mathematica.gr

rek2 έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2024 11:53 pm
Screenshot_20240403-234116_Chrome.jpg

Πρότασις δ: Το καλύτερο παράδειγμα Αττικής σύνταξης για μαθηματικούς!!

*του Πλάτωνα δεν το παραθέτω, ειδικά επειδή χρησιμοποιεί αλλού την "διάμετρο" αντί του "υποτείνουσα" :x ... και μάλιστα αυτό συμβαίνει 10 λέξεις πιο πέρα (Τίμαιος 54δ-ε): ἄρξει δὴ τό τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον συνιστάμενον, στοιχεῖον δ’ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν...

: Screenshot_20240403-234116_Chrome.jpg (189 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

: Screenshot_20240403-234537_Chrome.jpg (70.42 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Βιβλίο 1, πρόταση 6.

https://www.facebook.com/share/p/16tKwmp1GSfwXtRi/

Γράφουμε

$(x-2)^3-(x-2)^2+x-2=(\sqrt{x})^3-(\sqrt{x})^2+\sqrt{x}$

Η συνάρτηση x^3-x^2+x

έχει παράγωγο 3x^2-2 x+1>0

κ.λπ.

Κάτι τέτοιο μας κάνει;

$1- lim\left | x \right |^{1/n}$

Προτείνω την ανισότητα:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geqslant \sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}$

και για την ισότητα να λυθεί η εξίσωση $3x-8\sqrt{x}+5=0$

Ας το δούμε προβολικά. Έστω Y το σημείο τομής των PC, QB και YX κάθετη στην AO. Η πολική του A είναι η YX. Πραγματικά το Y ανήκει στην πολική του A και η YX είναι κάθετη στην διακεντρική του Α. Έτσι, η δέσμη, YA, YX, YQ, YC είναι αρμονική. Η ευθεία S AT είναι παράλληλη στη ακτίνα YX της δέσμης. Επομ...

Αφού κατασκευάσουμε το τρίγωνο ΑΕΜ, φορσέ κατασκευάζοναι η διχοτόμος ΑΔ και το Ύψος ΑΗ του τριγώνου. Τώρα το κέντρο Κ του περιγεγραμμένου κύκλου προσδιορίζεται ως εξής: 1. Η γωνία ύψους και διχοτόμου είναι ίση με την γωνία διχοτόμου και ακτίνας ΑΚ. 2. Η ΚΜ είναι κάθετη στην ΜΕ. (Για την κατασκευή πρ...

gbaloglou έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 13, 2024 1:52 pm
Τι λείπει; Μία γεωμετρική απόδειξη ότι η $\angle DAC=\angle DBA =\omega$ και $\angle DBC=\angle CAB= \phi$ συνεπάγεται $\omega = \phi.$

Σχεδόν προφανής δεν είναι;

Εν αναμονή, άλλης, πληρέστερης, λύσης, και, για να ανοίξει συζήτηση: Έστω $x, y$ τα ύψη των τριγώνων $PAB, PCD$ αντιστοίχως. Τότε $(AB)x+(CD)y=S$ σταθερό. Για τις αποστάσεις, λοιπόν, του $ P$ από τις ευθείες $AB, CD$ ισχύει η παραπάνω σχέση που, ως γνωστό , δίνει μια ευθεία για γ τ. του $P.$ Τώρα, ό...

Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Στην οριακή περίπτωση, στην οποία οι εν λόγω χορδές έχουν, ως ένα άκρο ένα από τα σημεία Α και Β, τότε ο γ.τ. των μέσων τους είναι οι κύκλοι με διαμέτρους τις ακτίνες ΟΑ και ΟΒ. Στις λοιπές περιπτώσεις είναι το εσωτερικό των κύκλων αυτών. Τελικά, λοιπόν, ο ζητούμενος γ τ...

Φανερά η h έχει πεδιο ορισμού το R, όπως και η g.

Τώρα, η f είναι αντιστρέψιμη, οπότε $h=f^{-1}og.$

Νίκο, Φίλε έτσι είναι τα πράγματα. Βλέπε

Bicentric polygon.

Poncelet's porism.

Καλά Χριστούγεννα!
Υγεία, Ειρήνη, Ευδοκία σε όλο τον κόσμο, νυν και αεί!

INT[cosh(8+ log(8-6))+ln9]+8

Το INT δίνει το ακέραιο μέρος.

Αρκεί η δέσμη, PA, PC, PD, PB να είναι αρμονική.

Προς τούτο αρκεί η σημειοσειρά A, Y, X, B να είναι αρμονική. Αυτό είναι απλό να επαληθευτεί, αφού οι αποστάσεις AX, XY, YB είναι, προφανώς, γνωστές, συναρτήσει του α, οπότε υπολογίζεται ο αντίστοιχος διπλός λόγος ίσος με 1.

Ισχύει για κάθε χορδή BC, όχι αναγκαστικά διάμετρο.
Κλασική άσκηση για πολικές, αρμονικές ευθείες κ.λπ.

Να αποδειχτεί ότι, κάθε εφαπτομένη της παραβολής y=x^2+m,m>0

ορίζει στην παραβολή y=x^2

χορδή , η οποία έχει σταθερή προβολή στον άξονα των x.

Η αναζήτηση βρήκε 2110 εγγραφές

Re: Υποτείνουσα, προέλευση σε κείμενα

Re: Υποτείνουσα, προέλευση σε κείμενα

Re: Υποτείνουσα, προέλευση σε κείμενα

Re: Υποτείνουσα, προέλευση σε κείμενα

Re: Υποτείνουσα, προέλευση σε κείμενα

Re: Εξίσωση

Re: Εκφράζοντας μια δίκλαδη (και όχι μόνο) συνάρτηση χωρίς κλάδους

Re: Δραματικό ελάχιστο

Re: Επιτέλους ισότητα

Re: Κατασκευή τριγώνου

Re: Είναι τετράγωνο;

Re: Γεωμετρικός τόπος σε τετράπλευρο

Re: Γεωμετρικός τόπος σε κύκλο

Re: Μια σύνθεση συναρτήσεων

Re: Επαφές τριπλού τύπου

Re: Καλά Χριστούγεννα!!

Re: Εορταστικός γρίφος με αριθμούς

Re: Ιδιότητα Αρμονικού Τετραπλεύρου

Re: Απλή αλλά όχι σχολική

Σταθερή προβολή