Η αναζήτηση βρήκε 6136 εγγραφές

από socrates
Παρ Ιαν 15, 2021 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Προβλήματα ακροτάτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Re: Προβλήματα ακροτάτων

Ωραία συλλογή!
Ευχαριστούμε!
από socrates
Παρ Ιαν 15, 2021 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 513

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)

socrates έγραψε:
Τρί Ιαν 05, 2021 5:47 pm
Ας δούμε και το:

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x+f(y))=f(x)+2xy^2+y^2 f(y) , } για κάθε x,y \in \mathbb{R}_{>0}.
Θέτουμε όπου x το x+f(z) και έπειτα ανταλλάσσουμε τα y,z...
από socrates
Τρί Ιαν 05, 2021 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 513

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)

Ας δούμε και το:

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x+f(y))=f(x)+2xy^2+y^2 f(y) , } για κάθε x,y \in \mathbb{R}_{>0}.
από socrates
Τρί Ιαν 05, 2021 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κοκκινομπλέ κύκλος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 710

Re: Κοκκινομπλέ κύκλος

Demetres έγραψε:
Δευ Νοέμ 18, 2019 12:45 pm
Δυσκολότερο: Αν χρησιμοποιήσουμε τρία (ή περισσότερα) χρώματα μπορούμε να βρούμε μονόχρωμο ισοσκελές τρίγωνο;
Επαναφορά!
από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εκπληκτικές διαδρομές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 461

Re: Εκπληκτικές διαδρομές

Επαναφορά!
από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ακέραιος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 281

Re: Ακέραιος

socrates έγραψε:
Τρί Νοέμ 08, 2011 1:40 am
Ας γενικεύσουμε:

Αν x \in \Bbb{R} τέτοιος ώστε x^n - x \in \Bbb{Z} για n = 2 και για κάποιο n > 2, τότε x \in \Bbb{Z}.
Επαναφορά!
από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ποντίκια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 586

Re: Ποντίκια

Επαναφορά!
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αριθμοί σε κάρτες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 230

Re: Αριθμοί σε κάρτες

Ωραία! Αλλιώς, αν έχουμε τρεις διαφορετικούς αριθμούς $a,b,c$ τότε από τους άλλους τρεις παίρνουμε δύο, τους $x,y$, και έχουμε τα διαφορετικά αθροίσματα $a+x+y,b+x+y,c+x+y,$ άτοπο. Για δύο αριθμούς, αν έχουμε καθέναν τουλάχιστον δύο φορές, έχουμε τα διαφορετικά ανά δύο αθροίσματα $a+a+a,a+a+b,a+b+b$...
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ταξίδι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Ταξίδι

kfd έγραψε:
Τετ Δεκ 30, 2020 10:37 am
Από 8πμ ως την ώρα που θα ξεκινήσει περνούν \color{red} \frac{12\cdot 60\cdot 60}{3\cdot 11\cdot 60}=21\frac{9}{11}min.
Όμοια από 2μμ ως την ώρα που έφθασε περνούν 43\frac{7}{11}min.
Άρα το ταξίδι είχε χρονική διάρκεια 6h21\frac{9}{11}min.
Χλωμό να συμβεί τότε... ;)
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αριθμοί σε κάρτες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 230

Re: Αριθμοί σε κάρτες

Σωστά!
Το παρακάτω σημείο βέβαια αντέχει λίγη ακόμη εξήγηση... ;)

Joaakim έγραψε:
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:32 pm
(Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, τα αθροίσματα που προκύπτουν είναι παραπάνω από δύο).
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Πόσοι;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Πόσοι;

Έστω $A$ το σύνολο των πολλπλασίων του $9$ μικρότερα ίσα του $999$. Το πλήθος τους είναι ίσο με το ακέραιο μέρος του $\frac{999}{9} = 111$ συν ακόμα ένα λόγω του μηδενός, δηλαδή είναι $112$. Έστω $B$ το σύνολο των αριθμών που είναι μικρότεροι ή και ίσοι του $999$ και περιέχουν το ψηφίο $9$. Το πλήθ...
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κατσαρίδες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 651

Re: Κατσαρίδες

Η συνάρτηση θερμοκρασίας είναι της μορφής T(x,y,t). Για την κίνηση των κατσαρίδων τα x,y είναι συναρτήσεις του χρόνου... ;)
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Άσκηση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 486

Re: Άσκηση

Λυση για το ε χωρίς παραγωγους η εξίσωση γίνεται $\displaystyle{xln(1+x^2)=ln(x+1)}$ εστω $\displaystyle{x>1}$ τοτε $\displaystyle{x^2>x\Rightarrow ln(1+x^2)>ln(x+1)}$ αρα $\displaystyle{xln(1+x^2)>ln(x+1)}$ αρα δεν εχει λυση στο $\displaystyle{(1,+\infty)}$ $\displaystyle{x=1}$ επαληθεύει $\displa...
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Ανίσωση

Για ποιους πραγματικούς αριθμούς a η διπλή ανίσωση |x^2 + 2ax + 3a|\leq  2 έχει μοναδική λύση;
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Μέγιστη τιμή

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της παράστασης

\displaystyle{\frac{x^2+2-\sqrt{x^4+4}}{x}, \ \ x\ne 0.}
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 116

Εξίσωση

Έστω f(x) = x^2 + 6x + c.
Να βρείτε τις τιμές του c για τις οποίες η εξίσωση f(f(x))=0 έχει ακριβώς τρεις, διαφορετικές ανά δύο, πραγματικές λύσεις.
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αριθμοί σε κύκλο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Αριθμοί σε κύκλο

Δέκα θετικοί ακέραιοι είναι γραμμένοι σε κύκλο. Κάθε αριθμός είναι κατά ένα μεγαλύτερος από το μέγιστο κοινό διαιρέτη των δύο γειτονικών του. Να βρείτε το άθροισμα των δέκα αυτών αριθμών.
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γινόμενο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 57

Γινόμενο

Αν \displaystyle{a=\frac{b+c}{x-2}, \ \ b=\frac{c+a}{y-2},  \ \ c=\frac{a+b}{z-2},} και \displaystyle{xy+yz+zx=67, \ x+y+z=2010}
να βρείτε το γινόμενο xyz.
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 146

Σύστημα

Να λύσετε το σύστημα
\displaystyle{\begin{cases} x+\frac{1}{y}=10  \\  
y+\frac{1}{x}=\frac{5}{12} \end{cases}}
από socrates
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Σύστημα

Να λύσετε το σύστημα
\displaystyle{\begin{cases} x^2 = x + y + 4  \\  
y^2 = y − 15x + 36 \end{cases}}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση