Η αναζήτηση βρήκε 1033 εγγραφές

από p_gianno
Παρ Ιαν 18, 2019 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 397

Re: Μισό

μισό.PNG Φέρω ημιευθεία $ Az$ έτσι ώστε $zAC=B/2=\omega$ και την ημιευθεία $Cy$ έτσι ώστε γων$BCy=ACB=\pi$ οι οποίες τέμνονται στο $E$. Η από του $E$ κάθετος προς την $ BC$ τέμνει τις $BC$ και $AC$ αντιστοίχως στα σημεία $T$ και $S$ όπου $S$ το ζητούμενο σημείο. Πράγματι από το ισοσκελές τργ $SCE$ ...
από p_gianno
Τετ Ιαν 09, 2019 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αθροιστικά ίσα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 400

Re: Αθροιστικά ίσα

άθροισμα τμημάτων.PNG $\angle D_1=\angle D_2$ (βαίνουν σε ίσα τόξα) $DA $ διχοτόμος της $ \angle D$ συνεπώς το συμμετρικό $Z$ του $D$ ως προς την $DA$ ανήκει στην $DC$. Συνεπώς$ BD=DZ (1)$ και $AB=AZ.$ Είναι τώρα $ZAC$ ισοσκελές, συνεπώς το ύψος $AE$ είναι και διάμεσος. Δηλαδή $CE=EZ (2)$ Από$ (1),...
από p_gianno
Κυρ Ιαν 06, 2019 1:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοβασικό ύψος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 250

Re: Ισοβασικό ύψος

Ισοβασικο ύψος.PNG $MN //AD$ και$ AD=2MN$ αφού $(BM=MA)$ Στο ορθ τριγ$ MNC$ η $MN$ βρίσκεται απέναντι από $30^0$ συνεπώς $\displaystyle 2MN=MC=AD=BC=a$ $\displaystyle \triangle MNC: NC= \frac{\sqrt3}{2} MC= \frac{\sqrt3}{2} a$ Ενώ $\displaystyle BN=BC-NC=a- \frac{\sqrt3}{2} a=(1- \frac{\sqrt3}{2} )...
από p_gianno
Πέμ Ιαν 03, 2019 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-40.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 254

Re: Τετράγωνο-40.

Εμβαδόν σε τετράγωνο.PNG
Εμβαδόν σε τετράγωνο.PNG (15.86 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές

\displaystyle
tanb=\frac{KT}{TA}=\frac{1}{2} \,\,\, και \displaystyle \frac{ET}{AE}=\frac{ET}{8}=tanc=tan(90^0-2b)=cot2b= \frac{1}{tan2b}=\frac{1-tan^2b}{2 \cdot tanb}=\frac{3}{4} \\

Συνεπώς

\displaystyle ET=6 και \displaystyle (AZTE)=6 \cdot 8=48

Χρόνια Πολλά !
από p_gianno
Πέμ Απρ 20, 2017 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο παραλληλόγραμμα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 573

Re: Δύο παραλληλόγραμμα.

Δύο παραλληλόγραμμα.png Είναι $\dfrac{BZ}{ZA}=\dfrac{15}{13}=\dfrac{KH}{HD}=\dfrac{KC}{CD}$ (Θεώρημα εσωτερικής διχ/μου) Συνεπώς $KC=\dfrac{15}{13} \cdot CD=\dfrac{15}{13} \cdot 28$ (1) $ED=CD=BA=28$ (2) αφού $C \hat E D=E \hat C K=E \hat C D$ $\triangle ZAE \sim \triangle DCK επειδή (\hat Z=\hat D...
από p_gianno
Δευ Απρ 17, 2017 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: tanω=;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 807

Re: tanω=;

tanw.png
tanw.png (26.6 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές
Φέρω BK κάθετη στην BC.

Τότε η γωνία ABK =C=w (1)

\triangle AKB \sim \triangle ABC λόγω της κοινής γωνίας A και της (1)

Συνεπώς \dfrac{KB}{BC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{6}=tanC=tanw
από p_gianno
Σάβ Απρ 15, 2017 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σκεφτόμαστε Γεωμετρικά-1.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 667

Re: Σκεφτόμαστε Γεωμετρικά-1.

Γωνια σε τρίγωνο 100 40 40.png Κατασκευάζω το ισόπλευρο $DEA$. Τότε $EAC=40^0=ABC$ (1), $AE=BC$ (2) (εκ κατασκευής) και $AC=AB$ (3) (από υπόθεση) Από 1,2,3 προκύπτει τργ $ACE=BAC$ συνεπώς $AC=AE$ και επειδή επιπλέον $DA=DE$ έπεται ότι $DC$ μεσοκάθετος της $AE$. Επομένως $AID$ ορθογώνιο τρίγωνο με γ...
από p_gianno
Σάβ Απρ 15, 2017 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα εμβαδών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 551

Re: Ισότητα εμβαδών

Ισότητα Εμβαδών (2).png
Ισότητα Εμβαδών (2).png (23.56 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές
Αρκεί (ZBE)=(ZDC). Πράγματι

(ZBE)=(ZBA)+(ABE)=(ZBA)+(BAC)=(ZAC)=(ZDC) οεδ
από p_gianno
Σάβ Απρ 15, 2017 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα εμβαδών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 551

Re: Ισότητα εμβαδών

Καλή Ανάσταση σε όλους
[attachment=0]ΙσότηταΕμβαδών.png[/attachment]
Αρκεί (ZDE)=(BEC). Πράγματι

(ZDE)=\dfrac{ED}{EC} (ZCE) (1) και (BEC)= \dfrac{BC}{ZC} (ZCE) (2). Όμως

\dfrac{ED}{EC}= \dfrac{EA}{EZ}= \dfrac{BC}{ZC} (3) (λόγω των παραλληλιών)

Από 1,2,3 έπεται το ζητούμενο.
από p_gianno
Παρ Απρ 14, 2017 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα εμβαδών
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 551

Ισότητα εμβαδών

Στο σχήμα είναι ABCD παραλληλόγραμμο και E σημείο στην προέκταση της CD.

Η EA τέμνει την CB στο Z ενώ H είναι το σημείο τομής των ZD,BE.

Να δειχθεί ότι (ZHE)=(BCDH)

Ισότητα εμβαδών.png
Ισότητα εμβαδών.png (22.64 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές
από p_gianno
Παρ Απρ 14, 2017 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκριση τμημάτων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 532

Re: Σύγκριση τμημάτων

Kατασκευάζω το τετράγωνο $ABCK$. Στο τρίγωνο $AOC$ είναι $\angle O=180^0-2 \cdot 67,5=45^0=\frac{\angle AKC}{2}\angleK.$ Συνεπώς $O,A,C$ ομοκυκλικά σε κύκλο κέντρου $K$ και ακτίνος $AB=a$. Αν $N$ το μέσο της $AO$ τότε τα τρίγωνα $AKN ,BPA$ είναι ίσα αφού είναι ορθογώνια, έχουν $AK=AB=a$, και τις γων...
από p_gianno
Παρ Απρ 14, 2017 10:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχέση εμβαδών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 540

Σχέση εμβαδών

Δίδεται τετράγωνοABCD, ημικύκλιο AZB και CE εφαπτομένη του ημικυκλίου. Να δειχθεί ότι (ABCD)=10(EZB)
από p_gianno
Τρί Νοέμ 17, 2015 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και λόγος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 667

Re: Καθετότητα και λόγος

Για το α ερώτημα
Κατασκευάζω το τετράγωνο ABDC. H NM προεκτεινόμενη τέμνει την την CD στο I και είναι AN=DI. Φέρω IK\perp AB. Είναι τότε \triangle LAB=\triangle NKI συνεπώς \angle ALB =\angle KNI άρα LANS εγγράψιμο επομένως \angle S =\angle A=90^0
από p_gianno
Πέμ Μάιος 21, 2015 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μη αναλυτική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1096

Re: Μη αναλυτική Γεωμετρία

Φέρω $SL||CB , SM||BA, PN||QA (CS=SP$ συνεπώς $OM=OA)$ Από την εύκολα προκύπτουσα ισότητα των τριγώνων $CQS , SNP$ παίρνουμε $SN=x =PA$ ($SNPA$ ισοσκελές τραπέζιο) συνεπώς $NL=NP$ άρα και $SL=LA=SM=MA=OA:2$ που σημαίνει ότι $\angle OSA=90^0$ Υπολογισμός του χ Είναι $CS=SP$ άρα$PL=LB$ (1) $PL=(AB-x):...
από p_gianno
Σάβ Αύγ 23, 2014 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Χαρισματικός επίκυκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 753

Re: Χαρισματικός επίκυκλος

Χαρισματικός επίκυκλος.png Στις ίσες πλευρές $AB,AC$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , κινούνται σημεία $D,E$ , ώστε $AD=CE$ . α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου $K$ του κύκλου που ορίζουν τα σημεία $A,D,E$ β) Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός διέρχεται και από άλλο ( εκτός του $A$ ) σταθερού...
από p_gianno
Παρ Αύγ 22, 2014 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εξαιρετικό μέσο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 983

Re: Εξαιρετικό μέσο

AD=DN αφού KD \perp AN άρα BD διάμεσος του τργ ANB

\triangle ANB \sim LDA αφού (N=D=90^0 , \angle NBA=LAN=LAD)

Στα προαναφερθέντα τρίγωνα οι BD,AM είναι ομόλογες ευθείες αφού \angle B_1=\angle A_1.

Συνεπώς και η AM είναι διάμεσος του τργ AMD άρα LM=LD
από p_gianno
Σάβ Αύγ 16, 2014 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1036

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

$E'$ σημείο της $DC$ έτσι ώστε $BE’=2$. Τότε $BC=0.5 BE'$ συνεπώς $\angle E'BC=60^0$ και $ABE'=30^0$.(1) Από το ισοσκελές τργ $ABE'$ λόγω της (1)παίρνουμε $AE’B=75^0$ . Είναι επομένως $\angle AE’D=180^0-AE’C=75^0$ Συνεπώς στο ορθ. τργ $ADE’$ είναι $\angle ADE’ =15^0=ADE$ Δηλ $E \equiv E’$ οπότε $x=B...
από p_gianno
Σάβ Αύγ 16, 2014 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Δυσάρεστα Νέα
Απαντήσεις: 53
Προβολές: 6073

Re: Δυσάρεστα Νέα

Τον Λεωνίδα τον γνώρισα από τα ποστ του στο Mathematica και από άρθρα του σε άλλους χώρους.
Έχοντας θετικές αναμνήσεις από την όλη παρουσία του, το γεγονός του θανάτου του με λυπεί ιδιαίτερα.
Λεωνίδα , καλό σου ταξίδι.
από p_gianno
Σάβ Αύγ 16, 2014 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές 20-80-80
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1034

Re: Ισοσκελές 20-80-80

Καλημέρα. Ίσως να την έχουμε ξαναδεί, ίσως πάλι όχι… isosceles-20-80-80.png Επί των πλευρών $AB,\,AC$, ισοσκελούς $\triangleleft ABC\,({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$, παίρνουμε αντίστοιχα σημεία $D,E$, τέτοια ώστε $BD = DE = CB$. Να βρείτε τη γωνία $x = C\widehat EB$. Εναλλακτικά $D'$ συμ...
από p_gianno
Σάβ Αύγ 16, 2014 9:56 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές 20-80-80
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1034

Re: Ισοσκελές 20-80-80

Καλημέρα. Ίσως να την έχουμε ξαναδεί, ίσως πάλι όχι… isosceles-20-80-80.png Επί των πλευρών $AB,\,AC$, ισοσκελούς $\triangleleft ABC\,({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$, παίρνουμε αντίστοιχα σημεία $D,E$, τέτοια ώστε $BD = DE = CB$. Να βρείτε τη γωνία $x = C\widehat EB$. Είναι $\angle ABC=80...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση