Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Μιχαήλ Μπούτης, Μαθηματικός

Δ3ii) Η Ζητούμενη εξίσωση : $f^2\((x)-x_{0}f\left( x )=0$ γίνεται : $f(x)(f(x)-x_{0}))=0$ Η f είναι γνησίως αύξουσα στο R, οπότε για $x> x{_{0}}<=> f(x)>f(x{_{0}})<=> f(x)>0$ Έστω η συνάρτηση $h(x)=f(x)-x_{0}$ H h είναι συνεχής στο $(x_{0},+\propto )$ Η h είναι γνησίως αύξουσα και επομένως το σύνολο...

Το Γ4 βγαίνει και μετά από αντικατάσταση των "χ" στην συνάρτηση f. Η λύση του συγκεκριμένου τρόπου παίρνει αρκετές γραμμές τις οποίες αδυνατώ να παραθέσω εδώ...
Μπορεί κάποιος να το τολμήσει...
Καλή συνέχεια!!!

Για άλλη μια χρονιά, θεωρώ πως με τα θέματα των Μαθηματικών, αδικούνται οι μαθητές της Θεωρητικής κατεύθυνσης που το επέλεξαν. Μάλλον ο προσανατολισμός προς την Φυσική Γενικής Παιδείας έχει γερά θεμέλια. . . Δεν εξηγείται αλλιώς, οι καλοί μαθητές που δίνουν Φυσική να βγαίνουν έξω από τα εξεταστικά κ...

Το θέμα Δ3 αλλιώς... Έχουμε $g'\left( x \right) = 2\left( {{e^x} - e} \right)\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right){e^x} - e} \right]$ και $g\left( x \right) \ge 0$ για κάθε $x \in R$ . Από θεώρημα Rolle στο [1,2] υπάρχει $\xi \in \left( {1,2} \right)$ τέτοιο ώστε $g'\left( \xi \right)...

Ναι συμφωνώ , ότι πρέπει να δείξεις ότι αλλάζει το πρόσημο εκατέρωθεν των ριζών, αλλά ήταν δύο οι πιθανές θέσεις ακροτάτων οπότε αυτές θα ήταν οι $x{1}$ και $x{2}$ Ανδρέα, έστω ότι η συνάρτηση που δινόταν είχε παράγωγο: $\displaystyle{f'\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\left( ...

Ας πω και γω με τη σειρά μου 2 λόγια για τη σημερινή ημέρα... Τα στοιχεία που διακρίνονται στα σημερινά θέματα είναι: * Σαφήνεια στις διατυπώσεις των ερωτημάτων (εκτός του Α4 α) (ίσως η απουσία εντελώς της $f'$ στο "η παράγωγός της $f'$ " και ότι η $f'$ διατηρεί πρόσημο στα διαστήματα $\displaystyle...

Πλησιάζουν οι εξετάσεις για τα Μαθηματικά Γενικής και κατεύθυνσης και έχω τη συλλογή των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας με 100 θέματα, με κάποιες μικρές διορθώσεις. Απλά δεν μπορώ να ανεβάσω λόγω χωριτικότητας του αρχείου. Μπορείτε σας παρακαλώ να μου βρείτε κάποιο τρόπο για το πως θα γίνει εφικτό αυτό;

Αγαπητοί φίλοι, πιστεύω ότι πριν την καταγραφή των λύσεων με την εθελοντική προσφορά δεκάδων μελών μας, προηγείται η ανάγκη για τον άμεσο εντοπισμό τυπογραφικών σφαλμάτων, ασαφών διατυπώσεων και ίσως λαθών, ώστε, δημοσιοποιώντας τα να αποσυρθούν. Να προστατέψουμε, μ' αυτόν τον τρόπο τους μαθητές κα...

Τι θα γίνει αν $\displaystyle{2^o}$ και $\displaystyle{4^o}$ είναι από την ίδια ενότητα; πχ πιθανότητες Καλησπέρα. Εικάζω πως κάποιοι θα ελέγχουν για εμάς, πριν από εμάς. Αλλιώς δεν ξέρω! Γεια σας και από μένα. Τα θέματα όπως θα έχετε παρατηρήσει έχουν κάποιες κωδικές ονομασίες. Μετά την εκλογή του...

Φαντάζομαι πως κανένας δεν μπορεί να ισχυριστεί ότι τα συστήματα είναι εκτός ύλης . Είχα όμως την εντύπωση ότι τα θέματα θα είναι λυμένα. Τώρα που βλέπω ότι είναι χωρίς λύσεις, μπορώ πια πια σίγουρα να λέω ότι αυτό που γίνεται είναι μια μεγάλη απάτη κατά των μαθητών (και μια ....προσφορά υπέρ όλων ...

Μπορείτε να προτείνετε μια λύση στο εξής πρόβλημα:
Έστω δύο κύκλοι εφαπτόμενοι εξωτερικά. Να βρεθεί κύκλος που εφάπτεται εξωτερικά στους δύο αυτούς κύκλους και στη κοινή εξωτερική εφαπτομένη τους.

Στο Ερώτημα Α4 α για δεν ισχύει η πρόταση;
Ασφαλώς κατά την άποψή μου, ναι.

στην αντιμετώπιση μου εδώ αναφέρω το $\displaystyle{H(8x^2+5)>H(2x^4+5)}$ παρατηρούμε ότι $\displaystyle{8x^2+5=8x^2+4+1>1, 2x^4+5=2x^4+4+1>1}$ οπότε αναζητούμε λύσεις της στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$, μόνο η $\displaystyle{ H(x)}$ ορίζεται στο $\displaystyle{(1,+\infty)}$ Συμφωνώ! Είναι άλλη μι...

Η συνάρτηση για το Δ2, που είναι ορισμένη ?
Οι λύσεις που δίνουμε συμφωνούν με τα χ για τα οποία ορίζονται οι συναρτήσεις που χρησιμοποιύνται για την επίλυση της ανίσωσης;

Στο Γ2 έχουμε: $f'\left( x \right) = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ ισχύει: $\sqrt {{x^2} + 1} > 0$ ενώ για τον αριθμητή θα μπορούσαμε να δείξουμε ότι είναι αρνητικός ως εξής: $\sqrt {{x^2} + 1} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \ge x{\rm{ \ \delta \eta \lambda \alpha \delta...

Το Δ3 λύνεται και με θεώρηση συνάρτησης και απόδειξη ολικού ελαχίστου της στο , με .

Συμφωνώ ότι πολύ ωραία και σύντομη λύση είναι αυτή με την εφαπτομένη στο Δ3. Πιστεύω ότι είναι θέματα κλιμακούμενης δυσκολίας με το Γ θέμα μάλλον το πιο εύκολο.

Το Β1 βγαίνει ωραία και με τριώνυμο! Εννοείς... $\begin{array}{l} \left( {z - 2} \right) \cdot \left( {\bar z - 2} \right) + \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \\ \left( {z - 2} \right) \cdot \overline {\left( {z - 2} \right)} + \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \\ {\left| {z - 2} ...

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle. Μου διαφεύγε...