Η αναζήτηση βρήκε 5335 εγγραφές

από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 20, 2019 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαφορά αθροισμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 122

Re: Διαφορά αθροισμάτων

Για το 1ο ερώτημα: Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε $\angle CDA = \angle CBA = \frac{\pi }{4} + MBA,$ $\angle DCA = \frac{\pi }{4} + \angle DEB = \frac{\pi }{4} + \angle BAM, $ $\angle BAM < \angle MBA,$ οπότε παίρνουμε: $\angle DCA < \angle CDA \Rightarrow AD < AC \Rightarrow AT + TB < AS + SB.$ geo....
από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 08, 2019 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 350

Re: Του Σωτήρος

Καταρχάς και Καταρχήν εύχομαι τις καλλίτερες και απόλυτα ειλικρινείς ευχές στους εδώ συνεορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν. Ευχαριστώ τώρα από καρδιάς τους φίλους της πλέον Άριστης Μαθηματικής παρέας mathematica, που μου ευχήθηκαν ειλικρινά με αγάπη και με εκτίμηση. Τους αντεύχομαι τα καλλίτερα ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 29, 2019 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Κυρτότητα ευθείας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 495

Re: Κυρτότητα ευθείας

Πραγματική ερώτηση καλού μαθητή, που απλά το θέτω εδώ:
... Άρα κάθε σημείο της ευθείας μπορεί να θεωρηθεί και σημείο καμπής της; ....
από S.E.Louridas
Παρ Ιούλ 26, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Επιτρέψτε μου να παραμένει ως άποψη μου αυτή: Και όμως για 12οι είμαστε, αν οι Άριστοι Μαθητές μας προσεχτούν από την πολιτεία ... ναι είμαστε, πως να το κάνουμε. Και εξηγούμαι ότι την χρονιά που ήρθαμε 12οι ο Σιλουανός πρόσεξε πάρα πολύ και σε συνεχή βάση την ομάδα και επί της ουσίας για λίγο αντικ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 25, 2019 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Γεια χαρά, με βάση το σκεπτικό ότι εδώ δεν έχουμε να χωρίσουμε και τίποτα, επιτρέψτε μου να τοποθετηθώ, όχι ως εξ αποστάσεως αλλά με την εμπειρία μου ως μέλος της επιτροπής των διαγωνισμών της ΕΜΕ επί σειρά ετών, και όχι μόνο ... Όταν λοιπόν ως αρχηγός αποστολών κτλ. έρχεσαι σε επαφή με τους καθ΄ ύλ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 24, 2019 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Και για να μην παρεξηγηθώ τα ''παιδιά'' δεν φταίνε σε τίποτα. Προσπαθούν με πενιχρά μέσα να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν. Επειδή σε εκτιμώ πες τα πράγματα με το όνομα τους. Είναι απόλυτα σεβαστό να μην θέλεις να έρθεις σε αντιπαράθεση με κάποιους ''φίλους '' σου. Επειδή έχω μιλήσει τελευταία με κάπο...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 24, 2019 9:37 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της. Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν. Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της. Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν. Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Επί του πιεστηρίου μία άποψη για το δεύτερο της γεωμετρίας: Αν η $QP$ τμήσει τις $AC, BC$ στα σημεία $B_1 , A_1$ αντίστοιχα, τότε οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $ABC, A^' \ C B^’$ που εφάπτονται στο $C$ και στα τρίγωνα $PB^' \ {P_1} {C}$ και $Q {A^’} Q_1 {C}$, οδηγούν στην λύση. Θα μπορούσατ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 17, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Καλά αποτελέσματα και καλή επάνοδο σε όλους τους διαγωνιζόμενους της Ελλάδας και της Κύπρου.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 17, 2019 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Επί του πιεστηρίου μία άποψη για το δεύτερο της γεωμετρίας:
.........................
O τρόπος που "έστησα" την άποψη μου (δυστυχώς λόγω βιασύνης) ήταν κακός, οπότε τον αποσύρω με όλες τις ειλικρινείς συγγνώμες.
από S.E.Louridas
Τρί Ιούλ 16, 2019 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3990

Re: IMO 2019

Να ευχηθώ από καρδιάς στους Έλληνες Διαγωνιζόμενους, αλλά και στούς Κύπριους αδελφούς μας διαγωνιζόμενους, Καλή Επιτυχία και Καλή Επάνοδο.
Δηλώνουμε υπερήφανοι για σας, αφού αποτελείτε ηχηρότατη απάντηση στην πρόκληση της εποχής.
από S.E.Louridas
Παρ Ιούλ 12, 2019 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Θέση για ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 466

Re: Θέση για ελάχιστο

Η λύση που σκέφτηκα όταν είδα το θέμα αυτό, αλλά καθυστέρησα να πληκτρολογήσω, για να ασχοληθούν και άλλοι λύτες, κυρίως νέοι. Αρκεί τελικά αν $P{P_1} \bot AC$, να βρούμε το $\;{\left( {NS + PC} \right)_{\min }} = {\left( {P{P_1} + PC} \right)_{\min }}.$ Όμως έχουμε: $\left( {P{P_2} \bot AB,\;C{C^'}...
από S.E.Louridas
Τρί Ιούλ 02, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2413

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Και ας μου επιτραπεί η καταληκτική μου άποψη: Μάλλον τελικά ελλοχεύει ο κίνδυνος να έχουμε πέσει στο γενικότερο περιβάλλον σύγκρουσης μεταξύ τυπικού και ουσιαστικού ή αν θέλουμε μεταξύ αναγκαιότητας και σκοπιμότητας. Τα θέματα στα οποία σε τέτοιες περιπτώσεις θα πρέπει να εξετάζονται οι διαγωνιζόμε...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 01, 2019 8:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 382

Re: Διχοτόμηση τμήματος

Αν θεωρήσουμε το ύψος $AA’$ του τριγώνου $ABC$ κατανοούμε ότι οι $AN,AM$ είναι διχοτόμοι των $\angle BA{A^'},\;\angle {A^'}AC$ αντίστοιχα. Εύκολα λοιπόν παίρνουμε ότι τα τρίγωνα $BMA,\;\;CAN$ είναι ισοσκελή. Άρα έχουμε $BM=c,\;\;CN=b$. Αν τώρα θεωρήσουμε από το $S$ παράλληλη στην $BC$ που τέμνει τι...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 30, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 382

Re: Διχοτόμηση τμήματος

Αν θεωρήσουμε το ύψος $AA’$ του τριγώνου $ABC$ κατανοούμε ότι οι $AN,AM$ είναι διχοτόμοι των $\angle BA{A^'},\;\angle {A^'}AC$ αντίστοιχα. Εύκολα λοιπόν παίρνουμε ότι τα τρίγωνα $BMA,\;\;CAN$ είναι ισοσκελή. Άρα έχουμε $BM=c,\;\;CN=b$. Αν τώρα θεωρήσουμε από το $S$ παράλληλη στην $BC$ που τέμνει τις...
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 26, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2413

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Απλά επιτρέψτε την κατάθεση ως διδάσκοντα αλλά και γονιού μίας γενική δικής μου άποψης ζωής, χωρίς να παίζει αυτή ρόλο απάντησης προς τον κάποιον: Γενικά η απόδοση στον εκάστοτε στίβο για να είναι ισχυρή και να αντέχει στον χρόνο, και όχι να "ξεφουσκώσει", θα πρέπει να είναι αποτέλεσμα της αγάπης κ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 26, 2019 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2413

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Καλημέρα. Τυπικόν -Ουσιαστικόν 1-0 ή Ουσιαστικόν -Τυπικόν 1-0; Προφανώς το δεύτερο. Θα καταθέσω ευθέως την γνώμη μου, έστω και αν διαφωνήσω. Α) Για τις εξετάσεις προς το Πρότυπο Γυμνάσιο θα πρέπει να υπάρχουν και θέματα Πρακτικής Γεωμετρίας και με υπολογισμούς και ή δυνατόν στον χώρο, π.χ. με πυραμ...
από S.E.Louridas
Τρί Ιουν 25, 2019 12:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3346

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Καταρχάς και καταρχήν και πάλι καταθέτουμε τον ειλικ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιουν 24, 2019 9:08 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3346

Re: JBMO 2019

Καλημέρα. Και μία ακόμη άποψη για το Πρόβλημα 3. Ας πάμε για λίγο στην ευθεία Euler που οι juniors στο επίπεδο αυτό την γνωρίζουν. Τουλάχιστον στην επιτροπή διαγωνισμών το διδάσκαμε αλλά και τώρα το διδάσκουν γιατί ως γνωστόν έτσι πρέπει, αφού αποτελεί κομψή και διδακτική πρόταση για το επίπεδο αυτό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση