Η αναζήτηση βρήκε 7533 εγγραφές

από Doloros
Παρ Νοέμ 27, 2020 12:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 18

Re: Βρείτε τη γωνία χ

Να βρεθεί η κόκκινη γωνία.png
Να βρεθεί η κόκκινη γωνία.png (19.08 KiB) Προβλήθηκε 11 φορές
από Doloros
Πέμ Νοέμ 26, 2020 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 65
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Re: Ώρα εφαπτομένης 65

Δείτε Εδώ πριν 7 έτη!
από Doloros
Πέμ Νοέμ 26, 2020 11:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 65
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Re: Ώρα εφαπτομένης 65

¨Ωρα εφαπτομένης 65b.png Ας είναι $M$και $D$ τα μέσα των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$. Προφανές το τρίγωνο $CDM$ είναι ισοσκελές με κορυφή $C$ και αφού $\boxed{MD// = \frac{{AB}}{2}}$ θα είναι $\boxed{\widehat {{A_{}}} = \widehat {{\theta _{}}}}$. Αλλά η $BD$ είναι διχοτόμος της $\widehat {CB...
από Doloros
Πέμ Νοέμ 26, 2020 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 86

Re: Τόπος σημείου και σημείο σε τόπο

α)Ας είναι $O$ το μέσο του $BC$, Από το 1ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω: $\boxed{A{B^2} + A{C^2} = 2A{O^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}}$. Αν λοιπόν $AO = x$ προκύπτει και λόγω της υπόθεσης : $\displaystyle \boxed{x = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}$ , συνεπώς ο κύκλος $\boxed{\left( {O,\frac{{a\sqrt 3 }}{...
από Doloros
Τετ Νοέμ 25, 2020 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μια τρύπα στο νερό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Re: Μια τρύπα στο νερό

Μια τρύπα στο νερό.png$\bigstar$ Τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ .Το $S$ είναι σημείο του τμήματος $MN$ , για το οποίο : $SN=2SM$ . Δείξτε ότι : $3\vec{SA}+2\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{0}$ . Έστω: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow u \,\,,\,\,\overright...
από Doloros
Τετ Νοέμ 25, 2020 10:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 171

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Και η Ευκλείδεια λύση . Έστω λυμένο το πρόβλημα και ας είναι $E,\,F$ οι προβολές των $T,C$ στις $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$. Από το τραπέζιο $ABCD$ έχω: $\dfrac{{AB - ET}}{{ET - DC}} = \dfrac{{AE}}{{ED}}\,\,\,\left( 1 \right)$. Προφανές ότι $EA = ET = x$ κι έχω : $\dfrac{{a - x}}{{x - ka}} =...
από Doloros
Τετ Νοέμ 25, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 171

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Έστω καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το $A\left( {0,0} \right)$ αν $B\left( {2a,0} \right)\,\,,D\left( {0,2a} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C\left( {k,2a} \right)$ αβίαστα προκύπτουν : $\left\{ \begin{gathered} T\left( {\frac{{4{a^2}}}{{4a - k}},\frac{{4{a^2}}}{{4a - k}}} \right) \hfil...
από Doloros
Τρί Νοέμ 24, 2020 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυνηγώντας την ορθότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 171

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Κυνηγώντας την ορθότητα_ok.png
Κυνηγώντας την ορθότητα_ok.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
\boxed{k = \frac{{\sqrt[3]{{12\sqrt {69}  + 44}} - \sqrt[3]{{12\sqrt {69}  - 44}} + 2}}{6} \simeq 0,5698402909}

Συμφωνώ στο τελικό αποτέλεσμα αλλά θα γράψω τη λύση μου μετά από τη λύση του φίλτατου Στάθη (Δεν νομίζω να έχουμε ίδια λύση )
από Doloros
Τρί Νοέμ 24, 2020 10:01 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μια τρύπα στο νερό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Re: Μια τρύπα στο νερό

Αν $\left( {ABC} \right) = 12E \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {SBC} \right) = 6E \hfill \\ \left( {SAC} \right) = 4E \hfill \\ \left( {SAB} \right) = 2E \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Αν $\left( {ABC} \right) = 12E \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {SBC} \right) = 6E \hfill...
από Doloros
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία.png $\left\{ \begin{gathered} x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \fr...
από Doloros
Τρί Νοέμ 24, 2020 8:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Προβολική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 140

Re: Προβολική Γεωμετρία

Προβολική Γεωμετρία.png $\left\{ \begin{gathered} x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b \hfill \\ k + m = AB - \left( {x + y} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a - \frac{b}{2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\boxed{(SS'T'T) = E = \frac{1}{2}\left( {k + m} \right)\left( {x + y} \right) = \fr...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 160

Re: Ίσα εμβαδά

Καλό βράδυ ! Μιχάλη, Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ θερμά! Ας κάνουμε ακόμη ένα κόπο: Να δείξουμε την σχέση $ZH//AC$ χωρίς το Θ. Μενελάου. Και πάλι ευχαριστώ, Γιώργος. Έστω τρίγωνο $ABC$ και $S$ τυχαίο σημείο της διαμέσου $AM$. Αν οι $BS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS$ τέμνουν τις $AC\,\,\kappa \alph...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 64
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 144

Re: Ώρα εφαπτομένης 64

Ώρα εφαπτομένης 64.png$\bigstar$ Προεκτείνοντας την πλευρά $BA=c$ , του ισοσκελούς τριγώνου $ABC , (AB=AC)$ κατά τμήμα : $AS=\dfrac{c}{2}$ , παρατηρώ ότι : $CS=2CB$ . Υπολογίστε την $\tan\widehat{BAC}$ . Αν χρειαστείτε γνώσεις τριγωνομετρίας , μην διστάσετε ! Ώρα εφαπτομένης _65_new_1.png Γράφω τον...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παρα-τυπίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 50

Re: Παρα-τυπίες

ορθογώνιο τύπου Α.png
ορθογώνιο τύπου Α.png (11.77 KiB) Προβλήθηκε 31 φορές
ορθογώνιο τύπου Β.png
ορθογώνιο τύπου Β.png (17.08 KiB) Προβλήθηκε 31 φορές
Στο σκεφτικό του A , το τρίγωνο να έχει ακέραιο ύψος ( άρα και εμβαδόν) " κολλάμε" δυο ορθογώνια τρίγωνα.

Το του τύπου B έγινε με βάσει του A
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αίτημα ισότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Αίτημα ισότητας

Αίτημα ισότητας.png$\bigstar$ Σε κύκλο $(O,r)$ , το $M$ είναι το μέσο της χορδής $AB$ και το $N$ το μέσο του $MB$ . Εντοπίστε σημείο $S$ του μείζονος τόξου $\overset{\frown}{AB}$ , ώστε αν οι $SM , SN$ , τέμνουν τον $(O)$ στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα , να προκύψει : $MP=NT$ . Σχήμα απαραίτητο :mrg...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 10:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 64
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 144

Re: Ώρα εφαπτομένης 64

Ώρα εφαπτομένης _65_new.png Αν φέρω τη διχοτόμο $CD$ και $M,N$ τα μέσα των $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS$, τότε : $\boxed{BM = BD\,\,}$ με άμεσες συνέπειες : Το τετράπλευρο $BMND$ είναι ρόμβος πλευράς $\boxed{m = \frac{c}{2}}$ με $K$σημείο τομής των διαγωνίων του. Τα τετράπλευρα $MNAD\,\,\kappa...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 4:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 105

Re: Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Καλησπέρα σε όλους. Προσπαθώ να λύσω το εξής πρόβλημα: :arrow: Βρείτε την εξίσωση του κύκλου που εφάπτεται με τους άξονες και εσωτερικά με τον κύκλο $C: (x-2)^{2}+(y+2)^{2}= 1$. Δεν ξέρω πως να αρχίσω. Αυτό που παρατήρησα είναι ότι θα έχουν κοινή εφαπτομένη. Ευχαριστώ. Οι κύκλοι που θέλουμε είναι τ...
από Doloros
Δευ Νοέμ 23, 2020 2:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 64
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 144

Re: Ώρα εφαπτομένης 64

Ας είναι $N$ το μέσο της $AB$ . Αν θέσω $\boxed{BM = MC = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = m}$ θα είναι : $AC = AB = 2m\,\,,\,\,SC = 4k\,\,,\,\,AN = NB = m$ . Εφαρμόζω 1ο Θ. διαμέσων στα $\vartriangle CSN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ABC$: $\left\{ \begin{gathered} C{S^2} + C{N^2} = 2C{A...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 22, 2020 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευλογημένες τριάδες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Re: Ευλογημένες τριάδες

Για το $A$ πολύ απλά η δοθείσα είναι ισοδύναμη με $a^2-b^2=b^2-c^2\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=(b-c)(b+c)\Leftrightarrow \dfrac{a-b}{b-c}=\dfrac{b+c}{a+b}<1\Leftrightarrow a-b<b-c$ Έτσι το μήκος της πλευράς $b$ , βρίσκεται "πιο κοντά" σ' εκείνο της $a$ , απ' ότι της $c$. B) Είναι $a^2+c^2=2b^2$ έτσι ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 160

Re: Ίσα εμβαδά

Εκτός φακέλου ; ίσως. ισα εμβαδά.png Η ευθεία $ZH//AC$ και το σημείο τομής της, $S$ , με την $AM$ είναι μέσο της βάσης $ZH$ του τραπεζίου $ZHCA$. Έτσι : $\left\{ \begin{gathered} {N_1} = {N_2} \hfill \\ {N_3} = {N_4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {N_1} + {N_3} = {N_2} + {N_4} \Rightar...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση