Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με $\frac{1}{n}$ και ο n-οστός όρος είναι ίσος με $\frac{1}{m}$ τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με: Α) $0$ Β) $1$ Γ) $\frac{1}{mn}$ Δ) $\frac{1}{m+n}$ Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις! Αντιγράφω την τακτική του...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 5. Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{ \log_{2} \dfrac{3\sqrt{3}+\left (\sin x+4 \right )\cos a}{3 \sin a \c...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...

Ας πάρω την σκυτάλη! Αφού κατασκευάσαμε το εν λόγω επίπεδο, έστω ότι τέμνει την $AT$ στο $E$ ενώ η κοινή του τομή $e_1$ με το επίπεδο $(ABC)$ τέμνει την $BC$ στο $F$. (η $e_1$ διέρχεται από τα $M, F$ και το $D$ που θα ορίσουμε στη συνέχεια) Από το $A$ φέρνουμε το επίπεδο $p$ κάθετο στην $e_1$ που τη...

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι: $\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$ $LHS= tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}= \sqrt{\dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}} \sqrt{\dfrac{(p-a)(p...

Μιχάλη, Σταύρο σας ευχαριστώ!

Να είστε πάντα καλά!

Τελικά εχουμε λύσει το θέμα 5 του συνδέσμου

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 36&t=64792

( οι περιορισμοί διευθετουνται εύκολα)

Και πάλι σας ευχαριστώ!

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση:



Καμμιά καλή ιδέα;;

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 2. Να λύσετε την ανισότητα $\displaystyle{ \sqrt{3} \tan x - \sqrt[4]{\sin y} - \sqrt{\dfrac{3}{\cos^2 x} +\sqrt{\sin y} - 6 } \geq \sqrt{3}}$....

21. Για την παραγωγίσιμη σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς συνάρτηση $f(x)$, που ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες, ποιά είναι η τιμή $f(-1)$ ; [4 μόρια] α) Για όλους τους πραγματικούς ισχύει $\quad 2\{f(x) \}^{2} \cdot f^{\prime}(x)= \ { \{ f(2x+1) \}^{2} \cdot f^{\prime}(2x+1)$ β) $f\left ( -\df...

Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ . Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη. 11. Για...

20. Έστω $a_{n}$ η ακολουθία των τετμημένων, κατά αύξουσα σειρά, των σημείων επαφής των εφαπτομένων $t$, που άγονται από το σημείο $\displaystyle{\left ( -\frac{\pi}{2}, 0\right )}$ προς την συνάρτηση $y=\sin x \quad (x> 0)$. Για όλους τους φυσικούς αριθμούς (μη μηδενικούς) ποιές από τις παρακάτω π...

13. Ποιά είναι η $x$-συντεταγμένη του σημείου, όπου το επίπεδο που περιέχει την ευθεία $x-1=2-y=\dfrac{z+1}{2}$ και διέρχεται από το σημείο $\displaystyle{\left ( 2,0,5\right )}$ στο καρτεσιανό χώρο, τέμνει τον άξονα των $x$; [3 μόρια] Το σημείο (2, 0, 5) ανήκει στο xz επίπεδο. Η δοσμένη ευθεία ( γ...

Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ . Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη. 11. Για...

Αλέξανδρε :clap: . Τα στατιστικά! :first: Καπού εκεί στη πηγή κρύβονται και τα στατιστικά, που θα έλεγε ο Μπομπ Ρος. Είναι ένα excel που μπορείτε να το δείτε εδώ . Καλά το 7 είναι σούπερ!! Παρότι δεν το έχω έτοιμο πλήρως, έχω την αίσθηση ότι μπορεί να αποδειχτεί, ότι: αν τα τέσσερα από τα έξη σημεί...

Αλέξανδρε .

Τα στατιστικά!

... Πρόβλημα στη γεωμετρία και απαξίωση δεν έχουμε μόνο στη χώρα μας. Στην ενιαία κρατική εξέταση εξετάζεται μεν αλλά όχι στο βάθος και δυσκολία (σημαντικότητα) που εξεταζόταν παλιότερα. Υπάρχει εδώ ένα ωραίο άρθρο του Σαρούγκιν "Αν χρειάζεται η γεωμετρία στο σχολείο του 21ου αιώνα" όπου μπορεί καν...

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Στατιστικά: (1254 γραπτά) $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{\gr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline + & 429 & 245 & 106 & 78 & 26 & 4 \\ \hline \pm & 47 & 26 & 1 & 14 & 1 & 0 \\ \hline \mp & 8 & 165 & 1 & 76 & 3 & 53 \\ \hline - & 685 & 473 & 413 & 233...

Θανάση, μισό λεπτό, να βρω το μέγιστο της παράστασης (κάτι τέτοιο τέλος πάντων )