$\bigstar$ Εντοπίστε σημείο $S$ του μεγάλου ημικυκλίου , τέτοιο ώστε αν $T$ είναι η τομή του $AS$ με το μικρό ημικύκλιο , να προκύπτει η ισότητα : $ST=SO$ . $\bigstar$ Εντοπίστε σημείο $S$ του μεγάλου ημικυκλίου , τέτοιο ώστε αν $T$ είναι η τομή του $AS$ με το μικρό ημικύκλιο , να προκύπτει η ισότη...

$\bigstar$ Εντοπίστε σημείο $S$ του μεγάλου ημικυκλίου , τέτοιο ώστε αν $T$ είναι η τομή του $AS$ με το μικρό ημικύκλιο , να προκύπτει η ισότητα : $ST=SO$ . Καλησπέρα... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Ενδιαφέρον σημείο 1.png Στο τρίγωνο $\displaystyle{AOS}$ εφαρμόζουμε το Θεώρημα του Stweart. Άρα:...

Το $S$ κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R$ και το $T$ στο ημικύκλιο διαμέτρου $CD=2r , ( R>r)$ , έτσι ώστε πάντα να είναι : $\widehat{COT}=\widehat{BOS}$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$ . Καλησπέρα... Και μια άλλη ιδέα... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Ομιχλώδης τ...

Το $S$ κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R$ και το $T$ στο ημικύκλιο διαμέτρου $CD=2r , ( R>r)$ , έτσι ώστε πάντα να είναι : $\widehat{COT}=\widehat{BOS}$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$ . Καλησπέρα... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Ομιχλώδης γ. τόπος 1.png Οι συντ...

Βρείτε τον όγκο του στερεού από την ανισότητα ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\ln (1+{{z}^{2}})\le \ln 2$. "Σημειώστε ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ευθέως το διπλό ολοκλήρωμα εδώ το οποίο οι μαθητές του Λυκείου στην Ιαπωνία δεν το μελετούν". Καλησπέρα.... (Συνέχεια...) Ύστερα από όλα για να υπολογίσουμε...

Καλημέρα σας! Θα προσθέσω και μια ακόμα ιδέα που στηρίζεται στην απροσδιόριστη ανάλυση α' βαθμού. Θύμησες από πολύ παλιά ... Καλημέρα σε όλους. Κώστα , όντως μάς φαίνονται πια πολύ παλιές αναμνήσεις, αν και δεν είναι. Ως μαθητής πρόλαβα την απροσδιόριστη ανάλυση α΄ βαθμού. Ως διδάσκων όχι. (Να καρφ...

Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 15 τραπέζια. Μερικά από τα τραπέζια αυτά έχουν 6 καρέκλες/θέσεις και όλα τα υπόλοιπα τραπέζια 4 καρέκλες/θέσεις. Εάν για να γεμίσει το μαγαζί χρειάζονται 76 άνθρωποι, πόσα τραπέζια των 6 θέσεων έχει το εστιατόριο ; Καλημέρα σας! Θα προσθέσω και μια ακόμα ιδέα που στηρίζετ...

Βρείτε τον όγκο του στερεού από την ανισότητα ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\ln (1+{{z}^{2}})\le \ln 2$. "Σημειώστε ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ευθέως το διπλό ολοκλήρωμα εδώ το οποίο οι μαθητές του Λυκείου στην Ιαπωνία δεν το μελετούν". Καλημέρα... (Συνέχεια...) Μια ακόμα γνωριμία με την επιφάνεια ...

Βρείτε τον όγκο του στερεού από την ανισότητα ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\ln (1+{{z}^{2}})\le \ln 2$. "Σημειώστε ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ευθέως το διπλό ολοκλήρωμα εδώ το οποίο οι μαθητές του Λυκείου στην Ιαπωνία δεν το μελετούν" Καλημέρα (Συνέχεια...) Παραθέτω ακόμα μερικά στοιχεία του στερε...

Βρείτε τον όγκο του στερεού από την ανισότητα ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\ln (1+{{z}^{2}})\le \ln 2$. "Σημειώστε ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ευθέως το διπλό ολοκλήρωμα εδώ το οποίο οι μαθητές του Λυκείου στην Ιαπωνία δεν το μελετούν". Ορέστη καλησπέρα... Σαν αρχή της κουβέντας παραθέτω το στερεό ...

Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle{f,g}$ με αντίστοιχους τύπους: $\displaystyle{f(x)=x}$ και $\displaystyle{ g(x)=\left| \frac{3}{4}x^2-3 \right |-2 }$ των οποίων τα γραφήματα φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα: Σχέση εμβαδών 1.png Να δειχθεί ότι τα χωρία με πράσινο χρώμα έχουν συνολικό εμβαδόν ίσο με...

(1) Πιο στερεό έχει ως ανάπτυγμα τα παραλληλόγραμμα της παραπάνω εικόνας ; (2) Να υπολογίσετε τον όγκο του, αν α = 8 εκ. και β = 3 εκ. Αφού δεν απαντήθηκε ακόμα από μαθητές, ας μην μείνει αναπάντητο. Έχει $16$ ακμές μήκους $b$ και $8$ ακμές μήκους $a$, άρα με όποια διάταξη κι αν το τοποθετήσουμε (β...

Έφυγε από την ζωή ο Αθανάσιος (Σάκης) Λιπορδέζης. Βλέπε εδώ . Μεταξύ των πολλών δραστηριοτήτων του ήταν η ίδρυση του Συνδέσμου Φίλων Καραθεοδωρή και η ίδρυση και λειτουργία του Μουσείου Καραθεοδωρή στην Κομοτηνή, βλέπε εδώ . Τώρα το έμαθα το δυσάρεστο αυτό μαντάτο για τον αγαπητό Σάκη! Προσθέτω: Το...

Στο επίπεδο xOy , υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τις γραφικές παραστάσεις των $y=x$ και $y=\displaystyle\left| \,\displaystyle\frac{3}{4}{{x}^{2}}-3\, \right|-2$. Δουλεύουμε με βάση το σχήμα: $\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[fill=black] (-2, -2) circle(2pt) node[bel...

@Wizard98 να ζητήσω συγνώμη γιατί σε πέρασα για μαθητή. Αυτός είναι και ο λόγος που σε παρέπεμψα στο σχολικό βιβλίο. Αν ήξερα το υπόβραθό σου θα απαντούσα διαφορετικά. Η παραπάνω γραφική επαληθεύει τις παρατηρήσεις των προλαλησάντων. Το καίριο κομμάτι είναι να βρεθούν οι οποίες δε βρίσκονται αλγεβρ...

Δίνονται η ευθεία $\displaystyle{ (e):y=ax, a\geq 0 }$ και η παραβολή $\displaystyle{(c):y=-x^2+bx, b\in R }$. Ακόμα γνωρίζουμε ότι το μέγιστο σημείο της παραβολής $\displaystyle{(c)}$ ανήκει στην ευθεία $\displaystyle{(e)}$. Να βρεθεί ο γ. τόπος της τομής της ευθείας αυτής με την παραβολή που είναι...

Χρόνια Πολλά
στον αγαπητό Φώτη Μαραντίδη, στη Φωτεινή Καλδή και
Φάνη Θεοφανίδη καθώς επίσης και σ' όλους που σήμερα γιορτάζουν!

Κώστας Δόρτσιος

Δίνονται τέσσερις ίσες σφαίρες ακτίνας ίσης με $\displaystyle{R}$ οι οποίες εφάπτονται στο οριζόντιο επίπεδο στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς ίσης με $\displaystyle{2R}$, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Κέντρο σφαίρας 1.png Να βρεθεί το κέντρο της σφαίρας που εφάπτεται στις ανωτέρω τέσσερις σ...

Συμπαθάτε με για την ( ατυχή ; ) επιλογή του παρόντος φακέλου , για τούτο το παράξενο θέμα : Βρείτε τους ακεραίους $a , b$ για τους οποίους ισχύει : $\left(\dfrac{a}{2}\right)^3+\left(\dfrac{b}{2}\right)^3=\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}+9\right)^2$ … Η δοθείσα σχέση μετά από πράξεις γίνεται: $\dis...