Η αναζήτηση βρήκε 7034 εγγραφές

από Doloros
Τρί Απρ 07, 2020 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και συμπληρωματικές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 46

Re: Ομοκυκλικά και συμπληρωματικές

Ομοκυκλικά και συμπληρωματικές.png
Ομοκυκλικά και συμπληρωματικές.png (32.51 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές

Όλα προφανή από το Θ. Νότιου πόλου , στο τρίγωνο : KSB


Με πρόλαβε ο Γιώργος !
από Doloros
Δευ Απρ 06, 2020 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Στην μέση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Στην μέση

Στη μέση.png Έστω $AS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = y$ άρα $x + y = h$ ( σταθερό ). Επειδή η διάμεσος $SM$ του $\vartriangle SDC$ το χωρίζει σε δύο ισοδύναμα μέρη θα είναι αναγκαστικά : $2\left( {SAD} \right) = 2\left( {SBC} \right) \Leftrightarrow ax = by \Leftrightarrow ax = b\left( {h - x}...
από Doloros
Δευ Απρ 06, 2020 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα ημιτόνου 4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Re: Ώρα ημιτόνου 4

Ώρα ημιτόνου 4.png Περίπου τα ίδια με τον Κ. Λάμπρου . Ας είναι $S$ το σημείο επαφής και $D$ η προβολή του στη διάμετρο $AM$. Η τετράδα $\left( {A,M\backslash D,B} \right)$ είναι αρμονική κι έτσι : $\boxed{\frac{{DA}}{{DM}} = \frac{{BA}}{{BM}} = 2}$ Αν $O$ το κέντρο του ημικυκλίου και θέσω $DM = 2k...
από Doloros
Δευ Απρ 06, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι εδώ γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Κι εδώ γωνίες τριγώνου

Α Λυκείου Γεωμετρία

Σε \vartriangle ABC είναι B = 3C . Φέρνω τη διάμεσο AM. Αν \widehat {AMB} = 45^\circ να βρείτε τις γωνίες του \vartriangle ABC.

Μόνο αν παρέλθει χρονικό διάστημα 24 ωρών ( ανεξαρτήτως λύσεων ) είναι και για μη μαθητές
από Doloros
Δευ Απρ 06, 2020 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Στοιχεία εγγεγραμμένου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Re: Στοιχεία εγγεγραμμένου

Στοιχεία εγγεγραμμένου.png$\bigstar$ Το ορθογώνιο τρίγωνο $SAB$ έχει κάθετες πλευρές $SA=3 , SB=4$ . Στην προέκταση της $AS$ , θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $BC=m , (m>4)$ , γράφουμε τον κύκλο $(A, B , C )$ και έστω $D$ το αντιδιαμετρικό του $B$ . Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραπλε...
από Doloros
Δευ Απρ 06, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Διαχείριση δευτεροβάθμιας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Re: Διαχείριση δευτεροβάθμιας

$\bigstar$1) Αν $k$ ένας πραγματικός αριθμός , δείξτε ότι εξίσωση : $x^2-3^{k+1}x+3^{2k}=0$ , έχει δύο διαφορετικές ρίζες , τις οποίες και να βρείτε . 2) Γράψτε τις ρίζες : $x_{1} ,x_{2}$ , χωρίς χρήση ριζικών ή κλασμάτων * . 3) Βρείτε τον $k$ , αν είναι γνωστό ότι : $ x_{1}^3+x_{2}^3=\dfrac{2}{3}$...
από Doloros
Κυρ Απρ 05, 2020 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 251

Re: Γωνίες τριγώνου

βρείτε τις γωνίες του τριγώνου.png Στο $\vartriangle ABC$, η $AM$ είναι διάμεσος και $\widehat {{B_{}}} = \widehat {MAC}$. Να βρείτε τις γωνίες του $\vartriangle ABC$ Καλησπέρα! :) Φέρνω, $CQ \perp AM$, οπότε το $\vartriangle CMQ$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα $CQ=CM/\sqrt{2}$. Επίσης η συνθήκ...
από Doloros
Κυρ Απρ 05, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 251

Γωνίες τριγώνου

βρείτε υις γωνίες του τριγώνου.png
βρείτε υις γωνίες του τριγώνου.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές
Στο \vartriangle ABC, η AM είναι διάμεσος και \widehat {{B_{}}} = \widehat {MAC}.

Να βρείτε τις γωνίες του \vartriangle ABC
από Doloros
Σάβ Απρ 04, 2020 5:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Re: Βρείτε τη βάση

Ας είναι $K$ το σημείο τομής του ύψους $AM$ του $\vartriangle ABC$ με τη $CE$. Προφανώς το $K$ είναι το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$. Φέρνω , από το $E$, την παράλληλη στην $AC$ που τέμνει την $AM$ στο $D$. Αβίαστα προκύπτει ότι το τετράπλευρο $AEDC$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με $AE = ED = DC = ...
από Doloros
Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ειδικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Ειδικό τρίγωνο

Ειδικό τρίγωνο.png Σε τρίγωνο $ABC$ με $AC > AB$ είναι $AB = 2\left( {AC - BC} \right)$. Πάνω στην πλευρά $AC$ θεωρώ σημείο $E$ έτσι ώστε $BC = EC$ και έστω $M$ το μέσο του $AB$. Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από τα $E,\,\,M,\,\,B$ κι έστω $Z$ το άλλο σημείο τομής του με τη $BC$ Η παράλληλη από το ...
από Doloros
Παρ Απρ 03, 2020 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 349

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ με υποτείνουσα την $B\Gamma$. Πάνω στην υποτείνουσα παίρνουμε τα σημεία $M$ και $N$, ώστε να ισχύει $\Gamma M=\Gamma A$ και $BN=BA$. Να αποδείξετε ότι η γωνία $M\widehat{A}N$ είναι ίση με $45^{\circ}$. Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις.png Έστω $D$ τ...
από Doloros
Τετ Απρ 01, 2020 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Re: Βρείτε τη βάση

Ας είναι b = AB = AC, από το νόμο του ημίτονου στο \vartriangle AEC έχω : b\sin 25^\circ  = 2\sin 105^\circ \,\,\,\left( 1 \right)

Αλλά x = 2b\sin 25^\circ και άρα x = 4\cos 15^\circ  = \sqrt 6  + \sqrt 2
από Doloros
Τετ Απρ 01, 2020 2:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Re: Συμπληρωματικές σε διαφορετικά τρίγωνα

Σε τρίγωνο $ABC$ δίνονται $AB=5, BC=8$ και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου $r=\sqrt 3.$ Να δείξετε ότι $\widehat B=60^\circ$ ή $\widehat C=30^\circ$ Έστω $\theta = \widehat {ABC}$. Αν $a + b + c = 2s$, θα ισχύουν ταυτόχρονα για το εμβαδόν $E = \left( {ABC} \right)$. $\left\{ \begin{gathered} E = ...
από Doloros
Δευ Μαρ 30, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άσκηση με Διάταξη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Re: Άσκηση με Διάταξη

Αν $ \alpha < 2 < \beta $, να αποδείξετε ότι: $ \alpha^{2}\beta + 2 \beta^{2} + 4\alpha > \alpha \beta^{2} + 2\alpha^{2} + 4\beta$ άσκηση με διάταξη.png Η σχέση γράφεται ισοδύναμα : ${a^2}b - a{b^2} - 2({a^2} - {b^2}) + 4(a - b) > 0 \Leftrightarrow ab(a - b) - 2(a + b)(a - b) + 4(a - b) > 0$ προκύπ...
από Doloros
Δευ Μαρ 30, 2020 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 189

Re: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο

Εδώ έγκεντρο εκεί βαρύκεντρο.png Αν $K$ το σημείο τομής των $CI$ με τη $BE$ το $K$ θα είναι μέσο της βάσης $BE$ του ισοσκελούς τριγώνου $CBE$. Έστω ακόμα, $M$ το σημείο τομής της $BI$ με την $AC$ . Θα είναι ( Θ διχοτόμου ), $\boxed{x = AM = \frac{{4 \cdot 3}}{{3 + 5}} = \frac{3}{2}}$ κι αφού προφαν...
από Doloros
Κυρ Μαρ 29, 2020 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πράσινα άλογα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Πράσινα άλογα

Θα αποδείξω ότι δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο, δηλαδή ότι το σχήμα είναι λάθος. Πράσινα άλογα.png Πράγματι με νόμο συνημιτόνου βρίσκω $\displaystyle x = 25 - 12\sqrt 2 $ και στη συνέχεια διαπιστώνω ότι $x^2+3^2>4^2,$ που σημαίνει ότι το τρίγωνο $TSC$ είναι οξυγώνιο, άρα η μεσοκάθετος του $TS$ τέμνει τ...
από Doloros
Κυρ Μαρ 29, 2020 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πράσινα άλογα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Πράσινα άλογα

Πράσινα άλογα.png
Πράσινα άλογα.png (13.17 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
\widehat {CAB} = 90^\circ

AB = AT = AS

TS = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,TC = 4

Στο σχήμα να υπολογίσετε το πράσινο άλογο :lol: ( εμβαδόν) του τριγώνου TSC
από Doloros
Κυρ Μαρ 29, 2020 5:27 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος με λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Re: Λόγος με λόγο

$\cos A = \dfrac{{{5^2} + {7^2} - {8^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 7}} = \dfrac{1}{7}\,\,\,\left( 1 \right)$. (Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$) Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $PTSQ$ έχω $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ κι από το παραλληλόγραμμο $APSQ$ είναι $\widehat {{A_{}}} = \widehat...
από Doloros
Σάβ Μαρ 28, 2020 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση γωνιών τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 155

Re: Σχέση γωνιών τριγώνου

Σχέση γωνιών τριγώνου.png $AD$ είναι το ύψος και $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC.$ Αν ο κύκλος διαμέτρου $AD$ διέρχεται από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου, να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\widehat B$ και $\widehat C.$ $\boxed{\frac{1}{{\tan C}} - \frac{1}{{\tan B}} = \sqrt 2 }$ Πράγματι: Επε...
από Doloros
Σάβ Μαρ 28, 2020 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σταθερή διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Re: Σταθερή διαφορά γωνιών

Έστω $E$ το μέσο της βάσης $BD$ του ισοσκελούς τριγώνου $NDB$. Προφανώς το τετράπλευρο $DEMN$ είναι εγγράψιμο και $EM//DC$. Γωνία $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}}$ σταθερή . Θα ισχύουν ταυτόχρονα: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση