Η αναζήτηση βρήκε 9863 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Απρ 25, 2024 8:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τερατώδες ύψος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 26
- Πέμ Απρ 25, 2024 10:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Διάμεσος κάθετη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 53
Διάμεσος κάθετη
Η διάμεσος κάθετη_mathematica.png . Από σημείο $P$ εκτός κύκλου φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ,$PB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PC\,\,.$ Ας είναι $A$ τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $BC$. Αν $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ οι προβολές του $P$ στις $AB\,\,,\,\,AC$ και $M$ το μέσο της χορδής $BC$ , Δε...
- Τετ Απρ 24, 2024 10:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ισότητες τμημάτων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 91
Ισότητες τμημάτων
Ισότητες τμημάτων στο mathematica.png Δίδεται $\vartriangle ABC$ με , $AD,BE,CZ$ τα ύψη του . Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ οι προβολές των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ στις $ZD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ED$. Αν $M$ το μέσο του $BC$ δείξετε ( με όποια σειρά θέλετε) ότι , $ZK = EL\,...
- Τετ Απρ 24, 2024 6:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Παραπλήσιοι λόγοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 86
Re: Παραπλήσιοι λόγοι
Παραπλήσιοι λόγοι.pngΣτην πλευρά $AB$ του τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $P$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{ADP}=30^\circ$ . Στην προέκταση της $PD$ , θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι ώστε : $CS=CA$ . α) Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{CD}{DS}$ και : $\dfrac{AP}{PB}$ . β) Δείξτε ότι ο δεύτερος λόγος έχε...
- Τετ Απρ 24, 2024 4:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Αποχρώντες λόγοι
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 139
Re: Αποχρώντες λόγοι
Αποχρώντες λόγοι.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά $AB=a$ , του τετραγώνου $ABCD$ και προς τις δύο κατευθύνσεις , κατά τμήματα $AS=BP=x$ . α) Βρείτε το $x$ , ώστε : $\dfrac{SC}{SP}=1$ β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{SC}{CP}$ ( και αυτονόητα , το τότε $x$ ) . α) $SC = SP \Leftrightarrow...
- Τρί Απρ 23, 2024 4:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Α-μεσότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 100
- Τρί Απρ 23, 2024 11:30 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Νεανικές κατασκευές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 111
Re: Νεανικές κατασκευές
Για το δεύτερο ερώτημα έχω: Νεανικές κατασκευές.png . $\dfrac{{BC}}{{KC}} = \dfrac{{AB}}{{KC}} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - x}} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow \dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{bc}}{{a + c}}}$ . $B{K^2} = S{C^2} \Leftrightarrow {x^2} + {c^2} = {\left( {a - c}...
- Τρί Απρ 23, 2024 9:03 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Νεανικές κατασκευές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 111
Re: Νεανικές κατασκευές
Νεανικές κατασκευές.pngΚατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $AKP$ , το οποίο εφάπτεται στην υποτείνουσα σε σημείο $S$ . Ποια ιδιότητα του τριγώνου παράγει και την ισότητα : $BK=CS$ ; Ας είναι. $x\,\,,$ η ακτίνα του ημικυκλίου . Θα την υπολογίσω ως έκφραση των πλευρών τ...
- Δευ Απρ 22, 2024 2:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Δύο κύκλοι
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 113
Re: Δύο κύκλοι
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, κύκλος $(K,R)$ είναι εσωτερικός του κύκλου $(O,2R)$. Ζητείται το μήκος της ακτίνας $R$. Παρόμοιο. Ας είναι $AN = x$ . το τετράπλευρο $NECB$ έχει τις γωνίες του στα $N\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ από $90^\circ $ , άρα είναι εγγράψιμο οπότε : $xAE = 4AC \Rightarrow x = ...
- Δευ Απρ 22, 2024 12:39 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σφηνοειδής γραφή
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 207
Re: Σφηνοειδής γραφή
Σφηνοειδής γραφή.pngΤα $S , P $ είναι σημεία του κύκλου : $(x-3)^2+(y-3)^2=9$ και τέτοια ώστε : $PS \perp OS$ . Εντοπίστε τη θέση του $S$ , για την οποία οι γωνίες $\phi$ και $\theta$ είναι ίσες . Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω την $PK$ και τέμνει τον δεδομένο κύκλο $\left( {K,3} \right)$ ακόμα στ...
- Κυρ Απρ 21, 2024 11:14 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 239
Re: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
Μεγάλο και μικρό τετράγωνο.png Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K.$ Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ...
- Κυρ Απρ 21, 2024 10:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σφηνοειδής γραφή
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 207
Re: Σφηνοειδής γραφή
Σφηνοειδής γραφή.pngΤα $S , P $ είναι σημεία του κύκλου : $(x-3)^2+(y-3)^2=9$ και τέτοια ώστε : $PS \perp OS$ . Εντοπίστε τη θέση του $S$ , για την οποία οι γωνίες $\phi$ και $\theta$ είναι ίσες . $\boxed{x = AC = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\,\,\,,\,\,OP = \sqrt {\frac{{54\sqrt 5 }}{5} + 27} }$ Σφηνοειδής...
- Σάβ Απρ 20, 2024 10:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εντοπισμός σημείου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 150
Re: Εντοπισμός σημείου
Εντοπισμός σημείου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ , είναι : $OA=2OB=2a$ . Στο εξωτερικό ημικύκλιο , διαμέτρου $OB$ , εντοπίστε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $(BSA)=\dfrac{1}{2}(OAB)$ . Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω από το $A$ κάθετη στην $SO$ που την τέμνει στο $K$ και την $BO\,\,$ στο $C$. Στο $\va...
- Σάβ Απρ 20, 2024 12:34 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εντοπισμός σημείου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 150
- Παρ Απρ 19, 2024 10:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Απαιτητική άσκηση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 183
Re: Απαιτητική άσκηση
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\left( {\widehat B = {{90}^0}} \right)$ με $\displaystyle AB = 2,{\rm{ }}BC = 6$ και κύκλος $\left( {O,\sqrt {50} } \right)$ ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές $A,C$ του τριγώνου. α) Να γίνει αναλυτικά η κατασκευή του σχήματος β) Να υπολογιστεί το μήκος του τμήματος ...
- Παρ Απρ 19, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Η κάτω κορυφή
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 104
Re: Η κάτω κορυφή
Η κάτω κορυφή.pngΚύκλος διερχόμενος από τα σημεία $B(0,5)$ και $S(1,2)$ , τέμνει τις πλευρές $OB$ και $BA$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $OAB$ , στα σημεία $P$ και $T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η τέταρτη κορυφή $Q$ , του παραλληλογράμμου $BPQT$ , είναι σημείο της ευθείας $OA$ . Η ευθεία $BS$...
- Πέμ Απρ 18, 2024 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο σε τετράγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 174
Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου $ABCD.$ Ας είναι $Z$ η προβολή του $E$ στην $AB$ και η πλευρά του τετραγώνου $2a$. Επειδή $\omega + \theta = 45^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan \omega = \dfrac{1}{2}$ αναγκαστικά για την οξεία γωνία $\theta $ από τον τύπο : $\d...
- Πέμ Απρ 18, 2024 1:27 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Παραβολή και κύκλος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 207
Re: Παραβολή και κύκλος
Η άσκηση βρίσκεται στον φάκελο της Άλγεβρας Α' Λυκείου . Η καθετότητα λοιπόν προτιμότερο να δειχθεί με το Πυθαγόρειο Θεώρημα . Όμως η εύρεση των σημείων $A , D$ , απαιτεί λύση εξίσωσης 4ου βαθμού η οποία είναι εκτός ύλης για την συγκεκριμένη τάξη... :oops: Έχω το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered}...
- Πέμ Απρ 18, 2024 10:42 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γωνίες ειδικού τραπεζίου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 195
Re: Γωνίες ειδικού τραπεζίου
Γωνίες ειδικού τραπεζίου.png Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AB||CD)$ με $CD=2AB=2AD=2a$ και $\dfrac{AC}{BD}=\sqrt 7.$ Να βρείτε την πλευρά $BC=x,$ συναρτήσει του $a,$ καθώς και τις γωνίες του τραπεζίου. Φέρνω από το $A$ παράλληλη στην $BD$ που τέμνει την $CD$ στο $E.$Αν $BD = k$ θα είναι $AC = k\sqrt 7 \,...
- Τετ Απρ 17, 2024 9:04 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Παραβολή και κύκλος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 207
Re: Παραβολή και κύκλος
Παραβολή και κύκλος.pngΚύκλος με κέντρο $O$ και ακτίνα $r$ , τέμνει την παραβολή με εξίσωση : $f(x)=x^2-\dfrac{7}{2}x-2$ στα σημεία $A, B , C , D$ , με το $A$ στο $1o$ τεταρτημόριο , το $B$ στο $2o$ και τα $C , D$ , στο $4o$ . Αν τα $B , C$ είναι αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου , δείξτε ότι η γωνί...