Η αναζήτηση βρήκε 6652 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Οκτ 17, 2019 12:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα για ότι θέλετε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Ώρα για ότι θέλετε

Ας είναι $H$ το σημείο τομής της $AD$ με το κύκλο $(O,a)$ και $E$ το σημείο επαφής της $AB$ με το κύκλο $(K,b)$. Θέτω $HD = x \Rightarrow \boxed{x = a - 2b}\,\,(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH = y \Rightarrow \boxed{{y^2} = 2ax = 2a(a - 2b)}\,\,(2)$ Επειδή το τετράπλευρο $KEBD$ είναι εγγράψιμο θα ι...
από Doloros
Τετ Οκτ 16, 2019 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Ειδικό ισοσκελές.pngΤο σημείο $S$ ανήκει στην βάση $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν . Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε :x Ας δούμε και ...
από Doloros
Τρί Οκτ 15, 2019 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 256

Re: Ειδικό ισοσκελές

Λίγο μπακαλίστικα. Έστω κύκλος με κέντρο $A$ και ακτίνα , $R$ (φυσικός μεγαλύτερο του $3$) Μια χορδή του $BC$ αποτελείται από τα ακέραια τμήματα : $a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b\,$. Θέτω $AS = x$ Επειδή : $ab = {R^2} - {x^2} \Leftrightarrow \boxed{{x^2} = {R^2} - ab}$ . Το τμήμα $x$ είναι κι αυτό α...
από Doloros
Τρί Οκτ 15, 2019 10:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλευρές Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 350

Re: Πλευρές Παραλληλογράμμου

Επειδή $\widehat {CSD} = 90^\circ \,\,$ και η $CS$ διχοτόμος της , αναγκαστικά η $SD$ θα διχοτομεί τη γωνία $\widehat {ADC}$. Αν λοιπόν φέρω κάθετη στο $D$ επί την $SD$και κόψει την $ST$ στο $E$ η τετράδα : $\left( {A,T\backslash S,E} \right)$ είναι αρμονική. Θέτω : $TD = x\,\,,\,\,TS = y\,\,\,\kapp...
από Doloros
Τρί Οκτ 15, 2019 1:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Re: Γινόμενο χορδών

Ας είναι $S$ το κοινό σημείο των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ . Θέτω $BS = m\,\,,\,\,BC = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD = y$. $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο. Αλλά $\displaystyle \widehat S=\dfrac{\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{BC}}{2}=\dfrac{\over...
από Doloros
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου 2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή κύκλου 2

Στη γενική περίπτωση αλλά και στην ειδική με το ημικύκλιο έχουμε τη κατασκευή κύκλου που εφάπτεται δύο ευθειών και ενός κύκλου . Δίνω και το δυναμικό αρχείο αλλά δεν το ανεβάζω στο :logo: γιατί τα πιο παλιά μηχανήματα ( όπως το δικό μου ) καθυστερούν. Μπορείτε ( στο δυναμικό αρχείο ) να μετακινήσετε...
από Doloros
Σάβ Οκτ 12, 2019 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου 2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή κύκλου 2

α)Ο κύκλος $(N,NM)$ τέμνει τις $NB\,\,,NP$ στα σημεία επαφής( $C,D$) του κύκλου $(K,r)$ μ αυτές. Το κέντρο $K$ είναι η τομή της καθέτου στο , $C$ επί την $NB$ με τη διχοτόμο της $\widehat {BNP}$ κατασκευή κύκλου 2.png β) Θέτω $NM = m$. Από την υπόθεση $\boxed{\frac{m}{{R - m}} = \lambda \Rightarrow ...
από Doloros
Πέμ Οκτ 10, 2019 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστος τοίχος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Re: Μέγιστος τοίχος

Το τετράπλευρο $BTSP$ είναι εγγράψιμο και ο κύκλος του τέμνει ακόμα την $AC$ στο $E$. Θέτω $TC = x\,\,,\,\,AP = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS = a\,\,,\,\,SE = b\,\,,EA = c$ . Το τετράπλευρο $BTSP$ γίνεται μέγιστο όταν το άθροισμα των $2{E_1} = 2(TCS)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,2{E_2} = 2(PSA)$ γ...
από Doloros
Τρί Οκτ 08, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αδιάφορη καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 123

Re: Αδιάφορη καθετότητα

Αδιάφορη καθετότητα.png Από τη συνθήκη καθετότητας και Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle TPC$ έχω: $\boxed{x = \frac{{7 - \sqrt {33} }}{8}a}$ Πράγματι : Αν$M$ το μέσο του $AP$ και θέσω $SM = d$, από το 2ο Θ. διαμέσων στα τρίγωνα $BAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TAP$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} B{A...
από Doloros
Τρί Οκτ 08, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αλληλοεπικαλυπτόμενα παραλληλόγραμμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 222

Re: Αλληλοεπικαλυπτόμενα παραλληλόγραμμα

Από το $Z$φέρνω παράλληλη ευθεία στην $AB$ που τέμνει την $BE$ στο $F$ και την $AE$ στο $T$. Θέτω : $AB = a,\,BD = b,\,CE = u\,\,,\,BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TF = y$ α) Τα τρίγωνα $DBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZET$ είναι ίσα γιατί έχουν $DB// = ZE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC// = ZT$ και ...
από Doloros
Τρί Οκτ 08, 2019 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλευρές Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 350

Πλευρές Παραλληλογράμμου

Πλευρές παραλληλογράμμου.png
Πλευρές παραλληλογράμμου.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD του σχήματος η CS διχοτομεί τη γωνία \widehat {BCD}.

Να υπολογίσετε τις πλευρές του παραλληλογράμμου.
από Doloros
Δευ Οκτ 07, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 189

Re: Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος

τέσσερα μέσα κι ένας λόγος.png Ας είναι $BD = AC = 8k\,\,\,$ και $T$ το μέσο του $OC$. Θα είναι: $NO = OT = TM = 2k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OL = k$. Αφού $LO//MT\,\,$ και το $O$ μέσο του $NT$ θα είναι : α) Και το $L$ μέσο του $NM$ β) $\boxed{\frac{{DL}}{{LB}} = \frac{{3k}}{{5k}} = \frac{3}{5}}...
από Doloros
Δευ Οκτ 07, 2019 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιούλα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 168

Re: Γωνιούλα

Γωνιούλα_ok.png Αν φέρω το ύψος $SM$ του $SBC$ αβίαστα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος και άρα αβίαστα προκύπτει : α) Ότι τα τρίγωνα $NBC$ και $SBC$ είναι ισοσκελή , άρα β) $\widehat {{x_{}}} = 5^\circ $ Αν το σχήμα δεν σας "καλύπτει" είμαι στη διάθεσή σας για κάθε εξήγηση .
από Doloros
Κυρ Οκτ 06, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέσο από συμμετρία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 447

Re: Μέσο από συμμετρία

Μέσο από συμμετρία_oritzin_2.png Ας είναι $T$ το σημείο τομής των $DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EB$. Αν $N$ το μέσο της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου $BDT$ , η $NM$ θα διέρχεται και από το μέσο $O$ της άλλης βάσης του τραπεζίου $ABTD$. Επειδή το τετράπλευρο $CNBO$ είναι ορθογώνιο θα έχω: $CN// = O...
από Doloros
Κυρ Οκτ 06, 2019 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυριακάτικη ενόχληση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 273

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

κατασκευαστική ανάκληση.png Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή $A$, θεωρώ τα σημεία $B(0,20)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C(35,0)$. Και τη διχοτόμο $AS$ του $\vartriangle ABC$. $S:\,\,\left\{ \begin{gathered} y = x \hfill \\ \frac{x}{{35}} + \frac{y}{{20}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \rig...
από Doloros
Κυρ Οκτ 06, 2019 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυριακάτικη ενόχληση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 273

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

Τι μ ενοχλεί.png Ας δεχθώ ότι υπάρχει τέτοιο τρίγωνο . Φέρνω την παράλληλη από το $B$ στην $AS$ που τέμνει την ευθεία $AC$ στο $E$. Το τρίγωνο $AEB$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο με υποτείνουσα $EB = x = 20\sqrt 2 $ Από τα όμοια τρίγωνα $ASC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBC$ έχω: $\dfrac{{AS}}{{EB}} = \d...
από Doloros
Σάβ Οκτ 05, 2019 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριψήφιος από τα ψηφία του
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 126

Re: Τριψήφιος από τα ψηφία του

$384$ Το τελευταίο διψήφιο τμήμα είναι πολλαπλάσιο του $4$. Θα έχω την εξίσωση : $100A + \overline {BC} = 4ABC$ που επαληθεύεται αν $\overline {BC} = 84 = 4 \cdot 21$ και έτσι : $25A + 21 = 32A \Rightarrow A = 3$ Παρατήρηση : Από τη λύση της εξίσωσης είναι φανερό ότι αποκλείονται τα διψήφια πολλαπλά...
από Doloros
Πέμ Οκτ 03, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέσο από συμμετρία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 447

Re: Μέσο από συμμετρία

Altrian έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 9:46 pm
Καλησπέρα,

FD=\left | \right |AC\Rightarrow\bigtriangleup FDC, \bigtriangleup EAB όμοια και ομοιόθετα ως προς την DN. Επειδή N μέσο του FC\Rightarrow M μέσο του EB
Γεια σου Αλέξανδρε με τα ωραία σου :coolspeak:
από Doloros
Πέμ Οκτ 03, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέσο από συμμετρία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 447

Re: Μέσο από συμμετρία

Ας είναι $F\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$ τα σημεία τομής των $AB\,,\,ED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB\,,\,EC$ αντίστοιχα. Επειδή η διχοτόμος μιας γωνίας είναι άξονας συμμετρίας θα είναι : $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$, ενώ λόγω παραλληλίας των $DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ ...
από Doloros
Τετ Οκτ 02, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 23
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 225

Re: Μεγάλες κατασκευές 23

Κατασκευή. Έστω $E$ το συμμετρικό του $O$ ως προς τη διχοτόμο της γωνίας $S$ και η ευθεία $\varepsilon $ συμμετρική της ευθείας $OA$ με άξονα συμμετρίας την $BS$. Ο κύκλος κέντρου $K$ που διέρχεται από τα σημεία $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ κι εφάπτεται στην $\varepsilon $ Είναι ομόκεντρος του ζ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση