Η αναζήτηση βρήκε 6023 εγγραφές

από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τρεις διαδρομές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 29

Re: Τρεις διαδρομές

Ας είναι $c$ η ταχύτητα του βαδιστή και $AB = x\,\,,\,\,AD = y\,\,,AC = z$. Θεωρώ δε $E$ τη προβολή του $D$ στην $AB$ . Το τετράπλευρο $BCDE$ είναι προφανώς ορθογώνιο. $AE = x - 33\,\,\,\,(1)\,,\,\,\,z = \sqrt {{x^2} + {{20}^2}} \,\,(2)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt ...
από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-112.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Τρίγωνο-112.

τρίγωνο 112.png Ο κύκλος $(D,KB)$ τέμνει ακόμη τη $BA$ στο $K$ και το $\vartriangle DBK \to (40^\circ ,\,\,100^\circ ,\,\,40^\circ )$. Ας είναι: $BE// = AC$ οπότε : $\vartriangle BDE \to (20^\circ ,\,\,80^\circ ,\,\,80^\circ )$ και $\vartriangle DEC \to (100^\circ ,\,\,40^\circ ,\,\,40^\circ )$. Το...
από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 254

Re: Ομοκυκλικά

Πρόβλημα ΣΣΕ κατά KARKAR.png Να συμπληρώσω στην ωραία κατασκευή του $K.KARKAR$ ότι το ημικύκλιο $(S,SP)$ τέμνει την ευθεία σε δύο σημεία $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T'$ Έτσι προκύπτουν δύο κύκλοι που διέρχονται από τα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ κι εφάπτονται της δεδομένης ευθείας στα $T\,\,...
από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 2:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος-10.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 98

Re: Μήκος τμήματος-10.

Μήκος τμήματος 11.png
Μήκος τμήματος 11.png (22.29 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
Αφού \tan \theta  = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \tan 2\theta  = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} = \dfrac{3}{4} δηλαδή το ορθογώνιο τρίγωνο

CDO \to (4k,5k,3k)\,\,k > 0 κι αφού 3k = 6 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow 6 + x = 10 \Rightarrow \boxed{x = 4}
από Doloros
Τρί Δεκ 18, 2018 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα_οκ.png Ας είναι $M$ το μέσο του $AB$. Θέτω: $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow r \,\,\,,\,\,\,\overrightarrow {MT} = \overrightarrow u \,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MS} = - \overrightarrow u $ και θα είναι : $\overrightarrow {OT} \cdot \overrightarrow {O...
από Doloros
Δευ Δεκ 17, 2018 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 45

Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC αν γνωρίζουμε τις γωνίες του \widehat B = \widehat \theta \,\,,\,\,\widehat C = \widehat \omega \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ABC) = {k^2} όπου k , γνωστό ευθύγραμμο τμήμα .
από Doloros
Κυρ Δεκ 16, 2018 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Οπωσδήποτε μέσο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 116

Re: Οπωσδήποτε μέσο

Σίγουρα μέσο.png Αν η παράλληλη από το $S(0,3)$ συναντήσει την μπλε ευθεία στο $N$ και το σημείο τομής της μπλε με την κόκκινη είναι το Κ θα ισχύουν: $\left\{ \begin{gathered} N:\,y - 3 = - \frac{1}{2}x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = x - 2 \hfill \\ K:\,y = - \frac{1}{2}x + 5\,\,\,\kappa \alpha \...
από Doloros
Κυρ Δεκ 16, 2018 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου

Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου.png Έστω σταθερό ημικύκλιο διαμέτρου $AB = 2R$ . Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο και έχει προβολή πάνω στη διάμετρο το σημείο $D$. Σημείο $C$ του τμήματος $DS$ είναι τέτοιο ώστε: $DC = kDS\,\,$, όπου $k$ σταθερός θετικός αριθμός. Η κάθετη στο $C$ επί την $BC$ τέμνει την ε...
από Doloros
Κυρ Δεκ 16, 2018 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 66

Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο

Το τετράπλευρο $BCDS$ είναι εγγράψιμο και άρα το $S$ βλέπει το $AZ$ υπό γωνία $45^\circ $οπότε $OB \bot OZ$ , δηλαδή το $Z$ είναι το σταθερό μέσο του ημικυκλίου . Η,ικύκλιο και τετράγωνο.png Αν τώρα $ZE//AD$ θα είναι : $\widehat {CZE} = 45^\circ $ οπότε αναγκαστικά ο κύκλος $(B,a)$ θα διέρχεται από ...
από Doloros
Σάβ Δεκ 15, 2018 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσο με τη διαγώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 135

Re: Ίσο με τη διαγώνιο

Ισο με την διαγώνιο.pngΤο τμήμα $AT$ είναι παράλληλο προς τη βάση $BC$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ το $S$ είναι σημείο στην προέκταση της $CB$ . Αν το τμήμα $ST$ τέμνει τις πλευρές $AB,AC$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα , έτσι ώστε : $SP=PQ=QT$ : α) Κατασκευάστε το σχήμα . β) Δεί...
από Doloros
Σάβ Δεκ 15, 2018 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυλογάς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 217

Re: Πολυλογάς

Με την τετριμμένη διαδικασία ( Θ Μενελάου ) Στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {PTK} $ έχω : $\boxed{\frac{{CK}}{{BC}} = \frac{5}{7}}$ έτσι αν $\boxed{a = 14m\,\, \Rightarrow u = CK = 10m}$. Με $BM = MC = 7m$ , αβίαστα τα παρακάτω: Πολυλογάς.png 1. $\vartriangle ABM$ , διατέμνουσα $\ov...
από Doloros
Σάβ Δεκ 15, 2018 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και λόγος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 120

Re: Τμήμα και λόγος

Τμήμα και λόγος.pngΤο πρώτο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί από το εξής πόρισμα του "συμπλέγματος $Vecten$" : Η προέκταση του ύψους $OJ$ διέρχεται από το μέσο $M$ της $CD$ και είναι : $OM=\dfrac{BC}{2}$ Η διατύπωση από εδώ . Δώστε διαφορετική απόδειξη από αυτή του Νίκου και της παραπομπής ... Μια απόδε...
από Doloros
Σάβ Δεκ 15, 2018 2:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η άλλη ακτίνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 95

Re: Η άλλη ακτίνα

Η άλλη ακτίνα.png$\bigstar$ Οι μη τεμνόμενοι κύκλοι $(O,r)$ και $(K,R) , ( R>r )$ έχουν κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα $AB=a$ και κοινό εσωτερικά εφαπτόμενο τμήμα $ST=b$ . I) Δείξτε ότι $a>b$ . II) Αν είναι γνωστά τα $a,b,r$ , υπολογίστε την $R$ . α) Ας είναι $E$ το σημείο τομής των ευθειών $AB\,...
από Doloros
Σάβ Δεκ 15, 2018 12:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τμήμα και λόγος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 120

Re: Τμήμα και λόγος

Τμήμα και λόγος.pngΤο $M$ είναι το μέσο της πλευράς $CD$ του τετραπλεύρου $ABCD$ , το οποίο συγκροτήθηκε όπως φαίνεται στο σχήμα . A) Υπολογίστε το $(OM)$ ... B) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(OMB)}{(OMA)}$ α) Προφανώς οι γωνίες $\widehat {AOB}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {DOC}\,\,$ είναι π...
από Doloros
Παρ Δεκ 14, 2018 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φυστικί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

Re: Φυστικί

Φυστικί.png
Φυστικί.png (22.25 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές
Όπως φαίνεται από το αποτέλεσμα ( και που είναι η εκφώνηση σε αρκετά βιβλία) το φυστικί εμβαδόν ισούται με το εμβαδόν του ημικυκλίου διαμέτρου SP
από Doloros
Παρ Δεκ 14, 2018 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εφαπτομένη λόγω ελαχιστοποίησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Εφαπτομένη λόγω ελαχιστοποίησης

Αφού το σημείο $M$ είναι σταθερό, εκτός της σταθερής ευθείας $AD$, το τμήμα $MH$ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν $MH \bot AD$. Ας είναι $T$ το άλλο σημείο τομής της $AD$ με τον κύκλο $(A,B,C)$ . Θέτω $BD = x$. Ως γνωστό $\boxed{TD = DH = 4}$ . Μετά απ’ αυτά : Εφαπτομένη απο ελαχιστοποίηση.png $\left...
από Doloros
Πέμ Δεκ 13, 2018 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δυναμική εξίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 278

Re: Δυναμική εξίσωση

Λύστε - στο $\mathbb{R}$ - την εξίσωση : $(x^3-4)^3-(x^2+4)^2=0$ Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x^3-4}.}$ Αν $\displaystyle{f(x)=\sqrt[3]{x^2+4}, x>0}$ η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{f(x)=f^{-1}(x),}$ η οποία, κατά τα γνωστά, είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle{f(x)=x}...
από Doloros
Πέμ Δεκ 13, 2018 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσο με τη διαγώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 135

Re: Ίσο με τη διαγώνιο

Ισο με τη διαγώνιο.png
Ισο με τη διαγώνιο.png (30.08 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

Το σχήμα τα "λέει" αλλά αργότερα θα τα γράψω.
από Doloros
Πέμ Δεκ 13, 2018 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δυναμική εξίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 278

Re: Δυναμική εξίσωση

Λύστε στο $\mathbb{R}$ την εξίσωση : ${\left( {{x^3} - 4} \right)^3} - {\left( {{x^2} + 4} \right)^2} = 0$ Βλέπω την εξίσωση, την δίδω στον αυτόματο πιλότο μου επιστρέφει : $(x - 2)({x^2} + x + 2)({x^6} + {x^5} + {x^4} - 7{x^3} - 3{x^2} + 20) = 0$ Ο αυτόματος πιλότος μου δείχνει ότι η γραφική παράσ...
από Doloros
Τετ Δεκ 12, 2018 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 250

Re: Αγίου Σπυρίδωνος

Χρόνια πολλά στους Εορτάζοντες.

Ειδικά δε στους

Σπύρο Ορφανάκη και

Σπύρο Καρδαμίτση

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση