Η αναζήτηση βρήκε 6451 εγγραφές

από Doloros
Τρί Ιουν 18, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό

Μεταβλητό αλλά σταθερό.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι σταθερό το ύψος $AD$ και σταθερή η κορυφή $C$ . Αντίθετα η κορυφή $B$ μετακινείται πέρα από το $D$ αλλά με $BD<DC$. Οι διάμεσοι $AM,CN$ τέμνονται στο $K$ . Η $DK$ τέμνει την από το $A$ παράλληλη προς την $BC$ , στο σημείο $E$ . Βρείτε ...
από Doloros
Σάβ Ιουν 15, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 119

Re: Γωνίες τραπεζίου 2

Γωνίες τραπεζίου 2_extra.png Προφανώς το τραπέζιο $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο . Έστω $N$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $K$ το κέντρο του κύκλου : $(D,N,C)$ Το τετράπλευρο $KDNC$ είναι ρόμβος , επειδή δε $\widehat {DKN} = 2\widehat {{\theta _2}} = 2\widehat {{\theta _1}} = 2\widehat \the...
από Doloros
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πλευρά τετραγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

Πλευρά τετραγώνου

Πλευρά τετραγώνου.png
Πλευρά τετραγώνου.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L μέσα των πλευρών του .

Αν \dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7} να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.
από Doloros
Παρ Ιουν 14, 2019 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 281

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Τα ενδιαφέροντα θέματα επανέρχονται . Παλιότερες λύσεις εδώ και στην παραπομπή . Πολύ ωραία Θανάση ! Κρατάς καλό λογαριασμό ! σαν τον "Παρμενίδη" ) Την άσκηση ( είχα ξεχάσει πως την είχες ανεβάσει κι ας έχω δώσει τότε λύση) τώρα την πήρα από το Βιβλίο Μ.Γ. ΜΑΡΑΓΚΑΚΗ "Γεωμετρικά θέματα" -Ηράκλειο 19...
από Doloros
Παρ Ιουν 14, 2019 4:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 281

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png Έστω $H$ το σημείο τομής των υψών $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF$ τυχαίου τριγώνου $ABC$. ΟΙ ευθείες $EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$. Αν $AM$ η διάμεσος του $\vartriangle ABC$, δείξετε ότι : $SH \bot AM$. Χρησιμοποιώ το σχήμα της εκφώνησης. Το τ...
από Doloros
Πέμ Ιουν 13, 2019 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 98

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Ας είναι $S$ η τομή των ευθειών $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QR$ . Από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle PQR$ με διατέμνουσα $\overline {ABS} $ έχω: $\boxed{\frac{{PA}}{{AQ}} \cdot \frac{{QS}}{{SR}} \cdot \frac{{RB}}{{BP}} = 1 \Rightarrow \frac{5}{5} \cdot \frac{{8 + SR}}{{SR}} \cdot \frac{4}{6} = 1 \...
από Doloros
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 98

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Εμβαδόν τετραπλεύρου.png Το τρίγωνο $DQC$ είναι όμοιο με το τρίγωνο που σχηματίζει μια των ίσων πλευρών του ισοσκελούς τριγώνου $PQR$ με τη διάμεσο στη βάση . Άρα $CD \bot PQ$. Φέρνω $BS//CA \Rightarrow \boxed{AS = \frac{{19}}{5}}$ . Έχω : $DC = h = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} $ και άρα : $\...
από Doloros
Τετ Ιουν 12, 2019 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 165

Re: Γωνίες τραπεζίου

Κατασκευή σχήματος : Κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο $DBC \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ )$ και στη $DB$ θεωρώ σημείο $E$ ώστε $CB = CE$ προφανώς το ισοσκελές $\vartriangle CBE \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ )$. Φέρνω παράλληλη ευθεία προς τη $DC$ από το $B$ που τέμνει τη $CE$ στο $A...
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεγάλος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 105

Re: Μεγάλος λόγος

Μεγάλος λόγος.pngΣημείο $S$ κινείται επί της ευθείας με εξίσωση : $y=2x$ . Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{SA}{SB}$ των αποστάσεων του $S$ από τα σημεία $A(-5,0)$ και $B(3,0)$ . μεγάλος λόγος.png Αν $S(x,2x)\,\,,\,\,x \in \mathbb{R}$ θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow...
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κάθετη στη Διαγώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Κάθετη στη Διαγώνιο

κάθετη στη διαγώνιο.png
κάθετη στη διαγώνιο.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου K και S το αντιδιαμετρικό του B.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο ABCD. Δείξετε ότι DS \bot AC.

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 281

Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png
Κάθετη στη διάμεσο.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές

Έστω H το σημείο τομής των υψών BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF τυχαίου τριγώνου ABC.

ΟΙ ευθείες EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC τέμνονται στο σημείο S.

Αν AM η διάμεσος του \vartriangle ABC, δείξετε ότι : SH \bot AM.
από Doloros
Δευ Ιουν 10, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 49
Προβολές: 5979

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 11:25 am
Επιτέλους έγινε το βήμα της κατάργησης των χωρίς δικαιολόγηση Σ-Λ , τα οποία

έδιναν 10/100 στον "πονηρό" που αντέγραφε ! :clap2:

Εκτός αυτού , έχω την αίσθηση ότι πρόκειται για εξαιρετική επιλογή θεμάτων .
Συμφωνώ . Από τα πιο σωστά των τελευταίων ετών
από Doloros
Δευ Ιουν 10, 2019 1:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλοι και λόγος τμημάτων.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Re: Κύκλοι και λόγος τμημάτων.

Ας είναι $T$το αντιδιαμετρικό του ${O_2}$ στο κύκλου κέντρου ${O_1}$. Έστω ακόμα $B$ το άλλο κοινό σημείων των δύο μεγάλων κύκλων. Αφού η $AB$ μεσοκάθετος στην ακτίνα ${O_1}{O_2}$ του κύκλου κέντρου ${O_1}$ το τρίγωνο $TAB$είναι ισόπλευρο και άρα η γωνία $\widehat {{\theta _1}} = 30^\circ $. Είναι π...
από Doloros
Κυρ Ιουν 09, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διάμετρος προς υποτείνουσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Διάμετρος προς υποτείνουσα

Ας είναι $K$ το κέντρο του ημικυκλίου , $D$ το σημείο επαφής και $T$ η προβολή του $M$ στην $BC$. Επειδή το $\vartriangle DNM$είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και το τετράπλευρο $AMDN$ εγγεγραμμένο , τα τόξα χορδών $DM\,,\,\,DN$ θα είναι ίσα . Άμεση συνέπεια: η $AD$είναι διχοτόμος του $\vartriangle ABC...
από Doloros
Σάβ Ιουν 08, 2019 11:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοινό βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Κοινό βαρύκεντρο

Κοινό βαρύκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ η γωνία $B = 45^\circ $ και $H$ το ορθόκεντρο του. Οι $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CH$ τέμνουν το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q$. Δείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HPQ$ έχουν το ίδιο βαρύκ...
από Doloros
Παρ Ιουν 07, 2019 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 261

Re: Παραλληλία με ορθόκεντρο

Παραλληλία με ορθόκεντρο.png Έστω $N$ το μέσο του $AH$ και $T$ η τομή της $OA$ με την $EF$. Από το Θ. $Nagel$ , $OA \bot EF$. Έστω ακόμη $M$ το μέσο του $BC$ και $K\,\,,\,\,L$ τα κέντρα του κύκλου του $Euler$ και του κύκλου $T,O,D,P$. Το τετράπλευρο $NDOT$ είναι εγγράψιμο ( ως άσκηση, έχει απλή λύσ...
από Doloros
Τετ Ιουν 05, 2019 10:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος υποτείνουσας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Μήκος υποτείνουσας

Μήκος υποτείνουσας.png
Μήκος υποτείνουσας.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ABC\,\,(A = 90^\circ ) και οι διχοτόμοι του BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE.

Αν BE = 10\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = 9 , να υπολογίσετε το μήκος της υποτείνουσας BC.
από Doloros
Τρί Ιουν 04, 2019 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 147

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

με ή χωρίς υπολογισμούς_1.png
με ή χωρίς υπολογισμούς_1.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Έχει όμως πολλά καλούδια η άσκηση
από Doloros
Τρί Ιουν 04, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 147

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

με ή χωρίς υπολογισμούς.png
με ή χωρίς υπολογισμούς.png (19.95 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Το A προσδιορίζεται ως τομή του Απολλώνιου κύκλου για κάθε σημείο M του οποίου \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2} και του κύκλου \left( {B,3\sqrt 5 } \right)
από Doloros
Δευ Ιουν 03, 2019 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιαίο ζήτημα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 457

Re: Γωνιαίο ζήτημα

Ευχαριστώ τον Θανάση , τον Κώστα και το Γιώργο για την ενασχόλησή τους με το θέμα και για τις λύσεις τους. Ας δούμε και μία πιο απλή λύση (δεν είναι δική μου). Οι κύκλοι $(F, FD), (A, AC)$ τέμνονται στο $H.$ Γωνιαίο ζήτημα.ΙΙ.png Εκ κατασκευής τα κόκκινα τρίγωνα είναι ίσα, καθώς επίσης και τα γαλάζ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση