Η αναζήτηση βρήκε 1760 εγγραφές

από rek2
Τετ Ιαν 22, 2020 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 267

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...
από rek2
Τετ Ιαν 22, 2020 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 267

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Αλέξανδρε, καλησπέρα και ευχαριστούμε πολύ για τις μεταφράσεις σου! Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσ...
από rek2
Δευ Ιαν 20, 2020 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Σταθερά-Άθροισμα κύβων
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 689

Re: Σταθερά-Άθροισμα κύβων

Παρατηρώ, ότι συνδυάζοντας ιδέες από τις δύο προηγούμενες δημοσιεύσεις (#6 & #7), μπορούμε να αποφύγουμε πλήρως την χρήση παραγώγων και επομένως να παραμείνουμε 100% εντός φακέλου: Μέσω της αναγωγής $a\leq b\leq c$, $a+b+c=1$ διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να υποθέσουμε $a=0$: αυτό μπορεί να γίνει μέσω...
από rek2
Δευ Ιαν 13, 2020 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 110

Re: Τέμνουσα γωνίας

Τέμνουσα γωνίας.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει σ...
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τον τετραψήφιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 239

Re: Βρείτε τον τετραψήφιο

Ο $\displaystyle 2592$ είναι ο μοναδικός τετραψήφιος που γράφεται στην μορφή αυτή. Ένας άλλος γνωστός (τεράστιος) αριθμός με αυτήν ιδιότητα είναι ο $\displaystyle 24547284284866560000000000$ $\displaystyle 2^4\cdot 5^4 \cdot7^2\cdot 8^4\cdot 2^8\cdot 4^8 \cdot6^6\cdot 5^6\cdot 0^0 \cdot0^0 \cdot0^0...
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 335

Re: Εξίσωση

1-x^2\geqslant 0 κ.λπ.
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 374

Re: Ερώτηση-3.

Τα τρίγωνα ABD και CDB από το ... γνωστό κριτήριο Γ-Π-Π ( :lol: ), είναι ίσα, γατί οι γωνίες των κορυφών τους A, C δεν είναι παραπληρωματικές ( αφού η γωνία C δεν μπορεί να είναι 160^o) κ.λπ.

Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.
από rek2
Σάβ Ιαν 04, 2020 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: γενίκευση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 277

Re: γενίκευση

Το ενδιαφέρον, βέβαια, είναι η συνέχεια του ερωτήματος, όταν η ευθεία εφάπτεται σε κύκλο...
από rek2
Σάβ Ιαν 04, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: γενίκευση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 277

γενίκευση

Στο εσωτερικό γωνίας $\angle xOy$ θεωρούμε σημείο $A.$ Μεταβλητή ευθεία $\varepsilon $ διέρχεται από το $A$ και τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $B,C.$ Να βρεθεί η θέση της ευθείας στην οποία το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$ γίνεται ελάχιστο. Ομοίως, αν το σημείο $A$ αντικατασταθεί από κύκλο κέ...
από rek2
Τετ Νοέμ 27, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 335

Re: Ζυγαριά

Έχω μια ένσταση, που διατυπώνω ως εξής: Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα για το άνοιγμα των φτερών θεωρείται εσωτερική ενέργεια; ( να το "τραβηξω" λίγο: αν βάλουμε μια ...μολότωφ μέσα κι αυτή σκάσει το σύστημα θα δεχτεί εσωτερικές ή εξωτερικές δυνάμεις; ) Αλλιώς: το "εσωτερική δύναμη " πως ορί...
από rek2
Τρί Νοέμ 26, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 335

Re: Ζυγαριά

Χα χα χα!

Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!!!
από rek2
Δευ Νοέμ 25, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 335

Re: Ζυγαριά

Αν το σύστημα θεωρείται μονωμενο, τότε το κέντρο βάρους του είναι σταθερό. Άρα αν ένα πετούμενο ανεβαίνει, το βάζο "κατεβαίνει" ασκώντας επιπλέον δύναμη στη ζυγαριά κ.λπ. Τότε έχουμε αυξομειώσεις. Αν πάλι δεν είναι μονωμενο, λόγω, κυρίως, της ενέργειας που κινεί τα πετούμενα, τότε οταν ένα απο αυτά ...
από rek2
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πλανούδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Πλανούδης

Τον Μάξιμο Πλανούδη, αν δεν τον ξέρετε ήδη, θα τον βρείτε στο ...διαδύκτιο. Ο Αίσωπος είναι γνωστός από τους μύθους του, αλλά δεν είναι ευρέως γνωστό ότι και η ζωή του ήταν ένας μύθος!!! Τα αποσπάσματα είναι από το βιβλίο του πολύ, του μεγάλου, του τεράστιου Πλανούδη: ΑΙΣΩΠΟΣ ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΜΥΘΟΙ σε μετάφ...
από rek2
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πλανούδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Πλανούδης

..και εδώ, διαβάζουμε πρώτα το τρίτο!
από rek2
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πλανούδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Πλανούδης

.πρώτα διαβάζουμε το ...δεύτερο!
από rek2
Πέμ Νοέμ 14, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πλανούδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Πλανούδης

μελετώντας τον γρίφο του Μιχάλη, viewtopic.php?f=44&t=65610

δεν βρήκα πειστική συνάφεια, αλλά θυμήθηκα το παρακάτω:

Τι να σημαίνουν άραγε το γράμματα: α β δ ο ε θ χ
από rek2
Τετ Νοέμ 13, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 437

Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα

Doloros έγραψε:
Τρί Νοέμ 12, 2019 2:43 pm

...............
Το Geogebra , αλλά και τα άλλα λογισμικά Ευκλείδειας Γεωμετρίας έχουν ενσωματωμένο το εργαλείο αντιστροφής ( αλλά με παραπλανητικό, ίσως λόγω μετάφρασης , τίτλο )
Νίκο καλησπέρα!! Τι εννοείς εδώ ο ποιητής;
από rek2
Πέμ Οκτ 31, 2019 2:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλώνοντας και ξεδιπλώνοντας ένα κομμάτι χαρτί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 226

Re: Διπλώνοντας και ξεδιπλώνοντας ένα κομμάτι χαρτί

Εδώ θα πρέπει να πούμε ότι η μεγαλύτερη γωνία είναι το άθροισμα δύο άλλων μείον την μικρότερη.

β = α+83-57

Και α+β+83+57=360

α=97, β=123

Σωστό. Γιατί η μεγαλύτερη γωνία πρέπει να έχει "αντίκρι" την μικρότερη.
από rek2
Πέμ Οκτ 31, 2019 1:55 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 455

Re: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;

Και τις δυο κάποιος άνθρωπος τις έγραψε...

Δεν γράφτηκαν μονες τους!!

τυχαίο;;!
από rek2
Πέμ Οκτ 31, 2019 12:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 404

Re: Σταθερό σημείο

Η πρόταση κάτι μου θυμίζει από Πάππο. Ίσως. Δεν μπορώ να το προσδιορίσω.

Πάντως σίγουρα η ευθεία DK είναι σταθερή και παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας A.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση