Η αναζήτηση βρήκε 1726 εγγραφές

από rek2
Δευ Σεπ 09, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα ψηφία (3)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 254

Re: Βρείτε τα ψηφία (3)

. Αυτές είναι όλες οι λύσεις. Εικοσιδύο στο σύνολο. Για διασκέδαση δεν ήταν άσχημα... :10sta10: 2 3 5 1 6 7 8 9 4 2 5 3 1 6 7 8 9 4 3 1 7 2 4 6 5 8 9 3 6 8 4 2 1 7 5 9 3 7 1 2 4 6 5 8 9 3 8 6 4 2 1 7 5 9 6 3 5 4 8 1 9 6 7 6 3 5 4 8 2 1 6 9 6 5 3 4 8 1 9 6 7 6 5 3 4 8 2 1 6 9 7 1 5 4 2 3 6 7 8 7 4 5...
από rek2
Δευ Σεπ 09, 2019 11:20 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα ψηφία (3)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 254

Re: Βρείτε τα ψηφία (3)

Χρησιμοποιωντας τα ψηφία από 0-9 συμπληρώστε τα άδεια τετραγωνάκια ώστε να ειναι σωστή η εξίσωση . ;) ΥΓ...Τα κολλητά τετραγωνάκια παριστάνουν διψήφιο αριθμό https://i.imgur.com/sL49UOb.jpg Να μερικές τοποθετήσεις: $2(3+5)=16+78=94$ $3(1+7) =24+65=89$ και δύο ακόμα που προκύπτουν από την αντιμεταθε...
από rek2
Παρ Σεπ 06, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα ψηφία (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 322

Re: Βρείτε τα ψηφία (2)

Όχι αγαπητέ φίλε...ειναι ένα ψηφίο ανά κουτάκι...Δίνω και την δική μου προσέγγιση μέσω Geogebra...H καλύτερη τιμή για τα δεδομένα του προβλήματος ειναι $\displaystyle \int_{6}^{8} x^2 dx\simeq98.67 $ https://i.imgur.com/DjljcTn.png . Κάτι τέτοιο;; 1.png Επειδή είμαστε στα διασκεδαστικά Μαθηματικά α...
από rek2
Παρ Σεπ 06, 2019 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τα ψηφία (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 322

Re: Βρείτε τα ψηφία (2)

.

Κάτι τέτοιο;;

1.png
1.png (9.64 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
από rek2
Σάβ Αύγ 31, 2019 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μοναδική λύση
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1454

Re: Μοναδική λύση

Η συνάρτηση $f(x)=\dfrac{x}{x^2+4}$ , έχει μέγιστη τιμή το $\dfrac{1}{4}$ , για $x=2$ . Πράγματι για $x>0 $ : $\dfrac{x}{x^2+4}\leq \dfrac{1}{4}\Leftarrow 4x\leq x^2+4\Leftarrow 0\leq(x-2)^2$ , το οποίο ισχύει . Συνεπώς η $\dfrac{ax}{x^2+4} , a>0$ , έχει μέγιστο το $\dfrac{a}{4}$ , για $x=2$ αλλά κ...
από rek2
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 311

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Να μία λανθασμένη λύση με το ορθό αποτέλεσμα :lol: Υ Έστω υ το ύψος του παραλληλόγραμμου που αντιστοιχεί στην DC, και, έστω ΑΒ= β. Με μονάδα μέτρησης το DK, DK=1, θα είναι LC=1,5 και το ύψος των δύο έγχρωμων τριγώνων θα ε...
από rek2
Παρ Αύγ 02, 2019 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σκληρά διανύσματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 813

Re: Σκληρά διανύσματα

Σκληρά διανύσματα.pngΟι κορυφές $A,B$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκονται εκατέρωθεν του άξονα $x'x$ , ενώ η $C$ πάνω σ΄αυτόν . Η $AB$ τέμνει τον $x'x$ στο $S$ , ενώ τα $A',B'$ , είναι τα συμμετρικά των $A,B$ ως προς τον $x'x$ . Η ημιευθεία $OB'$ τέμνει την $AC$ , στο $Q$ , ενώ η $OA'$ την ...
από rek2
Πέμ Αύγ 01, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 385

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μόνη σχέση, τώρα με τον φάκελο, που βλέπω είναι, τελικά, η ευθεία $\displaystyle{x+2y=4}$ να εφάπτεται στον δίσκο $x^2+y^2-2ay\leqslant 0$, αλλά δεν μπορώ να το αιτιολογήσω επαρκώς. :) Η επιλογή του φακέλου ήταν ένα είδος υπόδειξης :D , πιθανόν άστοχη, το προβλημά ανήκει κανονικά στην γενικότερη ...
από rek2
Τετ Ιούλ 31, 2019 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 385

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μέγιστη τιμή της έκφρασης $\displaystyle{x+2y}$ υπό την συνθήκη $\displaystyle \log_{\frac{x^2+y^2}{2}} ay \geq 1$ ισούται με $4$. Με τι ισούται η θετική τιμή της παραμέτρου $a$; Πρέπει και $y> 0$ Αν $\frac{x^2+y^2}{2}<1$ τότε $x+2y\leq \sqrt{(x^2+y^2)(1^2+2^2)}<\sqrt{10}<4$. Η μέγιστη τιμή της έ...
από rek2
Δευ Ιούλ 29, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 638

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png Αν δεν είναι κανόνια (ένα παραλληλόγραμμο, ένα ισοσκελές τραπέζιο (οπότε παραλληλία) και καθετότητα στην κοινή χορδή τεμνομένων κύκλων ) πες μου Κώστα να τη γράψω από την πρωτεύουσα της Ευρώπης (αύριο) γιατί τώρα είναι πολύ αργά και "έχουμε δουλειές" :lol...
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 638

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Στο σχήμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως και οι μπλε.

Να αποδειχτεί ότι το ΟΣ είναι κάθετο στο ΣΕ.

Με απλά μέσα. :idea:

Όχι κανόνια...

111.png
111.png (40.25 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 706

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Θέμα Α Έστω συνάρτηση $A:\mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_{2 \times 2} (\mathbb{R})$ τέτοια ώστε $\displaystyle{A(x) = \begin{bmatrix} 1+5x &-2x \\ 10x & -4x+1 \end{bmatrix}}$ Να υπολογιστεί το $\left ( A(1) - \mathbb{I}_{2 \times 2} \right )^2$. Να αποδειχθεί η σχέση $\displaystyle{A(x)A(y) = A\...
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 425

Re: Αρρητη εξίσωση 2

Καλησπέρα! Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω.. Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε. $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασ...
από rek2
Παρ Ιούλ 26, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4429

Re: IMO 2019

Λοιπόν δεν είμαι σίγουρος αν πρέπει να κάνω αυτή την πρόταση, αλλά θα τολμήσω:

Προτείνω στους μαθητές που θέλουν να μάθουν γεωμετρία, να διαγράψουν από τους υπολογιστές τους geogebra κ.λπ.

Γιατί δεν υπάρχει βασιλική οδός....

...χάρακας και διαβήτης.
από rek2
Πέμ Ιούλ 25, 2019 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4429

Re: IMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! συγχαρητήρια στους συνοδούς τους, συγχαρητήρια σε αυτούς που τα βοήθησαν! Τέλος, συγχαρητήρια σε οποιονδήποτε έσκυψε ποτέ πάνω από οποιοδήποτε παιδί, ώστε να το βοηθήσει. Για την υπόλοιπη συζήτηση που άνοιξε απλά θυμίζω Αριστοτέλη, τονίζοντας την λέξη "συνήθεια": Ἔστιν...
από rek2
Τρί Ιούλ 23, 2019 9:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 936

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Σωτήρη, Γιώργο Καλημέρα! Ενδιαφέρον το ερώτημα! Γράφω με επιφύλαξη τα επόμενα: Το αποτέλεσμα του Γιώργου δεν κολλάει με αυτό που λενε οι σεισμολόγοι, ότι, δηλαδή αύξηση κατά 31,5 φορές της "έντασης" του σεισμού σημαίνει αυξηση κατά μία μονάδα της κλίμακας μέτρησης. Ο τύπος του Γιώργου πρέπει να είνα...
από rek2
Παρ Ιούλ 19, 2019 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Και ίσα και κάθετα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 184

Re: Και ίσα και κάθετα

Η στροφή περί το Α κατά ενενήντα μοίρες δεξιά, στέλνει το BE στο DC. Έτσι αυτά είναι ίσα και κάθετα.

Με βάση αυτό, η αντίστοιχη στροφή περί το F θα στείλει το D στο E, που τελειώνει την απόδειξη.
από rek2
Τετ Ιούλ 17, 2019 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 511

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 511

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με αριθμητική πρόοδο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με $\frac{1}{n}$ και ο n-οστός όρος είναι ίσος με $\frac{1}{m}$ τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με: Α) $0$ Β) $1$ Γ) $\frac{1}{mn}$ Δ) $\frac{1}{m+n}$ Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις! Αντιγράφω την τακτική του...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση