Η αναζήτηση βρήκε 1709 εγγραφές

από rek2
Τετ Ιούλ 17, 2019 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 357

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 357

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με αριθμητική πρόοδο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 217

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με $\frac{1}{n}$ και ο n-οστός όρος είναι ίσος με $\frac{1}{m}$ τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με: Α) $0$ Β) $1$ Γ) $\frac{1}{mn}$ Δ) $\frac{1}{m+n}$ Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις! Αντιγράφω την τακτική του...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 880

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 5. Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{ \log_{2} \dfrac{3\sqrt{3}+\left (\sin x+4 \right )\cos a}{3 \sin a \c...
από rek2
Δευ Ιούλ 15, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 880

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...
από rek2
Δευ Ιούλ 15, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 880

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Ας πάρω την σκυτάλη! Αφού κατασκευάσαμε το εν λόγω επίπεδο, έστω ότι τέμνει την $AT$ στο $E$ ενώ η κοινή του τομή $e_1$ με το επίπεδο $(ABC)$ τέμνει την $BC$ στο $F$. (η $e_1$ διέρχεται από τα $M, F$ και το $D$ που θα ορίσουμε στη συνέχεια) Από το $A$ φέρνουμε το επίπεδο $p$ κάθετο στην $e_1$ που τη...
από rek2
Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Re: Ισότητα σε τρίγωνο

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι: $\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$ $LHS= tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}= \sqrt{\dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}} \sqrt{\dfrac{(p-a)(p...
από rek2
Πέμ Ιούλ 11, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: acosx+bsinx=c
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 382

Re: acosx+bsinx=c

Μιχάλη, Σταύρο σας ευχαριστώ!

Να είστε πάντα καλά!

Τελικά εχουμε λύσει το θέμα 5 του συνδέσμου

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 36&t=64792

( οι περιορισμοί διευθετουνται εύκολα)

Και πάλι σας ευχαριστώ! :-) :-) :-)
από rek2
Τετ Ιούλ 10, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: acosx+bsinx=c
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 382

acosx+bsinx=c

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση:

3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}

Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P
από rek2
Τρί Ιούλ 09, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 880

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 2. Να λύσετε την ανισότητα $\displaystyle{ \sqrt{3} \tan x - \sqrt[4]{\sin y} - \sqrt{\dfrac{3}{\cos^2 x} +\sqrt{\sin y} - 6 } \geq \sqrt{3}}$....
από rek2
Τετ Ιούλ 03, 2019 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κορεάτικες...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 309

κορεάτικες...

21. Για την παραγωγίσιμη σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς συνάρτηση $f(x)$, που ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες, ποιά είναι η τιμή $f(-1)$ ; [4 μόρια] α) Για όλους τους πραγματικούς ισχύει $\quad 2\{f(x) \}^{2} \cdot f^{\prime}(x)= \ { \{ f(2x+1) \}^{2} \cdot f^{\prime}(2x+1)$ β) $f\left ( -\df...
από rek2
Κυρ Ιουν 30, 2019 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: κορεατικες...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 146

κορεατικες...

Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ . Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη. 11. Για...
από rek2
Δευ Ιουν 24, 2019 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 911

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]

20. Έστω $a_{n}$ η ακολουθία των τετμημένων, κατά αύξουσα σειρά, των σημείων επαφής των εφαπτομένων $t$, που άγονται από το σημείο $\displaystyle{\left ( -\frac{\pi}{2}, 0\right )}$ προς την συνάρτηση $y=\sin x \quad (x> 0)$. Για όλους τους φυσικούς αριθμούς (μη μηδενικούς) ποιές από τις παρακάτω π...
από rek2
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:03 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 911

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]

13. Ποιά είναι η $x$-συντεταγμένη του σημείου, όπου το επίπεδο που περιέχει την ευθεία $x-1=2-y=\dfrac{z+1}{2}$ και διέρχεται από το σημείο $\displaystyle{\left ( 2,0,5\right )}$ στο καρτεσιανό χώρο, τέμνει τον άξονα των $x$; [3 μόρια] Το σημείο (2, 0, 5) ανήκει στο xz επίπεδο. Η δοσμένη ευθεία ( γ...
από rek2
Σάβ Ιουν 22, 2019 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 911

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]

Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ . Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη. 11. Για...
από rek2
Παρ Ιουν 07, 2019 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1057

Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Αλέξανδρε :clap: . Τα στατιστικά! :first: Καπού εκεί στη πηγή κρύβονται και τα στατιστικά, που θα έλεγε ο Μπομπ Ρος. Είναι ένα excel που μπορείτε να το δείτε εδώ . Καλά το 7 είναι σούπερ!! Παρότι δεν το έχω έτοιμο πλήρως, έχω την αίσθηση ότι μπορεί να αποδειχτεί, ότι: αν τα τέσσερα από τα έξη σημεί...
από rek2
Δευ Ιουν 03, 2019 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 997

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

... Πρόβλημα στη γεωμετρία και απαξίωση δεν έχουμε μόνο στη χώρα μας. Στην ενιαία κρατική εξέταση εξετάζεται μεν αλλά όχι στο βάθος και δυσκολία (σημαντικότητα) που εξεταζόταν παλιότερα. Υπάρχει εδώ ένα ωραίο άρθρο του Σαρούγκιν "Αν χρειάζεται η γεωμετρία στο σχολείο του 21ου αιώνα" όπου μπορεί καν...
από rek2
Δευ Ιουν 03, 2019 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 997

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2019 (9η τάξη)

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Στατιστικά: (1254 γραπτά) $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{\gr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline + & 429 & 245 & 106 & 78 & 26 & 4 \\ \hline \pm & 47 & 26 & 1 & 14 & 1 & 0 \\ \hline \mp & 8 & 165 & 1 & 76 & 3 & 53 \\ \hline - & 685 & 473 & 413 & 233...
από rek2
Σάβ Ιουν 01, 2019 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέγιστο τραπέζιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 201

Re: Μέγιστο τραπέζιο

Θανάση, μισό λεπτό, να βρω το μέγιστο της παράστασης (κάτι τέτοιο τέλος πάντων :lol: )

\dfrac{x\sqrt{4-x^2}}{2}\left [ 1+\dfrac{(2-x^2)(1-2x^2)}{2}-x^2\sqrt{(4-x^2)(1-x^2)} \right ]

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση