Η αναζήτηση βρήκε 3946 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 22, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 163

Re: Εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\displaystyle 4^x-x\cdot2^x=x+1$ Μία λύση με βαρύ πυροβολικό. Η συνάρτηση $f(x)=4^x-x2^x - x - 1$ είναι κυρτή στο $\mathbb{R}$ (γιατί ; ) άρα έχει το πολύ δύο ρίζες. Προφανείς ρίζες είναι οι $x=0\; , \; x=1$ οπότε είναι και οι μοναδικές ρίζες της εξίσωσης. :) ...
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 221

Είναι ακέραιος

Να δειχθεί ότι ο αριθμός:

\displaystyle{\mathcal{N} = \frac{1053^3+392^3+378^3}{2579}}
είναι ακέραιος.


Άνευ λύσης!
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακεραίου μέρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 213

Re: Όριο ακεραίου μέρους

Να το συνεχίσουμε;


Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \left \lfloor \frac{1}{\tan \frac{1}{x}}  \right \rfloor}
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απειρογινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Απειρογινόμενο

Να υπολογιστεί το γινόμενο:

\displaystyle{\Pi = \prod_{n=2}^{\infty} \left ( 1- \frac{1}{n^2} \right )^{n^2}}
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Re: Όριο

Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης $f(x)=x!$ στο n. Σωστά. Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n} &= \lim_{x\rightarrow n} \frac{\Gamma(x+1)- \Gamma(n+1)}{x-n} \\ &=\Gamma'(n+1) \\ &=\Gamma(n+1) \psi^{(0)}(n+1) \\ &=n! \left ( \mathcal{H}...
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 11:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Όριο ακολουθίας

Έστω $f:[0, 1] \rightarrow (0, +\infty)$ συνεχής συνάρτηση και $A$ το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων $n$ για τα οποία υπάρχει πραγματικός αριθμός $x_n$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{\int_{x_n}^{1} f(t) \, \mathrm{d}t = \frac{1}{n}}$ Αποδείξατε ότι η ακολουθία $\{x_n\}_{n \in A}$ είναι άπειρη ακολουθ...
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 20, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Όριο

Ας δηλώνει το \cdot! το παραγοντικό του πραγματικού αριθμού x·, δηλ. x!=\Gamma(x+1). Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n}}
από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 17, 2019 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 224

Re: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο

Δίδω τη λύση που είδα για την ανισότητα αυτή... Εφόσον $A+B+C = \pi$ έχουμε ότι: $\displaystyle{\cos C = -\cos (A +B ) = -\cos A \cos B + \sin A \sin B \quad (1)}$ οπότε $\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} = 1 + \frac{\cos A \cos B}{\cos C} = 1 + \frac{\tan C}{\tan A + \tan B} \qquad (2)}$ ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 442

Re: Αρρητη εξίσωση 2

$\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Με λίγη καθοδήγηση: $\displaystyle{\begin{aligned} \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x &\Rightarrow \sqrt{x^2-9}+x = \frac{2(x+3)}{(x-3)^2} \\ &\Rightarrow \left ( x-3 \right )^2\left ( \sqrt{x^2-9}+x \right ) = 2\left ( x+3 \right ) \\ &\Righ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ορίζουσας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 166

Ανισότητα ορίζουσας

Έστω A, B \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{R} \right) και \mathrm{rank}(B)=1. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\det \left ( A + B \right) \det \left ( A - B \right ) \leq \left ( \det A \right )^2}
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακεραίου μέρους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 213

Όριο ακεραίου μέρους

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \left \lfloor \frac{1}{\sin \frac{1}{x}} \right \rfloor}
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 230

Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε f_0=\ln x και αναδρομικά \displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}. Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 224

Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο

Να δειχθεί ότι σε κάθε οξυγώνειο τρίγωνο ABC ισχύει:

\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} + \frac{\sin B \sin C}{\cos A} + \frac{\sin C \sin A}{\cos B} \geq \frac{9}{2}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:34 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 353

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά σε όλους. Ιδιαίτερες ευχές στο Σταύρο Παπαδόπουλο.
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 13, 2019 7:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 405

Παραγωγίσιμες και συνεχείς

Έστω $\mathcal{F}$ η οικογένεια των παραγωγίσιμων συναρτήσεων $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε για κάθε ζευγάρι $x, y \in \mathbb{R}$ να ισχύει: $\displaystyle{\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f'\left(\frac{x+y}{2}\right)}$ Δείξατε ότι κάθε συνάρτηση στο $\mathcal{F}$ είναι $\mathcal{C}^\inft...
από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 12, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύνολο τιμών πολυμεταβλητής συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 259

Σύνολο τιμών πολυμεταβλητής συνάρτησης

Έστω $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ συνεχώς διαφορίσιμη. Υποθέτουμε ότι ο Ιακωβιανός πίνακας $\displaystyle \left ( \frac{\partial f_i}{\partial x_j} \right )$ έχει βαθμίδα $n$ παντού. Επίσης υποθέτουμε ότι το $f^{-1}(K)$ είναι συμπαγές όταν το $K$ είναι συμπαγές. Να δειχθεί ότι $f \left ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 12, 2019 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα επικαμπύλιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 198

Ένα επικαμπύλιο

Έστω $f$ αναλυτική στο δίσκο $|z|<2$ . Να δειχθεί ότι ( ; ) : $\displaystyle{\frac{1}{2\pi i} \oint \limits_{\left | z \right |=1} \frac{\overline{f(z)}}{z-a} \, \mathrm{d}z = \left\{\begin{matrix} \overline{f(0)} & , & \left | a \right |<1 \\\\ \overline{f(0)} - \overline{f\left ( \frac{1}{\bar{a}}...
από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 11, 2019 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Re: Ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα ...δεν έχω λύση... ;) $\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{x\cdot logx}{e^{\sqrt{x}}}dx$ Θα υπολογίσουμε το μετασχηματισμό Mellin της συνάρτησης $f(x)=e^{-\sqrt{x}}$. $\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{M}\left ( f \right ) &= \int_{0}^{\infty} x^{s-1} e^{-\sqrt{x...
από Tolaso J Kos
Τετ Σεπ 11, 2019 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 259

Ανισότητα σε τρίγωνο

Έστω τρίγωνο ABC και a, b, c οι πλευρές αυτού. Αν abc \geq 1 τότε να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\sqrt{\frac{\sin A}{a^3+b^6+c^6}} + \sqrt{\frac{\sin B}{b^3+c^6+a^6}} + \sqrt{\frac{\sin C}{c^3 + a^6+b^6}} \leq \sqrt[4]{\frac{27}{4}}}
από Tolaso J Kos
Παρ Σεπ 06, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μετάφραση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Μετάφραση

Thank you Christos for giving me a kick in the right direction! Τελικά, είναι eigenbasis ... το ψαξα αφότου το έγραψες!! Ευχαριστώ. !

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση