Η αναζήτηση βρήκε 1635 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Φεβ 22, 2019 5:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 439
Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/2019. 5. Στο μη ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ φέρουμε την διχοτόμο $BL$. Η προέκταση της διαμέσου, που φέρεται από την κορυφή $B$, τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$, του τριγώνου $ABC$ στο σημείο $ D$. Από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγών...
- Πέμ Φεβ 07, 2019 9:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 861
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Ζόρικη. Αναρωτιέμαι πόσοι την έλυσαν. .... Το πρόβλημα 5 λύθηκε από ένα μαθητή (+-) ... Μου αρέσει που οι θεματοδότες τολμούν! Το πρόβλημα 5 έχει ζόρικο σχήμα. Έχει και εκπληκτική σύλληψη, σαν ιδέα. Χωρίς σχεδιαστικό πρόγραμμα απαιτεί φαντασία και χρόνο! Να δώσω συγχαρητήρια στον νεαρό μας λύτη!!!
- Πέμ Φεβ 07, 2019 12:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 861
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 5. Δίνεται τρίγωνο $ABC$. Η ευθεία $l$ εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου του. Συμβολίζουμε με $l_{a}, l_{b}, l_{c}$ τις ευθείες, συμμετρικές της $l$ ως προς τις εξωτερικές διχοτόμους των γωνιών του τριγώνου. Να αποδείξετε, ότι ...
- Τετ Ιαν 30, 2019 10:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 571
Re: Σύνθεση ομοιοθεσιών
... Το ακόλουθο σχήμα δείχνει πιο παραστατικά την προηγούμενη ιδέα, γιατί από σημείο η σύνθεση δουλεύει σε τρίγωνο. Σύνθεση ομοιοθεσιών 2.png Κώστας Δόρτσιος ...Και βέβαια, αν θέλουμε να δουμε την σύνθεση σε ευθύγραμμα τμήματα, τότε αν γράψουμε τους κύκλους που εφάπτονται στους άξονες ομοιοθεσίας, ...
- Τετ Ιαν 30, 2019 8:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύνολο τιμών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1051
- Κυρ Ιαν 27, 2019 3:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύνολο τιμών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1051
Re: Σύνολο τιμών
Επαναφορά. 

- Τρί Ιαν 22, 2019 12:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 444
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019. 29. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εμβαδού $9$ και έστω $P,Q$ και $R$ σημεία που κινούνται στις πλευρές $AB, BC$ και $CA$, αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία $X$ του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται από την σχέση...
- Δευ Ιαν 21, 2019 8:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 444
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019. 28. Δίνεται η έλλειψη $\displaystyle \dfrac{x^2}{49} +\dfrac{y^2}{33} =1$ με εστίες τα σημεία $F^{\prime}, F$. Η ευθεία $ F^{\prime}P$ τέμνει την έλλειψη σε σημείο $Q$ με θετική $y$ συντεταγμένη, όπου $P$ σημείο του κύκλου $\displaystyle ...
- Δευ Ιαν 14, 2019 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 571
Σύνθεση ομοιοθεσιών
Έστω δύο ομοιοθεσίες. Να αποδειχτεί ότι η σύνθεσή τους
1. είναι ομοιοθεσία,
2. έχει λόγο το γινόμενο των λόγων τους, και
3. το κέντρο της βρίσκεται στην ευθεία των κέντρων τους.
Για μαθητές.
1. είναι ομοιοθεσία,
2. έχει λόγο το γινόμενο των λόγων τους, και
3. το κέντρο της βρίσκεται στην ευθεία των κέντρων τους.
Για μαθητές.

- Δευ Ιαν 14, 2019 2:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2008 - ΛΥΚΕΙΟ
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1623
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2008 - ΛΥΚΕΙΟ
2. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με περίκεντρο $\displaystyle{O}$ και $\displaystyle{A_1,B_1,\Gamma_1}$ τα μέσα των πλευρών $\displaystyle{B\Gamma ,\Gamma A,AB}$ αντίστοιχα. Θεωρούμε τα σημεία $\displaystyle{A_2,B_2,\Gamma_2}$ έτσι ώστε $\displaystyle{\vec{OA_2} = \lambda\vec{OA_1},\vec...
- Σάβ Ιαν 12, 2019 10:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: εφιάλτης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 858
Re: εφιάλτης
Δηλαδή, διά Ανοπαίας ατραπού...
- Σάβ Ιαν 12, 2019 10:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Κάθετες διχοτόμοι
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 528
Re: Κάθετες διχοτόμοι
Ενδιαφέρον παρουσιάζει η κατασκευή ενός τέτοιου σημείου
Ομοίως και ο γεωμετρικός του τόπος.
Με ... αλχημείες έδειξα ότι οι γωνίες
και
είναι παραπληρωματικές, που δίνει γρήγορα το ζητούμενο. Αναζητείται ιδέα!!

Με ... αλχημείες έδειξα ότι οι γωνίες


- Παρ Ιαν 11, 2019 6:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Το χαμηλότερο σημείο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 400
Re: Το χαμηλότερο σημείο
Ξεχάστηκε;;
όριο
Ζητάμε, με όσο πιο απλά μέσα γίνεται, το όριο στο μηδέν του κλάσματος:


- Σάβ Ιαν 05, 2019 11:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 469
Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Μετά τις ωραίες αποδείξεις του Αλέξανδρου και του Κώστα, παραθέτω και μία πιο γεωμετρική. Ας είναι $\displaystyle{ABC}$ το τρίγωνο Η σχέση γράφεται $\displaystyle{\left|z_1-\frac{z_1+z_2+z_3}{2}\right|+\left|z_2-\frac{z_1+z_2+z_3}{2}\right|+\left|z_3-\frac{z_1+z_2+z_3}{2}\right|=3}$. Η απόδειξη βασ...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 8:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 469
Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφώ...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 4:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Απάτητη κορυφή
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 294
Re: Απάτητη κορυφή
H τέταρτη κορυφή.pngΒρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής $C$ του παραλληλογράμμου $ABCD$ . Ενδιαφέρομαι για τις λύσεις που θα εμφανισθούν μετά τις τρεις πρώτες :lol: Οι κύκλοι με κέντρα τα $D, B$ και ακτίνες $ AB, AD$, αντίστοιχα, έχουν εξισώσεις $(x-3)^2+(y+3)^2=4^2+5^2$ $(x-2)^2+(y-4)^2=5^2+2^2$ ...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 3:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 469
Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Οι διαφορετικοί ανά δύο μιγαδικοί $\displaystyle{z_1,z_2,z_3}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $\displaystyle{|z_1|=|z_2|=|z_3|=1}$ και $\displaystyle{|z_1+z_2-z_3|+|z_2+z_3-z_1|+|z_3+z_1-z_2|=6.}$ Να αποδείξετε ότι οι εικόνες τους είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Έχουμε, λοιπόν, τα μοναδιαία διανύσματα ...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 1:35 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Παραμετρικά δυνατή
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 305
Re: Παραμετρικά δυνατή
Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες έχει λύση η εξίσωση $\displaystyle \sqrt{3a+\sqrt{3a+2x-x^2}} = 2x-x^2$. Ας είναι $2x-x^2=y$. Πρέπει $y\geq 0.$ Ακόμα είναι $ x^2-2x+y=0, $ οπότε $ 4-4y\geq 0\Leftrightarrow y\leq 0$. Επομένως $0\leq y\leq 1$ Ας είναι $\sqrt{3a+y}=z.$ Η εξίσωση...
- Σάβ Ιαν 05, 2019 1:08 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ζητείται λόγος-1.
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 217
Re: Ζητείται λόγος-1.
Επειδή τα τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους στην κορυφή
παραπληρωματικές, ο ζητούμενος λόγος ισούται με
που ισούται κατά σειρά με



