Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2018. 29. Έστω $C$ ο κύκλος που προκύπτει από την τομή της σφαίρας $x^2+y^2+z^2=6$ με το επίπεδο $x+2z-5=0$, στο καρτεσιανό χώρο. $P$ σημείο του $C$ για το οποίο ελαχιστοποιείται η $y$ συντεταγμένη και $ Q$ η ορθή προβολή του $P$ στο $xy$ επίπεδο. Για...

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑

Δευ Δεκ 17, 2018 10:26 am

rek2 έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 16, 2018 1:53 pm

Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση.

Καλημέρα κ.Κώστα! Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός σε αυτό το θέμα; Το πρόβλημα πρέπει να μιλάει για τοπικά ελάχιστα, έτσι όπως το καταλαβαίνω από τις γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν.

H g είναι σταθερή.

Για την 30 ίσως κάτι να έχει ξεφύγει στην μετάφραση. Για το 29 η απάντηση παίζει να είναι $a=-1, b = 2/5$; Έχω ακούσει πολλά ενδιαφέροντα για τις εξετάσεις στην Κορέα. Επειδή π.χ. η επιτυχία σε αυτές οδηγούσε στην ... DAEWOO (δεν γνωρίζω αν αυτό γίνεται και σήμερα) ο ανταγωνισμός ήταν τεράστιος και ...

Άσκηση 30: Για ποιες τιμές του $a$ το πολυώνυμο $x^2-x+a$ διαιρεί το $x^{13} +x+90$ ; (από Trigg, Mathematical Quickies) Μέχρι να μας αποκαλύψει ο Μιχάλης το "τσίμπημα του σκορπιού" (όπως έλεγε ο Φίσερ), σκέφτηκα να λειτουργήσω σαν μαθητής Β' Λυκείου και να κάνω την διαίρεση!!! Θα διαιρέσω το $x^{1...

Έστω $\displaystyle \alpha ,{\rm{ b}}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, μεγαλύτεροι του $\displaystyle 1$ και τέτοιοι ώστε $\displaystyle \alpha + {\rm{b = 10}}$. Να λύσετε την εξίσωση: $\displaystyle {\left( {{\alpha ^{\log x}} + b} \right)^{\log \alpha }} = x - b$ Θεωρούμε την συνάρτηση $f(x)=x^{loga...

Αρκεί ισοδύναμα να δείξω ότι : $2x<\sin x+\tan x$ . Θεωρώ την παραγωγίσιμη στο $[0,\dfrac{\pi}{2})$: $f(x)=\sin x+\tan x-2x$ , με $f(0)=0$ . Στο $(0,\dfrac{\pi}{2})$ , είναι : $f'(x)=\cos x+\dfrac{1}{\cos^2x}-2>\cos^2x+\dfrac{1}{\cos^2x}-2 >0$ κ.λ.π. αφού για $t \in (0,1)$ , ισχύει : ${\color{Red} ...

Αν εχουμε συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ οπου η f ειναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο διαστημα [α , α+2h] με h>0 και $\displaystyle{\displaystyle a \in R,h \in R}$, τότε: α) Να αποδειχτεί ότι υπάρχει $\displaystyle{\displaystyle \theta \in (0,1)}$ έτσι ωστε να ισχύει: $\displaystyle{...

Η γεωμετρία επιβάλλεται, δεν απαγορεύεται...

και βρίσκουμε το

Μετά

και τώρα



κ.λπ.

Είναι γνωστό ότι για κάθε $x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ , είναι : $\sin x<x$ και $x<\tan x$ . Και αναφύεται το ερώτημα : Το $x$ είναι πλησιέστερα στο $\sin x$ ή στην $\tan x$ ; Λοιπόν , για κάθε $x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ , δείξτε ότι ισχύει : $x-\sin x <\tan x-x$ . Στο τριγωνομετρικό κύκλο η $EG$ είν...

Από τον νόμο των ημιτόνων, ο λόγος των ακτίνων ισούται με τον λόγο των αντίστοιχων διχοτόμων.

Το σημείο Miquel ανήκει στην αν και μόνον αν το είναι εγγράψιμο, που εδώ (απλό) είναι.

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018-2019 Θέματα της 2ης φάσης (επίπεδο επαρχίας) για την 8η τάξη. Χρόνος διαγωνισμού υπολογισμένος για 240 λεπτά. 6. Στο εσωτερικό οξείας γωνίας είναι τοποθετημένο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$. Προέκυψε, ότι για κάθε μια από τις δυο ευθείες, που σχηματίζουν την γωνία, ισ...

chris_gatos έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 02, 2018 8:13 pm

Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση στο σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών:

Αυτό το περίεργο με την γραφική παράσταση των συναρτήσεων των δυο μελών της εξίσωσης, πως το ερμηνεύουμε;;

Με αρχή τον Ceva, στην τριγωνομετρική του μορφή, με $0<\theta<80^o$ έχουμε: $\dfrac{sin40^o}{sin30^o}\dfrac{sin10^o }{sin20^o}\dfrac{sin \theta}{sin(80^o-\theta )}=1$ $4cos20^osin10^o=\dfrac{sin(80^o-\theta )}{sin\theta }$ $2(sin30^o-sin10^o)=\dfrac{sin(80^o-\theta )}{sin\theta }$ $sin\theta - sin(8...

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός; Οι δυνατές τιμές των πλευρών του πολυγώνου είναι $1,\,\,\sqrt{2},\,\,\sqrt{3},\,\,2$ Οι αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες τους είναι $60^o,\,\,90^o,\,\,12...

. Έχουμε τρεις παράλληλες ευθείες που απέχουν μεταξύ τους 2,18 και 16, όπως στο σχήμα. Ζητάμε το πλήθος και το άθροισμα των εμβαδών των διαφορετικών τετραγώνων με τρεις κορυφές σε αυτές. Αυτά φαίνονται στο σχήμα. Το κόκκινο έχει πλευρά (απλό) $\sqrt{2^2+16^2}$,το μπλε $\sqrt{2^2+18^2}$ και το πράσι...

Μία απόδειξη της ισότητας $ZC=p-b$: Η εφαπτομένη του έγκυκλου στο $E$ τέμνει τις $AB,\,\,AC$ στα $B',\,\,C'$ αντιστοίχως. Τα τρίγωνα $ABC,\,\,AB'C'$ είναι όμοια και τα τμήματα $EC',\,\,ZC$ ομόλογα στοιχεία τους. Στην ομοιότητα οι γραμμικές σχέσεις μεταξύ ομολόγων στοιχείων διατηρούνται, επομένως, αφ...

.

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς , και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα ;

Ενδιαφερόμαστε για τις διαφορετικές κυκλικές διατάξεις. π.χ και και και

.

Χωρίς βλάβη με , φανεροί υπολογισμοί δίνουν:



και οι απαντήσεις είναι , και, ναι

Doloros έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 27, 2018 10:58 am

rek2 έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 27, 2018 10:34 am

Doloros έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 27, 2018 3:07 am

Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2-Μπάμπη Στεργίου σελίδα 258

Φιλικά Νίκος

Ο Μπάμπης την έχει με ομοιοθεσία;

Και με ομοιοθεσία ( έχει δύο αποδείξεις)
Νομίζω ότι υπάρχει και στο Βιβλίο των Τσίντσιφα , Μπαλλή, Ζουρνά

Ποιά είναι η ιδέα στην άλλη;

Doloros έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 27, 2018 3:07 am

Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2-Μπάμπη Στεργίου σελίδα 258

Φιλικά Νίκος

Ο Μπάμπης την έχει με ομοιοθεσία;