Η αναζήτηση βρήκε 6208 εγγραφές

από Doloros
Τρί Φεβ 19, 2019 2:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Re: Εφαπτομένη

Ας είναι $S$ το σημείο τομής των $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CH$. Διαδοχικά έχω: $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ ως κατακορυφήν $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο του ${C_2}$ $\widehat {{a_2}} = \widehat D$ ( Από τη χορδή $BE$ του ${C_3}$ και την εφαπτομένη...
από Doloros
Δευ Φεβ 18, 2019 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πειραματική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Πειραματική Γεωμετρία

Για το πρώτο προσδιορισμός του T :
πειραματική γεωμετρία_a.png
πειραματική γεωμετρία_a.png (23.95 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

Θα γράψω και δυο λόγια αλλά το σχήμα νομίζω είναι εύγλωττο.

η μεσοπαράλληλη των A'J,PH τέμνει στο M τον κύκλο .
από Doloros
Δευ Φεβ 18, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Με δύο λόγια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 94

Re: Με δύο λόγια

{e^x} \geqslant x + 1\,\,\,,x \in \mathbb{R} . Θέτω όπου x το  - x
από Doloros
Κυρ Φεβ 17, 2019 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τέταρτο τμήμα 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Το τέταρτο τμήμα 3

α) Αρκεί να δείξω ότι $\vartriangle ABC \approx \vartriangle ACS \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AS}} \Leftrightarrow {b^2} = c \cdot AS\,\,\,(1)$ Ας είναι $M$ το μέσο του $BC$. Από τη δύναμη του σημείου $S$ έχω: το τέταρτο τμήμα 3_a.png $c \cdot BS = BD \cdot BE \Rightarrow c(AS ...
από Doloros
Κυρ Φεβ 17, 2019 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανταλλαγή εφαπτόμενων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Ανταλλαγή εφαπτόμενων

Ανταλλαγή εφαπτομένων.png Δίδεται κύκλος $(K)$ κέντρου $K$ και ακτίνας $R$. Έστω δε σημείο του $L$. Θεωρώ σημείο $S$ πάνω στην ακτίνα $KL$ και γράφω τον κύκλο $(L)$ κέντρου $L$ και ακτίνας $LS = r$ και έστω $A$ ένα από τα κοινά σημεία των δύο κύκλων . Ας είναι $Z$ το αντιδιαμετρικό του $S$. Η ευθεί...
από Doloros
Κυρ Φεβ 17, 2019 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σ ένα κύκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 56

Σ ένα κύκλο

Σε ένα κύκλο_1.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AOB$. Με κέντρο σημείο $K$ της $OB$ γράφω κύκλο $(C)$που διέρχεται από το $B$. Από σημείο $P$ φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα $PC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PD$ του κύκλου $(C)$. Αν οι $PK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CB$ τέμνονται στο $E$ , να δείξετε ότ...
από Doloros
Κυρ Φεβ 17, 2019 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καλή πρόοδο με αμβλυγώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 98

Re: Καλή πρόοδο με αμβλυγώνιο

Επειδή $b$ θετικός ακέραιος ενώ $a = b + 2\,\,,\,\,c = b - 2$ και $A > 90^\circ $ θα έχω : $\left\{ \begin{gathered} a < b + c \hfill \\ {a^2} > {b^2} + {c^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} b + 2 < b + b - 2 \hfill \\ {(b + 2)^2} > {b^2} + {(b - 2)^2} \hfill \\...
από Doloros
Σάβ Φεβ 16, 2019 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 96

Re: Μέγιστο ύψος

Επειδή $\widehat {AED} = \widehat {BEZ} = \widehat \theta $ (οξείες με πλευρές κάθετες) θα έχω από τα ορθογώνια τρίγωνα $AED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BZE$: $\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{a}{x} \hfill \\ \tan \theta = \frac{{a - x}}{y} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \bo...
από Doloros
Σάβ Φεβ 16, 2019 5:07 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 142

Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου

Αν $M$ μέσο του $BD$ θα είναι $AM//DE$ και άρα το $\vartriangle AMC$ είναι κι αυτό ισοσκελές ορθογώνιο με βάση $MC = 2$ . Ο οδυσσέας και το τρίγωνο.png $(ABC) = \dfrac{{BC \cdot AD}}{2} = \dfrac{3}{2}$ . Αλλιώς : $(ADC) = \dfrac{1}{2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ADC) = (ADM) = (ABM)$ . Άρα $(ABC) ...
από Doloros
Σάβ Φεβ 16, 2019 4:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παλλόμενη χορδή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Παλλόμενη χορδή

Είναι προφανές ότι $\theta = 4\omega = 4(90^\circ - \xi ) = 360^\circ - 4\xi $ .Έτσι $\cos \theta = \cos 4\xi $. Αλλά $\left\{ \begin{gathered} \cos 4\xi = 2{\cos ^2}2\xi - 1 \hfill \\ \cos 4\xi = 1 - 2{\sin ^2}2\xi \hfill \\ \tan \xi = \frac{{\sin 2\xi }}{{1 + \cos 2\xi }} \hfill \\ \end{gathered} ...
από Doloros
Παρ Φεβ 15, 2019 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος και πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 49

Re: Διχοτόμος και πρόοδος

Αν η $SP$ τέμνει τον κύκλο στο $C$ , η $OS$ είναι άξονας συμμετρίας των $SP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$, Άμεση συνέπεια : οι χορδές $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$ είναι ίσες οπότε $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}}$ . Αν $B$ το αντιδιαμετρικό του $A$ θα είναι $PA \bot PB$. Η δέσμη $...
από Doloros
Παρ Φεβ 15, 2019 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και κύκλοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Τετράγωνο και κύκλοι

τετράγωνο και κύκλοι.png Δίδεται τετράγωνο $ABCD$ . Σημείο $S$ κινείται στη πλευρά $AB$. Η διχοτόμος της $\widehat {SDC}$ τέμνει την $BC$ στο $E$ . Έστω $T$ η προβολή του $E$ στην $DS$. Γράφω τον κύκλο $({C_1})$ που διέρχεται από τα $A,D,T$ τέμνει δε την $DE$ στο $P$. Έστω ακόμα $H$ το σημείο τομής...
από Doloros
Παρ Φεβ 15, 2019 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ξερίζωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 208

Re: Ξερίζωμα

a) Το τριώνυμο $f(x) = 28{x^2} - 56x + 25 = 0$ έχει διακρίνουσα: $D = {( - 56)^2} - 4 \cdot 28 \cdot 25 = 4 \cdot {28^2} - 4 \cdot 28 \cdot 25 = 4 \cdot 28(28 - 25) = 4 \cdot 28 \cdot 3 > 0$ , συνεπώς η εξίσωση έχει δύο ρίζες ${x_1}\,\,,\,\,{x_2}$ πραγματικές και άνισες. b) Από τους τύπους του $Viet...
από Doloros
Παρ Φεβ 15, 2019 1:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 156

Re: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο

Επειδή $OB//ST$ θα είναι $\widehat \theta = \widehat \eta $. Αλλά η γωνία $\widehat {PBT} = \widehat \omega $ είναι ίσηε με κάθε εγγεγραμμένη στο τόξο χορδής $BP$ και άρα η επίκεντρη $\boxed{\widehat {POB} = 2\widehat \omega }$. Δηλαδή οι ευθείες $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OP$ τέμνονται κάθετα ....
από Doloros
Πέμ Φεβ 14, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Η ανακάλυψη του διμήνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Re: Η ανακάλυψη του διμήνου

και το τελευταίο $\widehat {{\xi _1}} + \widehat {{\omega _8}} = 90^\circ $ αλλά $\widehat {{\omega _8}} = \widehat {{\omega _5}} = \widehat {{\omega _9}}$ και $\widehat {{\xi _1}} = \widehat {{\xi _3}} = \widehat {{\xi _4}} = \widehat {{\xi _5}}$ οπότε : $\boxed{\widehat {{\xi _5}} + \widehat {{\o...
από Doloros
Πέμ Φεβ 14, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Η ανακάλυψη του διμήνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Re: Η ανακάλυψη του διμήνου

a) Αν $\cos \theta = \tan \theta \Rightarrow {\sin ^2}\theta + \sin \theta - 1 = 0$ και αφού $0^\circ < \theta < 180^\circ $ , θα είναι $\boxed{\sin \theta = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{1}{\varphi }}$ (Μεγάλο κυνήγι γωνιών) $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}}$ ( το $QCDP$ είναι ...
από Doloros
Τετ Φεβ 13, 2019 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός πλευρών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Re: Υπολογισμός πλευρών

Υπολογισμός πλευρών..png Το $HOMD$ είναι ορθογώνιο με $HO=11, OM=5.$ Αν $H$ είναι το ορθόκεντρο, $O$ το περίκεντρο, και $M$ το μέσο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ με $AD\bot BC,$ να κατασκευάσετε το τρίγωνο $ABC$ και να υπολογίσετε τις πλευρές του. Υπολογισμός πλευρών.png Επειδή $AH = 2OM$ και το ...
από Doloros
Δευ Φεβ 11, 2019 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 149

Re: Ίσες γωνίες 41

Ας είναι $K$ το κέντρο του κύκλου και $D$ το άλλο σημείο τομής της $PM$ με το κύκλο. Φέρνω την ευθεία $KM$ που προφανώς είναι άξονας συμμετρίας του κύκλου . Αφού στο τρίγωνο $MCP$ η $MN$ είναι μεσοκάθετος , θα είναι ισοσκελές και $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ Ισες γωνίες 41.png Τα τρίγωνα $K...
από Doloros
Κυρ Φεβ 10, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελληνογαλλική φιλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 268

Re: Ελληνογαλλική φιλία

Αν $E$ το μέσο του $BC$ θα είναι $EC = 2k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD = DE = k$. Έστω ακόμα $G$ το σημείο τομής των $CM$ και ΑΕ . Επειδή $AM = MB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD = DE$ θα είναι : $AE// = 2DM\,\,\,(1)$. Ας πούμε λοιπόν $S$ το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Θέτω $...
από Doloros
Κυρ Φεβ 10, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Χαραλάμπους
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 249

Re: Του Αγίου Χαραλάμπους

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες και ειδικά στον γνωστό τοις πάσι, εντός και εκτός :logo:, αξιόλογο συγγραφέα μαθηματικών βιβλίων και εξαίρετο άνθρωπο , Μπάμπη Στεργίου.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση