Η αναζήτηση βρήκε 5594 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Απρ 19, 2018 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δια τρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Δια τρία

Δια τρία_ok.png Αφού είναι σταθερή η χορδή $AB$ είναι σταθερά : 1. Το σημείο τομής $P$ των εφαπτομένων στα άκρα της 2. Η μεσοκάθετος της χορδής , συνεπώς και ο «βόρειος πόλος» $N$ 3. Η εφαπτομένη του κύκλου στο $N$ άρα και τα σημεία τομής της με τις εφαπτομένες στα άκρα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,...
από Doloros
Τετ Απρ 18, 2018 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ορθοτραπέζιο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Ορθοτραπέζιο

Ορθοτραπέζιο.png Θεωρώ ορθογώνιο τρίγωνο $CSB(C = 90^\circ )\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC > SC$. Γράφω τον κύκλο διαμέτρου $BS$ και την ευθεία $g//BC$ που διέρχεται από το $S$ . Έστω $B'$ το συμμετρικό του $B$ ως προς την ευθεία $g$. Η $B'S$ τέμνει , ακόμα, τον κύκλο στο $A$. Η παράλληλη από το ...
από Doloros
Τετ Απρ 18, 2018 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από το μέσο της διαγωνίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Από το μέσο της διαγωνίου

Έστω $N$ η τομή των $DK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EH$ , $Z$ το άλλο σημείο τομής του κύκλου με τη μεγάλη βάση και $P$ η προβολή του $C$ στην $AB$. Θέτω $DH = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = x$ Η διαφορά βάσεων του ισοσκελούς τραπεζίου είναι $25 - 7 = 18$ και άρα οι προβολές των $A\,,\,\,B$ στην $...
από Doloros
Τρί Απρ 17, 2018 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθέας Περίδης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 238

Re: Ορθέας Περίδης

Περίδης Ορθέας.png Έστω $S$ ο νότιος πόλος . Εύκολα έχω ότι $\widehat {BAC} = 60^\circ $ οπότε το τετράπλευρο $AHSO$ είναι ρόμβος και το τρίγωνο $OSC$ ισόπλευρο πλευράς $R = \dfrac{7}{{\sqrt 3 }}$. Από το Θ. Πτολεμαίου έχω : $AS \cdot BC = AB \cdot SC + AC \cdot SB \Rightarrow \boxed{AS = \frac{{13...
από Doloros
Τρί Απρ 17, 2018 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Re: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

Επειδή $S{T^2} = SO \cdot SN \Rightarrow ST = 5\sqrt 2 $ και άρα το κέντρο του κύκλου που ζητάμε είναι : $\boxed{K(5\sqrt 2 ,\frac{{5}}{2})}$ και η εξίσωση του , $\boxed{{{(x - 5\sqrt 2 )}^2} + {{(y - \frac{5}{2})}^2} = {{(\frac{{15}}{2})}^2}}$ . Το συμμετρικό του $N(0,5)$ ως προς την ευθεία $\boxed...
από Doloros
Τρί Απρ 17, 2018 10:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο κύκλοι-29.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 107

Re: Δύο κύκλοι-29.

Μια ακόμα με ύλη Α Λυκείου Ας είναι $D$ το σημείο τομής της $AB$ με τον ${C_1}$ και ${O_1}M$ το απόστημα στη χορδή $BD$. Προφανώς στο ισοσκελές τρίγωνο ${O_2}CA$ το ύψος ${O_2}D$ είναι και διάμεσος . Θέτω : $AD = DC = a\,\,\kappa \alpha \iota \,MC = b$. Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα $M{O_1}B\,\,\kappa...
από Doloros
Δευ Απρ 16, 2018 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ουτοπία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 76

Re: Ουτοπία

Ουτοπία.png
Ουτοπία.png (25.81 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές

Η λύση της εξίσωσης

16{x^6} + 192{x^5} + 920{x^4} + 1464{x^3} - 4951{x^2} - 16050x + 5625 = 0

Δίδει ( κατά προσέγγιση ) μια δεκτή ρίζα: \boxed{x \simeq 2,286912413}
από Doloros
Δευ Απρ 16, 2018 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 327

Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"

Το κέντρο του κύκλου διατρέχει σταθερή ευθεία και η ακτίνα του είναι σταθερή . Λίγη φαντασία και θα «ζωγραφιστούν» δυο παράλληλες σταθερές ευθείες . Όμως γιατί δεν ζητάς βοήθεια απ;o τον καθηγητή σου; ,είτε αυτός σας την πρότεινε είτε όχι, είναι ο πιο ειδήμων να σε κατευθύνει στη λύση της .
από Doloros
Δευ Απρ 16, 2018 11:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σαν Πυθαγόρειο
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 2100

Re: Σαν Πυθαγόρειο

Γ ια την ιστορία : Το θέμα έχει τεθεί το 1958 στο Πολυτεχνείο. Έχω υπ όψιν δύο ακόμα λύσεις , η μια τριγωνομετρική, από το Βιβλίο του Μ.Γ. ΜΑΡΑΓΚΑΚΗ γεωμετρικά θέματα- Ηράκλειο 1978 στη σελίδα 178. Όμως ευρέως γνωστό και θερμής αποδοχής έγινε εξ αιτίας του φίλτατου $KARKAR$ . Θα μπορούσε επομένως να...
από Doloros
Δευ Απρ 16, 2018 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ραντεβού στον περίκυκλο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 111

Re: Ραντεβού στον περίκυκλο

Έστω $E$ το κοινό σημείο τομής της $TC$ με τον κύκλο $(A,AB)$. Οι χορδές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$ του κύκλου $(A,B,C)$ είναι ίσες άρα: $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ . Ακόμα για τα αμβλυγώνια τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AEC$ είναι $AB = AE\,\,$ και η $AC$ κοινή. Συνεπώς ...
από Doloros
Δευ Απρ 16, 2018 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ραντεβού στον περίκυκλο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 111

Re: Ραντεβού στον περίκυκλο

Η διχοτόμος της γωνίας $A$ του τριγώνου $ABC$ ως γνωστό διέρχεται από το νότιο πόλο , έστω $S$, του κύκλου $(A,B,C)$. Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι η $TP$ είναι φορέας της διχοτόμου του τριγώνου $TBC$. Ας είναι $O$ το κέντρο του κύκλου $(A,B,C)$ και $E$ το σημείο τομής της $TC$ με τον κύκλο $(A,AC)$....
από Doloros
Σάβ Απρ 14, 2018 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η πιο μεγάλη έκταση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Η πιο μεγάλη έκταση

μεγαλύτερη έκταση.png Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(A = 90^\circ )$ , με $b < 2c$ Στη προέκταση του $CB$ προς το $B$ κινείται σημείο $M$. Ευθεία που διέρχεται από το $M$ τέμνει τις πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα έτσι ώστε : $CE = 2...
από Doloros
Παρ Απρ 13, 2018 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη περίμετρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 84

Ελάχιστη περίμετρος

Δίδεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC . Να προσδιοριστούν σημεία K,\,L\,,\,M των πλευρών

του BC\,,\,CA\,,\,AB αντίστοιχα ώστε η περίμετρος του \vartriangle KLM να είναι ελάχιστη.


Σημείωση: Γνωστό πρόβλημα . Για τους γνωρίζοντες λύση τα σχόλια μετά τις όποιες λύσεις.
από Doloros
Πέμ Απρ 12, 2018 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Βασανισμένη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Re: Βασανισμένη εφαπτομένη

Βασανισμένη εφαπτομένη.pngΑ) Στο εσωτερικό τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{ACS}=\widehat{CBS}=\widehat{BAS}$. Β) Αν η προέκταση της $AS$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $P$ , δείξτε ότι η $BP$ εφάπτεται του κύκλου $(C,S,P)$ Για την κατασκευή . Βασ...
από Doloros
Πέμ Απρ 12, 2018 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Από Ισόπλευρο σε εγγράψιμο

Ομοκυκλικά σε ισόπλευρο.png Σε ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ θεωρώ στις πλευρές του $BC\,\,,\,\,CA\,\,,\,\,AB$ τα σημεία $D\,\,,\,\,E\,\,,\,\,Z$ αντίστοιχα έτσι ώστε: $\widehat {DAC} = 20^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = ED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BZ = 2DC$. Αν $T$ το σημείο τομής των $AD\,\,\...
από Doloros
Πέμ Απρ 12, 2018 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Νέος ορισμός του αριθμού φ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 167

Re: Νέος ορισμός του αριθμού φ

george visvikis έγραψε:
Πέμ Απρ 12, 2018 1:25 pm
Κάποιοι άλλοι ερευνητές (από διαφορετική πόλη της ελληνικής επικράτειας) διαφώνησαν με τους Θεσσαλούς

συναδέλφους τους, ισχυριζόμενοι ότι πέτυχαν μία ακόμη πιο βελτιωμένη προσέγγιση \boxed{\phi  = \frac{{7\pi }}{{5e}}}
Για το φ.png
Για το φ.png (28.55 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
από Doloros
Πέμ Απρ 12, 2018 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από εξ σε επτά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 113

Από εξ σε επτά

Απο εξ σε επτά.png Δίδεται ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(A = 90^\circ )$ . Σημείο $D$ κινείται στο εσωτερικό του ευθυγράμμου τμήματος $AB$. Θεωρώ σημείο $E$ της πλευράς $AC$, ώστε $AE = BD$. Γράφω και τους κύκλους $({C_1}) \to (D,DB)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,({C_2}) \to \,(E,EC)$ που τέμνοντ...
από Doloros
Τρί Απρ 10, 2018 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προοδευτική Γεωμετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Re: Προοδευτική Γεωμετρία

Προοδευτική Γεωμετρία.png Έστω $PB = x < R\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TP = \dfrac{k}{w}\,\,,\,\,TA = k\,\,,\,\,TS = kw$ Θεώρημα Ευκλείδη στο $\vartriangle TAB$: ${k^2} = 2R(2R - x)\,\,\,(1)$ . Η τετράδα : $(A,B\backslash P,S)$ είναι αρμονική και έτσι προκύπτει : $BS = \dfrac{{Rx}}{{R - x}}\,\,(2)$ ...
από Doloros
Τρί Απρ 10, 2018 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εξ' επαφής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Re: Μεγιστοποίηση εξ' επαφής

Θεωρώ Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το $O$ κέντρο του ημικυκλίου, άξονα τετμημένων την ευθεία $AB$ και μοναδιαίο διάνυσμα αυτού το $\overrightarrow i = \overrightarrow {OB} $. Αν είναι $T(k,0)\,\,\,,\,\, - 1 < k < 1$ τότε $P(k,\sqrt {1 - {k^2}} )$ , Η εφαπτομένη του ημικυκλίου σ αυτό έχει...
από Doloros
Δευ Απρ 09, 2018 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-71.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 78

Re: Τρίγωνο-71.

τρίγωνο 71.png
τρίγωνο 71.png (18.07 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές

Η διάμεσος HS προς την υποτείνουσα BD είναι ίση με το μισός της και παράλληλη στην AC.

Έτσι : 1 = HS// = ME.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση