Η αναζήτηση βρήκε 9815 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Φεβ 15, 2024 11:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Δύσκολη ισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 212
Re: Δύσκολη ισότητα
Δύσκολη ισότητα.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB = AC )$ , φέρουμε την διάμεσο $BM$ και το ύψος $BE$ , τμήματα τα οποία τέμνουν την διχοτόμο $AD$ στα σημεία $S $ και $T$ αντίστοιχα . Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το τρίγωνο αυτό , με τρόπο ώστε να προκύψει : $ST=TD$ ; Δύσκολη ισότητα_ανάλυση...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αφύσικη συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 216
Re: Αφύσικη συνευθειακότητα
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα $TP$ . Στο "κάτω" τμήμα του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου $PA$ , κινείται σημείο $Q$ . Η ευθεία $AQ$ τέμνει τον κύκλο (και) στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι το μέσο $M$ της $SP$ και τα $T , Q $ είναι ...
- Τετ Φεβ 14, 2024 11:03 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διχοτόμος από σύμπτωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 258
Re: Διχοτόμος από σύμπτωση
Διχοτόμος από σύμπτωση.pngΣτο τεταρτημόριο $O\overset{\frown}{AB}$ , το $M$ είναι το μέσο της $OB$ ενώ το $P$ είναι σημείο στην προέκταση της $OA$ , τέτοιο ώστε : $AP=2 OA$ . Σχεδιάζω το ορθογώνιο $OANM$ και την $PB$ , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι η διαγώνιος $ON$ διχοτομεί τη...
- Τρί Φεβ 13, 2024 5:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο και μεσοκάθετος τμήματος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 235
Re: Ισοσκελές τρίγωνο και μεσοκάθετος τμήματος
Ισοσκελές τρίγωνο .png Δίνονται, ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ ($AB=AC$), σημείο $D$ πάνω στην πλευρά $AB$ και σημείο $E$ πάνω στην πλευρά $AC$ έτσι, ώστε $AD=CE$. (α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του $DE$ διέρχεται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$. (β) Το τμήμα $DE$ διχοτομείται α...
- Τρί Φεβ 13, 2024 10:53 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Άθροισμα και διαφορά αντιστρόφων θετικών αριθμών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 159
Re: Άθροισμα και διαφορά αντιστρόφων θετικών αριθμών
Εάν $a > 0$, δείξτε ότι αν είναι $a - \displaystyle\frac{1}{a} = \sqrt a + \sqrt {\,\displaystyle\frac{1}{a}} $, θα είναι και $a + \displaystyle\frac{1}{a} = 3$ και $a - \displaystyle\frac{1}{a} = \sqrt 5 $. Στη συνέχεια προσδιορίστε την τιμή του $a$. Έστω $a = {x^2}\,\,,\,\,x \ne 0$ . Η δοθείσα ισ...
- Τρί Φεβ 13, 2024 9:08 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολύ μεγάλο ελάχιστο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 203
Re: Πολύ μεγάλο ελάχιστο
Πολύ μεγάλο ελάχιστο.pngΣτην προέκταση της πλευράς $AB$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ κινείται σημείο $S$ . Πάνω στην παράλληλη της $AB$ , η οποία άγεται από το $C$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε : $\widehat{CBS}=\widehat{CST}$ . Βρείτε συναρτήσει δύο πλευρών του τριγώνου το ελάχιστο μήκος του τμήμ...
- Σάβ Φεβ 10, 2024 11:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 295
Re: Κατασκευή τριγώνου
Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ από τα μήκη : της διαμέσου ,$AM = m\,\,$, της συμμετροδιαμέσου , $AE = k\,\,$ και του $ME = d$. Αν δοθούν : $m = 10\,\,,\,\,k = 8\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,d = 9$ να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου $ABC$. Κατασκευή τριγώνου.ΝΦ.β.png Κατασκευάζω το τρίγωνο $AEM...
- Σάβ Φεβ 10, 2024 11:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παλιό κρασί
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 347
Re: Παλιό κρασί
Συμβολίζουμε με $P$ το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας $SD$ με τον κύκλο $(K)$, και με $L$ το σημείο τομής των ευθειών $AP$ και $BC$. old_wine.png Τότε, $\angle BPS = \angle CPS$ ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου $(K)$ που βαίνουν στα ίσα τόξα $BS$ και $CS$ αντίστοιχα, δηλαδή, η $PS$ διχοτόμος τη...
- Παρ Φεβ 09, 2024 9:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 295
Κατασκευή τριγώνου
Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα μήκη : της διαμέσου ,, της συμμετροδιαμέσου , και του .
Αν δοθούν : να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου .
Αν δοθούν : να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου .
- Παρ Φεβ 09, 2024 8:44 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παλιό κρασί
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 347
Παλιό κρασί
Παλιό Κρασί.png . Σ ευθεία θεωρούμε κατά σειρά τα σημεία $B\,\,,\,\,D\,\,,\,\,C$ με το $D$ πιο κοντά στο $C$. Γράφουμε κύκλο κέντρου $K$, που διέρχεται από τα $B\,\,,\,\,C$ τον οποίο η μεσοκάθετος του $BC$ τον τέμνει στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$. Ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ κάθετη α...
- Πέμ Φεβ 08, 2024 11:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μεγαλοδιάμεσος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 211
Re: Μεγαλοδιάμεσος
Μεγαλοδιάμεσος.pngΣε κύκλο ακτίνας $r=8$ , εγγράφουμε ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ , με $AB=AC$ . Υπολογίστε το μέγιστο μήκος της διαμέσου $BM$ . Επειδή $OM \bot AC$ το σημείο $M$ ανήκει σε κύκλο διαμέτρου $OA = 8$. Θέτω $AB = AC = 2x\, > 0\,\kappa \alpha \iota \,\,BM = y > 0$. Θ. συνημίτονου στο $\vart...
- Πέμ Φεβ 08, 2024 10:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Μπλε περιοχή
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 275
Μπλε περιοχή
Μου την έδωσαν για λύση , μου άρεσε και σας την δίνω . Δεκτές όλες οι λύσεις .
- Πέμ Φεβ 08, 2024 6:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Διπλάσια γωνία 12
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 230
Re: Διπλάσια γωνία 12
Διπλάσια γωνία 12.pngΟ κύκλος $(O)$ εφάπτεται στην πλευρά $BC$ του τετραγώνου $ABCD$ , στο σημείο $P$ και στην προέκταση της $AB$ , στο σημείο $S$ . Φέρω και το εφαπτόμενο τμήμα $DT$ . Αν : $DT=TS$ : Δείξτε ότι : $\omega = 2\theta$ . Μπορεί αυτό το σχηματικό συγκρότημα να κατασκευασθεί ; Τα τετράπλ...
- Πέμ Φεβ 08, 2024 11:43 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από το διπλάσιο στο ίσο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 315
Re: Από το διπλάσιο στο ίσο
Από το διπλάσιο στο ίσο.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : $BS=ST$ . Με κέντρο το μέσο $O$ του $BC$ γράφω τον κύκλο,$\left( {O,a} \right)$ που εφάπτεται του $AD$ στο μέσο $M$. Το $E$ , σημείο τομής του κάτω ημικυκλίου με την $OD$, είναι το συμμετρικό του $S...
- Δευ Φεβ 05, 2024 11:41 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 148
Εμβαδόν τριγώνου
Απέσυρα την άσκηση. Έχει τεθεί τον περασμένο Οκτώβριο από τον με γενική λύση από τον κ. Λάμπρου .
Μου την έδωσε ένας μαθουσάλας μαθηματικός ( Σοφοκλής Καμίνης ) . Δεν είχα όμως δει τις σχετικές αναρτήσεις.
Μου την έδωσε ένας μαθουσάλας μαθηματικός ( Σοφοκλής Καμίνης ) . Δεν είχα όμως δει τις σχετικές αναρτήσεις.
- Κυρ Φεβ 04, 2024 5:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Για κατασκευαστές.
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 518
Re: Για κατασκευαστές.
610.png Καλησπέρα. Δίνονται δύο κύκλοι $(C_{1}), (C_{2})$ άνισων ακτίνων $r$ και $R$, οι οποίοι εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $A$. Κατασκευάστε γεωμετρικά ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με $B\epsilon (C_{1})$ και $C\epsilon (C_{2})$. Και μια κατασκευή εντός φακέλου . Για κατασκευές_κατασκευή_1.png Γράφω...
- Κυρ Φεβ 04, 2024 4:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Για κατασκευαστές.
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 518
Re: Για κατασκευαστές.
610.png Καλησπέρα. Δίνονται δύο κύκλοι $(C_{1}), (C_{2})$ άνισων ακτίνων $r$ και $R$, οι οποίοι εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $A$. Κατασκευάστε γεωμετρικά ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με $B\epsilon (C_{1})$ και $C\epsilon (C_{2})$. Ας είναι $S$ η τομή των $KC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LB$. Τα τετράπλ...
- Κυρ Φεβ 04, 2024 2:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τα αποτελέσματα των επαφών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 193
Re: Τα αποτελέσματα των επαφών
Τα αποτελέσματα των επαφών.pngΑπό το σημείο : $S(4 , -2)$ φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP , ST$ , προς τον κύκλο με εξίσωση : $x^2+y^2=r^2$ και ονομάζουμε $E , Z $ τις τομές των τμημάτων $PT , PS $ με τον οριζόντιο άξονα . Αν προκύπτει : $PE=PZ$ , υπολογίστε : α) την ακτίνα $r$ ... β) το τμήμα $E...
- Κυρ Φεβ 04, 2024 12:52 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τμηματικοί υπολογισμοί
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 148
Re: Τμηματικοί υπολογισμοί
Τμηματικοί υπολογισμοί.pngΟι κύκλοι $( O, 7 )$ και $( K , 5 )$ , με διάκεντρο $OK=3$ , τέμνονται ( και ) στο σημείο $A$ . Η $AO$ τέμνει τον μικρό κύκλο στο σημείο $T$ , ενώ η $AK$ τον μεγάλο στο $S$ . Τέλος η $ST$ τέμνει τον $(O)$ στο σημείο $P$ . Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων $AS$ και $AP$ . Πρώ...
- Σάβ Φεβ 03, 2024 8:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ρόμβος στο τετράγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 245
Re: Ρόμβος στο τετράγωνο
Ρόμβος στο τετράγωνο.pngΣτο - πλευράς $6$ - τετράγωνο $ABCD$ να "εγγράψετε" τον ρόμβο $PQST$ , με $P \in AB$ έτσι ώστε : $AP=1$ και τις κορυφές $ Q , S , T $ , σημεία των $DA , DC , DB$ αντίστοιχα . Ας είναι $E$ η τομή των $QT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$, $H$ η προβολή του $E$ στην $AD$ και $N$ ...