Η αναζήτηση βρήκε 6883 εγγραφές

από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μία γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 97

Re: Μία γωνία

Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle AMC$ και έστω $K$ το κέντρο του και $AD$ διάμετρός του . μιά γωνία_2.png Αβίαστα προκύπτουν: Το $\vartriangle KCD$ είναι ισόπλευρο Το $\vartriangle KAM$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο Το $\vartriangle KMC \to \left( {30^\circ ,75^\circ ,75^\circ } \right)$ ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μία γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 97

Re: Μία γωνία

μιά γωνία_1.png Αν $K$ η προβολή του $B$ στην $AM$ τότε αβίαστα προκύπτει ότι το $K$ είναι περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και $\widehat {ABC} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $ Τελικά είναι η λύση του Ορέστη Συγνώμη δεν την είχα διαβάσει, πιο πρώτα . Βάνε και κανένα σχήμα Ορέστη να βλέπουμε με μ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Re: Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)

Ας είναι $M$ το μέσο του $PE$. Επειδή, η κάθε μια, παρά τη βάση $PE$ του $\vartriangle APE$ είναι το άθροισμα : $\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\omega _{}}}$ , το τρίγωνο είναι ισοσκελές . Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ABE$ με ύψος το $AM$ Θα είναι : $A{M^2} = MB \cdot ME = 4 \cdot 9 = 36 \Rightar...
από Doloros
Παρ Ιαν 24, 2020 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 103

Re: Παράξενο τμήμα

Ας είναι $O$ το κέντρο του κύκλου και $CT$ το ύψος του $\vartriangle ABC$ . Έστω ακόμα $F$ το άλλο, εκτός του $S$, σημείο τομής του κύκλου με το $CT$. παράξενο τμήμα.png Θέτω $AS = x$ , προφανώς και $AF = x$ . Από το 2ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω: $C{B^2} - C{A^2} = 2AB \cdot OT \Rightar...
από Doloros
Πέμ Ιαν 23, 2020 3:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 112

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση_new.png Αν $M$ το μέσο του $DC$ θα είναι $HM//EC \Rightarrow \widehat {BHM} = 90^\circ $. Θέτω : $AD = 2k = h\,,\,\,BD = d\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = x$. Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο : $HBM$ το $HD$ είναι ύψος προς υποτείνουσα , από Θ Ευκλείδη ( ή από ομοιότητες τριγώνων) έχω : $...
από Doloros
Πέμ Ιαν 23, 2020 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Re: Από το γεΦύρι..

Απο το γεφύρι.png Επειδή $\left( {ABC} \right) = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a = 3$ το ύψος του $\vartriangle ABC$ είναι $2$. Το σύνολο των σημείων $A$ για τα οποία $\boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1}}$, ανήκουν στον Απολλώνιο Κύκλο $(O,2)$. Στην περίπτωση όμως που δόθηκε ένα και μόνο σημείο τ...
από Doloros
Τετ Ιαν 22, 2020 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 112

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση_1.png Ας είναι $Z$ το σημείο τομής της $AD$ με τον κύκλο $\left( {A,B,C} \right)$. Θέτω $AD = h = 2k\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = d\,\,$ Επειδή $AD \cdot DZ = BD \cdot DC \Rightarrow 2{k^2} = dx \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2{k^2}}}{d} = \frac{{{h^2}}}{{2d}}}$ Έχει κι άλλες απ...
από Doloros
Τετ Ιαν 22, 2020 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοντά στην Άρτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Κοντά στην Άρτα

Κοντά στην ¨Αρτα.png Αν $K$ το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και $N$ το μέσο του $AC$ η ακτίνα που θέλουμε είναι $\boxed{r = KN}$. $\widehat {NKC} = \widehat {CBA} = \widehat \theta $ . $\boxed{\cos \theta = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{a}{{2c}} = \frac{3}{8}}$ $\boxed{\tan \th...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παλαιολόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Re: Παλαιολόγος

Παλαιολόγος.pngΠάνω στην ακτίνα $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , θεωρούμε σημείο $K$ , με : $AK>KO$ . Σχεδιάζω και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{KL}$ , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο $S$ . Ο κύκλος $(K,KO)$ τέμνει το μικρό τεταρτοκύκλιο στο $T$ . Αν τα $O,T,S$ είναι συνευ...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 126

Re: Ώρα συνημιτόνου 6

Η λύση του Γιάννη πιο πάνω μου έβαλε ιδέες . Ας είναι $a = 6k \Rightarrow CE = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = 2k$. Επειδή το $DA$ απόστημα στη χορδή $HZ$ θα είναι $HA = AZ$. Όμως λόγω συμμετρίας $AZ = CE = 4k$. Αφού στο ισοσκελές τρίγωνο $DHZ$ το ύψος είναι και διχοτόμος θα είναι : $\widehat {H...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκη τμημάτων από συμμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Μήκη τμημάτων από συμμετρία

Μήκη καθέτων τμημάτων.png Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $AB=5, BC=6, CA=7,$ εφάπτεται στην $BC$ στο σημείο $D$ και έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς την ευθεία $AD.$ Αν ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $E, B, D$ τέμνει την $AD$ στο $P,$ να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων $EC, A...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 3:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απλή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 136

Re: Απλή μεγιστοποίηση

Ας είναι $K$ η προβολή του $M$στην $AB\,$. Θέτω : $AK = KB = x\,,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,0 < x < \dfrac{b}{2}$. Επειδή $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{C_{}}}$ τα ισοσκελή τρίγωνα : $MCA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LAB$ είναι όμοια άρα : $\dfrac{{LK}}{x} = \dfrac{{2x}}{b} \Rightarrow LK = \d...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 3:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 126

Re: Ώρα συνημιτόνου 6

Ας είναι $a = 6k\,\,$ και $G$ το σημείο τομής των $DS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$. Αβίστα προκύπτουν: $BE = BZ = 2k,\,CE = ZA = AH = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BG = 3k$. Επειδή $90^\circ = \widehat {ADC} = 2\widehat {{\omega _{}}} + \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {BDE}$ και $AE = AZ = AH =...
από Doloros
Σάβ Ιαν 18, 2020 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 280

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά στο Θανάση, στο Σάκη, στο Θάνο, στο Νάσο και στην Αθανασία.

Ιδιαίτερα στους :

KARKAR

Θάνο Καλογεράκη(sakis1963)

thanasis.a.

Θάνο Μάγκο

Θανάση Κοντογεώργη (socrates)

Θανάση Μπεληγιάννη

Θανάση Κοπάδη
από Doloros
Παρ Ιαν 17, 2020 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι και εμβαδά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Re: Κύκλοι και εμβαδά

Ορθογώνιοι κύκλοι και εμβαδά.png Δύο ορθογώνιοι κύκλοι $(O,r), (K, R), r<R$ τέμνονται στα σημεία $M, N.$ Μία ευθεία που διέρχεται από το $M$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στο $A$ και τον $(K)$ στο $B.$ α) Να δείξετε ότι οι $AN, BK$ τέμνονται σε ένα σημείο $C$ του κύκλου $(K).$ β) Αν $r=3, R=4$ να βρείτε τ...
από Doloros
Πέμ Ιαν 16, 2020 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρικυκλικό θαύμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Τρικυκλικό θαύμα

Τεταρτοκυκλικό θαύμα.png
Τεταρτοκυκλικό θαύμα.png (45.01 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

Τεταρτοκυκλικό θαύμα και όχι μόνο του Miquel


Βλέπω τα είπε και πιο πάνω ο Στάθης
.
από Doloros
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 146

Re: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png Τα σημεία $D, E$ τριχοτομούν την πλευρά $BC$ και τα $F, H$ την πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC.$ Οι $AD, AE,$ $BF, BH$ σχηματίζουν το τετράπλευρο $KLMN.$ Αν $(ABC)=70,$ να υπολογίσετε το $(KLMN).$ Εμβαδόν από τριχοτομήσεις Ξεκινώ με ελαφρομένο το σχήμα. Εμβαδόν απο τριχοτομή...
από Doloros
Πέμ Ιαν 16, 2020 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Στο κυνήγι της διαμέτρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 94

Re: Στο κυνήγι της διαμέτρου

Στο κυνήγι διαμέτρου.png
Στο κυνήγι διαμέτρου.png (28.43 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές
Η απάντηση είναι αρνητική
από Doloros
Πέμ Ιαν 16, 2020 4:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 131

Re: Ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο

Χαιρετώ όλους τους $\Phi$ίλους! Ημικύκλιο ..N.F.PNG Δεξιά στο σχήμα η $DB$ τέμνει τον κύκλο των $A,B,C$ στο $H$. Είναι $\widehat{ABH}=90^\circ$ οπότε $AMH$ διάμετρος και το $ABHC$ ορθογώνιο. Έχουμε $AD^{2}=2c^{2}...DH=b+c$ και $DC \perp AH$. Από τη συνθήκη καθετότητας παίρνουμε $DH^{2}-CH^{2}=DA^{2...
από Doloros
Πέμ Ιαν 16, 2020 3:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 146

Re: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png Τα σημεία $D, E$ τριχοτομούν την πλευρά $BC$ και τα $F, H$ την πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC.$ Οι $AD, AE,$ $BF, BH$ σχηματίζουν το τετράπλευρο $KLMN.$ Αν $(ABC)=70,$ να υπολογίσετε το $(KLMN).$ Ξεκινώ με ελαφρομένο το σχήμα. Εμβαδόν απο τριχοτομήσεις_a.png α) Αν η $CM$ κό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση