. Αυτές είναι όλες οι λύσεις. Εικοσιδύο στο σύνολο. Για διασκέδαση δεν ήταν άσχημα... :10sta10: 2 3 5 1 6 7 8 9 4 2 5 3 1 6 7 8 9 4 3 1 7 2 4 6 5 8 9 3 6 8 4 2 1 7 5 9 3 7 1 2 4 6 5 8 9 3 8 6 4 2 1 7 5 9 6 3 5 4 8 1 9 6 7 6 3 5 4 8 2 1 6 9 6 5 3 4 8 1 9 6 7 6 5 3 4 8 2 1 6 9 7 1 5 4 2 3 6 7 8 7 4 5...

Χρησιμοποιωντας τα ψηφία από 0-9 συμπληρώστε τα άδεια τετραγωνάκια ώστε να ειναι σωστή η εξίσωση . ;) ΥΓ...Τα κολλητά τετραγωνάκια παριστάνουν διψήφιο αριθμό https://i.imgur.com/sL49UOb.jpg Να μερικές τοποθετήσεις: $2(3+5)=16+78=94$ $3(1+7) =24+65=89$ και δύο ακόμα που προκύπτουν από την αντιμεταθε...

Όχι αγαπητέ φίλε...ειναι ένα ψηφίο ανά κουτάκι...Δίνω και την δική μου προσέγγιση μέσω Geogebra...H καλύτερη τιμή για τα δεδομένα του προβλήματος ειναι $\displaystyle \int_{6}^{8} x^2 dx\simeq98.67 $ https://i.imgur.com/DjljcTn.png . Κάτι τέτοιο;; 1.png Επειδή είμαστε στα διασκεδαστικά Μαθηματικά α...

.

Κάτι τέτοιο;;

Η συνάρτηση $f(x)=\dfrac{x}{x^2+4}$ , έχει μέγιστη τιμή το $\dfrac{1}{4}$ , για $x=2$ . Πράγματι για $x>0 $ : $\dfrac{x}{x^2+4}\leq \dfrac{1}{4}\Leftarrow 4x\leq x^2+4\Leftarrow 0\leq(x-2)^2$ , το οποίο ισχύει . Συνεπώς η $\dfrac{ax}{x^2+4} , a>0$ , έχει μέγιστο το $\dfrac{a}{4}$ , για $x=2$ αλλά κ...

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Να μία λανθασμένη λύση με το ορθό αποτέλεσμα :lol: Υ Έστω υ το ύψος του παραλληλόγραμμου που αντιστοιχεί στην DC, και, έστω ΑΒ= β. Με μονάδα μέτρησης το DK, DK=1, θα είναι LC=1,5 και το ύψος των δύο έγχρωμων τριγώνων θα ε...

Σκληρά διανύσματα.pngΟι κορυφές $A,B$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκονται εκατέρωθεν του άξονα $x'x$ , ενώ η $C$ πάνω σ΄αυτόν . Η $AB$ τέμνει τον $x'x$ στο $S$ , ενώ τα $A',B'$ , είναι τα συμμετρικά των $A,B$ ως προς τον $x'x$ . Η ημιευθεία $OB'$ τέμνει την $AC$ , στο $Q$ , ενώ η $OA'$ την ...

Η μόνη σχέση, τώρα με τον φάκελο, που βλέπω είναι, τελικά, η ευθεία $\displaystyle{x+2y=4}$ να εφάπτεται στον δίσκο $x^2+y^2-2ay\leqslant 0$, αλλά δεν μπορώ να το αιτιολογήσω επαρκώς. :) Η επιλογή του φακέλου ήταν ένα είδος υπόδειξης :D , πιθανόν άστοχη, το προβλημά ανήκει κανονικά στην γενικότερη ...

Η μέγιστη τιμή της έκφρασης $\displaystyle{x+2y}$ υπό την συνθήκη $\displaystyle \log_{\frac{x^2+y^2}{2}} ay \geq 1$ ισούται με $4$. Με τι ισούται η θετική τιμή της παραμέτρου $a$; Πρέπει και $y> 0$ Αν $\frac{x^2+y^2}{2}<1$ τότε $x+2y\leq \sqrt{(x^2+y^2)(1^2+2^2)}<\sqrt{10}<4$. Η μέγιστη τιμή της έ...

Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png Αν δεν είναι κανόνια (ένα παραλληλόγραμμο, ένα ισοσκελές τραπέζιο (οπότε παραλληλία) και καθετότητα στην κοινή χορδή τεμνομένων κύκλων ) πες μου Κώστα να τη γράψω από την πρωτεύουσα της Ευρώπης (αύριο) γιατί τώρα είναι πολύ αργά και "έχουμε δουλειές" :lol...

Στο σχήμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως και οι μπλε.

Να αποδειχτεί ότι το ΟΣ είναι κάθετο στο ΣΕ.

Με απλά μέσα.

Όχι κανόνια...

Θέμα Α Έστω συνάρτηση $A:\mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_{2 \times 2} (\mathbb{R})$ τέτοια ώστε $\displaystyle{A(x) = \begin{bmatrix} 1+5x &-2x \\ 10x & -4x+1 \end{bmatrix}}$ Να υπολογιστεί το $\left ( A(1) - \mathbb{I}_{2 \times 2} \right )^2$. Να αποδειχθεί η σχέση $\displaystyle{A(x)A(y) = A\...

Καλησπέρα! Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω.. Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε. $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασ...

Λοιπόν δεν είμαι σίγουρος αν πρέπει να κάνω αυτή την πρόταση, αλλά θα τολμήσω:

Προτείνω στους μαθητές που θέλουν να μάθουν γεωμετρία, να διαγράψουν από τους υπολογιστές τους geogebra κ.λπ.

Γιατί δεν υπάρχει βασιλική οδός....

...χάρακας και διαβήτης.

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! συγχαρητήρια στους συνοδούς τους, συγχαρητήρια σε αυτούς που τα βοήθησαν! Τέλος, συγχαρητήρια σε οποιονδήποτε έσκυψε ποτέ πάνω από οποιοδήποτε παιδί, ώστε να το βοηθήσει. Για την υπόλοιπη συζήτηση που άνοιξε απλά θυμίζω Αριστοτέλη, τονίζοντας την λέξη "συνήθεια": Ἔστιν...

Σωτήρη, Γιώργο Καλημέρα! Ενδιαφέρον το ερώτημα! Γράφω με επιφύλαξη τα επόμενα: Το αποτέλεσμα του Γιώργου δεν κολλάει με αυτό που λενε οι σεισμολόγοι, ότι, δηλαδή αύξηση κατά 31,5 φορές της "έντασης" του σεισμού σημαίνει αυξηση κατά μία μονάδα της κλίμακας μέτρησης. Ο τύπος του Γιώργου πρέπει να είνα...

Η στροφή περί το Α κατά ενενήντα μοίρες δεξιά, στέλνει το BE στο DC. Έτσι αυτά είναι ίσα και κάθετα.

Με βάση αυτό, η αντίστοιχη στροφή περί το F θα στείλει το D στο E, που τελειώνει την απόδειξη.

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με $\frac{1}{n}$ και ο n-οστός όρος είναι ίσος με $\frac{1}{m}$ τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με: Α) $0$ Β) $1$ Γ) $\frac{1}{mn}$ Δ) $\frac{1}{m+n}$ Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις! Αντιγράφω την τακτική του...