Η αναζήτηση βρήκε 6554 εγγραφές

από Doloros
Τρί Αύγ 20, 2019 3:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στον κύκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 137

Re: Στον κύκλο

Όλα στον κύκλο.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $BC$ , μέσου $M$ , θεωρούμε σημείο $A$ . Με κέντρο το $A$ γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο $S$ . Η $MS$ τέμνει τον κύκλο στο $M'$ , ενώ οι $BS , CS $ στα $B' , C'$ . Σχεδιάζω τον κύκλο $(M,A,M')$ . Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός διέρχεται από...
από Doloros
Δευ Αύγ 19, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 718
Προβολές: 57209

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 253 253.pngΗ κάθετη στο άκρο $C$ της διαγωνίου $AC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , τέμνει τις προεκτάσεις των $AB,AD$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το $A$ προς την άλλη διαγώνιο $BD$ , διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $ST$ . 253 στα ορθογώνια.png $\widehat S = \widehat \...
από Doloros
Κυρ Αύγ 18, 2019 4:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Άθροισμα εμβαδών και πλευρά

Αθροιαμα εμβαδών_πλευρά.png Στο τετράγωνο $ABCD$ θεωρώ τα σημεία $Z,H$ των $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA\,\,$ με $AZ \bot BH$ Αν $S$ το σημείο τομής των $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH\,\,$ με $SB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SZ = b$, να υπολογιστούν 1. ${E_1} + {E_2} = \left( {BCZ} \right)...
από Doloros
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 140

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH ως έκφραση των b,c
από Doloros
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου_oritzun.png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου_oritzun.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
\boxed{DC = {\lambda _8} = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 }  \Rightarrow CM = \frac{{4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2} = 2\sqrt {2 - \sqrt 2 } }

\boxed{\boxed{(ABC) = \frac{1}{2}AB \cdot MC = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}
από Doloros
Σάβ Αύγ 17, 2019 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png (27.84 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Το εμβαδόν που ζητάμε είναι το \boxed{E = \frac{1}{{16}}{E_{16}}} , με ακτίνα του κανονικού δεκαεξαγώνου είναι R = 4
από Doloros
Σάβ Αύγ 17, 2019 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Η μεγαλύτερη γωνία

Μεγαλύτερη γωνία.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB\,$ με κέντρο $O$. Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο κι έστω $C$ το συμμετρικό του ως προς το $B$. Να βρεθεί η θέση του $S$ πάνω στο ημικύκλιο για την οποία η γωνία $\widehat \theta = \widehat {COB}$ είναι η μεγαλύτερη δυνατή Έστω $M$ το μέσο του ...
από Doloros
Παρ Αύγ 16, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Η μεγαλύτερη γωνία

Νίκο καλησπέρα, Παίρνουμε το συμμετρικό του $O$ ως προς το $B$ έστω $F$. Το $SOCF$ είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιες διχοτομούνται, άρα $\angle SFO=\theta$. Το μέγιστο αυτής επιτυγχάνεται όταν η $FS$ είναι εφαπτόμενη του κύκλου. Τότε προφανώς $\angle \theta=30\Rightarrow \angle SOB=60$ :cool...
από Doloros
Παρ Αύγ 16, 2019 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Η μεγαλύτερη γωνία

Μεγαλύτερη γωνία.png
Μεγαλύτερη γωνία.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου AB\, με κέντρο O. Σημείο S κινείται στο ημικύκλιο κι έστω C το συμμετρικό του ως προς το B.

Να βρεθεί η θέση του S πάνω στο ημικύκλιο για την οποία η γωνία \widehat \theta  = \widehat {COB} είναι η μεγαλύτερη δυνατή
από Doloros
Πέμ Αύγ 15, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προφανής παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 289

Re: Προφανής παραλληλία

Προφανής παραλληλία.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Έστω $C$ το συμμετρικό του $A$ ως προς $B$. Από το $C$ φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $CP$ στο ημικύκλιο. Αν $O$ το κέντρο του ημικυκλίου , γράφω, προς το αυτό μέρος νέο ημικύκλιο με διάμετρο $OC$. α) Δείξετε ότι το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το...
από Doloros
Πέμ Αύγ 15, 2019 11:37 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 437

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Ας δούμε και μια τεκμηρίωση της σωστής άποψης του $JimNt$ Κατασκευή. Έστω $O$ το κέντρο του κύκλου . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ έστω ότι τέμνονται στο $T$. Η $TP$ τέμνει ακόμα το κύκλο στο $S$, σημείο που ζητάμε . Απόδειξη: Εύρεση σημείου σε κύκλο _δεύτερη λύση.p...
από Doloros
Πέμ Αύγ 15, 2019 10:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 437

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . Ευχαριστώ τον Αλέξ...
από Doloros
Πέμ Αύγ 15, 2019 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 189

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Αναζητώντας τη πιο σύντομη λύση.png Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα : $ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CEZ$ έχουν κάθετες πλευρές ανάλογες $\left( {\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}} \right)$ θα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = \dfrac{5}{3}}$ Άμεση συνέπεια τα τρίγωνα $...
από Doloros
Τετ Αύγ 14, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προφανής παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 289

Προφανής παραλληλία

Προφανής παραλληλία.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Έστω $C$ το συμμετρικό του $A$ ως προς $B$. Από το $C$ φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $CP$ στο ημικύκλιο. Αν $O$ το κέντρο του ημικυκλίου , γράφω, προς το αυτό μέρος νέο ημικύκλιο με διάμετρο $OC$. α) Δείξετε ότι το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το...
από Doloros
Τρί Αύγ 13, 2019 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 517

Re: Διπλάσιο τμήμα !

Ένα τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (C) και ας είναι $AD$ ένα από τα ύψη του. Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ και η ευθεία $DG$ τέμνει τον (C) στο $P$ , να αποδειχθεί ότι $GP=2GD$. thmima2019.PNG Διπλάσιο τμήμα_Στεργίου_1.png Αγνοώ προσωρινά το τμήμα $\overline {DGP} $ . Ας είναι $T$...
από Doloros
Τρί Αύγ 13, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στενές επαφές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Στενές επαφές

Στενές επαφές.png Δίδεται ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$. Στην προέκταση του $AB$ προς το $B$ θεωρώ σημείο $C$ με $OB=2BC$. Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκλιο διαμέτρου $OC$. Η κοινή εφαπτόμενη $EZ$ των δύο ημικυκλίων τέμνει την ευθεία $AB$ στο $D$. Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκ...
από Doloros
Τρί Αύγ 13, 2019 1:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 437

Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png
Εύρεση σημείου σε κύκλο.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές
Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή BC και σταθερό σημείο P του μικρού \tau o\xi BC.

Να βρεθεί σημείο S του μεγάλου \tau o\xi BC που για το μέσο, A, της χορδής PS η AP να διχοτομεί τη γωνία , \widehat {BAC}

δεκτές όλες οι λύσεις .
από Doloros
Δευ Αύγ 12, 2019 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τετράγωνο του λόγου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Re: Το τετράγωνο του λόγου

Το τετράγωνο του λόγου.png Ο έγκυκλος κέντρου $I$, τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC,\,\,CA,\,\,AB$ στα σημεία $D,\,\,E,\,\,F$ αντίστοιχα. Η ευθεία $EF$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο $S$ και την ευθεία $DI$ στο $K$. Αν $M$ το σημείο τομής των ευθειών $AK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ δείξετε ό...
από Doloros
Δευ Αύγ 12, 2019 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα και υπολογίσιμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 207

Re: Ίσα και υπολογίσιμα

Η πρώτη λύση είναι η πλέον ενδεδειγμένη :coolspeak: .Όμως και η δεύτερη ενδείκνυται αφού έχουμε τετράγωνο , ισόπλευρο τρίγωνο και ευθείες με γνωστές κλίσεις. Μειονέκτημα οι πολλές πράξεις (σύνηθες όταν χρησιμοποιούμε αναλυτική Γεωμετρία) Για την ημετέρα γράφω παρατήρηση στο τέλος . Ίσα και υπολογίσ...
από Doloros
Σάβ Αύγ 10, 2019 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τετράγωνο του λόγου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Το τετράγωνο του λόγου

Το τετράγωνο του λόγου.png Ο έγκυκλος κέντρου $I$, τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC,\,\,CA,\,\,AB$ στα σημεία $D,\,\,E,\,\,F$ αντίστοιχα. Η ευθεία $EF$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο $S$ και την ευθεία $DI$ στο $K$. Αν $M$ το σημείο τομής των ευθειών $AK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ δείξετε ό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση