Να βρεθεί το πλήθος των ψηφίων και στη συνέχεια το άθροισμα των ψηφίων αυτών του αριθμού:



Αφορμή η άσκηση: https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 70&t=76820

Το παρακάτω θέμα είναι εύκολο, το θέτω μόνο και μόνο για να στρέψω την προσοχή στην αδικημένη Στερεομετρία... Σε τετράεδρο $ABCD$ διαλέγουμε τα σημεία $A',B',C',D'$επί των ακμών $AB,BC,CD,DA$ αντιστοίχως, έτσι ώστε $\overrightarrow{AA'}=k\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB'}=k\overrightarrow{BC}...

Προσθετω και εγώ αυτό με διάφορες προσομοιώσεις και μια κατασκευή ενός 'δρόμου' Reuleaux. :!: http://whistleralley.com/reuleaux/reuleaux.htm Καλησπέρα... Δοκίμασα κι εγώ τις δυνατότητες του Geogebra να παραστήσει έναν τέτοιο δρόμο, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Κύλιση τριγώνου Reuleaux εντός ζώ...

Το διάγραμμα δείχνει έναν κύκλο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο Reuleaux. Αυτό το τρίγωνο, που πήρε το όνομά του από τον Γάλλο μηχανικό Franz Reuleaux (1829–1905), αποτελείται από τρία τόξα κύκλων με κέντρα στα σημεία A, B και 𝐶. Κάθε ένας από αυτούς τους κύκλους έχει ακτίνα 6 εκ. Ποια είναι η ακτίνα του ε...

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{x^4+16}{x^3-4x} , x>2$ . Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης . Λύση χωρίς χρήση παραγώγου :idea: , βαθμολογείται με τα διπλάσια μόρια :!: Καλησπέρα από Γρεβενά... Ωραίες οι λύσεις που προηγήθηκαν... Εγώ θα παρουσιάσω και τη λύση με παραγώγους..., κι ας βαθμολο...

Ένα τετράγωνο πλευράς $a$ έχει κορυφές $A\left(\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$, $B\left(0, \tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$, $C\left(-\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$ και $D\left(0,-\tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$. Το τετράγωνο περιστρέφεται αριστερόστροφα κατά $90^{\circ}$ γύρω από άξονα που είναι κάθετος στο...

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία! 7.png Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό φαίνεται στο δεύτερο σχήμα: Το πρόβλημα: Δίνεται τετράγωνο $\displayst...

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται. Καλημέρα από Γρεβενά... Ολοκληρώνοντας με την αναζήτ...

Ας αρχίσουμε από το πιο εύκολο (όγκος) ... με χρήση Απειροστικού Λογισμού: Επειδή έχουμε διατομή σταθερού εμβαδού $a^2,$ η κάθε 'απειροστική φέτα' πάχους $dh$ έχει όγκο $dV=a^2dh,$ οπότε ολοκληρώνοντας από $h=0$ έως $h=b$ λαμβάνουμε $V=a^2b.$ Το ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε (με την ίδια μέθοδο) για οπ...

Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός $N$ ο οποίος έχει τις ιδιότητες α) ο $2N$ είναι τέλειο τετράγωνο και, συγχρόνως, β) ο $3N$ είναι τέλειος κύβος; Μιχάλη καλησπέρα από Γρεβενά... Από τα δεδομένα για το φυσικό αυτό αριθμό θα έχουμε: $\displaystyle{2N=x^2, \ \ 3N=y^3, \ \ \ (1) }$, όπου $\displ...

Ευχαριστώ το φίλο Γιώργο Μπαλόγλου για το προσωπικό του μήνυμα και για τη συσχέτιση του μικρού σημειωματάριου της φωτογραφίας μου με το υπέροχο κτίριο από τη μακρινή Taiwan της φωτογραφίας που ακολουθεί: Κτίριο 1.png Η φωτογραφία αυτή υπάρχει στην ακόλουθη ιστοσελίδα που επιμελείται ο ίδιος. https:...

Μια μέρα σε μια επίσκεψη στο γραφείο ενός φίλου γιατρού είδα στο γραφείο του ένα περίεργο σημειωματάριο, αυτό που φαίνεται στην ακόλουθη φωτογραφία! 7.png Με προκάλεσε και όταν πήγα στο σπίτι το έκανα σε ψηφιακή μορφή, όπως αυτό φαίνεται στο δεύτερο σχήμα: 10.png Το πρόβλημα: Δίνεται τετράγωνο $\dis...

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται. Καλησπέρα από Γρεβενά.... (Συνέχεια...) Θα βρούμε τη...

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται. (Συνέχεια...) Καλησπέρα από Γρεβενά. Στην περίπτωσή ...

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται. (Συνέχεια από το προηγούμενο...) Καλησπέρα από Γρεβε...

Ο κύβος με κορυφές $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(1,1,0)$, $(0,0,1)$, $(1,0,1)$, $(0,1,1)$, $(1,1,1)$ περιστρέφεται γύρω από την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία $(0,0,0)$ και $(1,1,1)$. Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που δημιουργείται. Καλημέρα από Γρεβενά... Πράγματι το θέμα αυτό έχει τ...

Όταν ένας αριθμός $N$ διαιρεθεί με το $4$ αφήνει υπόλοιπο $1$. Επίσης, όταν διαρεθεί με το $5$ αφήνει υπόλοιπο $3$. Τι υπόλοιπο αφήνει ο $N^2$ όταν διαιρεθεί με το $20$; Καλό βράδυ Μιχάλη. Έχουμε: $\displaystyle{N=4k+1}$ και επίσης $\displaystyle{N=5m+3}$ Άρα $\displaystyle{4k+1=5m+3 \Rightarrow 5m...

Έχουμε άσπρα κουμπιά και ίδιο αριθμό από μαύρα κουμπιά. Τα ανακατεύουμε και τοποθετούμε κάποια από αυτά σε ένα συρτάρι και τα υπόλοιπα σε ένα άλλο συρτάρι. Γνωρίζουμε ότι στο πρώτο συρτάρι τα άσπρα κουμπιά είναι το $\displaystyle{20}$% και στο δεύτερο συρτάρι τα άσπρα είναι το $\displaystyle{70}$% ...

H $AB$ είναι κινητή χορδή του κύκλου $x^2+y^2=r^2$ , με σταθερή όμως κλίση $\lambda=\sqrt{2}+1$ Σχεδιάζουμε το ορθογώνιο και ισοσκελές $CAB$ . Βρείτε το γεωμετρικό τόπο της κορυφής $C$ . Σημείωση αργότερα : Πειραματιστείτε στην έλλειψη με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{(r(\sqrt{2}+1))^2}+\dfrac{y^2}{(r(\sq...