Επομένως, να διαγράψω, καλύτερα, την απάντηση; Δεν υπάρχει λόγος. Άλλωστε η λύση ήδη διαβάστηκε από την φοιτήτρια που έθεσε το ερώτημα. Από εδώ και πέρα ας ενθαρρύνουμε τον οποιοδήποτε φοιτητή για αυτενέργεια δίνοντας, σε πρώτο στάδιο, μόνο κατευθύνσεις και υποδείξεις. Σε πε...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 11, 2019 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άνω φράγμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 297

Re: Άνω φράγμα

Έστω $A$ ένα μη κενό ... Θα είναι εποικοδομητικό να ξαναδιαβάσουμε το ποστ #6 εδώ Η συγκεκριμένη δεν έχει καν καταλάβει ότι η παραπάνω ερώτηση είναι ουσιαστικά ίδια με αυτήν , πράγμα που ερμηνεύει γιατί ρωτάει το ίδιο πράγμα δύο φορές. Και καλό είναι να μην απαντάμε σε ερωτήσεις που παραβιάζουν τον...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 10, 2019 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1399

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ευχαριστώ για τη σαφήνεια. Εννοείς αποσαφήνιση. Από το θεώρημα ρητών ριζών, αν η εξίσωση αυτή έχει ρητές ρίζες, τότε αυτές είναι της μορφής $t=\pm\dfrac {a}{b}$, όπου $a,b\in\mathbb{Z}$, $(a,b)=\pm 1$ και $a\vert B$ και $b\vert 1$. Επομένως, $b=\pm 1$ και άρα $t=\pm a\in\mathbb{Z}$ :10sta10:
από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 10, 2019 11:17 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1399

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ναι, αλλά για να εφαρμόσουμε το θεώρημα ρητών ριζών, δεν πρέπει εκ των προτέρων να έχει αποσαφηνισθεί ποιός είναι ο $(a^3+1,b+1)$ και ο $(b^3+1,a+1)$, αφού οι ρίζες που τεστάρουμε με το θεώρημα πρέπει να είναι σε ανάγωγη μορφή; Μπερδεύτηκες. Δεν εφαρμόζουμε το θεώρημα των ρητών ριζών σε συντελεστές...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Re: Ματιές σε φυσικομαθηματικά σχολεία

Ορισμός 5. Τιμή ενός άπειρου δεκαδικού κλάσματος $\pm A,a_{1}a_{2}\ldots$ ονομάζεται ο αριθμός $\pm sup \{A,a_{1}a_{2} \ldots a_{n} | n \in \mathbb{N} \}$. Τα ΑΔΚ με ίσες τιμές ονομάζονται δίδυμοι. Πρόβλημα 5. Αποδειξτε την σωστότητα του ορισμού $5$. Καλό. Μου θύμισε την πρόσφατη συζήτηση που είχαμ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολικισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Re: Πολικισμός

Πολικισμός.pngΑπό το $S$ φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP,ST$ προς τον κύκλο . Υπολογίστε την απόσταση $SM$ του σημείου $S$ από την χορδή $PT$ . Αν $K$ το κέντρο του κύκλου και $R$ η ακτίνα (εδώ άμεσα) τότε από δύναμη σημείου και από το ορθογώνιο τρίγωνο $SPK$ έχουμε $d^2-R^2=SP^2= SM\cdot SK = dSK...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 511

Re: Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

gianpap έγραψε:
Δευ Σεπ 09, 2019 1:05 am
...έτσι έχει μάθει σε όλη την μαθητική του ζωή...
Μπορεί κάποιοι να θέλουν να παραμείνει η μεγάλη μερίδα των φοιτητών σε στάσιμα νερά, αλλά εγώ δεν το κάνω. Ακόμη και την ύστατη στιγμή θα κάνω ό,τι μπορώ για να αποκτήσει ουσιαστικά εφόδια και γνώση.

Κόντρα στο ρεύμα;

Ίσως.

Πρόβλημά μου.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 302

Re: Πρόβλημα

Έστω $\left \{ a,b,x,y,n\in \mathbb{Z}\left | a,b,x,y,n>0 \right \}$ τέτοιοι ώστε: $\sqrt[x]{(a+b+x)^{0}}+\sqrt{(2n-3)^{2}}=-\left | a+x^{-n} \right |-\left | b-\frac{2}{3} \right |+\frac{16}{3}-y^{-n}$ Να βρείτε τις τιμές των $a,b,x,y,n$. Απίστευτα αφύσικη άσκηση. Το άκρον άωτον της επιτήδευσης ει...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τεταγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Τεταγμένη

Τετμημένη.pngΗ μπλε ευθεία εφάπτεται της κόκκινης καμπύλης . Βρείτε την τεταγμένη του σημείου $S$ . Ας το δούμε λίγο αλλιώς, που ερμηνεύει κάπως καθαρά τι τρέχει. Έχουμε $f(1)=0$ άρα η δοθείσα γράφεται $\displaystyle{\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1} = g(x)}$ (το ίδιο $g$ με του Χάρη). Παίρνοντας όριο $x\to ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Να τραβήξει ή μήπως όχι;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Ισοδύναμα μπορεί ο πρώτος παίκτης να πάρει, χωρίς να κοιτάει, με μια κίνηση τις μπάλες που του αναλογούν (πρώτη, τρίτη, κλπ) και ο άλλος τις υπόλοιπες. Αν λοιπόν το πλήθος είναι άρτιος αριθμός, τότε πήρε τις μισές και έχει $50-50$ πιθανότητα να κερδίσει. Αν είναι περιττός, τότε ο δεύτερος παίκτης έχ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Σεπ 09, 2019 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 511

Re: Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

Ο Παναγιώτης θα πάει 2α λυκείου φέτος οπότε δεν υπάρχει " πρόβλημα " που το έλυσε :D Νίκο, το μήνυμα του Δημήτρη ουσιαστικά δεν αναφέρεται στον Παναγιώτη αλλά στον αρχικό ανώνυμο θεματοθέτη stelios t. Εύγε στον Παναγιώτη, αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Στις εξεταστικές περιόδους έχουμε σ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 07, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 0,999...=1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 502

Re: 0,999...=1

Με ανάποδη χρονολογική σειρά δες στο εδώ φόρουμ (και μύρια εκτός)

2012
To πληρέστερο. Βλέπε ειδικά το ποστ του Δημήτρη εδώ

2011
βλέπε εδώ

2010
βλέπε εδώ και εδώ.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 06, 2019 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 0,999...=1
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 502

Re: 0,999...=1

Σε κάποιον ΑΣΕΠ παλαιότερα είχε πέσει θέμα ακριβώς η συζήτηση/αιτιολόγηση/διδασκαλία του $0,99999... = 1$. Επίσης υπάρχει σε όλα τα βιβλία Ανάλυσης που συζητούν το δεκαδικό ανάπτυγμα των πραγματικών. Νομίζω ότι το θέμα έχει εξαντληθεί. Όλα τα παραπάνω και πολλά ακόμα (π.χ. αρχής γενομένης από το $\d...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 05, 2019 1:08 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 995

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Apo.Antonis έγραψε:
Πέμ Σεπ 05, 2019 1:06 am
κ.Λάμπρου, δεν ήταν μομφή προς εσάς ότι δεν χρησιμοποιούμε το αόριστο ολοκλήρωμα
-ούτε και την συνάρτηση ολοκλήρωμα που επίσης είναι εκτός-

το "μαγικό" που διδάσκουμε μέμφομαι.

Αντώνη, έχεις δίκιο. Να ΄σαι καλά.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 05, 2019 12:54 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 995

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε καθώς το αόριστο ολοκλήρωμα είναι εκτός ύλης. Δεν μίλησα για αόριστο ολοκλήρωμα. Με ορισμένο ολοκλήρωμα προχωράμε. Ας το κάνω λιανά: Ολοκληρώνουμε από 0 ως X την f(x)f'(x)= 1/2. Δίνει (f^2(X) - f^2(0)) = (Χ-0)/2. Διώχνουμε το 1/2 οπότε γίνεται f^2(X)= X + f^2(0), που ε...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 05, 2019 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 995

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιο θέμα με το Γ1 Θέμα Γ1.pdf Δεν είπα ότι υπάρχει θέμα με το μαθηματικό μέρος του Γ1. Το μόνο που είπα είναι ότι οι 6 μονάδες που του δίνουν οι θεματοθέτες είναι λίγες γιατί χρειάζεται επιχείρημα συνέχειας για να καταλήξουμε στο +. Ιδού: Για να μπορέσουμε να πούμε ότι παί...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 04, 2019 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 995

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

(Δεν γράφω σε latex γιατί προφανώς ο ιστότοπός μας έχει σήμερα κάποιο τεχνικό πρόβλημα και δεν το δέχεται. Το παρατήρησα και το πρωί. Ας το κοιτάξουν οι φίλοι μας Διαχειριστές. Θα επαναφέρω το latex μετά την διόρθωση του προβλήματος.) Στην Άσκηση Γ1 βλέπω κάποιο θεματάκι. Μάλλον τους ξέφυγε κάτι. Θ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση