Η αναζήτηση βρήκε 1471 εγγραφές

από rek2
Δευ Δεκ 17, 2018 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπεδο $x+2z-5=0$, στο καρτεσιανό χώρο. $P$ σημείο του $C$ για το οποίο ελαχιστοποιείται η $y$ συντεταγμένη και $ Q$ η ορθή προβολή του $P$ στο $xy$ επίπεδο. Για...
από rek2
Δευ Δεκ 17, 2018 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Al.Koutsouridis έγραψε:
Δευ Δεκ 17, 2018 10:26 am
rek2 έγραψε:
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:53 pm
Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση.
Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν.
H g είναι σταθερή.
από rek2
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 354

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018

Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση. Για το 29 η απάντηση παίζει να είναι $a=-1, b = 2/5$; Έχω ακούσει πολλά ενδιαφέροντα για τις εξετάσεις στην Κορέα. Επειδή π.χ. η επιτυχία σε αυτές οδηγούσε στην ... DAEWOO (δεν γνωρίζω αν αυτό γίνεται και σήμερα) ο ανταγωνισμός ήταν τεράστιος και ...
από rek2
Παρ Δεκ 14, 2018 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 117
Προβολές: 10269

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 30: Για ποιες τιμές του $a$ το πολυώνυμο $x^2-x+a$ διαιρεί το $x^{13} +x+90$ ; (από Trigg, Mathematical Quickies) Μέχρι να μας αποκαλύψει ο Μιχάλης το "τσίμπημα του σκορπιού" (όπως έλεγε ο Φίσερ), σκέφτηκα να λειτουργήσω σαν μαθητής Β' Λυκείου και να κάνω την διαίρεση!!! Θα διαιρέσω το $x^{1...
από rek2
Τετ Δεκ 12, 2018 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια εξίσωση με λογάριθμους.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 341

Re: Μια εξίσωση με λογάριθμους.

Έστω $\displaystyle \alpha ,{\rm{ b}}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, μεγαλύτεροι του $\displaystyle 1$ και τέτοιοι ώστε $\displaystyle \alpha + {\rm{b = 10}}$. Να λύσετε την εξίσωση: $\displaystyle {\left( {{\alpha ^{\log x}} + b} \right)^{\log \alpha }} = x - b$ Θεωρούμε την συνάρτηση $f(x)=x^{loga...
από rek2
Σάβ Δεκ 08, 2018 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορετικές διαφορές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 232

Re: Διαφορετικές διαφορές

Αρκεί ισοδύναμα να δείξω ότι : $2x<\sin x+\tan x$ . Θεωρώ την παραγωγίσιμη στο $[0,\dfrac{\pi}{2})$: $f(x)=\sin x+\tan x-2x$ , με $f(0)=0$ . Στο $(0,\dfrac{\pi}{2})$ , είναι : $f'(x)=\cos x+\dfrac{1}{\cos^2x}-2>\cos^2x+\dfrac{1}{\cos^2x}-2 >0$ κ.λ.π. αφού για $t \in (0,1)$ , ισχύει : ${\color{Red} ...
από rek2
Σάβ Δεκ 08, 2018 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: "Άσχημη" άσκηση.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Re: "Άσχημη" άσκηση.

Αν εχουμε συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ οπου η f ειναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο διαστημα [α , α+2h] με h>0 και $\displaystyle{\displaystyle a \in R,h \in R}$, τότε: α) Να αποδειχτεί ότι υπάρχει $\displaystyle{\displaystyle \theta \in (0,1)}$ έτσι ωστε να ισχύει: $\displaystyle{...
από rek2
Σάβ Δεκ 08, 2018 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ίχνος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 268

Re: Ίχνος

Η γεωμετρία επιβάλλεται, δεν απαγορεύεται...

AC^2=AB^2+AC^2-2(BD)BC και βρίσκουμε το BD

Μετά

\overrightarrow{BD}=\dfrac{BD}{BC} \overrightarrow{BC} και τώρα

(x_D-x_B,y_D-y_B)=\dfrac{BD}{BC}(x_C-x_B,y_C-y_B)

κ.λπ.
από rek2
Σάβ Δεκ 08, 2018 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορετικές διαφορές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 232

Re: Διαφορετικές διαφορές

Είναι γνωστό ότι για κάθε $x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ , είναι : $\sin x<x$ και $x<\tan x$ . Και αναφύεται το ερώτημα : Το $x$ είναι πλησιέστερα στο $\sin x$ ή στην $\tan x$ ; Λοιπόν , για κάθε $x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ , δείξτε ότι ισχύει : $x-\sin x <\tan x-x$ . Στο τριγωνομετρικό κύκλο η $EG$ είν...
από rek2
Δευ Δεκ 03, 2018 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Κύκλοι σε ορθογώνιο

Από τον νόμο των ημιτόνων, ο λόγος των ακτίνων ισούται με τον λόγο των αντίστοιχων διχοτόμων. :P

Το σημείο Miquel ανήκει στην AB αν και μόνον αν το CEID είναι εγγράψιμο, που εδώ (απλό) είναι. :P
από rek2
Δευ Δεκ 03, 2018 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΙΙΦ 8η τάξη)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 163

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΙΙΦ 8η τάξη)

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018-2019 Θέματα της 2ης φάσης (επίπεδο επαρχίας) για την 8η τάξη. Χρόνος διαγωνισμού υπολογισμένος για 240 λεπτά. 6. Στο εσωτερικό οξείας γωνίας είναι τοποθετημένο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$. Προέκυψε, ότι για κάθε μια από τις δυο ευθείες, που σχηματίζουν την γωνία, ισ...
από rek2
Δευ Δεκ 03, 2018 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Επίλυση εξίσωσης στους θετικούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 524

Re: Επίλυση εξίσωσης στους θετικούς

chris_gatos έγραψε:
Κυρ Δεκ 02, 2018 8:13 pm
Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση στο σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών:

\displaystyle \ln x = \frac{{8\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)}^3}}}
Αυτό το περίεργο με την γραφική παράσταση των συναρτήσεων των δυο μελών της εξίσωσης, πως το ερμηνεύουμε;;
από rek2
Πέμ Νοέμ 29, 2018 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 5η γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 134

Re: 5η γωνία

Με αρχή τον Ceva, στην τριγωνομετρική του μορφή, με $0<\theta<80^o$ έχουμε: $\dfrac{sin40^o}{sin30^o}\dfrac{sin10^o }{sin20^o}\dfrac{sin \theta}{sin(80^o-\theta )}=1$ $4cos20^osin10^o=\dfrac{sin(80^o-\theta )}{sin\theta }$ $2(sin30^o-sin10^o)=\dfrac{sin(80^o-\theta )}{sin\theta }$ $sin\theta - sin(8...
από rek2
Τετ Νοέμ 28, 2018 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πόσα πολύγωνα;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Re: Πόσα πολύγωνα;

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός; Οι δυνατές τιμές των πλευρών του πολυγώνου είναι $1,\,\,\sqrt{2},\,\,\sqrt{3},\,\,2$ Οι αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες τους είναι $60^o,\,\,90^o,\,\,12...
από rek2
Τετ Νοέμ 28, 2018 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 175

Re: Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου

. Έχουμε τρεις παράλληλες ευθείες που απέχουν μεταξύ τους 2,18 και 16, όπως στο σχήμα. Ζητάμε το πλήθος και το άθροισμα των εμβαδών των διαφορετικών τετραγώνων με τρεις κορυφές σε αυτές. Αυτά φαίνονται στο σχήμα. Το κόκκινο έχει πλευρά (απλό) $\sqrt{2^2+16^2}$,το μπλε $\sqrt{2^2+18^2}$ και το πράσι...
από rek2
Τρί Νοέμ 27, 2018 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να είναι ισοσκελές;
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 393

Re: Μπορεί να είναι ισοσκελές;

Μία απόδειξη της ισότητας $ZC=p-b$: Η εφαπτομένη του έγκυκλου στο $E$ τέμνει τις $AB,\,\,AC$ στα $B',\,\,C'$ αντιστοίχως. Τα τρίγωνα $ABC,\,\,AB'C'$ είναι όμοια και τα τμήματα $EC',\,\,ZC$ ομόλογα στοιχεία τους. Στην ομοιότητα οι γραμμικές σχέσεις μεταξύ ομολόγων στοιχείων διατηρούνται, επομένως, αφ...
από rek2
Τρί Νοέμ 27, 2018 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική
Θέμα: άθροισμα 12
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 125

άθροισμα 12

.

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς 2,3,4,6, και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα 12;

Ενδιαφερόμαστε για τις διαφορετικές κυκλικές διατάξεις. π.χ 2,2,4,4 και  2,4,2,4 και 2,2,2,3,3 και 2,3,2,3,2
από rek2
Τρί Νοέμ 27, 2018 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Λόγος λόγω λόγων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Re: Λόγος λόγω λόγων

.

Χωρίς βλάβη με AC=7,\,\,\,\,AB=14, φανεροί υπολογισμοί δίνουν:

AP=2,\,\,\, AT=6,\,\,\,AZ=1,\,\,\,AD=12

και οι απαντήσεις είναι 1/12, και, ναι :D
από rek2
Τρί Νοέμ 27, 2018 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να είναι ισοσκελές;
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 393

Re: Μπορεί να είναι ισοσκελές;

Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 27, 2018 10:58 am
rek2 έγραψε:
Τρί Νοέμ 27, 2018 10:34 am
Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 27, 2018 3:07 am


Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2-Μπάμπη Στεργίου σελίδα 258

Φιλικά Νίκος
Ο Μπάμπης την έχει με ομοιοθεσία;
Και με ομοιοθεσία ( έχει δύο αποδείξεις)
Νομίζω ότι υπάρχει και στο Βιβλίο των Τσίντσιφα , Μπαλλή, Ζουρνά
Ποιά είναι η ιδέα στην άλλη; :-)
από rek2
Τρί Νοέμ 27, 2018 10:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να είναι ισοσκελές;
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 393

Re: Μπορεί να είναι ισοσκελές;

Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 27, 2018 3:07 am


Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2-Μπάμπη Στεργίου σελίδα 258

Φιλικά Νίκος
Ο Μπάμπης την έχει με ομοιοθεσία;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση