Η αναζήτηση βρήκε 6339 εγγραφές

από Doloros
Παρ Απρ 26, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καλόβολη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 59

Re: Καλόβολη

Ας δούμε π.χ. για συναρτήσεις της μορφής : $f(x) = a{x^2} + bx + c$. Μια παράγουσα της είναι $F(x) = \dfrac{a}{3}{x^3} + \dfrac{b}{2}x + cx$. $F(1) - F(0) = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,f(1) - f(0) = a + b$ . Έτσι αν $\dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + c = a + b \Leftright...
από Doloros
Παρ Απρ 26, 2019 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σταθερή περίμετρος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 91

Re: Σταθερή περίμετρος

Σταθερή περίμετρος.png Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι πάντα ίση με $AC = 3k$ Δεν ισχύει για όλα τα ορθογώνια τρίγωνα Γενικεύεται για $\vartriangle ABC$ με $2a = b + c$ αλλά σχηματίζουμε παραλληλόγραμμο με τη μια πλευρά παράλληλη προς τη $BC$ και την άλλη προς την $AB$ Σταθερή περίμετρος γενικά.p...
από Doloros
Πέμ Απρ 25, 2019 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 108

Re: Μεγιστοποίηση πρασίνου

Μεγιστοποιήση πρασίνου_ok.png
Μεγιστοποιήση πρασίνου_ok.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 27 φορές
Αν D το σημείο τομής της OK με την εφαπτομένη του κύκλου στο T και H η προβολή του S στο οριζόντιο άξονα :

Θα είναι OD = 3 + 3\sqrt 2

(TOS) = (DOS) = (DHO) = \dfrac{1}{2}OH \cdot OD = 6(1 + \sqrt 2 )
από Doloros
Πέμ Απρ 25, 2019 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση πρασίνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 108

Re: Μεγιστοποίηση πρασίνου

Μεγιστοποιήση πρασίνου.png Αφού η απόσταση $OS = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 $ είναι σταθερή , το $T$ θα είναι το σημείο επαφής του κύκλου με την παράλληλη προς την $OS$, εφαπτομένη αυτού . Αν $KA = d$ το απόστημα του κέντρου από την $OS$ θα είναι $2{d^2} = {3^2} \Rightarrow 4{d^2} = 2 \cdot {...
από Doloros
Πέμ Απρ 25, 2019 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Ορθογώνιος λόγος

Μια ακόμη άποψη με περισσότερη δουλειά . Ας είναι $O$ το κέντρο του ημικυκλίου , $N$ το σημείο τομής των $AT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OM$. Προφανώς $RB//TB$ ως κάθετες στην $AT$ Θέτω : $BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DM = u$. Έστω $E$ το σημείο τομής των $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE$. Επει...
από Doloros
Πέμ Απρ 25, 2019 10:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 593

Re: Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Διαφορετικά: Έστω $K$ το σημείο τομής της $CD$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$. Προφανώς είναι $KD=DH$ και $\widehat{KAD}=\widehat{KCB}=\widehat{HFD}$, άρα $AK//FH$. Έπεται λοιπόν από Θαλή πως $FD=DA$. Έστω πως η $DE$ τέμνει την $AK$ στο $L$. Τότε πάλι από Θαλή είναι $DE=DL$. Από Θεώρημα πετα...
από Doloros
Τετ Απρ 24, 2019 4:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συμμετρικά περίκεντρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 94

Συμμετρικά περίκεντρα

Αλλοπρόσαλλη παραλληλία_1.png Σε τρίγωνο $ABC$ με $O$ το περίκεντρό του, θεωρώ $O'$ το συμμετρικό του $O$ ως προς τη $BC$. Γράφω το κύκλο $(O',O'B)$ και υποθέτω ότι τέμνει τις $AB,AC$ στα $D,E$. Έστω $T$ το σημείο τομής των $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$, είναι δε $M$ το μέσο του $AD$. Αν η $MC...
από Doloros
Τετ Απρ 24, 2019 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνω την ακτίνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Re: Ψάχνω την ακτίνα

Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ πο προβολές των $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ στην υποτείνουσα $BC = a$. Θέτω $AD = x\,\,,\,\,AE = y\,\,,\,\,KB = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LC = v$. Τα τρίγωνα $KDB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LCE$ είναι όμοια Από την ομοιότητα αυτή και το Θ διχοτόμου έ...
από Doloros
Τρί Απρ 23, 2019 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις

Με πιο αγνά υλικά είναι η λύση του φίλου του Γιώργου του Βισβίκη . Έχω όμως και την κατασκευή. Γωνία χωρίς εξαρτήσεις.png Κατασκευή Έστω $AK$ η διχοτόμος του $\vartriangle ABM$. Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ και τη κάθετο στην $BC$ στο $K$ που το τέμνει στο $P$. Επειδή $\boxed{B{P^2} = BK \cdot BC...
από Doloros
Δευ Απρ 22, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσες διαφορές.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 92

Re: Ίσες διαφορές.

ϊσες διαφορές.png Ας είναι $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T\,\,$ τα συμμετρικά των $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R$ ως προς ςυθεία παράλληλη στην $AB$ που διέρχεται από το $O$. Θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} NH = MS = a \hfill \\ RJ = LT = b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\left\{ \begin{ga...
από Doloros
Κυρ Απρ 21, 2019 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αιρετικό 3ο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Re: Αιρετικό 3ο

$M\left( {\dfrac{{t + 2}}{2},2} \right)$ , $\left\{ \begin{gathered} OM \to y = \frac{{4x}}{{t + 2}} \hfill \\ AT \to y - 4 = \frac{{ - 4(x+2)}}{{t + 2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Απαλοιφή του $t + 2$ έχω : $\boxed{y = \frac{{2x}}{{x + 1}}}$ ενώ $\boxed{t = 2x}$. Δηλαδή η καμπύλη που διαγράφ...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία 41.png Και σκοτώσαμε κουνούπι με όλμο. Αλλού ίσως χρειαστεί ο όλμος. Έστω $K,L$ τα σημεία τομής της $BS$ με τη διάμεσο $AO$ και την πλευρά $AC$ . Η δέσμη $A(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική άρα και η δέσμη : $C(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική. Ας είναι $T$ το σημείο τομής της $A...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο από Θερμοπύλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Re: Γινόμενο από Θερμοπύλες

Γινόμενο από Θερμοπύλες.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB=32, DC=18$ και ένα εσωτερικό του σημείο $P$ ώστε $\displaystyle P\widehat AD = P\widehat BA$ και $\displaystyle P\widehat DA = P\widehat CD.$ Αν $(PAB)=192,$ να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle PA \cdot PC.$ Το σχήμα...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναμενόμενο μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB} $ και τυχαίο του σημείο $C$. Στην προέκταση του $BC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $S$ και στην ευθεία $SO$ σημείο $D$. Η κάθετη από το $D$ στην $AC$τέμνει την $AS$ στο σημείο $M$ και την από το $A$ παράλληλη στην $AB$, στο σημείο $E$. Δείξε...
από Doloros
Παρ Απρ 19, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: πρωτεύοντα στοιχεία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 45

πρωτεύοντα στοιχεία

πρωτεύοντα στοιχεία.png Δίδονται οι διαδοχικές σταθερές γωνίες : $\widehat {xBy} = \widehat \omega \,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {yBz} = \widehat \theta \,\,$, καθώς και σταθερό σημείο $C$ πάνω στην $Bx$. α) Να κατασκευαστεί ευθεία που διέρχεται από το $C$, τέμνει δε τις $By\,\,\kappa \a...
από Doloros
Παρ Απρ 19, 2019 2:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανιαρή με ενδιαφέρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Re: Ανιαρή με ενδιαφέρον

Ανιαρή με ενδιαφέρον.png Θέτω: $AS = x \in (0,d)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = u$ , προφανές $PS = PB = d - u$ . Από το Π. Θ. στο $\vartriangle APS$ και την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων : $BPT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ASB$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} P{S^2} = P{A^2} + A{S^2} \hfill ...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο χωρίς αιτία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Ισόπλευρο χωρίς αιτία

Ισόπλευρο χωρίς αιτία.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Σημείο $C$ του $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $BC = 2CA$. Η κάθετη στο $C$ επί την $AB$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Σχηματίζω το ορθογώνιο $BCDE$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$. Αν ο κύκλος $(K,KD)$ τέμνει την...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 18, 2019 12:48 pm
Μπελάδες.pngΈνας μαθητής πρότεινε την κατασκευή του σχήματος . Έχει δίκιο ;
Extra μπελάδες.png
Extra μπελάδες.png (12.19 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Ναι γιατί τα τρίγωνα SAA' και TOS είναι όμοια
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Παραλλαγή της πιο πάνω. Ορθογώνιοι μπελάδες_new_new.png Έστω σημείο $D$ στην $AA'$ έτσι ώστε : $AD = 2DA'$.. Η κάθετη στο $D$ επί την $AA'$ τέμνει τις ευθείες $OA'\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OA$ στα $H\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$. Η τομή των $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,GA'$ ορίζει το $...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 262

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Έστω $D$ σημείο της σταθερής υποτείνουσας $AA'$ για το οποίο : $AD = 2DA'$ . Έστω ακόμα $K$, η προβολή του σταθερού $D$ στη σταθερή $OA'$. Το ημικύκλιο διαμέτρου $AA'$ με τον κύκλο $(K,KD)$ τέμνονται , εκτός του $A'$, στο ζητούμενο σημείο $S$. Ορθογώνιοι μπελάδες_new.png Απόδειξη: Προφανώς $\boxed{\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση