Η αναζήτηση βρήκε 7197 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Ιούλ 09, 2020 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

Υπολογισμοί και κατασκευή.png
Υπολογισμοί και κατασκευή.png (21.35 KiB) Προβλήθηκε 11 φορές
x = BS = 4\sqrt 2  + \sqrt 5  - 3

Προσεχώς λεπτομέρειες . :lol:
από Doloros
Τρί Ιούλ 07, 2020 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 429

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Καλησπέρα σε όλους , μετά από καιρό..(*) Εμβαδόν(3).png Παραλλαγή της λύσης του Γιώργου. Οι $BK,BL $ τέμνουν την $AC$ στα $F,H$. Από τη γνωστή άσκηση είναι $AF=FH=HC$. Ακόμη $KF=DH/2=BF/4$ οπότε $BF=\dfrac{4}{3}BK \Rightarrow \left ( BHF \right )=\dfrac{16}{9}\left ( BKL \right )=16$ αφου $KL \para...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 05, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 429

Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png
Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png (19.82 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές
Στο σχήμα τα K\,\kappa \alpha \iota \,\,L είναι τα μέσα των διαμέσων AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE του \vartriangle ABC.

Να υπολογιστεί το εμβαδόν του \vartriangle ABC.

24 ώρες, μόνο για μαθητές .
από Doloros
Σάβ Ιούλ 04, 2020 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 194

Re: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Ο χρονικός περιορισμός παρήλθε.
κατασκευή ορθογωνίου  τριγώνου_Bisbikis_4_7_2020.png
κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου_Bisbikis_4_7_2020.png (33.54 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
Μια λύση χωρίς λόγια.
κατασκευή ορθογωνίου  τριγώνου_δεδομένα.png
κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου_δεδομένα.png (28.36 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
από Doloros
Παρ Ιούλ 03, 2020 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

α) Κατασκευή στο σύστημα_πρώτο βήμα.png Με κέντρο την αρχή $A$ των αξόνων γράφω τον κύκλο $\left( {A,2} \right)$ που τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα των τετμημένων στο $D$ και το θετικό των τεταγμένων στο $E$. Γράφω τους κύκλους : $\left( {D,4} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {E,3} \right)$...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 02, 2020 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 392

Re: Διάμεσος πάντα

Ας είναι $BE$ η εξωτερική διχοτόμος του $\vartriangle ABC$. Επειδή : $EB\, \bot BD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD \bot BD$ θα είναι : $EB//DM\,\,\left( 1 \right)$. Τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ είναι αρμονικά συζυγή των $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ . Αν θέσω : $DC = k \Rightarrow D...
από Doloros
Τετ Ιούλ 01, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Κατασκευή στο σύστημα.png Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό . Νίκο, σου κάνει το εξής: Σχεδιάζουμε τυχαίο ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο $A'B'C'$ με ορθή την $A'$. Γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων $S'$ όπου $S'A':S...
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Κατασκευή στο σύστημα.png
Κατασκευή στο σύστημα.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές
Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό .
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 392

Re: Διάμεσος πάντα

Ας δούμε μια ακόμη λύση του λήμματος αυτύ Πάντα διαάμεσος λήμμα_new.png Φέρνω την εξωτερική διχοτόμο $AS$ του $\vartriangle ABC$. Επειδή $SA/BE$ ( σαν κάθετες στην $AD$) θα ισχύει : $\boxed{\dfrac{{AE}}{{ED}} = \dfrac{{SB}}{{BD}} = \dfrac{{\dfrac{{ac}}{{b - c}}}}{{\dfrac{{ac}}{{b + c}}}} = \dfrac{{b...
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 10:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 392

Re: Διάμεσος πάντα

Παραθέτω πρώτα το λήμμα και ύστερα θα γραψω και την απόδειξή του. ΛΗΜΜΑ Έστω σκαληνό τριγωνο $ABC$ , με $AC>AB$και ας είναι $AD$ η διχοτόμος της γωνίας $\angle{A}$. Έστω επίσης $E$ η προβολή του $B$ πάνω στην $AD$. Τότε ισχύει ότι $\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AC+AB}{AC-AB}$ Ας δούμε μια λύση του λήμματος...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ορθογώνια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 561

Re: Ορθογώνια

Ας είναι $AE = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EZ = y\,\,\,$ με $x,y > 0$ και π.χ. $x \geqslant y$ Θα ισχύουν ταυτόχρονα: $\left\{ \begin{gathered} xy = \frac{{2E}}{3} \hfill \\ \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = E \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} s = x ...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 135

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο _29_6_2020.png Θεωρώ το σταθερό ισοσκελές τρίγωνο $CTD\,\,\left( {CT = CD} \right)$ με βάση $TD = 5\,\,$ και διάμεσο $CM = 5$. Γράφω τον κύκλο $\left( {D,5} \right)$ και τη μεσοκάθετο του $CD$που τον τέμνει σε δύο σημεία . Ας είναι $K$ αυτό προς τη μεριά του $T$. Ο κύκλος $\left(...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 11:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 86

Re: Μέγιστο ύψος

Κάτι παρόμοιο αλλά έρχομαι ... μακράν πίσω ! Μέγιστο ύψος_KARKAR.png Θα το γράψω ανεβάσω πάντως , Μέγιστο ύψος: $ - a\left( {\sqrt {48 + 16\sqrt 3 } + \sqrt 3 - 7} \right)$ $\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{a}{x} \hfill \\ \tan \omega = \frac{y}{{a - x}} \hfill \\ \end{gathered} \right. ...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Αν $S$ το σημείο τομής των $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD$ από το $\vartriangle MSC$ θα είναι το $A$ μέσο του $SC$ και το τρίγωνο $BSC$ ισοσκελές με κορυφή το $B$. Διαδοχικά έχω : $\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_3}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_2}}$ ( εξωτερική το...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 392

Διάμεσος πάντα

Πάντα διάμεσος.png Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα $BC = a$. Γράφω το κύκλο $\left( {B,3a} \right)$ και έστω τυχαίο του σημείο $A$ ( Τα $A,B,C$ όχι συνευθειακά ) Αν $BD$ διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ και η κάθετος στην$DA$ στο $D$ τμήσει την $AB$ στο $M$, δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $AB$. 24 ώρες...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 4:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Με απλά "μέσα"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Με απλά "μέσα"

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , με $AB<AC<BC$ και έστω $(c)$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος. Φέρουμε τα ύψη $BE$ και $CZ$. Ες είναι $D$ ένα τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $AC$. Οι ευθείες $BD$ και $CZ$ τέμνονται στο $Q$, ενώ οι $BE$ και $CD$ στο $S$. Τέλος , αν $K$ το συμμετρικό του $S$ ως προς το $...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 2:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 211

Re: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας

Ας είναι $F$ το σημείο τομής των δεδομένων καθέτων $PO\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BT$ και $D$ το σημείο τομής της $AP$ με το κύκλο κέντρου $O$. Προφανώς το τετράπλευρο $AOFT$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου $OT$ . Αυτό τον κύκλο αντιστρέφω με πόλο το $P$ και δύναμη αντιστροφής ${d^2} = P{B^2}...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Προπομπός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Προπομπός

Προπομπός Castellion_εκφώνηση.png Δίδονται, στο επίπεδο , σταθερός κύκλος $\left( O \right)$, τα σταθερά σημεία $M\,,\,\,{\rm N}$ και μια σταθερή ευθεία $\left( g \right)$. Να εγγραφεί στον κύκλο, τρίγωνο $ABC$ έτσι ώστε : Οι $AB\,,\,\,AC$ να διέρχονται από τα σημεία $M,\,\,N$ και η πλευρά $BC//\le...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 11:45 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 352

Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης

Ρυθμός τεταγμένης λόγω απαφής_τριγωνομετρικά.png $\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{2}{m} \hfill \\ \tan \omega = \frac{2}{k} \hfill \\ k = a - 2 \hfill \\ m = b - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{2}{m} \hfill \\ \frac{{1 - \tan ...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 352

Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης

Η ωραία λύση του Κ. Λάμπρου αποθαρρύνει το ανέβασμα άλλης λύσης . Ας δούμε όμως μια ακόμα. Η ευθεία , $AB \to \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,a,b > 4\,\,\,\,$. Δηλαδή : $bx + ay - ab = 0$ . Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι $2$ θα ισχύει : $\dfrac{{|2a + 2b - ab|}}{{\sqrt {...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση