Η αναζήτηση βρήκε 10194 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 20, 2019 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση Γεωμετρίας με Εμβαδά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 200

Re: Βοηθεια σε ασκηση Γεωμετριας με Εμβαδα

Δεν ξέρω σε ποιά σειρά και πως να εκμεταλλευτώ τα ερωτήματα. Τα ερωτήματα θα τα πάρεις με την σειρά. Πώς αλλιώς! Είσαι σίγουρος ότι μας δίνεις όλα τα δεδομένα; Μήπως λείπει κάτι; (*) Η περιγραφή του σχήματος που δίνεις είναι ασαφής. Σου παραθέτω το σχήμα που φαίνεται να βγαίνει από τα συμφραζόμενα....
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 19, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση Γεωμετρίας με Εμβαδά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 200

Re: Βοηθεια σε ασκηση Γεωμετριας με Εμβαδα

Γεια σας. Σε λιγες μερες γραφω Γεωμετρια και δεν ειμαι σχεδον καθολου εξοικειωμενος σε αυτα τα συγκεκριμενα μαθηματικα (Εχω ασχοληθει με αλγεβρα και φυσικη περισσοτερο). Χρειαζομαι βοηθεια με μια ασκηση η οποια θα πεσει και λεει: Ενα οικοπεδο ΑΒΓΔ σχηματος ορθογωνιου τραπεζιου (Α=Δ=90) εχει πλευρες...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 19, 2019 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 229

Re: Μισό

Μισό.pngΑπό σημείο $S$ της κάθετης πλευράς $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε τμήμα $ST$ κάθετο προς την υποτείνουσα $BC$. Πως πρέπει να επιλέξουμε το $S$ , ώστε $AS=2ST$ ; Θεωρήστε γνωστά τα $b,c$ . Έχετε και την επιλογή της υπολογιστικής λύσης :ewpu: Αφού είμαστε στον φάκελο...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 193

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Παρ Ιαν 18, 2019 7:57 pm
Η άλλη πρότασή σου, που αποχρωμάτισα, είμαι βέβαιος ότι, δεν ταιριάζει στην νοοτροπία και την ηθική συμπεριφορά του foroum μας.
Επικροτώ και επαυξάνω.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 18, 2019 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 274

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, και ειδικά στον Γενικό μας Συντονιστή Θάνο Μάγκο, στον χαλκέντερο Θανάση Καραντάνα και στους διαδικτυακούς φίλους Θάνο Καλογεράκη, Θανάση Κοντογεώργη, Θανάση Μπεληγιάννη και Θανάση Κοπάδη.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 17, 2019 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 166

Re: Χωρίς διαβήτη

Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα. Οι παραπάνω λύσεις ουσιαστικά περιλαμβάνουν και την γενίκευση: Φέρνουμε από το $S$ τρεις διατέμνουσες. Π.χ. στο σχήμα του Κώστα, τις $SBC, SDE$ που έφερε ο ίδιος, και άλλη...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 17, 2019 12:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 339

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Με Θαλή Φέρνω από το $B$ κάθετο στην διχοτόμο/διάμεσο $AD$. Από την ισότητα των τριγώνων $ABE, \, AEZ$ έχουμε $BE=EF$ και $AB=AZ$. Αν το $Z$ δεν συνέπιπτε με το $C$ τότε η $DE$ θα ήταν παράλληλη της $CZ$ αφού συνδέει τα μέσα πλευρών στο τρίγωνο $BCZ$. Άτοπο, αφού οι $DE, \, CZ$ τέμνονται στο $A$. Τ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 339

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Με κριτήριο ισότητας τριγώνων Με $AD$ την διχοτόμο/διάμεσο: Τα τρίγωνα $ABD, \, ACD$ έχουν $AD$ κοινή, $BD=DC$ και $\angle A_1=\angle A_2$ (προσοχή, δεν είναι η περιεχόμενες γωνίες). Άρα οι τρίτες γωνίες $B, C$ είναι είτε ίσες είτε παραπληρωματικές. Όμως δεν είναι παραπληρωματικές γιατί σε κάθε τρί...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 339

Re: Διάμεσος και διχοτόμος

Να αποδειχθεί ότι αν σε ένα τρίγωνο η διάμεσος του ταυτίζεται με την διχοτόμο τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Όντως μπορώ να σκεφτώ πολλές αποδείξεις. Ας δούμε δύο απλές. Στα παρακάτω η διχοτόμος/διάμεσος είναι η $AD$. α) Με χρήση του Θεωρήματος των Διχοτόμων. $AB:AC= BD:CD=1:1$. Τελειώσαμε. β) Με...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ορθομοναδιαίος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Ορθομοναδιαίος

Έλενα Σάββα έγραψε:
Τετ Ιαν 16, 2019 6:24 pm
Για να λυθεί πρέπει ο Α να είναι ερμιτιανός ,
Η απάντηση στην απορία σου είναι στο παραπάνω. Δεν αληθεύει.

Δεν δίνω παράδειγμα για να δεις από τα βιβλία σου τον ορισμό του ορθομοναδαίου,
και μετά να μας δώσεις εδώ στο φόρουμ ένα παράδειγμα ορθομοναδαίου που δεν είναι ερμιτιανός.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 278

Re: Επίλυση εξίσωσης

κ.Λάμπρου, καλή χρονιά! Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.Σε κάποια σημεία της λύσης σας έχω απορίες. Αν δεν βασιστούμε στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα (που είναι το $(1,+\infty)$) γιατί το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δίνει $ln(lnt)+c$ και όχι $ln|lnt|+c$; Ακόμη, στη δεύτερη λύση σ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 278

Re: Επίλυση εξίσωσης

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 16, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 278

Re: Επίλυση εξίσωσης

Καλημέρα :logo: και καλή χρονιά σε όλους! Να λυθεί η εξίσωση: $\int_{e}^{x}\frac{1}{tlnt}dt=e-x$ Το αόριστο ολοκλήρωμα δίνει (άμεσο και γνωστό) $\ln (\ln t) $. Άρα η εξίσωση είναι $\ln (\ln x) = e-x$. Προφανής ρίζα η $x=e$. Είναι και μοναδική διότι το αριστερό μέλος είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση κ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 15, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ricatti με λύση;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 283

Re: Ricatti με λύση;

Όμορφα, να πω ότι η πηγή είναι από Crux. Καταπληκτική η ανάλυση του Σταύρου. Ας προσθέσω ότι για πιο μικρό διάστημα η εξίσωση έχει λύση. Έκανα τις πράξεις σε χαρτί, χωρίς καμία δυσκολία και στάνταρ βήματα, για την γενική περίπτωση όπου η λύση για την $u$ είναι άθροισμα δύο δυναμοσειρών. Ίσως βρω χρ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 15, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 326

Re: Όριο ακολουθίας

Επειδή συγκεντρώνω αυτόν τον καιρό εποπτικό υλικό για την έννοια της απόδειξης, το θυμήθηκα αμέσως. Δείτε αυτό το βίντεο που εξηγεί στον πίνακα την εύρεση του συγκεκριμένου ορίου. https://www.youtube.com/watch?v=89d5f8WUf1Y Ανδρέα, Καλή Χρονιά και "από κοντά" (ηλεκτρονικά κοντά, εννοώ. Μην ανησυχεί...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 809

Re: Μονοτονία

Η απόδειξη του Nikos002 είναι απόλυτα σωστή. Οι δύο ορισμοί της μονοτονίας που αναφέρεται ο Κύριος Λάμπρου είναι ισοδύναμοι. Η ένστασή μου είναι ότι αυτό πρέπει να αποδειχθεί και όχι να χρησιμοποιούμε την μία φορά τον έναν ορισμό και την άλλη, τον άλλο. Ας επαναλάβω, για να μην παρεξηγούμαι: Η απόδ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Θ.Μ.Τ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 231

Re: Θ.Μ.Τ

Άς είναι μία 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f''(x)=0.}$ Δείξτε ότι κάθε $a\in\mathbb{R}$, $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\left(f(x+2a)-2f(x+a)+f(x)\right)=0.}$ Γεια σου Αντώνη. Για το παραπάνω, με τρεις φορές ΘΜΤ υπάρχου...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 14, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 326

Re: Όριο ακολουθίας

Chatzibill έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
Αυτό είχα στο μυαλό μου
.
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 11:43 pm
Μπορείς να το δείξεις επίσης χρησιμοποιώντας την \displaystyle \left ( 1+\frac{1}{k} \right )^k<e< \left ( 1+\frac{1}{k} \right )^{k+1} για κάθε k=1,2,... .
.
Ας επισημάνω ότι υπάρχουν τουλάχιστον άλλοι δύο τρόποι, πέρα από τους τέσσερις παραπάνω.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 555

Re: Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Μπερντένης Γεώργιος έγραψε:
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:05 pm
Για το πρώτο θέμα του διαγωνισμού
Θα το λύσουμε με τη γνωστή μέθοδο παραγοντοποίησης που λέγεται προσθαφαίρεση όρου.
Δεν θα έχεις παρατηρήσει ότι αυτό ακριβώς κάνουν και οι δύο λύτες της άσκησης (ποστ #2 και #3) παραπάνω.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πραγματικές ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Πραγματικές ρίζες

Και βέβαια, κατά παράβαση της Σχολικής ύλης αλλά και του τίτλου της άσκησης, την παλαιότερη εποχή θα λέγαμε ότι έχουμε και τις ρίζες
x = 3 \pm3\sqrt 3i.

Έτσι, για να θυμόμαστε τι μας επιβάλλουν να ξεχνάμε.

(Διόρθωσα ένα 3 που έλλειπε. Ευχαριστώ τον πάντα οξυδερκή Δημήτρη για την επισήμανση).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση