Η αναζήτηση βρήκε 1038 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Σεπ 18, 2019 12:22 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 146

Re: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα

Καλημέρα! Ισόπλευρο ..Ν.Φ.PNG Το $K$ είναι χρυσή τομή για το $AB$. Aς το δείξουμε: Η σχέση που δίνεται ισοδυναμεί με την $\left ( BKMC \right )=\left (MCL \right )..(1)$. Έστω $BK=x$ ενώ $AB=a$.Το $M$ ισαπέχει από τις $AB,BC$ . Έτσι $(1) \Leftrightarrow \left ( x+a \right )h=CL\cdot h\Leftrightarro...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Σεπ 17, 2019 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 204

Re: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.

Καλό βράδυ. Ευχαριστώ τους Πρόδρομο,Νίκο και Μιχάλη για τις υπέροχες λύσεις τους! Μια ακόμη με την μεσολάβηση παλαιότερου θέματος. Γωνία γνωστή...PNG Φέρω $EF \perp OB$ , το $FINO$ είναι τετράγωνο και οι $NI,AB$ τέμνονται στο $P$. Όπως γράφηκε είναι $BE=10 AB/13$ άρα $EF=10 OA/13$. Ακόμη $ON=OF=3OB...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Σεπ 17, 2019 2:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Καλημέρα σε όλους! Αεροπλανικό .. N.F.PNG Οι $SM,AB$ τέμνονται στο $N$ . Τα τρίγωνα $SMC,BMN$ είναι προφανώς ίσα . Η $AM$ μεσοκάθετος του $SN$ άρα $AN=AS=21$ και $13+x=21-x \Leftrightarrow x=4$ δηλ $DC=AB=17$. Το $S$ ανήκει στον κύκλο $(A,AN) $ και θέλουμε (ως σημείο της $DC$) να έχει την μέγιστη α...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Σεπ 16, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Re: Το πέμπτο τμήμα

Καλό βράδυ κι' από μένα .. Για να μην έχει ο Θεματοθέτης .. :) .. από Γιώργηδες παράπονο..
Το 5ο ..του KARKAR.PNG
Το 5ο ..του KARKAR.PNG (6.99 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Ο Νόμος συνημιτόνων πρώτα στο TOS μας δίνει \sigma \upsilon \nu \omega =-\dfrac{7}{20}

κι' έπειτα στο TPS το TP^{2}=55. Φιλικά Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 204

Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.

Καλή Κυριακή σε όλους.
Γνωστή, λόγω σχέσεων.PNG
Γνωστή, λόγω σχέσεων.PNG (4.53 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Στο σχήμα είναι \widehat{AOB}=90^{0} και 3OB=2OA . Το E \in AB ώστε 3\left ( BOE \right )= 10\left ( AOE \right ).

Να βρεθεί η \widehat{OEB}. Ευχαριστώ Γιώργος.

Δεκτές όλες οι λύσεις , ασφαλώς και οι .. :) ..Γεωμετρικές !
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 340

Re: Ευχές

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλες και όλους τους εορτάζοντες στις 14/9
Πολλές ευχές στον Σταύρο Παπαδόπουλο
και τους Σταύρο Σταυρόπουλο , Σταύρο Φωτιάδη , Σταυρουλίτσα.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Σεπ 12, 2019 2:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 213

Re: Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά

Καλή σχολική χρονιά! Παίρνω από τη λύση του Γιώργου $a=12$ και με χρήση του σχήματος Τετράγωνο... Ν.Φ.PNG Από τα όμοια $DAK,BKS$ είναι $DK=3KB$ άρα $KE=3a/4$ και $\left ( DAK \right )=3a^{2}/8$ Αλλά και $\left ( TAS \right )=\left ( ABCD \right )-\left ( TSC \right )-\left ( DAT \right )-\left (BAS...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Σεπ 10, 2019 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Re: Ισεμβαδικά

Καλό βράδυ σε όλους! Ισεμβαδικά.PNG Έχουμε $\left ( AHKI \right )=2\left ( BAZ \right )$ (ίσα ύψη προς τις $ZA=AI$).Τα τρίγωνα $ABC,AEZ$ είναι ίσα άρα και ισεμβαδικά . Οπότε $\left ( ZACD \right )=\left ( ABDE \right )=2\left ( BAZ \right )$. Τελικά $\left ( ZACD \right )=\left ( AHKI \right )$. Φι...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Σεπ 07, 2019 11:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σύγκριση τριγώνων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 148

Σύγκριση τριγώνων

Καλημέρα σε όλους. Σύγκριση τριγώνων.PNG Σε τρίγωνο $ABC$ το $E \in BC$ . Ο κύκλος με διάμετρο την $AE$ τέμνει την $AB$ στο $Z$ και την $AC$ στο $P$ ενώ ισχύει $EZ=PC$ Θεωρούμε το $M$ συμμετρικό του $B$ ως προς το $Z$ και το $N$ συμμετρικό του $C$ ως προς το $P$. Έστω $O$ το περίκεντρο του τριγώνου...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Σεπ 02, 2019 12:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο παραλληλόγραμμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 243

Re: Δύο παραλληλόγραμμα

Χαιρετώ! μετά από καιρό...Λίγο διαφορετικά με χρήση του σχήματος
Δύο παρ-μα Μ.Ν.PNG
Δύο παρ-μα Μ.Ν.PNG (7.79 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Τα παραλληλόγραμμα ABCD,DAHL είναι ισοδύναμα (κοινό ύψος στις βάσεις BC=LH)
ενώ τα τρίγωνα AED,LHK είναι ίσα.
Αφαιρώντας εκατέρωθεν το (MAD) προκύπτει το ζητούμενο. Φιλικά Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 18, 2019 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ζητούνται δύο λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 479

Re: Ζητούνται δύο λόγοι

Καλημέρα σε όλους. Να ευχαριστήσω θερμά τον Θεοδόση για την αναλυτική και πλήρη κάλυψη του παρόντος! Ας κάνω μόνο ένα ...ελαφρύ σχόλιο: Ο λόγος της χρυσής τομής συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα $\varphi $. Προέρχεται -όπως αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο- από το όνομα του γλύπτη της κλασικής αρχ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 542

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλό μεσημέρι σε όλους . Όπως εκ των υστέρων βλέπω η λύση που βρήκα είναι πάνω κάτω ίδια με αυτή του Μπάμπη Την υποβάλλω κυρίως για το σχήμα Τετράγωνο και καθετότητα.PNG Θέτω $AE=x..ZD=y$. Από τα όμοια τρίγωνα $AEZ,ZCD$ είναι $\dfrac{x}{a}=\dfrac{a-y}{y}\Leftrightarrow xy=a^{2}-ay\Leftrightarrow \l...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 16, 2019 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 460

Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου

Καλημέρα σε όλους! Οι δύο γωνίες N.F.PNG Ο κύκλος $(M,MA)$ τέμνει την $AM $ και στο $E$ η δε $EB$ τέμνει τον κύκλο στο $H$. Το$BECA$ είναι παρ/μο (αφού οι $AE,BC$ διχοτομούνται ) άρα $\widehat{BEA}=\widehat{EAC}=30^{0}$ ενώ $AH \perp EH$ ($AE$ διάμετρος ). Εύκολα βρίσκουμε ότι το τρίγωνο $ABH$ είνα...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 13, 2019 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 443

Re: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Χαίρετε. Αλέξανδρε,Θεοδόση,Στάθη,Μιχάλη,Γιώργο και Γιάννη σας ευχαριστώ για τις ωραίες και ποικίλες λύσεις σας! Ας δούμε και μια γενίκευση του θέματος. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$ είναι $tanB=x$ , η $BM$ διάμεσος και $P \in BC$ ώστε $PC=yBP$. Να εκφραστεί το $y$ , ως συνάρτη...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 13, 2019 2:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο δίνονται , δύο ζητούνται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 367

Re: Δύο δίνονται , δύο ζητούνται

Καλημέρα! Να ευχαριστήσω τον Γιώργο και τον Θεοδόση για την πλήρη κάλυψη και του παρόντος ,
που προέκυψε από ελαφρά τροποποίηση του παλαιού θέματος ΕΔΩ. Φιλικά , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 12, 2019 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κι άλλη καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Κι άλλη καθετότητα

Καλό δειλινό ! Πράγματι άκρως ελκυστικό το θέμα! Μια ακόμη προσέγγιση Καθετότητα G.V.PNG Φέρω $MN\parallel AEP$ και $NH\perp AC$ . Έστω $AB=AC=6$ οπότε $AM=MC=3...BC=6\sqrt{2}$ Εύκολα βρίσκουμε $PN=NC=\sqrt{2}...NH=HC=1...MH=2$. Τα ορθ. τρίγωνα $BAM,MHN$ είναι όμοια κι' έτσι $\widehat{BMN}+\theta =...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 12, 2019 11:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 443

Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Χαιρετώ.
Η μια φέρνει την άλλη.PNG
Η μια φέρνει την άλλη.PNG (11.19 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC με \widehat{A}=90^{0} είναι AC=4AB , η BM διάμεσος και P \in BC ώστε PC=8BP.

Να εξεταστεί αν οι AP, BM είναι κάθετες μεταξύ τους. Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 10, 2019 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ζητούνται δύο λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 479

Ζητούνται δύο λόγοι

Καλημέρα σε όλους. Δύο λόγοι.PNG Δίνεται το παραλληλόγραμμο $ABCD$ . Θεωρούμε τα $E \in CD$ και $N \in AB$ ώστε $\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BN}{AN}=\Phi $ ,όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός . Οι $AE,DN$ τέμνονται στο $F$ και οι $BF,AD$ στο $I$. $a$) Να εξεταστεί αν ο λόγος $\dfrac{\left ( ABCD \right )}{\lef...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 09, 2019 2:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 757

Re: Γλυκιά καθετότητα

Καλημέρα! Με τα γνωστά εργαλεία , άγοντας όμως μακρύτερα την ..αποσκευή Γλυκιά καθετότητα.PNG Φέρω $APT\parallel BD$ με $AT=BD=AC$. Είναι $\dfrac{AC}{AP}=\dfrac{BD}{AP}=\dfrac{BM}{PM}=\dfrac{MC}{PM}$ δηλ. $AH$ διχοτόμος στο ισοσκελές $TAC$ οπότε και ύψος,διάμεσος . Ακόμη $BT=AD=2AM$ ενώ και $BT=2HM...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιούλ 09, 2019 12:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαδρομές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 511

Re: Ίσες διαδρομές

Καλημέρα σε όλους! Για το α' ερώτημα Ίσες διαδρομές.PNG Έστω $H \in AC$ με $AH=AB$. Εύκολα βρίσκουμε ότι το $BAHD$ είναι χαρταετός και έχουμε $AE+EB=AE+EC=AC$ ενώ και $AB+BD=AH+HD=AH+HC=AC$ . Άρα $AE+EB=AB+BD$. Διόρθωσα λάθος πληκτρολόγησης: το ορθό είναι $AB+BD$ αντί του $AB+AD$. Ευχαριστώ τον Ανδ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση