Η αναζήτηση βρήκε 7335 εγγραφές

από Doloros
Δευ Σεπ 21, 2020 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χαρακτηρισμός σημείου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Re: Χαρακτηρισμός σημείου

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x^2+2x+1}-x^2+2x+1$ α) Βρείτε την μέγιστη τιμή της $f$ β) Χαρακτηρίστε το σημείο : $A(-1,f(-1))$ Χαρακτηρισμός σημείου Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο $\dfrac{3}{2}$ το $\boxed{f\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{{17}}{4}}$ . Στο σημείο $A\left( { - 1,f( - ...
από Doloros
Δευ Σεπ 21, 2020 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Από τις ζόρικες.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 193

Re: Από τις ζόρικες.

Χωρίς τριγωνομετρία Φέρνω από το $A$ κάθετο στην $BD$ και τέμνει στο $E$ τη $BC$. Προφανώς το τρίγωνο $ECA \to \left( {108^\circ ,36^\circ ,36^\circ } \right)$ και άρα $\boxed{EA = EC}\,\,\left( 1 \right)$. Έτσι η μεσοκάθετος ${m_1}$ της $AC$ διέρχεται από το $E$, ενώ τέμνει τη διχοτόμο , ${m_2}$ τη...
από Doloros
Δευ Σεπ 21, 2020 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Re: Διαφορά κατά την μεγιστοποίηση

Για το πρώτο . Επειδή $KN \cdot NL = AL \cdot LT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL + LT = $ σταθερό , αναγκαστικά κατά τη μεγιστοποίηση : $\boxed{AL = LT}$. Τότε $AL \cdot LT = S{L^2}$ αλλά $A{T^2} = 64 + 16 = 80 \Rightarrow \dfrac{{A{T^2}}}{4} = 20 \Rightarrow S{L^2} = 20$ . ( γιατί $T{S^2} = AS \cdo...
από Doloros
Κυρ Σεπ 20, 2020 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 259

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά σε όλους και όλες που γιορτάζουν .

Ιδιαίτερες ευχές στον Μεγάλο σύγχρονο Γεωμέτρη Στάθη Κούτρα.
από Doloros
Κυρ Σεπ 20, 2020 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος 12
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Μέγιστο αθροίσματος 12

KARKAR έγραψε:
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:54 am
Μέγιστο αθροίσματος.pngΣτην απορία "σε τι χρειαστήκαμε τον μεγάλο κύκλο " , η απάντηση είναι , ότι στην αρχική εκφώνηση

το ζητούμενο ήταν το μέγιστο του : AS+SP . Βρείτε το , λοιπόν κι αυτό !

\boxed{{{\left( {AS + SP} \right)}_{\max }} = 3\sqrt 2  + \sqrt {46} }
από Doloros
Κυρ Σεπ 20, 2020 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαφορά συντεταγμένων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Διαφορές συντεταγνένων_oritzin.png Ας είναι $K\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ οι προβολές των $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ στη διάμετρο του κύκλου. Προφανώς $SK = OT = x$ . (Γιατί μέγιστο εμβαδόν έχω όταν $OP \bot OS$.) $2\left( {SOA} \right) - 2\left( {POA} \right) = 2\left( {OPS} \right) \Le...
από Doloros
Σάβ Σεπ 19, 2020 11:41 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 232

Re: Βρείτε τη γωνία α

Βρείτε τη γωνία_a_Oritzin_1.png Από το κέντρο $O$ του ημικυκλίου φέρνω το απόστημα $OM$ στη χορδή $DC$ και τέμνει την $CE$ στο $S$. Είναι: $\widehat {DSM} = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ = \widehat {EDC}$ γιατί το τετράπλευρο $SMDE$ είναι εγγράψιμο. Αλλά $\widehat {COE} \equiv \widehat {COA} = 2\w...
από Doloros
Σάβ Σεπ 19, 2020 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 232

Re: Βρείτε τη γωνία α

Αφού με πρόλαβε ο Γιώργος με την απλή ωραία λύση , ας τη δούμε και κάπως αλλιώς , Βρείτε τη γωνία_a.png Ας είναι $K$ προβολή του $C$ στη διάμετρο $AB$ και $O$ το κέντρο του ημικυκλίου . $\widehat {KCB} = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ \Rightarrow \widehat {OCK} = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ $ , ...
από Doloros
Σάβ Σεπ 19, 2020 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Συντεταγμένα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 124

Re: Συντεταγμένα

Συντεταγμένα.pngΑπό σημείο $A$ της παραβολής $f(x)=ax^2 , a>0$ φέρω την κάθετη $AT$ , την εφαπτομένη $AS$ και μία ημιευθεία $AP$ , ώστε : $\widehat{PAS}=\widehat{TAS}$ . Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου $P$ . Ας είναι $D$ η προβολή του $A$ στο οριζόντιο άξονα. Η ευθεία $AP$ θα διέρχεται από το ...
από Doloros
Παρ Σεπ 18, 2020 2:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 96

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Ελάχιστη διαδρομή.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει κάθετες πλευρές : $AB=4$ και $AC=3$ . Μεταβαίνουμε από την κορυφή $C$ σε σημείο $S$ της πλευράς $AB$ και στην συνέχεια ( μεταβαίνουμε ) κάθετα προς την $BC$ σε σημείο της , $T$ . Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος : $CS+ST$ . ελάχιστη δ...
από Doloros
Πέμ Σεπ 17, 2020 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξαιρετική ισότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 252

Re: Εξαιρετική ισότητα

εξαιρετική ισότητα.png Έστω $E$ το σημείο τομής του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$ με την από το $A$ παράλληλη στην $BC$. Το τετράπλευρο $ABCE$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. Τα τρίγωνα $ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CES$ είναι ίσα και το τετράπλευρο $ADSE$ ισοσκελές τραπέζιο ενώ το τετράπλευρο $SCET$...
από Doloros
Πέμ Σεπ 17, 2020 2:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 241

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική ... Γεωμετρία.png$\bigstar$ Σε τυχόν σημείο $S$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , φέρουμε εφαπτομένη και ονομάζουμε $A' , S'$ τις προβολές του μεν $A $ στην εφαπτομένη , του δε $S$ στην $AB$ . Εξετάστε αν : $AA' = AS'$ . Υπενθυμίζεται ότι η άσκηση είναι για $24$ ώρες μόνο για μαθητές . Οι μεγ...
από Doloros
Τετ Σεπ 16, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδό τετραπλεύρου ABCD
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Εμβαδό τετραπλεύρου ABCD

7.png Από το τρίγωνο $MPC$ έχω $MP=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AN=1$. Επίσης από το ίδιο τρίγωνο έχω $a+b=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Προφανώς $\triangle ABC=\triangle ANC\Rightarrow BC=2a+b$. Όμως $(ABCD)=(ABC)+(ADC)=\dfrac{AB\cdot BC}{2}+\dfrac{AN\cdot DC}{2}=a+b=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Σε φόρμα σαν τον ΠΑΟΚ...
από Doloros
Τετ Σεπ 16, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν ... προδευτικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Συντρέχουν ... προδευτικά

Συντρέχουν προοδευτικά.pngΟι πλευρές $a , c , b$ , του τριγώνου $ABC$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά : $\omega=2$ . Η διάμεσος $AM$ , το ύψος $BD$ και η διχοτόμος $CE$ συντρέχουν . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου . Συντρέχουν προοδευτικά.png Αν $AB = x$ τότε : $AC = x + 2\,...
από Doloros
Τετ Σεπ 16, 2020 10:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προέκυψε.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 653

Re: Προέκυψε.

9.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα είναι $BM=MA$ και $BK=AD$. Δείξτε ότι τα σημεία $C, K, M, D$ είναι ομοκυκλικά. Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος. Άλλο έψαχνα κι εγώ και βρέθηκε "στα πόδια μου " η πιο πάνω άσκηση . Ας δούμε και την αμιγώς γεωμετρική λύση προέκυψε.png Θεω...
από Doloros
Τρί Σεπ 15, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 188

Re: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος

Χωρίς άγιο πνεύμα.png
Χωρίς άγιο πνεύμα.png (29.6 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

Μια εικόνα , χίλιες λέξεις.
από Doloros
Τρί Σεπ 15, 2020 1:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τετράπλευρο-18.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Re: Τετράπλευρο-18.

Κατασκευή Έχω το τρίγωνο $BDC \to \left( {37^\circ ,74^\circ ,69^\circ } \right)$. Φέρνω κάθετο στο $BD$, στο μέσο του Μ, που τέμνει την ευθεία $DC$ στο $S$. Το τρίγωνο $SBD \to \left( {32^\circ ,74^\circ ,74^\circ } \right)$. Γράφω και τον κύκλο $\left( {B,C,S} \right)$. Ο πιο πάνω κύκλος τέμνει ακ...
από Doloros
Δευ Σεπ 14, 2020 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 208

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά στον Σταύρο στην Σταυρούλα και στην Σταυριανή.

Ιδιαίτερες ευχές στους

Σταύρο Παπαδόπουλο

Σταύρο Σταυρόπουλο
από Doloros
Κυρ Σεπ 13, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1244

Re: JBMO 2020

Πρόβλημα 2 (Θεόκλητος Παραγυιού - Κύπρος) Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\angle{BAC} = 90^{\circ}$ και $E$ το ίχνος της κάθετης από την κορυφή $A$ προς την πλευρά $BC$ του τριγώνου. Δίνεται σημείο $Z$, διαφορετικό του σημείου $A$, στην ευθεία $AB$, τέτοιο ώστε $AB=BZ$. Ονομάζουμε $(c)$ τον περ...
από Doloros
Κυρ Σεπ 13, 2020 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1244

Re: JBMO 2020

Θερμά συγχαρητήρια στα παιδιά και σε όλους που συνέβαλαν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, στις επιτυχίες τους.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση