Η αναζήτηση βρήκε 6778 εγγραφές

από Doloros
Τετ Δεκ 11, 2019 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Για κάποιο λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 95

Re: Για κάποιο λόγο

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ έχω : $\boxed{\cos 2\theta = - \frac{1}{3}}$ . Αλλά $\cos 2\theta = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }} \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \sqrt 2 }$, οπότε $KM = 3\sqrt 2 \,\,\,(1)$ Από τον τύπο του Ηρωνα και αφού Για κάποιο λόγο.png...
από Doloros
Τρί Δεκ 10, 2019 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεσότμημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 69

Re: Μεσότμημα

μεσοτμήμα.png
μεσοτμήμα.png (23.89 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
Ας είναι: MN = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NS = NP = NT = y

Απ 1ο Θ. διαμέσων στο \vartriangle NOS: N{O^2} + N{S^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2} \Leftrightarrow {R^2} - {y^2} + {y^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2}

Άρα : \boxed{x = \frac{{\sqrt {2{R^2} - {d^2}} }}{2}}
από Doloros
Δευ Δεκ 09, 2019 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος γεωμετρικός μέσος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 224

Re: Διχοτόμος γεωμετρικός μέσος

Έστω λυμένο το πρόβλημα. Γράφω τον περίκυκλο, $\left( {O,R} \right)$ του τριγώνου $ABC$ και η διχοτόμος $AE$ τον τέμνει στο νότιο πόλο $S$. $EB \cdot EC = A{E^2} \Leftrightarrow AE \cdot ES = \,\,A{E^2}\,\, \Leftrightarrow \boxed{AE = ES}$ Κατασκευή: Διχοτόμος γεωμετρικός μέσος.png Κατασκευάζω ισοσκ...
από Doloros
Δευ Δεκ 09, 2019 4:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα κατά ζεύγη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Ίσα κατά ζεύγη

Αφού δώσω τα εύσημα στους νεαρούς Πρόδρομο και Ορέστη . Αντιστρέφω τον κύκλο με πόλο το $D$ και δύναμη αντιστροφής $A{D^2} = {d^2}$ και μετασχηματίζεται στην ευθεία $AE \to \varepsilon $. Η ευθεία αυτή τέμνει τον δεδομένο κύκλο στο $H$ και ο κύκλος αντιστροφής $\left( {D,d} \right)$ θα έχει κοινή χ...
από Doloros
Κυρ Δεκ 08, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδή διχοτομεί ακτίνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 209

Re: Χορδή διχοτομεί ακτίνα

Στο σχήμα χορδή που διχοτομεί_a.png $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης), $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( εγγεγραμμένες σε ίδιο τόξο) και $\widehat {{a_1}} + \widehat {{a_4}} = 90^\circ $ . Άρα $DF \bot HT$. Αλλά $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} = \w...
από Doloros
Κυρ Δεκ 08, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 137

Re: Κύκλος σε τετράγωνο

Μια υπολογιστική κατασκευή Θεωρώ λυμένο το πρόβλημα κι έστω $E$ το σημείο επαφής του κύκλου $(K,r)$ με την $AB$. Φέρνω την εφαπτομένη , $PH$, του κύκλου $(K,r)$ που είναι κάθετη στην $AB$. Αυτή τέμνει την $AB$ στο $H$( $H,B$ εκατέρωθεν του $E$) και το ημικύκλιο στο $P$. Είναι ως γνωστό : $\boxed{AP ...
από Doloros
Σάβ Δεκ 07, 2019 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ύψος διχοτομεί διχοτόμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 186

Re: Ύψος διχοτομεί διχοτόμο

Ύψος διχοτομεί διχοτόμο.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC)$ , το ύψος $CD$ διέρχεται από το μέσο της διχοτόμου $BE$ . Βρείτε σχέση μεταξύ κάποιων από τα κύρια στοιχεία του τριγώνου , για την οποία αυτό πράγματι συμβαίνει . .Φέρνω το ύψος, $AO$, του ισοσκελούς $\vartriangle ABC$ και παράλληλη α...
από Doloros
Σάβ Δεκ 07, 2019 11:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 268

Re: Ευχές

Ευχαριστώ πολύ όλους σας για τις ευχές . Και αντεύχομαι υγεία και χαρά πάντα σε σας και στα πρόσωπα που αγαπάτε .

Στους συνονόματους όλους Χρόνια πολλά και ευτυχία

Ιδιαίτερα στους :

Νίκο Μαυρογιάννη
Νίκο Ιωσηφίδη
Νίκο Ζανταρίδη
Νίκο Κυριαζή
από Doloros
Πέμ Δεκ 05, 2019 12:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνάρτηση για το απόστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Re: Συνάρτηση για το απόστημα

Επειδή $\widehat {KAS} = \widehat {{L_{}}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης) και $\widehat {EAK} = \widehat {{L_{}}}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες ) , το $K$ανήκει στον μεγάλο κύκλο και $\boxed{r = OK}$. Από την αρμονική αναλογία και από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle CKS$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} \f...
από Doloros
Πέμ Δεκ 05, 2019 3:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νότιο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 256

Re: Νότιο τμήμα

Αν και η πολύ όμορφη λύση του νεαρού Φωτιάδη αποθαρρύνει για άλλη λύση, ας τι δούμε λίγο διαφορετικά κι... ανάποδα . Το $S$ είναι το άλλο κοινό σημείο των κύκλων . Θεωρώ τις $SB\,\,,\,\,SC$ που τέμνουν τις $TA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TD$ στα $E,Z$ και στα $P,Q$ την παράλληλη από το $T$ στην $\ov...
από Doloros
Τετ Δεκ 04, 2019 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νότιο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 256

Re: Νότιο τμήμα

Νότιο τμήμα.png Τα ημικύκλια με διαμέτρους : $AC=5$ και $BD=10$ , τέμνονται στο σημείο $T$ , του οποίου το συμμετρικό ως προς την $AD$ , ονομάζω $S$ . Οι $TB,TC$ τέμνουν τις $SA , SD$ στα σημεία $L$ και $N$ αντίστοιχα . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $LN$ . 175.PNG Καλησπέρα! Έστω $BC\cap ST\equi...
από Doloros
Τρί Δεκ 03, 2019 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή και εμβαδόν
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 99

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

κατασκευή κι εμβαδόν_κατασκευή.png Μια κατασκευή ακόμα κατασκευάζω το τετράγωνο και τα υπόλοιπα με τη βοήθεια του Χάρακα . και ο υπολογισμός του εμβαδού $E$. κατασκευή κι εμβαδόν_κατασκευή_ypologismos.png $\left\{ \begin{gathered} 4 + 4 + 6 + X = E \hfill \\ \frac{X}{E} = {\left( {\frac{1}{6}} \rig...
από Doloros
Τρί Δεκ 03, 2019 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή και εμβαδόν
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 99

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Κατασκευή και εμβαδόν.pngΚατασκευάστε - με κανόνα και διαβήτη - το τρίγωνο του σχήματος και υπολογίστε το εμβαδόν του . κατασκευή και εμβαδόν.png $5{k^2} = 36 \Rightarrow \boxed{{k^2} = \dfrac{{36}}{5}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}6h = \dfrac{{36}}{5} \Rightarrow \boxed{h = \dfrac{{12}}{5}}$ $\left( {A...
από Doloros
Τρί Δεκ 03, 2019 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πειραματικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 189

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου $BD$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC , ( AB=AC )$ , φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AB$ στο $S$ και την προέκταση της $BC$ στο $T$ . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο να είναι : $AS=CD$ . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική ά...
από Doloros
Τρί Δεκ 03, 2019 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πειραματικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 189

Re: Πειραματικό ισοσκελές

Πειραματικό ισοσκελές.pngΣτο ίχνος της διχοτόμου $BD$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC , ( AB=AC )$ , φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AB$ στο $S$ και την προέκταση της $BC$ στο $T$ . Σχεδιάστε ένα τέτοιο ισοσκελές στο οποίο να είναι : $AS=CD$ . Στη συνέχεια βάλτε δικά σας ερωτήματα για μια συλλογική ά...
από Doloros
Δευ Δεκ 02, 2019 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ακτινοδιάγνωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 167

Re: Ακτινοδιάγνωση

Ακτινοδιάγνωση.png Ας είναι $F$ το σημείο τομής της $AC$ με την ευθεία της ακτίνας $KS$/ Επειδή $\widehat {ACS} = 90^\circ $ θα είναι το $CFBS$ τετράγωνο πλευράς $\boxed{d = \frac{a}{{\sqrt 2 }}}$ Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ACS$ έχω: $\boxed{AS = DS = a\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}}$ Επειδή $SA \cdo...
από Doloros
Δευ Δεκ 02, 2019 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 215

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Έστω $O$ το κέντρο του ημικυκλίου . Το τετράπλευρο $AMON$ είναι παραλληλόγραμμο άρα $\boxed{\widehat {MON} = 45^\circ }$. Επειδή $MN//BC$ θα είναι $\widehat {{a_2}} = \widehat {{B_{}}}$. Αλλά από το εγγράψιμο τετράπλευρο $BCTS$ είναι $\widehat {{B_{}}} = \widehat {{a_3}}$ , οπότε : $\boxed{\widehat ...
από Doloros
Δευ Δεκ 02, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Στο κυνήγι της ορθότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Στο κυνήγι της ορθότητας

Ανάλυση . Επειδή η $SC$ είναι μεσοκάθετος στο $DB$ θα είναι $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ . Αλλά $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _{}}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης) , οπότε : $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _2}} \Leftrightarrow SC = SB = a$. Κατασκευή. Στο κυ...
από Doloros
Δευ Δεκ 02, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τμήμα προέκτασης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 87

Re: Τμήμα προέκτασης

Ας είναι $SP = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CP = y$. Το δε σημείο τομής των $SB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PT$ είναι το $F$ Από τα όμοια τρίγωνα $ABC,\,\,PSC$ και το Θ. Μενελάου στο $\vartriangle PTA$ με τέμνουσα $\overline {FCB} $ έχω: Τμήμα προέκτασης.png $\left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{PS}...
από Doloros
Κυρ Δεκ 01, 2019 3:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή, λόγος και γωνίες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 99

Re: Κατασκευή, λόγος και γωνίες

Ανάλυση : Έστω ότι έγινε η κατασκευή Κατασκευή, λόγος και γωνιές_oritzin_1.png Αν $F$ το συμμετρικό του $M$ ως προς το $B$, το τετράπλευρο $AFDM$ ε’ιναι παραλληλόγραμμο . Τώρα το τρίγωνο $AFC$ είναι ισοσκελές με ύψος διάμεσο και διχοτόμο προς τη βάση $FC$ το $AH$. Θέτω: $CM = MH = 2u\,\,,\,\,HB = x\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση