Η αναζήτηση βρήκε 1848 εγγραφές

από rek2
Κυρ Οκτ 18, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 321

Re: Ανισότητα πρόβλημα

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 6:54 pm
Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : x^4+81\sin|x|\geq 0
viewtopic.php?f=53&t=68097#top
από rek2
Σάβ Οκτ 17, 2020 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 321

Ανισότητα πρόβλημα

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει 2x^4 +162 sin|x|\geq 0
από rek2
Δευ Σεπ 21, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 703

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Να βρείτε τα $a$, για τα οποία η ανίσωση $\displaystyle{\sqrt{2\pi -|x|} \left ( \cot^2 \left ( \sin x \right)-2a \cot \left ( \sin x \right) -a\right ) \leq 0}$ έχει πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Να βείτε αυτές τις λύσεις. Με επιφύλαξη για την δακτυλογράφηση... H ανίσωση ορίζεται στο σύνολο $A=(-2\pi...
από rek2
Σάβ Σεπ 19, 2020 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περίεργη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 290

Re: Περίεργη

Για τους αριθμούς $\displaystyle{a_{1}, a_{2}, \dots , a_{42}}$ επαληθεύονται οι ισότητες $a_{n} = f\left (a_{n} \right)$ ,$ n=1,2, \dots , 41$. Να βρείτε την διαφορά $a_{13}-a_{10}$, αν $a_{42}=0$ και $f(x) = \left\{\begin{matrix} 7^x+4^{-\frac{6}{x+1}} -8 , \quad x \leq -4 \\ \dfrac{52}{x+4}-4 , ...
από rek2
Κυρ Σεπ 06, 2020 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 473

Re: Εισαγωγικά καψόνια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Σεπ 06, 2020 9:49 am

προφανής λύση η p=16 και προφανώς μοναδική..
...και p=1/2...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 473

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγών...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 473

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγών...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 473

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Αλέξανδρε, σαν μια πρώτη ιδέα, λύσε μου την εξίσωση:

p=(log_{(p/8)}p)^3\dfrac{225}{(p+14)^2}, p>8

:lol: :lol: :lol:
από rek2
Σάβ Αύγ 22, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 703

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων; Θυμόμουν για μια τιμή του $a$ για αυτό το έγραψα λίγο βιαστικά παραπάνω. Για $a=0$ εύκολα βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις. Τώρα αν είναι πεπερασμένη το πλήθος λύση, η μη λύση, το θεωρώ λεπτομέρεια. Αρκεί να αναφέρει κανείς τι γίνεται σε κάθε περ...
από rek2
Σάβ Αύγ 22, 2020 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 703

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Al.Koutsouridis έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:38 pm
rek2 έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
Νομίζω μόνο a=-1, αλλά πρέπει να το ξανακοιτάξω...
Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων;
από rek2
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 703

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
από rek2
Τετ Αύγ 19, 2020 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 533

Re: Από ισότητα ισότητα

george visvikis έγραψε:
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

x,y>0 (έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για x=y=0). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.
Για μη αρνητικά x, y η ισοτητα της υπόθεσης είναι ψευδής...

Γι αυτό, μάλλον, ο Σταύρος μιλάει για παράπονα.
από rek2
Τετ Αύγ 19, 2020 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 533

Re: Από ισότητα ισότητα

Υπάρχει t ώστε x+\sqrt{x^2+4}=2sint, y+\sqrt{y^2+4}=2cost

Τότε
x=-\dfrac{cos^2t}{sint}, 
y=-\dfrac{sin^2t}{cost} κ.λπ.
από rek2
Τρί Αύγ 18, 2020 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 527

Re: Κατασκευή ανίσωσης

$a=(2/3)^{0.5}$ $ (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0$ κ.λπ . Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι $ \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}$ δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο. Σωστό κι αυτό!! Τι λες για αυτή:...
από rek2
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 527

Re: Κατασκευή ανίσωσης

a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1)<=0 κ.λπ
.
από rek2
Σάβ Αύγ 15, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 335

Re: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Al.Koutsouridis έγραψε:
Σάβ Αύγ 15, 2020 4:21 pm
rek2 έγραψε:
Σάβ Αύγ 15, 2020 2:37 pm

Αλέξανδρε a=8 ;;;
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά!

Η απάντηση είναι a > 8.
Οκ! Αυτό εννοούσα! :)
από rek2
Σάβ Αύγ 15, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 335

Re: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Να βρείτε όλες τις θετικές τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης $\displaystyle{\log_{2} \left ( ax \right ) +\log_{2} \left ( 1-x \right ) = \cos \left ( \left ( x-x^2\right) a \pi \right)}$ είναι μέγιστο. (Για Γ' Λυκείου). Πηγή: Εισαγωγικές εξετά...
από rek2
Πέμ Ιούλ 30, 2020 11:55 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο τραπέζιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 425

Re: Ελάχιστο τραπέζιο

Έστω $a, b, c, d$ οι αποστάσεις των σημείων $A, B, C, D$ από τον κατακόρυφο άξονα. Τα $a,d$ και το ύψος $h$ του τραπεζίου είναι σταθερά. Το εμβαδόν του τραπεζίου είναι $E=( a+b+c+d)h/2$ Από το θεώρημα κεντρικής δέσμης είναι $ bc=ad $ σταθερό. Επομένως το άθροισμα $b+c$ γίνεται ελάχιστο όταν $b=c=\sq...
από rek2
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 670

Re: Μέσο τμήματος

Εντυπωσιάζει η ... μη απλότητα! Νομίζω είναι καλή - και γνωστή- άσκηση Α Λυκείου, ότι η ΑΤ διέρχεται από το μέσο , έστω Κ, της SD, και, ομοίως είναι καλή άσκηση για την ίδια τάξη η παραλληλία των KM, SB, που ξεκλειδώνουν το πρόβλημα. Θεωρώ αιτία της μη απλότητας την κατ' έξιν ... Geogebra. Εδώ ταιρι...
από rek2
Πέμ Ιούλ 23, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 197
Προβολές: 21741

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Υπάρχουν αναπάντητες; Με ένα κάπως πρόχειρο ψάξιμο βρήκα τις $12,13,20,25,26,29,38,39,42,43,48,49,50,55,57,58,61,63,64,71,72$. Βέβαια υπάρχει περίπτωση να ξέχασα κάποιες ή κάποιες από αυτές να λύθηκαν αλλά να μην το πρόσεξα. Άλυτες παραμένουν οι: $12,13,20,26,29,38,50,55,58,61,63,64,71$. Λύση για τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση