KARKAR έγραψε: ↑

Πέμ Νοέμ 26, 2020 7:16 pm

Είναι η άσκηση ( Ομάδας - παράγραφος ) του σχολικού βιβλίου .

Καλά το υποπτεύθηκα ότι πιθανότατα πρόκειται για "άσκηση στο σπίτι". Και δεν εννοώ ότι τώρα, λόγω κορονοϊού, είμαστε όλοι στο σπίτι...

Υποψιάζομαι , λέω εγώ τώρα , ότι μάλλον το σωστό θα είναι να ζητήσει $\mathcal{PV}$ αν και εφόσον αυτή υπάρχει. Δε το κοίταξα. Θα έλεγα ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά γιατί η PV αφορά ένα σημείο ενώ εμείς έχουμε άπειρα. Βλέπε π.χ. εδώ . Αν πάλι επεκτείνουμε τον ορισμό σε άπειρα για το συγκεκρι...

TrItOs έγραψε: ↑

Πέμ Νοέμ 26, 2020 6:30 pm

Ερώτημα : Τι συμβαίνει με τον αριθμό (τον έχω συναντήσει και σε άλλα προβλήματα, υπάρχει κάτι σχετικά με αυτόν τον αριθμό) ;

Αν βοηθάει, είναι ίσος με τον αριθμό , όπου η χρυσός αριθμός. Δηλαδή .

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα. ΥΓ.Δεν έχω λύση. :( $\displaystyle \int_{0}^{\infty} cos(tanx-cotx)dx$ . Πρέπει πρώτα απ' όλα να αποφασίσουμε τι ακριβώς εννοούμε την εν λόγω παράσταση δεδομένου ότι δεν έχει νόημα σε άπειρα σημεία, τα $k\pi + \frac {\pi}{2}$. Αυτό είναι το πρώτο και λιγότερο πρόβλημα ...

Με τη βοήθεια διανυσμάτων, νδό τα ύψη τυχαίου τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Επειδή υποπτεύομαι ότι είναι άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολοθείς και δεν έχουμε πρόθεση να παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου, θα δώσω μόνο υπόδεξη. Από κάποιο σημείο $O$ έστω $\vec {a}, \vec {b}, \vec {c}...

Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο.pngΗ βάση $BC=a$ , του τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής $A$ , ώστε να ισχύει : $\dfrac{b^2+c^2}{a^2}=2$ . Πως θα επιλέξουμε εκείνο το $A$ του τόπου , για το οποίο : $\hat{A}=45^0$ ; Γενικότερα (και γνωστό) αν $b^2+c^2= $ σταθερό ...

Μια τρύπα στο νερό.png$\bigstar$ Τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ .Το $S$ είναι σημείο του τμήματος $MN$ , για το οποίο : $SN=2SM$ . Δείξτε ότι : $3\vec{SA}+2\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{0}$ . $3\vec{SA}+2\vec{SB}+\vec{SC}=2(\vec{SA}+\vec{SB})+ (\vec{SA} +\vec...

Μου την έστειλε χθες ένας φίλος ... έκανα μία μακροσκελή λύση η οποία δε μου αρέσει... Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\mathcal{J} = \int \frac{\sin^4 x}{\cos x}\, \mathrm{d}x}$ $\displaystyle{\mathcal{J} = \int \frac{(1- \cos^2 x)^2}{\cos x}\, \mathrm{d}x} = \int \frac{1- 2\cos^2 x + \...

το ερώτημα 2 όμως δεν έχει λάθος απλά λείπει ο περιορισμός. Σου δείξαμε ότι η ανισότητα είναι λάθος αν $G < 1$. Σου δείξαμε ότι είναι λάθος αν $G \ge 1$. Eύκολα βλέπεις ότι δεν είναι πάντα σωστή ακόμα και αν όλοι οι όροι είναι ίσοι μεταξύ τους! Τι άλλο θέλεις; Έχεις κανένα λόγο να πιστεύεις ότι η α...

Το τετράγωνο $ABCD$ έχει περίμετρο $4a$ , ενώ το τρίγωνο $AST$ , $3a$ . Υπολογίστε ότι σας κινεί την περιέργεια , χωρίς όμως χρήση λογισμικού :lol: Αν $BS=x$ τότε (από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων $ABS,\, ADT$) είναι $DT=x$. Από το Πυθαγόρειο η περίμετρος του τριγώνου ικανοποιεί $\displaysty...

Υπάρχει απλή λύση χωρίς χρήση του Θεωρήματος Καραθεοδωρή. Θα την γράψω, αν χρειαστεί, αφού την προσπαθήσουν οι μαθητές μας.

Σε έναν Μαθηματικό Διαγωνισμό οι ασκήσεις βαθμολογούνται από $0$ έως $10$. Ένας μαθητής έλυσε πέντε ασκήσεις. Ο βαθμός σε καθεμιά ήταν διαφορετικός από τον βαθμό στις υπόλοιπες. Το άθροισμα των βαθμών στις δύο χειρότερες ήταν $10$ και το άθροισμα των βαθμών στις δύο καλύτερες ήταν $18$. Τι βαθμό πή...

Το μάθημα ήταν λογισμός πολλαπλών ολοκληρωμάτων.Τα θέματα αν θυμάμαι καλά,δεν επιτρεπόταν να τα πάρουμε μαζί μας.Η εκφώνηση ήταν ακριβώς όπως την ανέβασα.Δεν είχε κάποιο περιορισμό η άσκηση ως προς τον τρόπο λύσης,ούτε αναφέρθηκε ποτέ κάτι σχετικό στη διάρκεια της εξέτασης.Η απάντηση η ολοκληρώμενη...

Μάλιστα.Η συγκεκριμένη απάντηση μηδενίστηκε σε προπτυχιακό μάθημα και η απάντηση που έλαβα από τον καθηγητή είναι ασαφής για ευνόητους λόγους. Περίμενε. Αν αυτό ζητούσε ο Καθηγητής σου Edit: Να αποδειχθεί με διπλή ολοκλήρωση. τότε είχε δίκιο. Ούτε ασαφής, ούτε τίποτα τέτοιο η απάντησή του. Αντίθετα...

Αν ο περιορισμός όμως είναι $1< a_{1},a_{2},...,a_{n}\leq n$ με $n\geq 2$ τότε είναι σίγουρα $A\leq G^{2}$ Αυτό με βασανίζει αυτές τις μέρες... Πάλι τα ίδια, ιδίως αν έχεις κομπιουτεράκι. Θα επαναλάβω κάτι που είπα ήδη Περίεργο που επιμένεις αφού είναι τόσο απλό να φτιάξεις παραδείγματα για το αντί...

Εγώ εξακολουθώ να επιμένω... Διαπιστώνω με παραδείγματα ότι για G>1 ισχύει $A\leq G^{2}$ Υπάρχει όμως απόδειξη...?? Περίεργο που επιμένεις αφού είναι τόσο απλό να φτιάξεις παραδείγματα για το αντίθετο. Αυτό που σoυ γράφει ο Γιώργος τα λέει όλα [Πράγματι, για $n=2$ η ανισότητα ανάγεται στην $a+b\leq...

Σε ένα σημείο ο αφηγητής αναφέρεται στον Christoph Greingerger (ή Greinbergeri) (1561-1636) o οποίος υπολόγισε το π με 38 δεκαδικά ψηφία. Επειδή ο Greiberger είναι γνωστός ως αστρονόμος και ο αφηγητής του βίντεο δείχνει εικόνα του αστρονομικού του βιβλίου Catalogus veteres Longtitudines (που είναι κ...

Ενδιαφέρον βιντεάκι $16$ λεπτών με τις προσπάθειες υπολογισμού των δεκαδικών ψηφίων του π, από την αρχαιότητα και εξής. Βλέπε εδώ . Ο νεαρός ομιλητής έχει αρκετό ενθουσιασμό, και συνιστώ να το δείτε, παρά τις ιστορικές ανακρίβειες εδώ και εκεί (τις περισσότερες δεν θα τις παρατηρήσετε εκτός αν ξέρετ...

9) Δείξτε ότι κάθε μετρικός χώρος είναι $T_4$ τοπολογικός χώρος. Δεν έχει νόημα να τοποθετούμε στο φόρουμ κοινότατα θεωρήματα που υπάρχουν ως θεωρία σε όλα τα βιβλία Τοπολογίας. Ο στόχος του φόρουμ δεν είναι να ξαναγράψουμε τα χιλιογραμμένα αλλά να μένουμε σε νέα πράγματα ή ενδιαφέροντα αλλά όχι τό...

Πρέπει να δοθεί παράδειγμα που το $\{x: f(x)>0\}$ δεν έχει πεπερασμένο μέτρο. Και αυτό είναι άμεσο και υπάρχει σε όλα τα βιβλία. Το απλούστερο παράδειγμα είναι το $\mathbb R$. Οπότε οποιαδήποτε φραγμένη, θετική συνάρτηση με πεπερασμένο ολοκλήρωμα μας κάνει. Π.χ. οι $\displaystyle{e^{-x^2},\, \frac ...