Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των κέντρων ομοιοθεσίας που δίνεται ο λόγος ομοιότητας και όταν γνωρίζουμε ότι το ομόλογο δοθείσας ευθείας $d$ τέμνει άλλη δοθείσα ευθεία $d'.$ Σωτήρη καλημέρα. Εύχομαι να είσαι καλά και ό,τι το καλύτερο... Για την ανωτέρω άσκηση διακρίνουμε δυο περιπτώσεις. 1η περίπτω...

https://i.imgur.com/3rA7NdG.jpeg Στρεβλοί... σχήμα λόγου :shock: Καλησπέρα... Για να βοηθήσω την όραση του καθένα μας αναρτώ το ακόλουθο σχήμα: Στρεβλοί κύκλοι. png.png Στο σχήμα αυτό έχω σχεδιάσει τους τέσσερις κύκλους οι οποίοι φιλοξενούν τα μικρά ασπρόμαυρα τετραγωνάκια, για να τα "εγκλωβίσω" κα...

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα. Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα. Πρώτα μετατοπίζουμε την πάνω συνάρτηση κατά δύο μονάδες προς τα πίσω, και μετά πέρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των $x$. Με αλγεβρικούς όρους η νέα συνάρτηση είνα...

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα. Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα. Πρώτα μετατοπίζουμε την πάνω συνάρτηση κατά δύο μονάδες προς τα πίσω, και μετά πέρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των $x$. Με αλγεβρικούς όρους η νέα συνάρτηση είνα...

Χρόνια Πολλά και Καλά,
στους αγαπητούς Μπάμπη Στεργίου και Μπάμπη Ευαγγέλλου.

Κώστας Δόρτσιος

1. Σε σφαίρα είναι περιγεγραμμένος κύλινδρος, εσωτερικά του οποίου βρίσκεται κώνος με βάση την βάση του κυλίνδρου και κορυφή το κέντρο της σφαίρας. α) Να αποδειχθεί οτι εαν αυτά τα τρια στερεά τμηθούν από επίπεδο παράλληλος προς την βάση του κυλίνδρου, η τομής του κυλίνδρου θα είναι ισοδύναμη με το...

Δίδονται δύο άνισοι κύκλοι . Να βρεθεί , αντιστροφή που ο ένας απεικονίζεται στον άλλο στις περιπτώσεις : 1. Οι δύο κύκλοι τέμνονται και 2. Ο ένας κύκλος είναι εκτός του άλλου . Στην δεύτερη περίπτωση αν $r = 2\,\,,\,\,R = 5$ και η διάκεντρος $9$, να βρείτε την ακτίνα του κύκλου αντιστροφής Σχήμα α...

Εξάλλου και ο Ευγένιος Βούλγαρης, ένας κορυφαίος Νεοέλληνας Διαφωτιστής όταν ήταν διευθυντής στη Μεγάλη Σχολή του Γένους στη Χάλκη εκτιμώντας τη σπουδαιότητα της Γεωμετρικής Γνώσης έγραψε, μιμούμενος τον Πλάτωνα, στην είσοδο της Σχολής:[/i] "Γεωμετρήσεων εἰσίτω, οὕ κωλύω, Τῷ μή θέλοντι συζυγήσω τάς...

Μιχάλη, Γιάννη και Γιώργο καλησπέρα σας... Θα ήθελα να πω ότι η φράση "μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω" η οποία στην ιστορία έμεινε ως μια φράση του Πλάτωνα αξίζει, όχι για την πατρότητά της τόσο, όσο για τη βαθύτερη εννοιολογική της βαρύτητα. Αυτό νομίζω γίνεται αντιληπτό ιδιαίτερα σήμερα όπου παρατηρε...

Γιάννη και Τηλέμαχε σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια... Είναι αλήθεια ότι είναι βαθειά η πεποίθησή μου ότι η οπτική παράσταση μιας οποιασδήποτε έννοιας είναι "έκ τῶν ὧν οὔκ άνευ" για την κατανόησή της και ιδιαίτερα στα Μαθηματικά. Πιστεύω ότι η οπτική αντίληψη βοηθάει στη βαθύτερη ανάλυση και ερ...

Κώστα, ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΘΕΡΜΟΤΑΤΑ. Για τους αναγνώστες, το τεύχος $55$ που αναφέρει ο Κώστας υπάρχει εδώ . Ακόμα καλύτερα, επειδή η Στήλη των Μαθηματικών του Κώστα είναι Κέρας Αμαλθείας, παραπέμπω και στα υπόλοιπα άρθρα, $379$ τον αριθμό, εδώ Μιχάλη καλησπέρα... Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση καθώς κα...

Μιχάλη και Γιάννη καλημέρα και Καλή Χρονιά.... Διάβασα από την πρώτη στιγμή τις αναρτήσεις σας, οι οποίες ασχολούνται με ένα τόσο ενδιαφέρον θέμα που και σήμερα ακόμα προκαλεί το ενδιαφέρον. Ένα ενδιαφέρον, όχι μόνον για τους απλούς αναγνώστες, αλλά και για τους μαθηματικούς! Νομίζω ότι δώσατε ένα ...

Γεια σας και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ! Από το θεώρημα των Mohr-Mascheroni , κάθε γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) γίνεται μόνο με διαβήτη. Μήπως έχετε κατά νου κάποιες τέτοιες κατασκευές που γίνονται με πιο απλό έστω και πολύ έξυπνο τρόπο, παρακάμπτοντας δηλαδή τις πρώτες κατασκευές που έχει και τ...

Γεια σας και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ! Από το θεώρημα των Mohr-Mascheroni , κάθε γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) γίνεται μόνο με διαβήτη. Μήπως έχετε κατά νου κάποιες τέτοιες κατασκευές που γίνονται με πιο απλό έστω και πολύ έξυπνο τρόπο, παρακάμπτοντας δηλαδή τις πρώτες κατασκευές που έχει και τ...

Το παρακάτω στερεό αποτελείται από μια ορθή τετραγωνική πυραμίδα όπου το τετράγωνο της βάσης της έχει πλευρά ίση με 2 κα οι παράπλευρες έδρες είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Από την πυραμίδα αυτή αφαιρέθηκαν κάποια στοιχεία και απέμειναν από την αρχική πέντε ίσες ορθές τετραγωνικές πυραμίδες με βάση τετρά...

Το παρακάτω στερεό αποτελείται από μια ορθή τετραγωνική πυραμίδα όπου το τετράγωνο της βάσης της έχει πλευρά ίση με 2 κα οι παράπλευρες έδρες είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Από την πυραμίδα αυτή αφαιρέθηκαν κάποια στοιχεία και απέμειναν από την αρχική πέντε ίσες ορθές τετραγωνικές πυραμίδες με βάση τετράγ...

orestisgotsis έγραψε: ↑

Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am

Να γίνει γινόμενο πρώτων παραγόντων το

Ορέστη καλημέρα...

Χωρίς να προκαταλαμβάνω άλλες προσπάθειες, αναρτώ μια απάντηση

από τη μηχανή του Maple...

Κώστας Δόρτσιος

Βρείτε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή της συνάρτησης: $f\left( x \right)=4\sqrt{x-3}-4x+13$. (Με όποιον τρόπο θέλετε) Ορέστη καλημέρα... Μια άλλη ιδέα... Θεωρούμε τη δοθείσα ως: $\displaystyle{y=4\sqrt{x-3}-4x+13 \ \ (1) }$ Μετά την ύψωση στο τετράγωνο και την τακτοποίησή της θα προκύψει: $\displaystyle...

Να αποδειχθεί ότι η παράσταση: $K={{a}^{2}}\cdot\displaystyle \frac{\left( x-b \right)\left( x-c \right)}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)}+{{b}^{2}}\cdot\displaystyle \frac{\left( x-c \right)\left( x-a \right)}{\left( b-c \right)\left( b-a \right)}+{{c}^{2}}\cdot \displaystyle\frac{\left( x-a ...