Η αναζήτηση βρήκε 5907 εγγραφές

από Doloros
Σάβ Οκτ 20, 2018 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ίσο και κάθετο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 53

Re: Ίσο και κάθετο

ισα και κάθετα.png
ισα και κάθετα.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

Δύο λύσεις εν γένει


Έχω και λύση χωρίς παραβολή ( Απλή και κλασσική ) Ήταν θέμα του μαθηματικού τμήματος πάλαι ποτέ .

Αν δεν γραφτεί θα τη γράψω
από Doloros
Παρ Οκτ 19, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 40
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 297

Re: Διπλάσια γωνία 40

Γράφω, προς το μέρος του $A$, το ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $BC = 16$ . Φέρνω από το $O$ την ακτίνα $OM//SC$. Ας είναι $N\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ τα σημεία τομής της $SC$ με το ημικύκλιο και την ευθεία $BM$ . Είναι απλό να δούμε ότι: Διπλάσια γωνία 40.png 1. $SC = 12\,\,\,,NS = 2\,\,(...
από Doloros
Πέμ Οκτ 18, 2018 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Άθροισμα συντεταγμένων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 97

Re: Άθροισμα συντεταγμένων

Έστω $S(x,y)$ το ζητούμενο σημείο με $x + y = p$ η έκφραση : $x + y - p = 0$ παριστάνει ευθεία παράλληλη στη διχοτόμου 2ου και 4ου τεταρτημορίου ( $y = - x$) που το $p$ θα πάρει μεγίστη τιμή αν εφάπτεται στον κύκλο και τέμνει του θετικούς ημιάξονες : Πρέπει επομένως $\boxed{\frac{{|3 + 1 - p|}}{{\sq...
από Doloros
Τετ Οκτ 17, 2018 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Διέρχεται από το μέσο

Διέρχεται απο το μέσο_Βισβίκης_oritzin.png
Διέρχεται απο το μέσο_Βισβίκης_oritzin.png (30.4 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

Χωρίς λόγια
από Doloros
Τετ Οκτ 17, 2018 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη ακέραια τιμή τμήματος.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 174

Re: Μέγιστη ακέραια τιμή τμήματος.

Γράφω τον κύκλο $(A,AC)$ που τέμνει ακόμα τη $BC$ στο $E$. Επειδή $\widehat E = \widehat C = \widehat \phi \,\,$ και η εξωτερική γωνία στο $B$ του τριγώνου $BAE$ είναι $2\widehat \phi $ , το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές με $BA = BE = 20 \Rightarrow AE < 20 + 20 = 40 \Rightarrow AC < 40$. Μεγίστη ακέ...
από Doloros
Τρί Οκτ 16, 2018 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Re: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.png α) Αν γράψω το ημικύκλιο διαμέτρου $AC$ και κόψει τη $BC$, ακόμα στο $K$, αβίαστα προκύπτει ότι $KA = KB = KM = MC = MA$. β) Απο το Θ συνημιτόνου στο τρίγωνο $MKC$ έχω $KM = x = 4(\sqrt 3 - 1)$. Από το ίδιο Θ στο $\vartriangle KBM$ έχω : $B{M^2} = 2{x^2}(\sqrt 3 + 1) \...
από Doloros
Κυρ Οκτ 14, 2018 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 117

Re: Διέρχεται από το μέσο.

Ας είναι T το σημείο τομής των EB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD . Επειδή το τρίγωνο CBD είναι ισοσκελές με κορυφή το C, στο ορθογώνιο τρίγωνο TBD η BC είναι διάμεσος .

Διέρχεται απο το μέσο.png
Διέρχεται απο το μέσο.png (17.59 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές
Από το Θ κεντρικής δέσμης προκύπτει ότι η KC διέρχεται από το μέσο και της AB.
από Doloros
Κυρ Οκτ 14, 2018 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Επίλυση τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Επίλυση τριγώνου

Καλή Κυριακή σε όλους. Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M $ το μέσον της $BC$ , με $BC=12$ και $AM=8$. Έστω $ \rho =3 $ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $ABC$ . Μπορούμε να υπολογίσουμε τα μήκη των πλευρών $AB$ και $AC$ ; Ευχαριστώ , Γιώργος. Επίλυση τριγώνου.png Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ...
από Doloros
Σάβ Οκτ 13, 2018 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απ' όλα έχω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 192

Re: Απ' όλα έχω

Έστω $S$ ο νότιος πόλος , $N$ το μέσο της $BC$ και $E,P$ τα σημεία τομής της ευθείας $AG$ με τις $MC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$. Θ. Μενελάου στο $\vartriangle MBC\,\,$ με διατέμνουσα τη $\overline {AEP} $: $\dfrac{{MA}}{{AB}} \cdot \dfrac{{BP}}{{PC}} \cdot \dfrac{{CE}}{{EM}} = 1 \Rightarrow \dfr...
από Doloros
Σάβ Οκτ 13, 2018 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση γωνίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

Διάμεσος και μεγίστη γωνία.png Η οξεία γωνία $\theta $ γίνεται μέγιστη όταν η γωνία $\omega $ γίνεται ελάχιστη δηλαδή $0^\circ $ . Τότε το τρίγωνο $ABC$ είναι ορθογώνιο και $AM = MB = MC = \sqrt {12 + 49} = \sqrt {74} $. Από το Θ συνημιτόνου στο $\vartriangle ABM$ $\boxed{\cos \theta = \dfrac{{35}}...
από Doloros
Σάβ Οκτ 13, 2018 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αποχρώντες λόγοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 92

Re: Αποχρώντες λόγοι

Αποχρώντες λόγοι_a.png Επειδή η $CK$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BCP}$ και $\widehat \omega + \widehat \theta = 180^\circ $ θα είναι $\vartriangle CAK = \vartriangle CPK$ και άρα η $CK$ μεσοκάθετος στο $AP$. Αποχρώντες λόγοι_b.png Για τον ίδιο λόγο η $CO$ είναι μεσοκάθετος στο $SB$ και άρα $SC = ...
από Doloros
Παρ Οκτ 12, 2018 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η κορυφή της στέγης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 126

Re: Η κορυφή της στέγης

Στο $\vartriangle ABC$ θέτω : $a + b + c = 2s \Rightarrow \boxed{s = 66}$ , με $\boxed{BC = 2R}$ και $(ABC) = E$ Κορυφή της στέγης.png $E = \sqrt {6 \cdot 11(66 - 60)(66 - 39)(66 - 33)} = \sqrt {6 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 27 \cdot 3 \cdot 11} = 6 \cdot 9 \cdot 11$. $\boxed{R = \frac{{abc}}{{4E}} = \fr...
από Doloros
Πέμ Οκτ 11, 2018 9:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνοντας τη χορδή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 171

Re: Ψάχνοντας τη χορδή

Ψάχνοντας τη χορδή.png Μια σύντομη λύση προκύπτει από το γεγονός ότι για οποιοδήποτε ισοσκελές , η $DS$ είναι κάθετη της $BM$ ( δείξτε το ! ) , οπότε : $BS\cdot BM=BD^2$ και γνωρίζοντας το $BS$ , ο υπολογισμός του $ST$ είναι πλέον απλός ... Μα νομίζω στη δεύτερη μου ανάρτηση αυτό έχω δείξει ( με αν...
από Doloros
Τετ Οκτ 10, 2018 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο ισοπλεύρου;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Re: Κριτήριο ισοπλεύρου;

Είναι άραγε ισόπλευρο.png
Είναι άραγε ισόπλευρο.png (33.4 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Μόνο σε μια περίπτωση .
από Doloros
Τετ Οκτ 10, 2018 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η τρίτη κάθετη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Η τρίτη κάθετη

η τρίτη κάθετη.png
η τρίτη κάθετη.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Τα T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S είναι μέσα στη ζώνη των παραλλήλων AA'\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BB'.

Επειδή \dfrac{{A'T}}{{TB}} = \dfrac{a}{b} = \dfrac{{AS}}{{SB}} \Rightarrow TS//AA' \Rightarrow TS \bot AB
από Doloros
Τετ Οκτ 10, 2018 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος και τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Re: Λόγος και τμήμα

Έστω $EK = r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου . ισχύον αβίαστα τα παρακάτω: $a = 13\,\,,2s = 13 + 12 + 5 = 30,\,\,\,2(ABC) = 60 = sr \Rightarrow \boxed{r = 2},\boxed{BK = s - b = 3} \Rightarrow \boxed{KM = \frac{7}{2}}$ α) Με Π. Θ. έχω $\boxed{\frac{{EB}}{{FC}} = \frac{{\sqrt {9 + 4} }}{{\sqrt {10...
από Doloros
Τετ Οκτ 10, 2018 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διχοτόμηση τόξου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 144

Re: Διχοτόμηση τόξου

Διχοτόμηση τόξου.png
Διχοτόμηση τόξου.png (32.54 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές

Μια κίτρινη μια κόκκινη και μια πράσινη είναι 180^\circ ( το τετράπλευρο MABC είναι εγγεγραμμένο ) .

Αλλά για δείτε την ευθεία γωνία στο S. Άρα η πράσινη είναι ίση με την θαλασσιά .

Το τετράπλευρο MABS είναι χαρταετός . Τέλος
από Doloros
Τρί Οκτ 09, 2018 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνοντας τη χορδή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 171

Re: Ψάχνοντας τη χορδή

Ψάχνοντας τη χορδή_new.png Δε γράφω, αρχικά, τον κύκλο . Κατασκευάζω το ορθογώνιο $ACDT$ και έστω $S$ η προβολή του $D$ στην $ST$ . το σημείο τομής $M$ των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ είναι το μέσο του $AD$ Τα ορθογώνια τρίγωνα $CBT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DBM$ είναι της μορφής $(4k,3k,5k...
από Doloros
Τρί Οκτ 09, 2018 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνοντας τη χορδή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 171

Re: Ψάχνοντας τη χορδή

Θέτω: $BS = w\,\,,\,\,SM = x\,\,,\,\,MY = y$ ισχύουν ταυτόχρονα : Ψάχνοντας τη χορδή.png $\left\{ \begin{gathered} xy = {15^2} \hfill \\ x + w = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25 \hfill \\ w(w + x + y) = 20 \cdot 40 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} xy = {15^2} \hf...
από Doloros
Τρί Οκτ 09, 2018 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για καλούς μαθητές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 214

Re: Για καλούς μαθητές

Για πολύ καλούς μαθητές.png Ας είναι $L$ το σημείο τομής των $DZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC$. Επειδή λόγω του ισοσκελούς τριγώνου $DZC$ και της παραλληλίας των $DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EK$ έχω : $\left\{ \begin{gathered} \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_4}} \hfill \\ \widehat {{a_2}} = \wid...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση