Η αναζήτηση βρήκε 6615 εγγραφές

από Doloros
Κυρ Σεπ 22, 2019 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν χωρίς τύπους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 98

Re: Εμβαδόν χωρίς τύπους

Εμβαδόν χωρίς τύπους.png $\boxed{ML// = \frac{{AN}}{2}}$ Αν $SM = k \Rightarrow ML = 2k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = 3k$. Για τα εμβαδά : $X,Y,Z,R$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} X = 10 \hfill \\ Z = \frac{9}{4}Y \hfill \\ R + Y = 10 \hfill \\ Z + R = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightar...
από Doloros
Κυρ Σεπ 22, 2019 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν περίκυκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Εμβαδόν περίκυκλου

Θέτω : $CB = CD = x\,\,,\,\,AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = b\,\,,\,\,EC = u$. Θ Πτολεμαίου στο $ABCD$: $ax + by = x\sqrt 2 \left( {u + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \boxed{a + b = 2 + u\sqrt 2 }\,\,(1)$ Με ύψωση στο τετράγωνο έχω: ${a^2} + {b^2} + 2ab = {\left( {2 + u\sqrt 2 } \right)^2} \Ri...
από Doloros
Κυρ Σεπ 22, 2019 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Re: Ζυγαριές

Πάλι από κάτω προς επάνω και από αριστερά προς τα δεξιά . Κλειδί: $27 = 3 \cdot 9$ ( c ) a) $4,2,10\,\,\,\left( {4 \cdot 2 + 2 = 10} \right)\,\,\,,\,\,\,A\_16$ b) $7,3,1\,\,\left( {7 + 2 \cdot 3 + 3 = 16} \right)\,\,\,\,B\_27$ c) $\,9\,\,\left( {9 \cdot 3 = 27} \right)\,\,\,C\_36$ d) $6,5,8\,\,\left...
από Doloros
Σάβ Σεπ 21, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Και ορθογώνιο ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Και ορθογώνιο ;

α) Η κορυφή $A$ διαγράφει σταθερή ευθεία $h//BC$ σε απόσταση $5$. Ας είναι $D$ το σημείο τομής της $BS$ με την $h$. Επειδή $CT = 2TA \Rightarrow BC = 2AD \Rightarrow 8 = 2AD \Rightarrow \boxed{AD = 4}$. Για τα όμοια τρίγωνα , $SBP\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SDA$ με εμβαδά , $X\,\,\kappa \alpha \io...
από Doloros
Σάβ Σεπ 21, 2019 10:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 328

Re: Ζυγαριές

Από την κάτω σειρά και από τ αριστερά προς τα δεξιά : α) $1\,\,\,,\,\,\,2$ β) $9\,\,\,,\,\,\,3$ γ) $4\,\,\,,\,\,\,7$ δ) $8\,\,,\,\,\,6$ ε) $10\,\,,\,\,\,5$ Θα δώσω αργότερα το σκεπτικό με σχήματα. Η προτελευταία σειρά ( β) ξεκλειδώνει την άσκηση με την τοποθέτηση των σταθμών $9,3$ zygaries.png Στα σ...
από Doloros
Σάβ Σεπ 21, 2019 2:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δεκαπεντάρι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 130

Re: Δεκαπεντάρι

Δεκαπεντάρι λύση.pngΗ διασκέδαση ανεβαίνει επίπεδο αν το θέσουμε διαφορετικά : Η γωνία $\widehat{DMB}$ , δεν μας απασχολεί καν $!$ Θεωρώ σημείο $E$ της πλευράς $CA$ , τέτοιο ώστε : $CE=5$ . Η παράλληλη από το μέσο $N$ του $BM$ , προς την $ME$ , τέμνει την $MD$ στο ζητούμενο σημείο $S$ :!: :lol: Δεκ...
από Doloros
Παρ Σεπ 20, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δεκαπεντάρι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 130

Re: Δεκαπεντάρι

δεκαπεντάρι_a.png
δεκαπεντάρι_a.png (31.5 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

Το τρίγωνο ABC επιλύεται καθώς και το τρίγωνο DMC

Από το υπολογίσιμο εμβαδόν του ABMD προκύπτει το (SAB) = (ABMD) - 15 .

Η παράλληλη, προς την AB, ευθεία σε απόσταση : \boxed{d = \frac{{2(SAB)}}{c}} τέμνει την DM στο S.
από Doloros
Πέμ Σεπ 19, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα κι εγγράψιμο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Καθετότητα κι εγγράψιμο

Καθετότηα κι εγγράψιμο.png Έστω ημικύκλιο κέντρου $O$ και διάμετρος $BC$. Η κάθετος στο μέσο $M$ του $OC$ τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $A$, Προεκτείνω τη διάμετρο $BC$ προς το $C$ κατά τμήμα $CP = OC$. Η διάμεσος $AN$ του $\vartriangle AMP$ τέμνει το ημικύκλιο στο $E$. Έστω ακόμα $K$ το μέσο του ...
από Doloros
Πέμ Σεπ 19, 2019 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη ομοιότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 131

Re: Επιδίωξη ομοιότητας

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle SPC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ABC \approx \vartriangle ATP$ άρα: $\left\{ \begin{gathered} \frac{{PS}}{c} = \frac{{PC}}{a} = \frac{{sc}}{b} \hfill \\ \frac{{AT}}{{SP}} = \frac{{TP}}{{PC}} = \frac{{AP}}{{SC}} \hfill \\ TC = SC\,\,\kappa \alpha \i...
από Doloros
Τετ Σεπ 18, 2019 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι και λόγοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Re: Κύκλοι και λόγοι

α) Αβίαστα προκύπτουν: Η $ST$ είναι μεσοκάθετος στα $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OQ$ στο κοινό μέσο του $M$ . Τα τρίγωνα $AST\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BST$ είναι ισόπλευρα πλευράς $R\sqrt 3 \,\,\,(\,\,AO = OQ = QB = R)$. Το $Q$ βαρύκεντο $\vartriangle STB \Rightarrow SN = NB$ Το τετράπλευρο $ATB...
από Doloros
Τετ Σεπ 18, 2019 1:42 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ουρανοκατέβατο μέγιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 135

Re: Ουρανοκατέβατο μέγιστο

Ουρανοκατέβατο μέγιστο 1.png Ας είναι $K$ η προβολή του $S$ στην $AB$ . Επειδή $y = ST = SK \leqslant SB$ το μέγιστο επιτυγχάνεται αν το $K$ ταυτιστεί με το $B$, Τότε ας είναι $C$ το σημείο τομής των $BS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$. Θέτω $CT = x$ και ταυτόχρονα θα ισχύουν : Ουρανοκατέβατο μέγιστ...
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 185

Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα

Ισόπλευρο  ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png
Ισόπλευρο ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC . Έστω M το μέσο του AC.

Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το M, να τέμνει τη πλευρά AB

στο K, την προέκταση της BC στο L και να είναι : (ABC) = (AKM) + (MCL).
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 2:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 154

Re: Το πέμπτο τμήμα

Λήμμα Πέμπτο τμήμα λήμμα.png Αν σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB//CD)$ είναι $AB = a\,\,,\,\,CD = b\,\,,\,\,BC = AD = c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = BD = R$ και φέρω $DE// = CA$ γράφοντας το κύκλο $(D,R)$ έχω: $\boxed{{R^2} - {c^2} = ab}$. Δεν βρήκα κάτι εντυπωσιακό με τα δεδομένα νούμερα αλλ...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 154

Re: Το πέμπτο τμήμα

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω) Ναι, Γιώργο , βασίζεται στο 1ο θεώρημα των διαμέσων. Είναι η άσκηση 5 από τις Αποδεικτικές στη σελίδα 59. Έχω την ιδέα ότι το "Τσακάλι των Αγράφων " δεν έβαλε τυχαία τα νούμερα και αναμένει επομένως κάποια άλλη λύση.
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Ώρα ημιτόνου

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm
george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
\dfrac{3}{5} , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ; :oops:
Καλά τα λες
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 220

Re: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.

Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.png Ας είναι $OT$ το ύψος προς την υποτείνουσα. Επειδή ο λόγος των εμβαδών ισοϋψών τριγώνων ισούται με το λόγο των βάσεων αν $AE = 10t\,\,,t > 0$ , θα είναι $EB = 3t\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = 13t$. Όμως $\dfrac{{AT}}{{TB}} = \dfrac{{O{A^2}}}{{O{B^2}}} = \dfrac{4}{9...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Ώρα ημιτόνου

Ωρα ημιτόνου_1.png Κατασκευάζω το ορθογώνιο (στο $B$) και ισοσκελές τρίγωνο $BSF$ με $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ εκατέρωθεν της $BC$. Επειδή : $AB = BC\, = a\,,\,BS = BF = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( ως συμπληρώματα της $\widehat {SBC}$) θα ε...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 9:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 156

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

Σχετιζόμενα τμήματα.png Αν $O$ το κέντρο του τετραγώνου και $N$ το σημείο τομής των $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS$ από το Θ. κεντρικής δέσμης έχω: $\dfrac{{TC}}{{CD}} = \dfrac{{MN}}{{NO}} = \dfrac{{BS}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{{a - d}}{d} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{a(a - d)}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση