Η αναζήτηση βρήκε 5951 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Απρ 22, 2024 11:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τριώνυμο από τριχοτόμηση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 175
Re: Τριώνυμο από τριχοτόμηση
Οι τριχοτόμοι της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, διαιρούν την υποτείνουσα σε τμήματα, κατά σειρά $m, x, n$ Δείξτε ότι: $x²+x(m+n)-2mn=0$ Είναι καθαρό ότι: $\displaystyle{BE = EH,\;\angle ZEH = {60^ \circ },\;CD = R.}$ Οπότε αρκεί ισοδυνάμως να αποδείξουμε οτι $\displaystyle{\frac{{EZ}}{{BE}} = \...
- Κυρ Απρ 21, 2024 6:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2022 (10η τάξη)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 148
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2022 (10η τάξη)
LXXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Πρόβλημα 2. Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB$ και $AC$ του τριγώνου $ABC$. Η εφαπτομένη $l$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ στο σημείο $A$, τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $K$. Να αποδείξετε, ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώ...
- Κυρ Απρ 21, 2024 3:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 239
Re: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K.$ Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ευθείες $CB\,\,\kappa \alpha \i...
- Τρί Απρ 16, 2024 11:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1020
Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Εξεταστές: Οικονομίδης - Λαδόπουλος 2. Πάνω σε δοθέν επίπεδο μεταβάλλεται κυρτό πεντάγωνο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta E}$ με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι πάντα $\displaystyle{\widehat{\Gamma}=\widehat{E}=1}$ ορθή, $\displaystyle{B\Gamma=\Gamma\Delta}$ και $\displaystyle{AE=E\Delta}$. Εαν $\displays...
- Τρί Απρ 16, 2024 10:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1020
Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Εξεταστές: Οικονομίδης - Λαδόπουλος 1. Εαν $\displaystyle{ O}$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και $\displaystyle{A',B',\Gamma '}$ τα σημεία τομής των $\displaystyle{AO,BO,\Gamma O }$ με τις $\displaystyle{ B\Gamma,\Gamma A, AB }$ αντίστοιχα, να δειχθε...
- Κυρ Απρ 14, 2024 8:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: EGMO2024
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 706
Re: EGMO2024
Πρόβλημα 2. Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$ με $AC>AB$, ο περιγεγραμμένος κύκλος του $\Omega$ και το έγκεντρο του $I$. Έστω ότι ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές του $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$, αντίστοιχα. Έστω $X$ και $Y$ δύο σημεία στα μικρά τόξα $\wideparen{DF}$ και $\widep...
- Τετ Απρ 10, 2024 12:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Γεωμετρικός τόπος στον χώρο.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 210
Γεωμετρικός τόπος στον χώρο.
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των κέντρων ομοιοθεσίας που δίνεται ο λόγος ομοιότητας και όταν γνωρίζουμε ότι το ομόλογο δοθείσας ευθείας τέμνει άλλη δοθείσα ευθεία
- Τρί Απρ 09, 2024 11:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ισοδυναμία στον R^3
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 269
Ισοδυναμία στον R^3
Το αντίστοιχο του θεωρήματος του Clairaut της επιπεδομετρίας. Θεωρούμε το τετράεδρο $SABC$ και επί των εδρών του $SBC, SCA, SAB$ και προς τα έξω κατασκευάζουμε τρία πρίσματα. Αν $O$ είναι η τομή των πάνω βάσεων των πρισμάτων αυτών, κατασκευάζουμε επί της τέταρτης έδρας $ABC$ πρίσμα που η παράπλευρη ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 10:36 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 284
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Πρόταση 1. Σε ορθοκεντρικό τετράεδρο τα σημεία $O, G, H$ ( το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας, το σημείο τομής των διαμέσων του και το σημείο τομής των υψών του αντίστοιχα) βρίσκονται στην ίδια ευθεία (ευθεία Euler ορθοκεντρικού τετράεδρου) και $G$ είναι το μέσο του $OH$. Ας μου επιτραπεί να κατ...
- Σάβ Απρ 06, 2024 5:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 284
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Ορισμός: Θεωρούμε τετράεδρο $ABCD.$ Αν μία τρίεδρη γωνία του, π.χ η τρίεδρη γωνία με κορυφή $A,$ είναι τρισορθογώνια, τότε το $ABCD$ ονομάζεται τρισορθογώνιο τετράεδρο κατά την κορυφή $A.$ Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο $ABCD$ κατά την κορυφή $A.$ Μία μεταβλητή σφαίρα $(S)$ διέρχεται από τα σημεία...
- Παρ Μαρ 29, 2024 9:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 237
ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ
Θα ήθελα να μου επιτρέψετε να σας ενημερώσω για ένα μη καλό φραστικό στην Άσκηση 3 σελίδα 34, του περιοδικού Ευκλείδης Β΄ 2024 τεύχος 131 (σε δικό μου άρθρο), που δεν πρόλαβα για τεχνικούς λόγους να το αντικαταστήσω από το πλέον ακριβές φραστικό και που θα αναφερθεί και στο επόμενο τεύχος. Συγκεκριμ...
- Τετ Μαρ 27, 2024 11:06 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 525
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αν είναι αυτή η ασκησούλα για Αρχιμήδη Μεγάλων, απλά λυπάμαι. Δεν καταλαβαίνω αυτό το υποτιμητικό και ειρωνικό " ασκησούλα ". O Αχιλλέας είναι ο πλέον αρμόδιος να κρίνει το επίπεδο δυσκολίας των ασκήσεων στα διαγωνιστικά μαθηματικά. Αφού λοιπόν ο Αχιλλέας κρίνει ότι αυτή η άσκηση είναι για Αρχιμήδη...
- Τρί Μαρ 26, 2024 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 337
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών είναι μήκη πλευρών τριγώνου. Μετά από την εκπληκτική λύση του Αλέξανδρου ας δούμε και την άποψη (με το χειροποίητο ως συνήθως σχήμα): Στο σχήμα που ακολουθεί το τρίγωνο $MDC$ είναι ίσο με το τρίγωνο $ACD$ ως εικόνα τη...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 525
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ο...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 949
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Δευ Μαρ 25, 2024 2:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 949
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 191
ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
Επιτρέψτε μου (Εν όψη του επερχόμενου προκριματικού σε δύο εβδομάδες) να προτείνω ένα πρόβλημα που έχει τεθεί σε επίσημο διαγωνισμό (Θα σας πληροφορήσω μετά από ενασχολήσεις με το πρόβλημα αυτό σε ποιόν, αν και οι παροικούντες γνωρίζουν ...) και που μου άρεσε πολύ. Είναι παραλλαγή γνωστού προβλήματ...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:51 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 448
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Καλημέρα καλημέρα. Αφού ευχαριστήσω τον Sot.Τ και σίγουρα τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για την αδιαμφισβήτητη και σε εμάς εδώ μαθηματική προσφορά του, να πληροφορήσω απλά ότι το πρόβλημα αυτό το είχα προτείνει και λύσει στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, το 1970 αν θυμάμαι καλά, ως Μαθητής του Πρακτικού ...
- Πέμ Μαρ 21, 2024 4:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 448
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Από την ανισότητα $4\sqrt{ac}\leq 2\left | b \right |$ έχουμε ότι η διακρίνουσα είναι μη αρνητική. Άρα η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες. Επιπλέον $3\left | a \right |+\left | c \right |-\left | \left | a \right |-\left | c \right | \right |\leq 2(\left | a \right |+\left | c \right |)$ Άρα $\left |...
- Τετ Μαρ 20, 2024 10:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 448
Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$ Να αποδείξετε ότι εξίσωση αυτή έχει πραγματικές ρίζες με απόλυτη...