Η αναζήτηση βρήκε 1812 εγγραφές

από rek2
Τρί Ιουν 02, 2020 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 320

Re: Η μοιρασιά

Ο Βλάσης και ο Μηνάς, μαθητές της Α' λυκείου, διαβάζουν μαζί το παρακάτω πρόβλημα: Ένας πατέρας μοίρασε την περιουσία του ως εξής: Το πρώτο παιδί πήρε $a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}, (n\in \mathbb{N}, n\ge 2)$ του υπολοίπου. Το δεύτερο παιδί πήρε $2a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}$ του νέου υπολοίπου. Τ...
από rek2
Σάβ Μάιος 30, 2020 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 320

Re: Η μοιρασιά

Λοιπόν, Γιώργο τα βρίσκω συναρτήσει του n:

Τα μερίδια είναι στο πλήθος n-1

Το κάθε μερίδιο είναι (n-1)a

Η περιουσία του πατέρα είναι (n-1)^2a

Είναι έτσι;

(Έχω την αίσθηση ότι η ισότητα των μεριδίων προκύπτει από τα υπόλοιπα δεδομένα)
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 358

Re: Φουλ του τριωνύμου

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση $(a,b,c)=(2,3,4)$ απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :? Βάλε την λύση σου! Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μ...
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης

Να λυθούν τα συστήματα

1.\,\,x+y=a,\,y+z=b,\,z+x=c

   2.\,\,xy=a,\,yz=b,\,zx=c
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παραβολή-ανακλαστική ιδιότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Παραβολή-ανακλαστική ιδιότητα

Να αποδειχτεί ότι το συμμετρικό της εστίας μιας παραβολής, ως προς μια εφαπτομένη της, συμπίπτει με την προβολή του σημείου επαφής στην διευθετούσα της.
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 358

Re: Φουλ του τριωνύμου

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση $(a,b,c)=(2,3,4)$ απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :? Βάλε την λύση σου! Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μ...
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 7:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 358

Re: Φουλ του τριωνύμου

Γιώργο καλησπέρα!

Αν δεν κοντράρω το φουλ με... λιμή πενταφυλία, λόγω κάποιας αβλεψίας, βγάζω δύο κύριες περιπτώσεις.

Στη μία είναι f(x)=x^2-2x+1 και στην άλλη g(x)=x^2+2x+1 με διπλή ρίζα, οπότε με "το μη κοινές ρίζες " της εκφώνησης καταλήγω σε αδύνατο.

Τι λες;
από rek2
Κυρ Μάιος 24, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Επαφή από παραβολή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 269

Re: Επαφή από παραβολή

Καλησπέρα! Θεωρούμε τρίγωνο $\rm ABC$ και την παραβολή με εστία την κορυφή $\rm A$ και διευθετούσα την ευθεία $\rm BC$. Έστω ότι η παραβολή τέμνει τις $\rm AB,AC$ στα $\rm E,D$ . Οι εφαπτομένες τις παραβολής στα $\rm E,D$ τέμνουν την ευθεία $\rm BC$ στα $\rm Q,P$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι ο περίκυ...
από rek2
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 387

Re: Δύσκολη εφαπτομένη

tan^2\theta= cotB \,cotC;
από rek2
Παρ Μάιος 22, 2020 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σύνθετος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 260

Re: Σύνθετος λόγος

Αντιστρέφουμε με κέντρο $K$ ένα από τα σημεία τομής των δύο κύκλων , και τυχαία ακτίνα. Ας είναι $a, b,c, d $ τα αντίστροφα σημεία των $A, B, C, D$, τα οποία είναι, προφανώς, ομοκυκλικά. Οι δύο κύκλοι αντιστρέφονται στις ευθείες $ab,cd$. Ο σύνθετος λόγος μεταφέρεται στον αντίστοιχο λόγο των ακτίνων ...
από rek2
Τρί Μάιος 19, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη προσπάθεια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 164

Re: Ελάχιστη προσπάθεια

Να μία ιδέα:

Το P(x)+3/5 έχει διπλές (τουλάχιστον) ρίζες τους αριθμούς -1 και 2 αφού μηδενίζουν αυτό και (Fermat) την παράγωγό του.

Επομένως, σαν τεταρτοβάθμιο, γράφεται σαν a(x+1)^2(x-2)^2.

Το a βρίσκεται από την σχέση P(0)=1, κ.λπ.
από rek2
Δευ Μάιος 18, 2020 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο σταθερά σημεία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 335

Re: Δύο σταθερά σημεία

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 9:42 pm
...
Έστω T,S τα σημεία που τέμνει ο κύκλος την διάκεντ
ρο.
...
Στην πραγματικότητα η ύπαρξη αυτών των σημείων τομής πρέπει να αποδειχτεί.
από rek2
Κυρ Μάιος 17, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο σταθερά σημεία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 335

Re: Δύο σταθερά σημεία

Πρόκειται για τα λεγόμενα ορικά σημεία ή σημεία Poncelet.

Μια σπουδαία ιδιότητα τους είναι ότι η αντιστροφή με κέντρο ένα από αυτά, αντιστρέφει τους δύο κύκλους σε ομόκεντρους κύκλους.
από rek2
Τετ Μάιος 13, 2020 5:13 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 847

Re: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών

Διαφωνώ καλύτερα να γνωρίζει την Αγγλική η την Γερμανική η τελοσπαντων μια γλώσσα που χρησιμοποιείται σε ακμάζουσα παραγωγική οικονομία...Στο κατω κατω Μαθηματικός θα γίνει ...όχι Φιλόλογος... ;) πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχ...
από rek2
Κυρ Μάιος 10, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Αλέξανδρε, θέλει ψάξιμο! Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται. Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών. Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότη...
από rek2
Σάβ Μάιος 09, 2020 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση: $AB=mAC+nBC$. Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου $M$ στο επίπε...
από rek2
Σάβ Μάιος 02, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρικά ακρότατα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 316

Re: Παραμετρικά ακρότατα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Μάιος 02, 2020 4:37 pm
rek2 έγραψε:
Σάβ Μάιος 02, 2020 3:25 pm

\displaystyle{ =2\cos^2 \dfrac{x}{3}+ \left ( 1-2a\right) \cos \dfrac{x}{3}-a  = \left ( 2\cos \dfrac{x}{3}-1 \right)\left ( \cos \dfrac{x}{3}-a \right ) }

Ελπίζω να μη χάνω κάτι...

Χάνεις το παραπάνω και όλα αλλάζουν.
Γεια σου Σταύρο!

Εννοείς το πρόσημο στο α;;
από rek2
Σάβ Μάιος 02, 2020 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρικά ακρότατα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 316

Re: Παραμετρικά ακρότατα

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η συνάρτηση $\displaystyle{f\left ( x\right) = x \left(1-a \right) +3 \left ( 1-2a\right) \sin \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{2} \sin \dfrac{2x}{3} + \pi a}$ έχει το πολύ δύο ακρότατα στο διάστημα $\displaystyle{\left ( \pi, 5 \pi \...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 724

Re: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020

Θέματα της εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2020. 4. Σφαίρα με κέντρο $O$ είναι εγγεγραμμένη σε τρίεδρη γωνία με κορυφή $S$ και εφάπτεται των εδρών της στα σημεία $K,L,M$ (όλες οι επίπεδες γωνίες της τρίεδρης γωνίας είναι διαφορετικές). Να βρείτε την γω...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 724

Re: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020

Θέματα της εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2020. 4. Σφαίρα με κέντρο $O$ είναι εγγεγραμμένη σε τρίεδρη γωνία με κορυφή $S$ και εφάπτεται των εδρών της στα σημεία $K,L,M$ (όλες οι επίπεδες γωνίες της τρίεδρης γωνίας είναι διαφορετικές). Να βρείτε την γω...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση