Καλή σαρακοστή!
Το τρίγωνο έχει και το ώστε .
Αν είναι και ο κύκλος των έχει ακτίνα τότε : Να υπολογιστεί το
ώρες για μαθητές. Σας ευχαριστώ,Γιώργος.
Η αναζήτηση βρήκε 1789 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Μαρ 18, 2024 5:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Περίκυκλος και εμβαδόν
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 131
- Κυρ Μαρ 17, 2024 1:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 197
Περίκυκλοι και λόγος εμβαδών
Χαιρετώ Λόγος εμβαδών.png Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^o$ και σημείο $E \in AC$ ώστε $AB=3AE$. Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των κυκλικών δίσκων : του μπλε κύκλου που ορίζουν τα $A,B,C$ προς τον πράσινο που ορίζουν τα $B,E,C$. Β΄Λυκείου , 48 ώρες μόνο για μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
- Σάβ Μαρ 16, 2024 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Υπόθεση κύκλων
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 251
Re: Υπόθεση κύκλων
Καλό βράδυ σε όλους ! Χαιρετώ τους Γιώργηδες ! Για τον υπολογισμό του $BD=x$ , χωρίς τον τύπο για την εφαπτομένη του αθροίσματος (ή της διαφοράς). Υπόθεση κύκλων.png Στο σχήμα το $H \in AB$ ώστε $HC\perp AC$ , το $BIKH$ είναι τετράγωνο πλευράς $y$ και $L$ η τομή των $KI,CD$ Τα ορθ. $BAC,BHC$ είναι ...
- Δευ Φεβ 19, 2024 2:28 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Αναλογία πλευρών τριγώνου
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 383
Re: Αναλογία πλευρών τριγώνου
Καλημέρα! Τα μέτρα των γωνιών δεν...θίγονται αν $AC=4, AB=5$ και $BC=6$ Διπλάσια γωνία.png Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει την $AB$ στο $E$ και τον κύκλο $(C,4)$ στο $H$, ενώ $AP$ ύψος του τριγώνου $ABC$. Η γενίκευση του Πυθαγορείου στο τρίγωνο $ABC$ μας δίνει $BP=15/4$ . Αφού $EM \parallel AP$ έπετα...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 11:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διχοτόμος από σύμπτωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 298
Re: Διχοτόμος από σύμπτωση
Καλό βράδυ! Μία ακόμη, με χρήση της σχέσης : $tan\left (a+b \right )= \dfrac{tana +tanb}{1-tana\cdot tanb }$ που απέφυγα στην προηγούμενη ανάρτησή μου. Διχοτόμος...png Έχουμε $tana= 1/2$ και $tanb=1/3$ . Το τρίγωνο $FIS$ είναι ορθογώνιο αφού $tan\omega =tan\left ( a+b \right )=1$ άρα $\omega =45^o$...
- Τρί Φεβ 13, 2024 11:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διχοτόμος από σύμπτωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 298
Re: Διχοτόμος από σύμπτωση
Καλό βράδυ! Η σύμπτωση παύει , μόλις ... βγουν στη φόρα τα αίτια! Δίνω μόνο σχήμα και θα επανέλθω για τις δέουσες εξηγήσεις. 13-2 Διχοτόμος , όχι χωρίς αιτία! .png Επανέρχομαι. Στο σχήμα το $H$ είναι η τομή των $BP,ON$ , ενώ $PL,EH \perp OH$ και $HF \perp OP$ οπότε $\widehat{FHE}=\widehat{FOH}=x$ (...
- Κυρ Φεβ 11, 2024 12:24 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από το διπλάσιο στο ίσο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 336
Re: Από το διπλάσιο στο ίσο
Καλή Κυριακή! Στο ορθογώνιο $ABCD$ σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : $BS=ST$ . Από το διπλάσιο...png Αρκεί να δείξουμε $BS=SC+CT\Leftrightarrow 2acos\omega =2asin\omega +\dfrac{a}{cos\omega }$ $\Leftrightarrow 2cos^{2}\omega -1=2sin\omega cos\omega \Leftrightarrow cos2\omega =sin...
- Σάβ Φεβ 10, 2024 11:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 279
Re: Ευχές
Xρόνια πολλά στους εορτάζοντες ,
θερμές ευχές στον Μπάμπη Στεργίου και τον Μπάμπη Ευαγγέλου!
θερμές ευχές στον Μπάμπη Στεργίου και τον Μπάμπη Ευαγγέλου!
- Παρ Φεβ 09, 2024 8:05 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κατασκευή για διπλή παραλληλία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 402
Re: Κατασκευή για διπλή παραλληλία
Καλημέρα! Ευχαριστώ θερμά τους Γιώργο και Κώστα για την κάλυψη του παρόντος! Η σχέση $(3)$ στην απόδειξη του Κώστα είναι το ζητούμενο στην άσκηση Εμπέδωσης 3 παράγραφο 7.7 του σχολικού. Ας δώσω και την κατασκευή που είχα κατά νου, η οποία προκύπτει από την σχέση: $\dfrac{AM}{MD}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}...
- Τρί Φεβ 06, 2024 11:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Αξιό-λογος!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 191
Αξιό-λογος!
Καλό βράδυ! Το παρόν έρχεται ως συνέχεια αυτού . 6-2-24 Αξιό-λογος !.png Στο τραπέζιο $ABCD$ του σχήματος είναι $MN \parallel AB \parallel CD$ και $AN \parallel MC$. Τα $ E \in BN $ και $Z \in AM$ ώστε $(MNEZ) =(DMNC)$. Aν ισχύει $\dfrac{\left ( DMNC \right )}{\left ( ABEZ \right )}=\dfrac{DM}{AM}$...
- Πέμ Φεβ 01, 2024 11:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κατασκευή για διπλή παραλληλία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 402
Κατασκευή για διπλή παραλληλία
Καλό μήνα! Το θέμα που ακολουθεί είναι προσωπικής επινόησης. Όμως , πιθανότατα να κυκλοφορεί και να είναι γνωστό σε κάποιους.. geogebra-export 1-2-2024.png Θεωρούμε τραπέζιο $ABCD$ με $AB \parallel CD$ και φέρουμε $MN \parallel AB,CD$ όπου $M \in AD$ και $N \in BC$ Να εντοπιστεί (με Γεωμετρική κατα...
- Σάβ Ιαν 06, 2024 6:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές Θεοφανείων
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 435
Re: Ευχές Θεοφανείων
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλες και όλους που γιορτάζουν!
Εγκάρδιες ευχές στην Φωτεινή Καλδή, τον Φώτη Μαραντίδη
και τον Φάνη Θεοφανίδη!
Εγκάρδιες ευχές στην Φωτεινή Καλδή, τον Φώτη Μαραντίδη
και τον Φάνη Θεοφανίδη!
- Παρ Ιαν 05, 2024 2:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 399
Re: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας
Καλημέρα! Ευχαριστώ τους Γιώργο Βισβίκη για την (και εδώ) μεστή! απόδειξη όπως και τον Γιώργο Λέκκα για την ευαρέσκειά του προς παρόν θέμα! Λίγα για την κατασκευή : Θέτοντας $(DEC) =k^2, (BAC) =p^2$ και $(ADE)=x$, προκύπτει (και) από την απόδειξη του Γιώργου: $ x+k^2=kp..(1)$ Επιλέγοντας για $k$ κά...
- Τρί Ιαν 02, 2024 2:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ας είναι καλότυχο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 643
Re: Ας είναι καλότυχο
Καλή χρονιά σε όλους! Κώστα το $24$ είχα ως αποτέλεσμα! :coolspeak: Ας είναι το έτος $24$ που μόλις ανέτειλε και για σένα καλότυχο! Για τον.. βραχύ βίο μας είναι μοναδικό έτος με λήγοντα $24$.. εκτός αν κάποιος (υπερ)αιωνόβιος .. :shock: .. διαβάζει τώρα :santalogo:.. Ο κανόνας με τον οποίο έγραψα ...
- Δευ Ιαν 01, 2024 3:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ευτυχισμένο το νέο έτος
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 627
Re: Ευτυχισμένο το νέο έτος
Χρόνια πολλά, Καλή χρονιά σε όλους! Μετά από τις υπέροχες επεμβάσεις που προηγήθηκαν, μία ακόμη με.. ήπια δόση τριγωνομετρίας. Φέρω το ύψος - διάμεσο $AM$. Αν γωνία $DAM=x$ τότε γωνίες $B=C=2x$ Έχουμε $AM/a=sin2x=2sinx. cosx=2DM/\sqrt{a}.AM/\sqrt{a}=2DM.AM/a$ οπότε $DM=1/2$. Για να προκύπτει $a=CD=...
- Κυρ Δεκ 31, 2023 9:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν της.. επικαιρότητας
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 399
Εμβαδόν της.. επικαιρότητας
Καλημέρα και καλή πρωτοχρονιά! Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D$ στην πλευρά $BC$ και $E$ στην $AC$ ώστε $DE \parallel AB$. Αν το τρίγωνο $ABC$ είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς $111$ ενώ το τρίγωνο $DEC$ είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο πλευράς $88$ τότε : Να υπολογιστεί το $(ADE) $ $\bigstar...
- Σάβ Δεκ 30, 2023 2:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ας είναι καλότυχο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 643
Ας είναι καλότυχο
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά! Οι τριάδες που ακολουθούν σχηματίστηκαν με τον αυτό κανόνα : $(1,5,6)$, $(4,12,8) $ και $(25,15,8)$ Βρείτε αριθμό $x$ -όχι κατ' ανάγκη μοναδικό - ώστε και η τριάδα $(9,x,11)$ να υπακούει στον ίδιο κανόνα. Αν βρείτε το νούμερο που έχω κατά νου, ας είναι.. :).. τυχερό και γ...
- Τετ Δεκ 27, 2023 1:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος εμβαδών.
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 361
Re: Λόγος εμβαδών.
Καλημέρα! Παρόμοια προσέγγιση (μόνο επιφανειακές διαφορές) με αυτή του Γιώργου . Σε τρίγωνο $36,36,108 $ μοιρών, ο λόγος βάσης προς σκέλος είναι ο χρυσός αριθμός $\Phi $ (*) Φέρνοντάς το ύψος προς την βάση παίρνουμε $sin 54^o=\Phi/2$ Ο νόμος ημιτόνων στο τρίγωνο $DAC$ μας δίνει $AC/AD=sin54^0/sin30...
- Τετ Δεκ 27, 2023 11:27 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος εμβαδών.
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 361
Re: Λόγος εμβαδών.
Καλημέρα! Παρόμοια προσέγγιση (μόνο επιφανειακές διαφορές) με αυτή του Γιώργου . Σε τρίγωνο $36,36,108 $ μοιρών, ο λόγος βάσης προς σκέλος είναι ο χρυσός αριθμός $\Phi $ (*) Φέρνοντάς το ύψος προς την βάση παίρνουμε $sin 54^o=\Phi/2$ Ο νόμος ημιτόνων στο τρίγωνο $DAC$ μας δίνει $AC/AD=sin54^0/sin30...
- Σάβ Δεκ 23, 2023 7:34 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 282
Re: Εμβαδόν τριγώνου
Καλημέρα στους φίλους! Ας δείξουμε μια γενικότερη σχέση των εμβαδών. 23-12 Εμβαδόν τριγώνου Μ.Ν.png Στο σχήμα αν $DE \parallel AC$ και $\left ( CAD \right )=M , \left ( DEC \right )=N $ τότε: $\left ( BED \right )=X=\dfrac{N^{2}}{M-N}$ Πράγματι: Τα τρίγωνα $CAD,DEC$ έχουν ίσα ύψη (αφού $DE \paralle...