Η αναζήτηση βρήκε 11098 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 427

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Έχω ακούσει (δεν το πρόλαβα εγώ) οτι και στην Ελλάδα υπήρχαν ειδικά σχολεία για θετικές επιστήμες, τα πρακτικά λύκεια. Αυτά ήταν κάτι αντίστοιχο με το προαναφερθέν ρωσικό σχολείο; Αχιλλέα, δεν αληθεύει αυτό. Αυτό που ίσχυε είναι ότι οι δύο τελευταίες τάξεις του Σχολείου χωριζόντουσαν σε δύο κλάδους...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 25, 2020 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 204

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια Πολλά και Καλά στον άοκνο Διαχειριστή του φόρουμ μας, Γρηγόρη Κωστάκο.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 24, 2020 7:13 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ CAUCHY
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ CAUCHY

$|f(z)-f(z_0)|<\epsilon $ για κάθε $z \in \Omega$ με $|z-z_0|< \delta$. ... ...με κέντρο $z_0$ και ακτίνα $\rho$ με $0< \rho < \delta$ . ... $\left | \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0} \right |< \frac{\epsilon}{\rho}$ για κάθε z στο εσωτερικό του δίσκου με κέντρο το $z_0$ και ακτίνα ρ. Μάλλον με κάτι άλλο τ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 18, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λογισμός και λογισμικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Λογισμός και λογισμικό

Μπορούμε και χωρίς Wolframalpha. $\displaystyle{(AEK) = \frac {1}{2} AE\cdot EK = \frac {1}{2} \sqrt {AS\cdot AB} \cdot \frac {1}{2} SB= \frac {1}{4} \sqrt {xd}(d-x)}$, για $\displaystyle{0\le x \le d }$. Για το μέγιστο με $x=t^2$, ουσιαστικά ψάχνουμε πού μεγιστοποιείται η $t(d-t^2)$, για $0\le t \l...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 18, 2020 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 280

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και ΚΑΛΑ στους εορτάζοντες του φόρουμ, μερικοί από τους οποίους είναι στυλοβάτες του ιστότοπού μας, χαρίζοντάς μας
εξαιρετικές ασκήσεις και λύσεις. Τους ευχαριστούμε γι' αυτό.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 18, 2020 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4819

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Πολλές από τις ασκήσεις που είδαμε είναι ειδική περίπτωση της ακόλουθης, την οπόια θέτω προς επίλυση αν και ουσιστικά είναι τετριμμένη. Δείτε όμως το παρακάτω σχόλιο. Άσκηση 65 Έστω $\displaystyle{f:[a, b]\to \mathbb R}$ συνεχής (γενικότερα, ολοκληρώσιμη) συνάρτηση και έστω $\displaystyle{g(x) = f(x...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1198

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 16

Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας

\displaystyle{ \displaystyle{ \dfrac {1}{n^{a+1}} \left ( [1^ad]+[2^ad]+[3^ad]+...+[n^ad]\right )}, όπου a>0 και d πραγματικός.

(το [c] δηλώνει ακέραιο μέρος.)

(Οι Ασκήσεις 13 και 14 είναι ανοικτές).
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 316

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Ιαν 16, 2020 6:03 pm

Μία λύση ως προς τον υπολογισμό.
Υπόδειξη για την ύπαρξη: Δείξε (π.χ. με l' Hospital 0/0) ότι το όριο στο μηδέν της ολοκηρωτέας υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Ουσιαστικά, δηλαδή, ολοκληρώνεις συνεχή συνάρτηση.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μήκος τοξου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 388

Re: Μήκος τοξου

Δίνω υπόδειξη μόνο για να μας γράψει ο θεματοθέτης Nikos127 λύση , αν και μάλλον ματαιοπονώ γιατί σε άλλες περιπτώσεις (βλέπε εδώ ) μας αγνόησε: Ρωτάει δηλαδή την λύση άσκησης που συνάντησε σε μαθήματα που παρακολουθεί αλλά που δεν κατάφερε να λύσει (μέχρι εδώ όλα καλά) αλλά μετά ... εξαφανίζεται. ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 278

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

Απλα θεωρω οτι δεν ειναι σταθερη και καταληγω σε ατοπο αφου συμφωνα με την υποθεση ειναι συνεχης ? Αντί να είσαι περιγραφικός θα ήταν χρησιμότερο να γράψεις με ακρίβεια τα βήματα. Θα σου πούμε τότε την γνώμη μας. (Κάτι ακόμα: Παρακαλώ γράφε σωστά Ελληνικά. Στην γλώσσα μας οι λέξεις τονίζονται και τ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1198

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 15 Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k^{(k+1)/k}}$ Απάντηση: $\displaystyle{\frac{1}{2}}$. Το κάνω κάπως σχολαστικά για όφελος των φοιτητών. Με χρήση των $\displaystyle{1\le k^{1/k} \to 1}$ έχουμε $\displaystyle{\frac{1}{n^...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Γινόμενο υπό συνθήκη

Ωραιότατη λύση.

Με έτρωγε η περιέργεια να εξηγήσω το φαινόμενο της μοναδικής τιμής του xy. Να λοιπόν:

Φέρνουμε το 1 στο αριστερό μέλος κι κάνουμε τις πράξεις. Θα βρούμε

\displaystyle{ - \dfrac {(xy-1)(x^2y+xy^2+x^2+2xy+y^2+2x+2y+2)}{(x^2+x+1)(y^2+y+1)(1+x+y)} = 0}.

Και λοιπά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 278

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

Venegrom έγραψε:
Τετ Ιαν 15, 2020 8:37 pm
... μας νοιάζει αν η κλιμακωτή συνάρτηση είναι συνεχής ?
Άσκηση για σένα: Δείξε ότι μια συνεχής κλιμακωτή συνάρτηση είναι σταθερή.

Μάλλον κάτι άλλο έχεις κατά νου.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 8:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα "Διδακτικές Προτάσεις..." Αθήνα, 1 Φεβρουαρίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 414

Re: Ημερίδα "Διδακτικές Προτάσεις..." Αθήνα, 1 Φεβρουαρίου

Στην ιστοσελίδα http://www.avgouleaschool.gr/%ce%b4%ce%b9%ce%b4%ce%b1%ce%ba%cf%84%ce%b9%ce%ba%ce%ad%cf%82-%cf%80%cf%81%ce%bf%cf%84%ce%ac%cf%83%ce%b5%ce%b9%cf%82-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%cf%84%ce%b1-%ce%bc%ce%b1%ce%b8%ce%b7%ce%bc%ce%b1%cf%84/ αναρτήθηκαν περισσότερες λεπτομέρειες για την ημερίδα (αναλυτικ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 1:04 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4819

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 60 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \displaystyle{ \int \dfrac{ x^5+10x^4+44x^3+104x^2+134x+76 }{(x^2+4x+n)^n}dx }}}$ για (χωριστά) $n=1, n=2, n=3 $ και $n\ge 4$. (Μου την έστειλε χθες ένας Ρουμάνος φίλος ο οποίος λέει ότι η άσκηση είναι από παλιό Ρουμάνικο διαγωνισμό. Ομολογώ ότ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 187

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Ανοικτή σε όλους.
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 180

Re: Άθροισμα Riemann

$\displaystyle{ ... = \frac {1}{2}\sum_{d\le n} \frac {1}{d^2}+ \big O\left ( \frac {1}{n}\sum_{d\le n} \frac {1}{d}\right) = }$ $\displaystyle{=\frac {1}{2}\left ( \zeta (2) -\frac {1}{n} + \big O\left ( \frac {1}{n^2}\right )\right ) + \big O\left ( \frac {1}{n}\log n\right)\to \frac {1}{2} \zeta...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 14, 2020 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκληρωτικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Re: Ολοκληρωτικός πίνακας

Με άμεση ολοκλήρωση κατά παράγοντες είναι $I_n= \int_{0}^{1}x^ne^{-x}dx = \left [ -x^ne^{-x} \right ]_0^1 - n\int_{0}^{1}x^{n-1}e^{-x}dx = -\frac {1}{e} +nI_{n-1} $, οπότε μπορούμε να γράψουμε τις τιμές όσων όρων επιθυμούμε, αρχίζοντας απί το $I_1$. Ειδικότερα για ακεραίους $A_n, B_n $ με $\displays...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 180

Re: Άθροισμα Riemann

Έστω $\sigma$ το άθροισμα των διαιρετών του $n$. Ας δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{n} \sigma(k) = \frac{\pi^2}{12}}$ $\displaystyle{ \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sigma(k) = \frac {1}{n^2}\sum_{k\le n}\sum_{q|k}q = \frac {1}{n^2}\sum_{q,d:\, qd\le n...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 13, 2020 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 299

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Μπορεί μια συνάρτηση $f$ να έχει περιόδους $A$ και $B$, χωρίς όμως να ισχύει $B=kA$ με $k \in \mathbb{N}$ ; Δεν έχω απάντηση ... Ναι, μπορεί. H συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} 1, & x \in \mathbb Q\\ 0, & x \in\mathbb R - \mathbb Q \end{matrix}\right.}$ έχει περίοδο όλους τους ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση