Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Αλέξανδρε, καλησπέρα και ευχαριστούμε πολύ για τις μεταφράσεις σου! Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσ...

Παρατηρώ, ότι συνδυάζοντας ιδέες από τις δύο προηγούμενες δημοσιεύσεις (#6 & #7), μπορούμε να αποφύγουμε πλήρως την χρήση παραγώγων και επομένως να παραμείνουμε 100% εντός φακέλου: Μέσω της αναγωγής $a\leq b\leq c$, $a+b+c=1$ διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να υποθέσουμε $a=0$: αυτό μπορεί να γίνει μέσω...

Τέμνουσα γωνίας.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει σ...

Ο $\displaystyle 2592$ είναι ο μοναδικός τετραψήφιος που γράφεται στην μορφή αυτή. Ένας άλλος γνωστός (τεράστιος) αριθμός με αυτήν ιδιότητα είναι ο $\displaystyle 24547284284866560000000000$ $\displaystyle 2^4\cdot 5^4 \cdot7^2\cdot 8^4\cdot 2^8\cdot 4^8 \cdot6^6\cdot 5^6\cdot 0^0 \cdot0^0 \cdot0^0...

κ.λπ.

Τα τρίγωνα και από το ... γνωστό κριτήριο Γ-Π-Π ( ), είναι ίσα, γατί οι γωνίες των κορυφών τους δεν είναι παραπληρωματικές ( αφού η γωνία δεν μπορεί να είναι ) κ.λπ.

Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.

Το ενδιαφέρον, βέβαια, είναι η συνέχεια του ερωτήματος, όταν η ευθεία εφάπτεται σε κύκλο...

Στο εσωτερικό γωνίας $\angle xOy$ θεωρούμε σημείο $A.$ Μεταβλητή ευθεία $\varepsilon $ διέρχεται από το $A$ και τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $B,C.$ Να βρεθεί η θέση της ευθείας στην οποία το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$ γίνεται ελάχιστο. Ομοίως, αν το σημείο $A$ αντικατασταθεί από κύκλο κέ...

Έχω μια ένσταση, που διατυπώνω ως εξής: Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα για το άνοιγμα των φτερών θεωρείται εσωτερική ενέργεια; ( να το "τραβηξω" λίγο: αν βάλουμε μια ...μολότωφ μέσα κι αυτή σκάσει το σύστημα θα δεχτεί εσωτερικές ή εξωτερικές δυνάμεις; ) Αλλιώς: το "εσωτερική δύναμη " πως ορί...

Χα χα χα!

Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!!!

Αν το σύστημα θεωρείται μονωμενο, τότε το κέντρο βάρους του είναι σταθερό. Άρα αν ένα πετούμενο ανεβαίνει, το βάζο "κατεβαίνει" ασκώντας επιπλέον δύναμη στη ζυγαριά κ.λπ. Τότε έχουμε αυξομειώσεις. Αν πάλι δεν είναι μονωμενο, λόγω, κυρίως, της ενέργειας που κινεί τα πετούμενα, τότε οταν ένα απο αυτά ...

Τον Μάξιμο Πλανούδη, αν δεν τον ξέρετε ήδη, θα τον βρείτε στο ...διαδύκτιο. Ο Αίσωπος είναι γνωστός από τους μύθους του, αλλά δεν είναι ευρέως γνωστό ότι και η ζωή του ήταν ένας μύθος!!! Τα αποσπάσματα είναι από το βιβλίο του πολύ, του μεγάλου, του τεράστιου Πλανούδη: ΑΙΣΩΠΟΣ ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΜΥΘΟΙ σε μετάφ...

..και εδώ, διαβάζουμε πρώτα το τρίτο!

.πρώτα διαβάζουμε το ...δεύτερο!

μελετώντας τον γρίφο του Μιχάλη, viewtopic.php?f=44&t=65610

δεν βρήκα πειστική συνάφεια, αλλά θυμήθηκα το παρακάτω:

Τι να σημαίνουν άραγε το γράμματα: α β δ ο ε θ χ

Doloros έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 12, 2019 2:43 pm

...............
Το , αλλά και τα άλλα λογισμικά Ευκλείδειας Γεωμετρίας έχουν ενσωματωμένο το εργαλείο αντιστροφής ( αλλά με παραπλανητικό, ίσως λόγω μετάφρασης , τίτλο )

Νίκο καλησπέρα!! Τι εννοείς εδώ ο ποιητής;

Εδώ θα πρέπει να πούμε ότι η μεγαλύτερη γωνία είναι το άθροισμα δύο άλλων μείον την μικρότερη.

β = α+83-57

Και α+β+83+57=360

α=97, β=123

Σωστό. Γιατί η μεγαλύτερη γωνία πρέπει να έχει "αντίκρι" την μικρότερη.

Και τις δυο κάποιος άνθρωπος τις έγραψε...

Δεν γράφτηκαν μονες τους!!

τυχαίο;;!

Η πρόταση κάτι μου θυμίζει από Πάππο. Ίσως. Δεν μπορώ να το προσδιορίσω.

Πάντως σίγουρα η ευθεία είναι σταθερή και παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας .